四、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值1、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值(1)極大值：如果在x0附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，且f′(x0)＝0，那么f(x0)是極大值；(2)極小值：如果在x0附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，且f′(x0)＝0，那么f(x0)是極小值．★極值點(diǎn)2、函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟為：(1)求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．【例1】（1）已知函數(shù)求函數(shù)的極值．【解析】，，(0,1)1(1,+∞)-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以在x=1處取得極小值1．函數(shù)沒(méi)有極大值．（2）已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1處取得極大值10，則eq\f(a,b)＝________.【解析】由題意知，f(x)=3x2+2ax+b,f(1)=0,f(1)=10,即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意，故.（3）函數(shù)y＝2x3－2x2在區(qū)間[－1,2]上的最大值是________．【解析】y′＝6x2－4x，令y′＝0，得x＝0或x＝eq\f(2,3).因?yàn)閒(－1)＝－4，f(0)＝0，＝－eq\f(8,27)，f(2)＝8.所以最大值為8.【變式探究1】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝x2－x，則使得f(x)取得極大值的x＝________.數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－4x＋m在[0,3]上的最大值為4，則m＝________.3、已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1時(shí)有極值0，則a－b＝________．4、已知函數(shù).若在時(shí)，有極值，則=_________5、已知．設(shè)是的極值點(diǎn)，則=_________6、已知x=1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線斜率為_(kāi)_________．2、導(dǎo)數(shù)與零點(diǎn)【例2】設(shè)函數(shù)(1)求曲線在處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間與極值；(3)若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的范圍．【解析】(1)的定義域?yàn)?，，，又，∴曲線在處的切線方程為，即；(2)，令，得，列表如下：極小值∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，；(3)∵在上左減右增，且在處取極小值，無(wú)極大值，則，又∵可化簡(jiǎn)為，可看作與圖象交點(diǎn)，則．【變式探究2】1、已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．2、設(shè)函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．習(xí)題：四、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值1、函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)________________.2、函數(shù)y＝2x3－3x2－12x＋a在區(qū)間[0,2]上的最大值為5，則a的值為_(kāi)_______．3、函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3時(shí)取得極值，則實(shí)數(shù)a等于()A．2B．3C．4D．54、已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M－m＝________.5、已知a函數(shù)f(x)＝x3－12x的極小值點(diǎn)，則a=（）A、-4B、-2C、4D、26、設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（）A． B． C． D．7.函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（）