§3.4雜質半導體的載流子濃度一、雜質能級上的電子和空穴雜質能級

最多只能容納一個某個自旋方向的電子。(兩個電子就成鍵了，就有可能形成穩(wěn)定的電子結構,不是雜質能級）在雜質半導體的未電離的施主雜質或已電離的受主雜質的雜質能級上被電子所占據(jù)。但雜質能級上的電子占據(jù)幾率不能用費米分布函數(shù)來分析研究，能帶中的能級可以容納自旋相反的兩個電子，而對于雜質能級有：一、雜質能級上的電子和空穴§3.4雜質半導體的載流子濃度對于Ge、Si和GaAs：gA=4gD=2簡并度：施主濃度:ND

受主濃度:NA：

（1）雜質能級上未離化的載流子濃度nD和pA

：（2）電離雜質的濃度反映的是雜質能級與費米能級的相對位置若ED-EF>>k0T，施主能級遠在費米能級之上，

2exp[-(ED-EF)/k0T]趨近于0，及nD+=ND；若ED=EF，施主能級接近費米能級。則，nD+=(1/3)ND，三分之一的電子電離。若ED<EF，施主能級低于費米能級，電離濃度很少。同理，受主：EA越低(受主能級越接近價帶頂)電離的受主雜質密度越大。討論ED對載流子濃度的影響上述分析可以用圖形表示為：EF對雜質電離的影響分析上兩式，EF越高，電子占據(jù)施主能級的幾率fD(E)越大，電離的施主濃度就越小，提供給導帶的電子濃度就越少。由此可見，費米能級對導帶電子濃度的影響是矛盾的，是有條件的，必須用電中性方程綜合分析。假設只含一種施主雜質。在熱平衡條件下，半導體是電中性的：1、n型半導體的載流子濃度n0=p0+nD+（7）關鍵是求費米能EF

上式解析求費米能是困難的。當溫度從高到低變化時，對不同溫度還可將此式進一步簡化。n型Si中電子濃度n與溫度T的關系，可分三個區(qū)域：雜質離化區(qū)過渡區(qū)本征激發(fā)區(qū)Note:雜質電離在低溫下就不可忽略，在室溫時，幾乎全部電離達到飽和；而本征激發(fā)在室溫下，一般還比較小，但隨溫度升高而迅速增大！上述所分三個溫區(qū)特點是：1、雜質電離區(qū)，多子幾乎完全是由雜質電離提供；2、過渡區(qū)，本征激發(fā)不可忽視，數(shù)量級上與雜質相當；3、本征激發(fā)區(qū)，本征激發(fā)所產(chǎn)生的載流子至少比雜質電離要高一個數(shù)量級。推導定量公式（1）、雜質電離區(qū)特征：本征激發(fā)可以忽略，p0≌0,

導帶電子主要由電離雜質提供?？梢愿鶕?jù)電中性條件（7），求出在一定溫度下的費米能，但實際上EF

的解析形式是很難求得的，在雜質離化區(qū)，同樣根據(jù)不同溫度范圍分析：三個溫區(qū)（a）低溫弱電離區(qū)：很少量施主雜質電離，本征激發(fā)可以忽略，即導帶中的電子全部由電離施主雜質提供。所以根據(jù)電中性條件（9）式得到：電中性條件

n0=p0+nD+

可近似為

n0=nD+（9）本征激發(fā)提供

特征：nD+《ND，弱電離，少量施主雜質電離ED在EF

下，但很接近低溫弱電離區(qū)的費米能級，與溫度、雜質濃度以及雜質原子的種類有關。所以，低溫時，費米能級位于導帶底和施主能級的中線處。EcEiETNc=0.11ND把費米能公式（12）對溫度求微商：N型半導體在低溫電離時，費米能級隨溫度變化。在Nc=0.11ND，有一個極大值。雜質含量越高，費米能達到極大值的溫度也越高！得到低溫弱電離區(qū)的載流子濃度為：電離能結果分析:2、由于，所以在溫度很低時，載流子濃度隨溫度升高，no

呈指數(shù)上升。1、在溫度很低時，3、為一條直線，可求出雜質電離能△ED

。實際的應用雜質能級位置(b)中間弱電離區(qū)：本征激發(fā)仍略去，隨著溫度T的增加，nD+已足夠大，故直接求解方程（8）求費米能很繁瑣，用得不多！在中間電離區(qū)，溫度繼續(xù)升高時，但2NC＞ND結果定性討論：式（12）的第二項為負值，這時EF

