高考數(shù)學(xué)理科生的提分要領(lǐng)分類：高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)進(jìn)入高級階段之后，最重要的是靈活應(yīng)用，而不是一味做難題。你能夠用多種方法很熟練解出一道典型題目，或者用一種解題技巧做出多道題目，往往遠(yuǎn)勝于做出了好多道難題。即使最復(fù)雜、最難的題目的解題技巧，往往也不過是最基本、最簡單的解題技巧的變化和組合而已。你把最基本、最簡單的解題技巧都非常熟練掌握了，通過深入思考，掌握其變化和組合，你就可以做出大多數(shù)題目。有一天晚上，管少辰迷路了，走了好多冤枉路之后，他才找到回家的路。第二天上午，他總結(jié)出了5種回家的走法。從此以后，他晚上回家，再也不會迷路了。一道題目，你多掌握了一種解法，就多了一條路，考試時你就多了一分把握。你應(yīng)該盡量多掌握幾種解題技巧，這就叫"一題多解"。你腦子里解題技巧越多，越容易忘記，越容易把腦子搞亂。實際上，很多表面上完全不同的題目，都是采用相同或者類似的解題技巧?？偨Y(jié)出不同題目的相同解題技巧之后，你腦子里需要記憶的東西就可大大減少。"轉(zhuǎn)移"解題技巧、靈活運用解題技巧：有時，看似毫不相干的題目，卻使用了相同的解題技巧。有時，同一道題目，可以用看似毫不相干的多個解題技巧來解決。這就要求你在做練習(xí)的過程中，思維盡量不受約束，心境盡量開闊，大腦盡量清晰。有些題目，往往可以用不同的方法解出來。例如，同一道英語題，可以用語法做出來，也可以通過"東西方的思維差異"做出來；同一道數(shù)學(xué)題，可以用代數(shù)方法解，也可以用幾何方法解，也還可以用三角方法解；同一道物理題，可以用概念直接推理出，也可以用數(shù)學(xué)公式計算出；同一道化學(xué)題，你可以用"關(guān)系法"解決，也可以用"守衡法"、"差量法"、"極限法"等解決。做完好題后要總結(jié)：有時，你花費了很多功夫，才把某道很好的典型題目掌握了，這時，你不要很高興的就結(jié)束了，你應(yīng)該仔細(xì)思考這個解題技巧是否可以運用到其他題目上。參考書：有時，某些參考書會專門教你如何"一題多解、多題一解"，你應(yīng)該借助這些參考書引發(fā)自己的思維，而不是記憶一些具體東西，例如，你可以體味命題人是如何思考問題的。你不要在意細(xì)節(jié)，要跳出某道具體題目的局限，找出更普遍的東西。高級練習(xí)方法--"小題大做"（適用于學(xué)習(xí)進(jìn)入高級階段者）即使學(xué)習(xí)進(jìn)入高級階段之后，你也不要小看一些基礎(chǔ)題、簡單題，關(guān)鍵在于你怎么做這些題目。挑一些課本上不同章節(jié)的最基礎(chǔ)的、很典型的簡單題目放在一起做，并深入思考，把最本質(zhì)的東西"串"起來，稱為"小題大做"。本方法可用于化解"知識誤痕"。本方法也適用于競賽者。參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物等競賽者可以減少中檔題目、難題的數(shù)目，但基礎(chǔ)題目不能做得太少。高級學(xué)習(xí)方法--自己出題（適用于學(xué)習(xí)進(jìn)入高級階段者）學(xué)習(xí)進(jìn)入高級階段之后，如果學(xué)習(xí)時間較充足，可以嘗試著自己出題、自己做。學(xué)習(xí)的目的是應(yīng)用，學(xué)習(xí)的本質(zhì)是自學(xué)。自己出題，可以提高深入思考的能力、可以提高直覺能力、可以提高靈活運用、舉一反三的能力。文史類：學(xué)習(xí)進(jìn)入高級階段、大腦很靈活、大腦清晰度高者，如果對某些知識點有很深入和清晰的理解了，就可以嘗試著圍繞著這些知識點自己出題。