《線性代數(shù)》復(fù)習(xí)要點(diǎn)_第1頁
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文檔簡介

行列式根據(jù)行列式定義確定乘積項(xiàng)的符號（排列的逆序數(shù)及奇偶性），余子式和代數(shù)余子式，行列式基本性質(zhì)的運(yùn)用行列式的計(jì)算：四階行列式2題（1題不含字母、1題含字母）矩陣矩陣的運(yùn)算（加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置），矩陣求逆，矩陣的秩和標(biāo)準(zhǔn)形（的秩為，則的標(biāo)準(zhǔn)形為.如的標(biāo)準(zhǔn)形），初等變換和初等矩陣矩陣計(jì)算題3題：矩陣運(yùn)算、求逆矩陣、解矩陣方程（如，已知和一個含、、和或或的一個等式，求）矩陣證明題（例如，設(shè)，證明可逆，并求.）線性方程組判定線性方程組有無解，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，解（齊次或非齊次）線性方程組（并寫出通解），非齊次線性方程組和齊次線性方程組解之間的關(guān)系.向量向量組的線性組合和線性表示，線性相關(guān)和線性無關(guān)的性質(zhì)和證明，向量組的等價(jià)，向量組的秩和極大（最大）線性無關(guān)組（其余向量用無關(guān)組表示）.向量空間及其基和維數(shù)（例1，的維數(shù)是4，，，，組成一個基；例2，的維數(shù)是3，，，組成一個基，任意向量都可表示成基的線性組合：；）向量的內(nèi)積、長度、正交等概念，向量組的正交化方法計(jì)算題：求向量組的極大線性無關(guān)組并將其余向量用極大無關(guān)組表示證明題：向量組的等價(jià)、線性無關(guān)等矩陣的對角化和二次型矩陣的相似：存在可逆陣使得矩陣的相似對角化：，（為對角陣）其主對角線上元素是的全部特征向量，矩陣的列向量是一組線性無關(guān)的特征向量矩陣的合同：存在可逆陣使得二次型及其矩陣，二次型的秩和標(biāo)準(zhǔn)形（不唯一），化標(biāo)準(zhǔn)形的方法（正交變換法、配方法）正定二次型，正定矩陣及其判定二次型的慣性定理和規(guī)范形計(jì)算題：已知矩陣，求其特征值；已知矩陣的特征值（直接告知，或間接給出，如與對角陣相

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