專題25：正弦函數(shù)及正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)（4知識(shí)點(diǎn)+8題型+4考點(diǎn)）正弦函數(shù)及正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)?？碱}型正弦及正弦型函數(shù)求值域方法總結(jié)正弦函數(shù)及正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)常考題型正弦及正弦型函數(shù)求值域方法總結(jié)正弦函數(shù)與正弦型函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)正弦函數(shù)圖像的畫法題型一：正弦與正弦型函數(shù)的圖像題型二：正弦與正弦型函數(shù)的定義域及解不等式題型三：正弦與正弦型函數(shù)的值域問題題型四：正弦與正弦型函數(shù)的單調(diào)性題型五：正弦與正弦型函數(shù)的周期性題型六：正弦與正弦型函數(shù)的奇偶性題型七：正弦與正弦型函數(shù)的對(duì)稱性題型八：正弦與正弦型函數(shù)的綜合應(yīng)用考法一：正弦與正弦型函數(shù)的圖像的畫法考點(diǎn)二：正弦與正弦型函數(shù)的圖像的應(yīng)用考法一：求正弦與正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（復(fù)合，含絕對(duì)值等）考法二：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值或范圍知識(shí)點(diǎn)一：正弦函數(shù)圖像的畫法（1）五點(diǎn)法作y=sinx,的簡(jiǎn)圖在函數(shù)y=sinx，的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有以下五個(gè)：,如下表：x0y=sinx0100描出這五個(gè)點(diǎn)后,函數(shù)y=sinx，的圖象形狀就基本上確定了．因此，在精確度要求不高時(shí)，我們可以先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑的曲線順次將它們連接起來，就得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖，這種作圖的方法稱為五點(diǎn)法作圖．（2）將函數(shù)y=sinx，的圖象向左、向右平行移動(dòng)（每次個(gè)單位長(zhǎng)度），就可以得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象，如圖．正弦函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象叫做正弦曲線．知識(shí)點(diǎn)二：正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)：性質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．周期性奇偶性,奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形。知識(shí)點(diǎn)三：正弦函數(shù)與正弦型函數(shù)的性質(zhì)周期性：對(duì)于y=sinx正弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是；對(duì)于正弦型函數(shù)的最小正周期為奇偶性觀察正弦曲線可以看到正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以正弦函數(shù)y=sinx，x∈R為奇函數(shù)；對(duì)于正弦型函數(shù)，如果不能通過誘導(dǎo)公式變?yōu)閯t就是非奇非偶函數(shù)。（3）單調(diào)性正弦函數(shù)y=sinx，x∈R在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從?1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到?1．對(duì)于正弦型函數(shù)，令解出x的范圍就是的單調(diào)增區(qū)間；令解出x的范圍就是的單調(diào)減區(qū)間。（4）最大值與最小值(值域)正弦函數(shù)y=sinx，x∈R,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值1．對(duì)于正弦型函數(shù)令解出x，此時(shí)x等于這個(gè)數(shù)的時(shí)候取最大值；令解出x，此時(shí)x等于這個(gè)數(shù)的時(shí)候取最小值。對(duì)稱性正弦函數(shù)y=sinx，x∈R,對(duì)稱軸為；當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)（，0）為函數(shù)的對(duì)稱中心；對(duì)求函數(shù)的對(duì)稱軸的方法；令，得；對(duì)稱中心的求取方法；令，得，即對(duì)稱中心為．知識(shí)點(diǎn)四：正弦及正弦型函數(shù)求值域方法總結(jié)正弦函數(shù)y=sinx，在區(qū)間x上的值域，畫圖求解。求值域；令t=,先通過不等式性質(zhì)求出t的范圍，在利用（1）的方法求值域。，設(shè)，化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解，也可以是；（4），引入輔助角，化為（5），設(shè)，則，故，故原函數(shù)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解．題型一：正弦與正弦型函數(shù)的圖像考法一：正弦與正弦型函數(shù)的圖像的畫法解題思路：五點(diǎn)法作y=sinx,的簡(jiǎn)圖；五點(diǎn)法作的簡(jiǎn)圖例1．用“五點(diǎn)法”作y＝2sinx的圖象時(shí)，首先描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A． B．C． D．例2．函數(shù)，用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)在上的圖象；（先列表，再畫圖）例3．已知函數(shù)(1)填寫下表，并用“五點(diǎn)法”畫出的圖象.x0

