學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2012—2013學(xué)年度第一學(xué)期期中考試試題高二數(shù)學(xué)(理）命題人朱進(jìn)芳一、填空題：(每小題5分，共70分．請把答案填寫在答題紙相應(yīng)的位置上．)1。設(shè)集合,則____________.2．已知命題,則為.3．已知則“”是“”的條件.4．。若，則"的否命題為．5．若,則的最小值為6.已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為_______________________7.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和,已知，則=.8。在等比數(shù)列中，若,,則公比9.在等比數(shù)列中,若，則=。10.數(shù)列｛an}中,an＝eq\f（1,nn＋1），其前n項和為11.已知是數(shù)列的前項和，且有，則數(shù)列的通項__________12。在中，若，則的形狀是13．函數(shù)的圖象恒過定點，若點在一次函數(shù)的圖象上,其中,則的最小值為．14、已知命題：在上有意義，命題：函數(shù)的定義域為．如果和有且僅有一個正確,則的取值范圍為． 二、解答題:本大題共6題，共90分.請在答題卡規(guī)定區(qū)域?qū)懗鑫淖终f明、證明過程或演算步驟15．(本小題滿分14分）在中，分別是角所對的邊，且．（1)求邊的值；（2)求的值．16。（本小題滿分14分）在△ABC中，∠A=，、是方程的兩個實數(shù)根，△ABC的面積為.(1)求的值;(2）求BC的邊長17。（本小題滿分15分）已知集合，（1）當(dāng)時，求;（2）若，求實數(shù)的取值范圍．18（本小題滿分15分）已知p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)根;q:方程4x2+4（m-2)x+1=0無實根。若p或q為真，p且q為假,求m的取值范圍。19(本小題滿分16分）變量x、y滿足eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x－4y＋3≤0，3x＋5y－25≤0，x≥1)）,（1）求的最大值;（2）設(shè)z＝eq\f（y,x），求z的最小值;(3）設(shè)z＝x2＋y2，求z的取值范圍；（4）設(shè)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范圍20.(本題滿分16分）設(shè)數(shù)列的前n項和為，且滿足，n=1，2，3,…….（1）求數(shù)列的通項公式；（2)若數(shù)列滿足，且,求數(shù)列的通項公式2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期中考試試題答案高二數(shù)學(xué)（理）一填空1.2。3.充分不必要4.5。6。7.498.29.51011.12。等腰三角形或直角三角形13。814.二、解答題：本大題共6小題，計90分.15.（本小題滿分14分）解：（1)根據(jù)正弦定理，，所以………5分（2）根據(jù)余弦定理，得………7分于是………8分從而………10分，12分所以……14分16.解：（1)∵、是方程的兩個實數(shù)根，∴，;又，∴m=2?！?。7分∴?！?14分17。(第一題6分,第二題9分)18.若方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)根，則解得m＞2，即p：m＞2…4分若方程4x2+4（m—2)x+1=0無實根，則Δ=16(m—2)2—16=16（m2-4m+3)＜0。解得1＜m＜3,即q:1＜m＜3…..8分∵p或q為真，∴p、q至少有一為真.又p且q為假，∴p、q至少有一為假。因此，p、q兩命題應(yīng)一真一假，即p為真、q為假或p為假、q為真。∴或…………12分m≥3或1＜m≤2…………….15分19．解由約束條件eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x－4y＋3≤0,3x＋5y－25≤0,x≥1）),作出（x，y)的可行域如圖所示．由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝1，3x＋5y－25＝0)），解得Aeq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(1,\f(22,5）)).由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝1,x－4y＋3＝0))，解得C(1，1）．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x－4y＋3＝0,3x＋5y－25＝0)），解得B(5，2)．………….4分 （1）…………。7分(2)∵z＝eq\f（y,x)＝eq\f(y－0，x－0)∴z的值即是可行域中的點與原點O連線的斜率．觀察圖形可知zmin＝kOB＝eq\f（2,5）?！?。10分（3)z＝x2＋y2的幾何意義是可行域上的點到原點O的距離的平方．結(jié)合圖形可知，可行域上的點到原點的距離中,dmin＝OC＝eq\r（2)，dmax＝OB＝eq\r(29）.∴2≤z≤29……。.13分(4）z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝（x＋3）2＋(y－2)2的幾何意義是可行域上的點到點（－3,2)的距離的平方．結(jié)合圖形可知,可行域上的點到（－3，2)的距離中,dmin＝1－（－3）＝4，dmax＝eq\r(（－3－5）2＋（2－2)2)＝8.∴16≤z≤64…………16分20解：(1）當(dāng)n=1時，,所以 當(dāng)n≥2時，，且 所以 得: 則數(shù)列是以1為首項，為公