山東省曲阜市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題（滿分100分，時(shí)間100分鐘）一.仔細(xì)選一選（下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母填在答題卷中相應(yīng)的格子內(nèi).注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.)1.－6的相反數(shù)是（）．A.－6B.6C.D2．國(guó)家體育場(chǎng)“鳥巢”工程總占地面積21公頃，建筑面積258000.將舉行奧運(yùn)會(huì)、殘奧會(huì)開閉幕式、田徑比賽及足球比賽決賽.奧運(yùn)會(huì)后將成為北京市具有地標(biāo)性的體育建筑和奧運(yùn)遺產(chǎn).其中，258000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）．A．258×B．25.8×C．2.58×D．0.258×3．李剛同學(xué)設(shè)計(jì)了四種正多邊形的瓷磚圖案，在這四種瓷磚中，用一種瓷磚可以密鋪平面的是（）A.（1）（2）（4）B.（2）（3）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（2）（3）取相反數(shù)×2＋4第4題圖輸入取相反數(shù)×2＋4第4題圖輸入x輸出y象應(yīng)為（）OOyx-2-

4ADCBO42yO2-

4yxO4-

2yxxx5.為了籌備班級(jí)初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，那么最終買什么水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（）A、平均數(shù) B、加權(quán)平均數(shù)C、中位數(shù) D、眾數(shù)6.若右圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A.圓柱 B.正方體 C.球 D.圓錐主視圖左視圖俯視圖7.如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿→→→方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（） A．處 B．處 C．處 D．處8.如圖，正△AOB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝EQ\F(EQ\R(3),x)(x＞0)的圖象上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．(2，0)B．(EQ\R(3)，0)C．(2EQ\R(3)，0)D．(EQ\F(EQ\R(3),2)，0)第7題圖Q第7題圖QPRMN（圖1）（圖2）49yxO9．如圖，弧AD是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，P為弧AD上任意一點(diǎn)，若AC=5，則四邊形ACBP周長(zhǎng)的最大值是（）A．15B．20C．15+D．15+ABABC15°PABC15°P（第10題）第9題圖10．如圖，將一個(gè)Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運(yùn)動(dòng).已知楔子斜面的傾斜角為15°，若楔子沿水平方向前進(jìn)6cm（如箭頭所示），則木樁上升了（）A．6sin15°cmB．6cos15°cmC．6tan15°cmD．cm二.認(rèn)真填一填(要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容,盡量完整地填寫答案.)11．鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為4cm，那么經(jīng)過40分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)是_______cm(用π表示).12．如圖，點(diǎn)是正和正的中心，且∥，則=_______.13.甲、乙兩人玩抽撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5、6、7的三張撲克牌中.隨機(jī)抽取一張，放回后，再隨機(jī)抽取一張，若所抽的兩張牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝，這個(gè)游戲（填“公平”或“不公平”）14.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為上一點(diǎn)，若∠CEA=，則∠ABD= °.BCBCDAEPF（第15題）第14題圖15．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是_______.16．如圖所示，直線y＝x＋1與y軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個(gè)正方形；然后延長(zhǎng)C1B1與直線y＝x＋1相交于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個(gè)正方形；同樣延長(zhǎng)C2B2與直線y＝x＋1相交于點(diǎn)A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3三.全面答一答(解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或推演步驟.如果覺得有的題目有點(diǎn)困難,那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.)17．（8分）（1）計(jì)算：;（2）解方程：.18、（6分）小穎同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，隨機(jī)調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：⑴小穎同學(xué)共調(diào)查了名居民的年齡，扇形統(tǒng)計(jì)圖中＝，＝；⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；⑶若該轄區(qū)年齡在～歲的居民約有人，請(qǐng)估計(jì)年齡在～歲的居民的人數(shù)．19.（6分）如圖，張大叔從市場(chǎng)上買回一塊矩形鐵皮，他將此鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15立方米的無蓋長(zhǎng)方體箱子，且此長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)比寬多2米.現(xiàn)已知購(gòu)買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購(gòu)回這張矩形鐵皮共花了多少元錢1米1米第19題圖第19題圖20.（8分如圖，為⊙O的直徑，弦于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接。（1）求證：為⊙O的切線；ABECMOD第20題圖（ABECMOD第20題圖21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于點(diǎn)E，連接BE，過E作EF⊥BE交AD于F.(1)∠DEF和∠CBE相等嗎？請(qǐng)說明理由；(2)請(qǐng)找出圖中與EB相等的線段(不另添加輔助線和字母)，并說明理由.(第(第21題圖)ABCDEF22.（6分如圖所示，A、B兩城市相距100km.現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).請(qǐng)問：計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū).為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）PPABEF30o45o23.（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合)．現(xiàn)將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合．(1)設(shè)P(x，0)，E(0，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；(2)如圖2，若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上，求過點(diǎn)P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．圖1圖1圖2數(shù)學(xué)試題答案選擇題（每小題3分，共10題）題號(hào)12345678910答案BCADDACACC二、填空題（每小題3分，共6題）11、12、60°13、不公平14、28°15、2.516、三、解答題（共8題）17.（1）(3分)原式=2+2×1-4×+（-1）…………1分=2+2-2-1…………2分=1…………3分18..(6分)解：⑴，，；………2分⑵如圖；………………3分（3）該轄區(qū)居民總約是，年齡在～歲的居民約占，所以：估計(jì)年齡在～歲的居民的人數(shù)為：（人）；………………6分19..(6分)解：設(shè)長(zhǎng)方體箱子的寬為xm，則長(zhǎng)為（x+2）m，依題意得：……………2分解之,得:……………4分寬為正數(shù)，所以x=3，長(zhǎng)為5m.則原來長(zhǎng)方形的鐵皮寬為5m，長(zhǎng)為7m.費(fèi)用：5×7×20=700（元）.……………5分答：…….……………6分20.證明：，，．又為直徑，為⊙O的切線． 3分（2）為直徑，，． 4分．．，．．，． 7分⊙O的直徑． 8分21.(8分)解：（1）相等.理由如下:……1分∵四邊形ABCD是矩形∴∠C=∠D=90°∴∠BEC+∠CBE=90°∵EF⊥BE∴∠BEF=90°∴∠DEF+∠BEC=90°∴∠DEF=∠CBE………3分（2）BE=EF.理由如下:………4分∵AE平分∠DAB∴∠DAE=∠BAE∵AB∥CD∴∠BAE=∠DEA∴∠DAE=∠DEA∴AD=ED=BCA∵∠C=∠D=90°∠DEF=∠CBE∴△DEF≌△CBE（ASA）∴BE=EF…………8分23.(10分)解：(1)由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，則∠BPE=90°．∴∠OPE＋∠APB=90°．又∠APB＋∠ABP=90°，∴∠OPE=∠PBA．∴Rt△POE∽R(shí)t△BPA．…………2分∴．即．∴y=(0＜x＜4)．且當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值．…………………4分(