下降到(EC+ED)/2以下，但溫度升高到，使得EF=ED則：施主雜質有1/3電離由式（8）得：EcEvEFEDN型雜質半導體中間電離區(qū)特征：雜質基本全電離

nD+≌ND

電中性條件簡化為

n0=ND

（18）（c）強電離區(qū)（飽和電離）：這時，在一般的摻雜濃度下，NC＞ND上式第二項為負值溫度一定時，

ND越大，EF

就越向導帶方向靠近。ND一定時，溫度越高，費米能級減低，向本征費米能級Ei

方向靠近。注：強電離與弱電離的區(qū)分：決定雜質全電離

（nD+≧90%ND）的因素：1、雜質電離能；

2、雜質濃度（常被忽視），雜質濃度高，達到全部電離的溫度也高。

在室溫（RT）時，當雜質濃度≦10ni時，即雜質濃度是本征載流子濃度的10倍，雜質完全電離，nD+≌ND※下面估算室溫下，硅中施主雜質全部電離時的雜質濃度上限把求得的費米能式EF（19）代入上式得：定義：所以：：為（1－離化率）求出電離能為：是10％可認為施主雜質全部電離Eg.

摻P的n型硅，室溫時：可由式：全部電離時雜質濃度上限等于：硅的本征載流子濃度為：所以，室溫時，P的摻雜范圍(2)、過渡區(qū)：特征：（1）雜質全電離

nD+=ND

（2）本征激發(fā)不能忽略電中性條件：

n0=ND+p0處于飽和區(qū)和完全本征激發(fā)之間，導帶的電子有本征激發(fā)的貢獻，同時價帶中有一定量的空穴?！?/p>

本征激發(fā)時：∵

no

＝po

＝ni

及EF=Ei

，∴

同理可得：∴

代入由電中性條件式（22）可得：所以，T一定時，材料的本征載流子濃度ni和雜質濃度ND

已知，可算得（EF-Ei

）。當ND/(2ni)很小時，EF接近Ei

半導體接近本征激發(fā)。當ND/(2ni)增大，向飽和電離區(qū)接近。解上面方程（22）和（23），消去其中，

的有一根無用結果討論：去掉高級項顯然：n0》p0，這時的過渡區(qū)接近于強電離區(qū)。少子數(shù)量雖難很少，但在半導體器件的工作中起很重要的作用。多數(shù)載流子（多子）n0少數(shù)載流子（少子）p0（3）高溫本征激發(fā)區(qū)

ND0TnniNote:摻雜濃度高，達到本征激發(fā)的溫度就高。室溫就可達到如如T=800KSchematicdiagramsofn,EfwithT

溫度太低，載流子濃度隨溫度變化很大且濃度太低，電阻率較高而且隨溫度變化很大，因此器件工作不穩(wěn)定。溫度太高，本征激發(fā)掩蓋了雜質電離，載流子隨溫度變化也很大，電阻率很低而且隨溫度變化也很大，由于絕大部分的電子器件是以二極管或三極管為基本工作單元的，溫度太高或太低都會使PN結消失，性能不穩(wěn)定，使得器件無法實現(xiàn)原來設計的功能。要使器件穩(wěn)定可靠地工作，一般要使器件工作在隨溫度變化時，載流子濃度變化不大且較高的飽和電離區(qū)。4.5飽和電離區(qū)的范圍

2.P型半導體的載流子濃度和費米能級

(1)低溫弱電離區(qū)

(2)飽和電離區(qū)

po=NA，no=ni2/NA

(3)過渡區(qū)

T↑，EF↑

(4)本征激發(fā)區(qū)

定性討論：雜質半導體載流子濃度和費米能級由溫度和雜質濃度決定。對于雜質濃度一定的半導體，隨溫度升高，載流子以雜質電離為主過渡到以本征激發(fā)為主。相應地費米能級從位于雜質能級附近移到禁帶中線處。費米能級既反映導帶類型，也反映摻雜水平。EFEFEA強p型（a）EFEFEi（b）（c）（d）（e）p型本征n型強n型EFED實際計算中注意點：計算摻雜半導體的載流子濃度時，需首先考慮屬于何種溫區(qū)。一般：T：300K左右，且摻雜濃度＞＞ni屬于飽和電離區(qū)N型：no=ND—NA或no=NDP型：po=NA—ND或po=NA三、工作溫區(qū)的確定

1.

