北京大附屬中學2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．到三角形三個頂點距離相等的點是（）A．三條角平分線的交點 B．三邊中線的交點C．三邊上高所在直線的交點 D．三邊的垂直平分線的交點2．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．3．如果點（m﹣1，﹣1）與點（5，﹣1）關于y軸對稱，則m＝（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣54．如圖，B、E，C，F(xiàn)在同一條直線上，若AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列一個條件后，能用“SAS”證明△ABC≌△DEF，則這條件是（）A．∠A=∠D B．∠ABC=∠F C．BE=CF D．AC=DF5．實數(shù)不能寫成的形式是（）A． B． C． D．6．（-a5）2+（-a2）5的結果是（）A．0 B． C． D．7．我國古代數(shù)學名著《孫子算經》記載一道題，大意為100個和尚吃了100個饅頭，已知個大和尚吃個饅頭，個小和尚吃個饅頭，問有幾個大和尚，幾個小和尚？若設有個大和尚，個小和尚，那么可列方程組為（）A． B． C． D．8．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．9．下列命題屬于真命題的是（）A．同旁內角相等，兩直線平行 B．相等的角是對頂角C．平行于同一條直線的兩條直線平行 D．同位角相等10．下列分解因式正確的是（

）A．x3﹣x=x（x2﹣1）

B．x2+y2=（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16

D．m2+m+=（m+）2二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則代數(shù)式的值等于______．12．若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為_____．13．甲、乙二人做某種機械零件,己知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間與乙做60個零件所用的時間相等．設甲每小時做x個零件，依題意列方程為_________．14．如圖，在中，，的外角平分線相交于點，若，則________度．15．若，則__________16．如圖，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，則∠D的度數(shù)為_____．17．如圖，在扇形BCD中，∠BCD=150°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧交BD于點A，連接AC，若BC=8，則圖中陰影部分的面積為________18．如圖，已知點M（-1，0），點N（5m，3m+2）是直線AB：右側一點，且滿足∠OBM=∠ABN，則點N的坐標是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）以點為頂點作等腰，等腰，其中，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接、．（1）試判斷、的數(shù)量關系，并說明理由；（2）延長交于點試求的度數(shù)；（3）把兩個等腰直角三角形按如圖2放置，（1）、（2）中的結論是否仍成立？請說明理由．20．（6分）問題原型：如圖①，在銳角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點D，在AD上取點E，使DE＝CD，連結BE．求證：BE＝AC．問題拓展：如圖②，在問題原型的條件下，F(xiàn)為BC的中點，連結EF并延長至點M，使FM＝EF，連結CM．（1）判斷線段AC與CM的大小關系，并說明理由．（2）若AC=，直接寫出A、M兩點之間的距離．21．（6分）如圖，在中，，為邊上的任意點，為線段的中點，.(1)求證:；(2)求證:.22．（8分）解方程：(1);(2).23．（8分）已知直線經過點和，求該直線的解析式．24．（8分）如圖所示，已知：△ABC和△CDE都是等邊三角形．求證：AD=BE25．（10分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.⑴求△ABC的面積；⑵設點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標26．（10分）如圖，已知AB=DC，AC=BD，求證：∠B=∠C．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質定理的逆定理即可做出選擇．【詳解】∵到一條線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，∴到三角形三個頂點距離相等的點是三邊的垂直平分線的交點，故選：D．【點睛】本題考查了線段垂直平分線，理解線段垂直平分線的性質的逆定理是解答的關鍵．2、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案．【詳解】解：的相反數(shù)是-，故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)的性質，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．3、B【分析】根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”列出方程求解即可．【詳解】解：∵點（m﹣1，﹣1）與點（5，﹣1）關于y軸對稱，∴m﹣1＝﹣5，解得m＝﹣1．故選：B．【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標特征，掌握關于y軸對稱的點的坐標特征是橫坐標互為相反數(shù)是解題的關鍵.4、C【分析】根據(jù)“SAS”證明兩個三角形全等，已知AB=DE，∠B=∠DEF，只需要BC=EF，即BE=CF，即可求解．【詳解】用“SAS”證明△ABC≌△DEF∵AB=DE，∠B=∠DEF∴BC=EF∴BE=CF故選：C【點睛】本題考查了用“SAS”證明三角形全等．5、D【分析】根據(jù)二次根式的意義和性質進行化簡即可判斷.【詳解】A.==5，正確；B.==5，正確；C.=5，正確；D.=-=-5，錯誤，故選：D【點睛】此題考查了二次根式的意義和性質，掌握和是解答此題的關鍵.6、A【分析】直接利用冪的乘方運算法則化簡進而合并求出答案．【詳解】（-a5）2+（-a2）5=a11-a11=1．故選A．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算，正確化簡各式是解題關鍵．7、C【分析】設有m個大和尚，n個小和尚，題中有2個等量關系：1個和尚吃了1個饅頭，大和尚吃的饅頭+小和尚吃的饅頭=1．【詳解】解：設有m個大和尚，n個小和尚，根據(jù)數(shù)量關系式可得：，故選C.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組．根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．8、D【分析】直接根據(jù)平方根的定義進行解答即可解決問題．【詳解】∵(±2)2＝8，∴8的平方根是±2．故選D．【點睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．9、C【解析】要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．【詳解】A、同旁內角互補，兩直線平行，是假命題；B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；C、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；D、兩直線平行，同位角相等，是假命題；故選C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．10、D【解析】試題分析：A、x3﹣x＝x(x＋1)(x－1)，故此選項錯誤；B、x2＋y2不能夠進行因式分解，故錯選項錯誤；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項錯誤；D、正確．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分析：將所求代數(shù)式變形為：代入求值即可.詳解：原式故答案為點睛：考查二次根式的化簡求值，對所求式子進行變形是解題的關鍵.12、11cm或7.5cm【解析】試題解析：：①11cm是腰長時，腰長為11cm，②11cm是底邊時，腰長=（26-11）=7.5cm，所以，腰長是11cm或7.5cm．13、＝【分析】設甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x-6)個零件,再根據(jù)題中的等量關系即可列出方程.【詳解】設甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x-6)個零件,由甲做90個零件所用的時間與乙做60個零件所用的時間相等列出方程為＝.【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是找出等量關系進行列方程.14、【解析】根據(jù)三角形的內角和定理，得∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°；再根據(jù)鄰補角的定義，得兩個角的鄰補角的和是360°-106°=254°；再根據(jù)角平分線的定義，得∠OCB+∠OBC=127°；最后根據(jù)三角形的內角和定理，得∠O=53°．【詳解】解：∵∠A=74°，∴∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°，∴∠BOC=180°-（360°-106°）=180°-127°=53°．故答案為53【點睛】此題綜合運用了三角形的內角和定理以及角平分線定義．注意此題中可以總結結論：三角形的相鄰兩個外角的角平分線所成的銳角等于90°減去第三個內角的一半，即∠BOC=90°-∠A．15、5【分析】由題意根據(jù)非負數(shù)的性質求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴解得，將代入.故答案為：5.【點睛】本題考查非負數(shù)的性質，熟練掌握非負數(shù)的性質即“幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0”是解題的關鍵．16、48°【分析】將BE與CD交點記為點F，由兩直線平行同位角相等得出∠EFC度數(shù)，再利用三角形外角的性質可得答案．【詳解】解：如圖所示，將BE與CD交點記為點F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故答案為：48°．【點睛】本題考查平行線的性質和三角形外角性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等這一性質．17、【分析】連接AB，判斷出是等邊三角形，然后根據(jù)扇形及三角形的面積公式，即可求得陰影部分的面積為：．【詳解】解：連接，∵，∴是等邊三角形，∴S，，∴.故答案為：.【點睛】本題考察扇形中不規(guī)則圖形面積的求解，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．18、【分析】在x軸上取一點P（1，0），連接BP，作PQ⊥PB交直線BN于Q，作QR⊥x軸于R，構造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根據(jù)全等三角形的性質、坐標與圖形性質求得Q（5，1），易得直線BQ的解析式，所以將點N代入該解析式來求m的值即可．【詳解】解：在x軸上取一點P（1，0），連接BP，