(2)若函數(shù)滿足不等式，求的范圍.變式訓(xùn)練4．函數(shù)，的簡(jiǎn)圖是（

）A．B．C．D．5．當(dāng)時(shí)，作出下列函數(shù)的圖象，把這些圖象與的圖象進(jìn)行比較，你能發(fā)現(xiàn)圖象變換的什么規(guī)律？（1）；（2）；（3）.考點(diǎn)二：正弦與正弦型函數(shù)的圖像的應(yīng)用解題思路：（1）先通過五點(diǎn)法作y=sinx,的簡(jiǎn)圖；五點(diǎn)法作的簡(jiǎn)圖，（2）在畫出另外函數(shù)的圖像看圖求解。例1．已知方程，.若，則方程有（

）解A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)例2．在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)和的圖像，根據(jù)圖像判斷出方程的解的個(gè)數(shù)為．例3．函數(shù)的大致圖像為（

）A．

B．

C．

D．變式訓(xùn)練

4．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是.兩個(gè)零點(diǎn)之和為.5．函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．6．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．7．函數(shù)，，若方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的值為.題型二：正弦與正弦型函數(shù)的定義域及解不等式解題思路：使各部分有意義的取值范圍的交集例1．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．例2．不等式的解集為．例3．設(shè)函數(shù)定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則：①；②；③不可能等于()；④不可能等于()；四個(gè)結(jié)論正確的是（

）.A．①②③ B．①②③④ C．①④ D．②③④變式訓(xùn)練4．函數(shù)的定義域?yàn)?5．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．，C．， D．6．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．題型三：正弦與正弦型函數(shù)的值域問題解題思路：：正弦函數(shù)y=sinx，在區(qū)間x上的值域，畫圖求解。求值域；令t=,先通過不等式性質(zhì)求出t的范圍，在利用（1）的方法求值域。，設(shè)，化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解，也可以是；（4），引入輔助角，化為（5），設(shè)，則，故，故原函數(shù)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解．例1．函數(shù)，，則y的取值范圍是（）A． B． C． D．例2．函數(shù)的最大值與最小值之差為（

）A． B．0 C．2 D．例3．已知函數(shù)（）的定義域?yàn)?，且函?shù)的最大值為3，最小值為1，求a，b的值．例4．若函數(shù)，的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（

）A． B．C． D．變式訓(xùn)練5．已知在區(qū)間上的最大值為（

）A．1 B．C． D．6．函數(shù)在上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．7．（多選題）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)為奇函數(shù) B．最小正周期為C．單調(diào)遞增區(qū)間為 D．的最大值為28．函數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)?，則．9．關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為.題型四：正弦與正弦型函數(shù)的單調(diào)性考法一：求正弦與正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（復(fù)合，含絕對(duì)值等）解題思路：（1）求形如(其中A≠0，)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以通過解不等式的方法去解答，列不等式的原則是：①把“()”視為一個(gè)“整體”；②A>0(A<0)時(shí)，所列不等式的方向與()，的單調(diào)區(qū)間對(duì)應(yīng)的不等式方向相同(反)．（2）當(dāng)時(shí)，需要利用誘導(dǎo)公式把負(fù)號(hào)提出來，轉(zhuǎn)化為的形式，然后求其單調(diào)遞增區(qū)間，應(yīng)把放在正弦函數(shù)的遞減區(qū)間之內(nèi)；若求其遞減區(qū)間，應(yīng)把放在正弦函數(shù)的遞增區(qū)間之內(nèi).例1．下列關(guān)于函數(shù)，的單調(diào)性的敘述，正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C．在及上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D．在上單調(diào)遞增，在及上單調(diào)遞減例2．已知函數(shù)，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．例3．函數(shù)，的增區(qū)間是（

）A． B．C． D．例4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．變式訓(xùn)練5．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．6．函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為7．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．8．（多選題）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的周期為 B．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．的最大值為2 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增考法二：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值或范圍解題思路：（1）已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍的二種方法①子集法：求出原函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間，由已知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集，列不等式(組)求解．②反子集法：由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應(yīng)正、余弦函數(shù)的某個(gè)單調(diào)區(qū)間的子集，列不等式(組)求解.例1．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例2．已知在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例3．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最大值為（