已知工作溫度(Tmin—Tmax)確定摻雜范圍(ND)min—(ND)max

由Tmax確定(ND)min●根據(jù)Tmax，由lnni~1/T曲線查出Tmax對應的ni；（圖3－7，或表3－2）●根據(jù)ni的公式計算出Tmax所對應的ni；最小摻雜濃度比ni

多一個數(shù)量級由Tmin確定最大摻雜(ND)max：要達到全電離，要求ED＞＞EF

，即EF下降到ED

以下若干個kT。

在強電離區(qū)：(3-48)一般：D-=0.1，達到全電離。在一定溫度下，NC

和△ED

可知可求出全部電離雜質濃度的上限例：計算工作溫度在室溫到500K的摻P的Si半導體的施主濃度范圍。工作溫區(qū)對應于強電離區(qū)Tmin=300K，Tmax=500K

1、室溫時：NC=2.8×1019/cm3，△ED=0.044ev(ND)max=3×1017/cm3(ND)min=10ni(500K)

查表得：T=500K時，ni=5×1014/cm3

(ND)min=5×1015/cm3

§3.5一般情況下（即雜質補償情況）的載流子統(tǒng)計分布（自學）一般求解方法：§3.6簡并（重摻雜）半導體（理解）一、簡并半導體的載流子濃度

一般NC＞ND

，或NC＞ND－NA

，因而費米能級在導帶EC

之下，在禁帶之中。如EF

進入導帶或價帶，說明摻雜很高，還有導帶底或價帶頂?shù)牧孔討B(tài)被電子或空穴占據(jù)?？紤]泡利不相容原理，用費米分布函數(shù)。N半導體處于飽和區(qū)時，其費米能級為：

1、EF位于導帶中

EF非常接近或進入導帶時，Ec-EF＞＞k0T的條件不滿足，導帶電子濃度必須用費米分布求解。其中：

費米積分

（J為整數(shù)和半整數(shù)）

ξ -4 -3-2 -1 -1/201/2F1/2(ξ)0.0160.0430.1150.290.450.6890.991 2 3 41.3962.5023.9775.771反映了費米能級和導帶的距離2.EF位于價帶中二、簡并條件

非簡并：玻氏分布簡并：

費米分布0·1-4-2024680.20·5251020費米經(jīng)典no1開始EC－EF>2kT，非簡并0＜Ec－EF≤2kT，弱簡并

EF－EC≥0，簡并，費米能級進入導帶N型半導體的簡并條件：EF－EC≥0P型半導體的簡并條件：Ev－EF≥0三種情況no=nD+

∵發(fā)生簡并時，EF=EC，∴ED＜EF，三、簡并時的施主濃度電離施主濃度與導帶電子濃度相等以只含一種施主雜質濃度的n型半導體為例：電離能選取EF=EC為簡并條件，ξ=0，F(xiàn)1/2(0)≈0.689⑴在簡并時，ND~NC

至少處于同一數(shù)量級，一般大于。同樣，對P型簡并半導體，NA~NV所以稱：簡并半導體為重摻雜半導體

ND≥2.34NC顯然：⑵ND與△ED有關，如電離能越小，雜質濃度小時就會發(fā)生簡并；Eg.n型Ge:P半導體，△ED＝0.012eV,有效質量為0.56m0,求室溫時簡并時的摻雜濃度為多少？重摻雜現(xiàn)象四、簡并半導體中的雜質帶導電

－－禁帶變窄效應EEc1Ev2gc(E)gv(E)施主能級EgEEc1Ev2gc(E)gv(E)Eg簡并導帶簡并簡并半導體中，雜質濃度高，雜質原子相互靠近，電子的波函數(shù)發(fā)生交疊，雜質能級變?yōu)槟軒Ъ措s質能帶該能帶中的電子在雜質原子間的共有化運動而參加導電的現(xiàn)象稱為雜質帶導電?！袷┲髂芗壏至殉赡軒?；●導帶=本征導帶+雜質能帶●在EC附近，態(tài)密度gC(E)明顯增加●雜質上的電子也可以直接參與導電四個原因：重摻雜導致禁帶變窄。即禁帶變窄效應典型半導體GaAs、Si以及Ge發(fā)生簡并時所需的雜質濃度：

NA（cm-3）ND（cm-3）Ge>1018>1018Si>1018>1018GaAs>1013>1017●電子占據(jù)量子態(tài)的幾率：費米分布函數(shù)→簡并半導體玻爾茲曼函數(shù)→非簡并半導體●能量狀態(tài)密度：導帶：gC(E)∝E1/2價帶：gV(E)∝E

1/2

小結●載流子濃度：導帶電子濃度：價帶空穴濃度：

本征載流子濃度：濃度積：●本征半導體：●非簡并半導體：N型：低溫弱電離區(qū)（含兩種載流子）或（P型）如只含ND：飽和電離區(qū)如只含ND：過渡區(qū)：本征區(qū)：●飽和電離區(qū)的確定●簡并半導體載流子濃度簡并條件：或簡并時的雜質濃度和雜質能級重摻雜雜質能帶①在室溫下，鍺的有效狀態(tài)密度Nc＝1.05×1019cm－3，Nv＝3.9×1018cm－3，試求鍺的載流子有效質量mn*和mp*。計算77k時的Nc和Nv。已知300k時，Eg＝0.67eV，77k時Eg＝0.76eV。求這兩個溫度時鍺的本征載流子濃度。②77k，鍺的電子濃度為1017cm-3，假定濃度