2.2.1基本不等式課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版_第1頁
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文檔簡介

2.2.1基本不等式情境：下圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客.

替換后得到：即：即：基本不等式

幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)

基本不等式表明：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)如何證這個(gè)不等式？問題2：能否直接利用不等式的性質(zhì)證明基本不等式呢？當(dāng)然，我們可以用作差比較法證明基本不等式.還有其他方法嗎？分析法

思考2：根據(jù)教科書第44頁的證明過程，說說分析法的證明格式是怎樣的？

分析法是一種“執(zhí)果索因”的證明方法，即從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.

一般每一步的推理都用“要證……只要證……”的格式，當(dāng)推導(dǎo)到一個(gè)明顯成立的條件之后，指出“顯然×××成立”思考1：利用“分析法”來證明命題的思路與我們之前的證明思路有什么不同？

幾何解釋：圓中直徑不小于任意一條弦

重要不等式與基本不等式的異同：不等式適用范圍a,b∈Ra>0，b>0文字?jǐn)⑹鰞蓴?shù)的平方和不小于他們積的兩倍兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于他們的幾何平均數(shù)“=”成立的條件

a=b

利用基本不等式求最值時(shí)，需滿足:（1）a，b必須是正數(shù).（正）（2）當(dāng)a+b為定值時(shí)，便可求ab的最大值；

當(dāng)ab為定值時(shí)，便可求a+b的最小值.

（定）（3）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等式成立.

（取等）【練習(xí)】已知x，y都是正數(shù)，且x≠y，求證：【練習(xí)】已知x，y都是正數(shù)，且x≠y，求證：1、重要不等式與基本不等

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