）A． B． C． D．變式訓(xùn)練4．已知函數(shù)在上存在最值，且在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)其中．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．若是一個(gè)三角形的內(nèi)角，且函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是．題型五：正弦與正弦型函數(shù)的周期性解題思路：求三角函數(shù)的周期的方法（1）定義法：使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有.利用定義我們可采用取值進(jìn)行驗(yàn)證的思路，非常適合選擇題；（2）公式法：最小正周期都是，(3)圖象法：可以畫出函數(shù)的圖象，利用圖象的重復(fù)的特征進(jìn)行確定，一般適應(yīng)于不易直接判斷，但是能夠容易畫出函數(shù)草圖的函數(shù)；（4）使用周期公式，必須先將解析式化為SKIPIF1<0的形式；正弦余弦函數(shù)的最小正周期是SKIPIF1<0例1．函數(shù)的最小正周期為.例2．函數(shù)的最小正周期是，則．例3．下列函數(shù)，最小正周期為的是（

）A． B．C． D．變式訓(xùn)練4．函數(shù)的最小正周期為.5．函數(shù)的最小正周期為，則.題型六：正弦與正弦型函數(shù)的奇偶性解題思路：（1）定義法：首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)；如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則繼續(xù)求SKIPIF1<0；最后比較SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的關(guān)系，如果有SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，則函數(shù)是偶函數(shù)，如果有SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，則函數(shù)是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù).（2）如何判斷函數(shù)的奇偶性:根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，利用誘導(dǎo)公式可推得函數(shù)的奇偶性，常見的結(jié)論如下：(1)若為偶函數(shù)，則有;若為奇函數(shù)則有；(2)若為偶函數(shù)，則有;若為奇函數(shù)則有；(3)若為奇函數(shù)則有.例1．，是（

）A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)例2．（多選題）下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且最小正周期是的函數(shù)是（

）A． B．C． D．例3．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則.例4．已知為偶函數(shù)，則（

）A． B．6 C． D．3例5．已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．變式訓(xùn)練6．函數(shù)（

）A．是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)B．是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)7．（多選題）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的取值可以為（

）A． B． C． D．8．（多選題）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值可以是（

）A．0 B．C． D．9．函數(shù)①；②，；③，中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．310．已知函數(shù)，若，則.題型七：正弦與正弦型函數(shù)的對(duì)稱性解題思路：（1）函數(shù)的對(duì)稱性問題，往往先將函數(shù)化成的形式，其圖象的對(duì)稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心,關(guān)鍵是記住三角函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象并結(jié)合整體代入的基本思想即可求三角函數(shù)的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心．（2）求y＝Asin(ωx＋φ)函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心時(shí)，應(yīng)把ωx＋φ作為整體，代入相應(yīng)的公式中，解出x的值，最后寫出結(jié)果．例1．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是（

）A． B． C． D．例2．函數(shù)，的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是.例3．已知（，為常數(shù)），若在上單調(diào)，且，則的最小正周期是（

）A． B． C． D．例4．已知函數(shù)滿足，則等于（

）A．3 B． C．0 D．變式訓(xùn)練5．函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為，對(duì)稱中心為.6．（多選題）已知直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則（

）A． B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在上單調(diào)遞減7．設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸方程為，若是該函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則不可能取下述選項(xiàng)中的（

）.A． B． C． D．8．已知，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為.9．已知函數(shù)，曲線的一個(gè)對(duì)稱中心為，一條對(duì)稱軸為，則的最小值為.題型八：正弦與正弦型函數(shù)的綜合應(yīng)用例1．（多選題）已知函數(shù)，把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則（

）A．是奇函數(shù)B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．在上單調(diào)遞增D．不等式的解集為例2．（多選題）設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若的最小正周期為，則B．若，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則D．若在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則例3．（多選題）已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．是偶函數(shù)D．的單調(diào)遞減區(qū)間為例4．（多選題）已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．的最小正周期為C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．的值域?yàn)镽變式訓(xùn)練5．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心；(3)求的單調(diào)遞減區(qū)間.6．已知函數(shù)的圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為．(1)求函數(shù)的解析式和對(duì)稱中心；(2)求的定義域；(3)函數(shù)在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn)，（