作PQ⊥PB交直線BN于Q，作QR⊥x軸于R，

∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，

∴∠BPO=∠PQR，

∵OA=OB=4，

∴∠OBA=∠OAB=45°，

∵M（-1，0），

∴OP=OM=1，

∴BP=BM，

∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，

∴∠PBQ=∠OBA=45°，

∴PB=PQ，

∴△OBP≌△RPQ（AAS），

∴RQ=OP=1，PR=OB=4，

∴OR=5，

∴Q（5，1），∴直線BN的解析式為y＝?x+4，將N（5m，3m+2）代入y＝?x+4，得3m+2=﹣×5m+4解得m＝，∴N．故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題，需要熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，全等三角形的判定與性質，坐標與圖形性質，兩點間的距離公式等知識點，難度較大．三、解答題(共66分)19、（1）BD=CE，理由見解析；（2）90°；（3）成立，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可證明△ADB≌△AEC，則BD=CE；（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形內角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）與（1）一樣可證明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形內角和定理得到∠BFC=∠DAB=90°．【詳解】（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，∵在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE=∠ABD，而在△CDF中，∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF，又∵∠CDF=∠BDA，∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）BD=CE成立，且兩線段所在直線互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，∴∠BFC=∠DAB=90°．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，熟知判定方法并根據(jù)題目條件選擇合適的方法進行解答．20、問題原型：見解析；問題拓展：（1）AC＝CM，理由見解析；（2）AM＝．【解析】根據(jù)題意證出△BDE≌△ADC即可得出答案；證出△BEF≌△CMF即可得出答案；（2）連接AM，求出∠ACM＝90°，即可求出A【詳解】問題原型：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°，∴∠ABC＝∠BAD，∴AD＝BD，在△BDE和△ADC中，∵，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴BE＝AC，問題拓展：（1）AC＝CM，理由：∵點F是BC中點，∴BF＝CF，在△BEF和△CMF中，∵，∴△BEF≌△CMF（SAS），∴BE＝CM，由（1）知，BE＝AC，∴AC＝CM；（2）如圖②，連接AM，由（1）知，△BDE≌△ADC，∴∠BED＝∠ACD，由（2）知，△BEF≌△CMF，∴∠EBF＝∠BCM，∴∠ACM＝∠ACD+∠BCM＝∠BED+∠EBF＝90°，∵AC＝CM，∴AM＝AC＝．【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）由等腰三角形的性質可得AD⊥BC，由余角的性質可得∠C=∠BAD=∠DAE；

（2）由“ASA”可證△ABC≌△EAF，可得AF=BC．【詳解】證明:，為線段BE的中點，,，(2).,又,【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，熟練運用全等三角形的判定是本題的關鍵．22、(1)x＝4；(2)x＝.【解析】試題分析：(1)方程兩邊都乘以公因式(x+2)(x-2)，化為整式方程后求解，注意驗根；(2)方程兩邊都乘以公因式(x+1)(x-1)，化為整式方程后求解，注意驗根；試題解析：(1)方程兩邊乘(x＋2)(x－2)，得3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)(x－2)．化簡得－4x＝－16，解得x＝4.經檢驗，x＝4是原方程的解．所以原方程的解是x＝4；(2)方程兩邊都乘以(x＋1)(x