平面與平面垂直線線垂直線面垂直面面垂直判定定義判定性質(zhì)判定空間直線、平面間的垂直關(guān)系平面與平面垂直的性質(zhì)定理是探究面面垂直的必要條件。即兩個平面在垂直的條件下，能夠推出什么結(jié)論。類比之前的研究路徑，我們這節(jié)課要研究平面與平面垂直的什么內(nèi)容呢？探究1類比面面平行性質(zhì)定理的研究過程（首先引入第三個要素，即新的直線、平面）。如果兩個平面互相垂直,引入新直線a,我們來探究,直線a可能在哪里呢？直線a可能在其中一個平面內(nèi)，也可能不在兩個平面內(nèi)。

aαβ探究1類比面面平行性質(zhì)定理研究過程（引入第三個要素，即新的直線或平面）。兩個平面互相垂直，引入新直線a，首先考慮直線a在平面α內(nèi)，探究直線a與另一個平面β可能有哪些位置關(guān)系呢？追問直線a與什么有特殊位置關(guān)系后，它與平面β產(chǎn)生什么特殊位置關(guān)系？βα

l

aαβ(學案圖4)(交線重要,是兩個平面公共部分)追問直線a與平面β平行，本質(zhì)上是面面垂直引起的嗎？猜想：如果兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直．已知：求證：直觀想象、操作確認、邏輯推理(學案圖5)猜想的已知、求證如何用符號語言表達呢？如果兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直．面面垂直性質(zhì)定理：

線面垂直判定線面垂直的方法線線垂直面面垂直(文字語言)(符號語言)(圖形語言)探究2兩個平面垂直,對于平面α內(nèi)的一點P,引入新直線a,如果過P點向另一個平面β作垂線a,我們來探究,直線a與平面α有什么位置關(guān)系？猜想兩個平面垂直,對于平面α內(nèi)的一點P,如果過P點向另一個平面β作垂線a，那么直線a在平面α內(nèi).猜想的已知、求證如何用符號語言表達呢？直觀想象、操作確認、邏輯推理α⊥β，求證：a

α.

P∈α，P∈a,a⊥β.已知：

∩α⊥β，求證：a

α.

∩P∈α，P∈a,a⊥β.證明：設(shè)α∩β=l，因為經(jīng)過一點只能有一條直線與平面β垂直，所以直線a與b直線重合.所以過點P在平面α內(nèi)作因為，則b⊥β.直線b⊥l，a

α.

∩同一法已知：

直觀想象、操作確認、邏輯推理面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用：

結(jié)論：如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過其中一個平面內(nèi)的一點垂直于另一個個平面的直線，在第一個平面內(nèi).α⊥β

P∈αa⊥βP∈aa

α∩(文字語言)(圖形語言)(符號語言)面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用：

探究3：兩個平面互相垂直的性質(zhì)，我們探究了直線a在平面內(nèi)的情況.引入新直線a，若直線a不在兩個平面內(nèi),我們小組合作來探究,直線a滿足什么條件后，可產(chǎn)生什么特殊的位置關(guān)系呢？猜想出命題的已知、求證如何用圖形語言、符號語言表達呢？請在學案上畫圖、表達。小組合作（1）命題1：已知平面α，β，α⊥β，直線a滿足

a⊥β，求證：a//α學案圖6直觀想象、操作確認、邏輯推理探究4命題1條件a⊥β和結(jié)論a//α互換后，成立嗎？繼續(xù)增加什么條件后，成立呢？面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用：

（2）命題2：已知平面α，β，α⊥β，直線a滿足α∩β=la//α，a⊥l，求證：a⊥β．學案圖6探究5：兩個平面互相垂直，把探究3中的引入新直線換成引入新平面，新平面不可能在其中一個平面內(nèi)，我們小組合作來探究，新平面與兩個平面可能有哪些位置關(guān)系呢？當?shù)谌齻€平面滿足什么條件后，可產(chǎn)生什么特殊的位置關(guān)系呢？猜想出命題的已知、求證如何用圖形語言、符號語言表達呢？請在學案上畫圖、表達。(學案圖7)小組合作（3）命題3：已知平面α，β，γ，α⊥β，γ//α求證：γ⊥β．已知平面α，β，γ，α⊥

β，γ⊥β

結(jié)論：α

//γ探究6命題3條件γ//α和結(jié)論γ⊥β互換后，成立嗎？探究7命題3條件γ//α和結(jié)論γ⊥β互換后，可得到什么特殊的位置關(guān)系呢？（3）命題4：已知平面α，β，γ，α⊥β，γ⊥β

且α∩γ=l,求證：l⊥

β

．（1）命題1：已知平面α，β，α⊥β，直線a滿足

a⊥β，求證：a//α學案圖8直觀想象、操作確認、邏輯推理例9

面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用：

如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PAB.PABC例10

學案圖9如果兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直．（1）面面垂直性質(zhì)定理：

(文字語言)(符號語言)(圖形語言)歸納總結(jié)（3）空間平行和垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化線線平行線面平行面面平行判定判定性質(zhì)性質(zhì)線線垂直