第五章三角函數(shù)5.2三角函數(shù)的概念5.2.1三角函數(shù)的概念第2課時(shí)三角函數(shù)的概念(二)01教學(xué)目標(biāo)1．能利用三角函數(shù)的定義，判斷正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)．(邏輯推理)2．通過(guò)任意角的三角函數(shù)的定義，理解終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)02探究新知問(wèn)題導(dǎo)入：通過(guò)上節(jié)課從定義與實(shí)例都可以看出，任意角的正弦、余弦與正切，都既有可能是正數(shù)，也有可能是負(fù)數(shù)，還可能為0．它們的符號(hào)與什么有關(guān)？試總結(jié)出任意角的正弦、余弦與正切符號(hào)的規(guī)律．如圖所示：知識(shí)點(diǎn)1三角函數(shù)值的符號(hào)正弦：一二象限____，三四象限____；余弦：一四象限____，二三象限____；正切：一三象限____，二四象限____．正負(fù)正負(fù)正負(fù)想一想：(1)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)由什么決定？(2)三角函數(shù)值的符號(hào)有簡(jiǎn)記口訣嗎？提示：(1)三角函數(shù)值的符號(hào)是根據(jù)三角函數(shù)定義和各象限內(nèi)坐標(biāo)符號(hào)推導(dǎo)出的．從原點(diǎn)到角的終邊上任意一點(diǎn)的距離r總是正值．因此，三角函數(shù)在各象限的符號(hào)由角α的終邊所在象限決定．(2)有；簡(jiǎn)記口訣為：一全正、二正弦、三正切、四余弦．練一練：1.若sinα>0，tanα<0，則α為 (

)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角[解析]

由sinα>0知α終邊在第一、二象限或在y軸正半軸上；由tanα<0知α終邊在第二、四象限．綜上知α為第二象限角．B

2．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC<0，則△ABC是 (

)A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．銳角或鈍角三角形[解析]

∵A、B、C是△ABC的內(nèi)角，∴sinA>0.∵sinA·cosB·tanC<0，∴cosB·tanC<0.∴cosB和tanC中必有一個(gè)小于0.即B、C中必有一個(gè)鈍角，選C．C

sin(α＋k·2π)＝__________，cos(α＋k·2π)＝__________，tan(α＋k·2π)＝__________，其中k∈Z.想一想：根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？提示：終邊相同的角，其同名三角函數(shù)的值相等．因?yàn)檫@些角的終邊都是同一條射線，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知這些角的三角函數(shù)值相等．sinα

知識(shí)點(diǎn)2誘導(dǎo)公式(一)cosα

tanα

A

02攻克重難D

題型一三角函數(shù)在各象限的符號(hào)例1[分析]

先確定角所在象限，進(jìn)而確定各式的符號(hào)．[歸納提升]

1．能準(zhǔn)確判定角的終邊位置是判斷該角的三角函數(shù)值符號(hào)的關(guān)鍵；2．要熟記三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律．C

題型二誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用典例2[歸納提升]

誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用思路1．誘導(dǎo)公式一的實(shí)質(zhì)是終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等．2．利用誘導(dǎo)公式一可將負(fù)角或大于等于2π的角的三角函數(shù)化為0～2π之間的角的同名三角函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了“負(fù)化正，大化小”．題型三對(duì)角的范圍限定不準(zhǔn)確典例3[錯(cuò)因分析]

錯(cuò)解中擴(kuò)大了角的取值范圍而導(dǎo)致出錯(cuò)．題型四分類討論思想在化簡(jiǎn)三角函數(shù)式中的應(yīng)用典例403課堂檢測(cè)C

[解析]

∵角α為第三象限角，tanα>0，sinα<0，∴點(diǎn)P(tanα，sinα)在第四象限．故選D．D

3．若角α的終邊過(guò)點(diǎn)(－5，－3)，則 (

)A．sinαtanα>0 B．cosαtanα>0C．sinαcosα>0 D．sinαcosα<0[解析]

∵角α的終邊過(guò)點(diǎn)(－5，－3)，∴sinα<0，cosα<0，tanα>0，∴sinαcosα>0，故選C．C

04課堂小結(jié)回顧本節(jié)知識(shí)，自主完成以下問(wèn)題：1．三角函數(shù)值的符號(hào)有何規(guī)律？[提示]

“一全正、二正弦、三正切、四余弦”．2．誘導(dǎo)公式一的實(shí)質(zhì)、結(jié)構(gòu)特征及作用是什么？[提示]

(1)公式一的實(shí)質(zhì)是終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等．(2)公式一