例如，自己出語文作文題、英語作文題、歷史綜合題目、政治中的"熱點"題目等等。理科類和偏理科類：學(xué)習(xí)處于高級階段的、形成非常完整的清晰的知識體系者，如果對某些類型題目的各種變化都很清楚了，很輕松的能做到一題多解、多題一解了，就可以嘗試著圍繞這些類型的題目自己出題。例如，自己出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、地理等綜合性較大的題目。不要超范圍：你要以各地歷年考題為參考，出題范圍不要超出各科高考考試要求的范圍。模仿歷年考題：模仿各地歷年考題中的典型題，琢磨命題人的思路，自己嘗試著變換角度出題，有時你會得到驚喜。圍繞自己的心得：學(xué)習(xí)心得、解題技巧、考試技巧積累多了，慢慢的前后聯(lián)系、深入思考，你就會能把這些心得和技巧"串"起來了，然后圍繞這些東西自己出題，你的知識體系會更清晰。初級練習(xí)方法--隨意練（適用于學(xué)習(xí)處于初級階段者）對于學(xué)習(xí)處于初級階段者，找一本或者幾本比較簡單的、每道題目都有詳細(xì)解題過程分析的練習(xí)書，挑選一些難度低、自己喜歡做的題目，一道一道地做下去。盡量做自己有把握做出來的題目，感覺做不出來的題目盡量少做，這樣，你就能比較容易積累學(xué)習(xí)心得和滿足感。在這個過程中，你要保持輕松愉悅振奮的心情。一般的，"隨意練"之后，你會感到很有成就感，心情非常好。不要著急：做某道題目時，碰到解決不了的問題，不要著急，一邊慢慢思考、一邊參閱各種書籍，實在解決不了，就放棄，做其他的題目。"全"的原則：做過的題目、會做的題目就不要理會了。對于知識漏洞對應(yīng)的題目，要多做一些。最終，所有知識點對應(yīng)的題目要都練到。不必拘泥：你不必拘泥于不同部分知識的限制，不必拘泥于解題技巧的限制，只要是高考考試要求范圍內(nèi)的習(xí)題，都可以做。不必局限于某本參考書，也不必按照參考書的順序做。高級練習(xí)方法--隨意練--各種學(xué)習(xí)方法的融合（主要適用于學(xué)習(xí)處于高級階段者）有時，你在看書時，或者做某道題目時、或者產(chǎn)生了某個疑問時，你要想各種方法來解決它們，為解決某個問題，可能又出現(xiàn)了一系列的其他問題，于是，你就又得解決新問題。這樣，在這個過程中，你做了很多相關(guān)的習(xí)題，參閱了課本和參考書上的很多內(nèi)容，思考出了很多辦法，解決了很多問題。在不知不覺中，時間就過去了，有時1、2個小時，甚至3、5個小時之后，你仍然興趣盎然。這就是高級練習(xí)方法--隨意練。高級階段的隨意練，是通過做練習(xí)和深入思考，不斷產(chǎn)生問題，不斷解決問題的過程；是一個不斷的從解決問題的過程中產(chǎn)生新的問題，又解決新問題，又產(chǎn)生新問題的過程。適用的課程：數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、地理等課程的難題、綜合題、技巧比較巧妙的題目。歷史、政治、地理等課程的綜合題、"熱點"題目。英語寫作、語文作文。融合：從某個角度，高級的"隨意練"是把"深入思考長長練"、"多題一解、一題多解"、"小題大做"、"自己出題"等方法融合在一起的方法。心態(tài)：在這個過程中，你要盡量保持輕松愉悅振奮的心情。一般的，"隨意練"之后，你會感到很有成就感，心情非常好。身體：在這個過程中，你要盡量放松身體。犧牲：高級的"隨意練"是一種最容易取得學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)習(xí)方法之一，因此，你偶爾犧牲一點點身體也是值得的，例如你打破作息規(guī)律、沒有按照計劃鍛煉身體、暫時不吃飯、或者邊吃飯邊學(xué)習(xí)等等。體育鍛煉：對于養(yǎng)成了每天都固定1、2個小時運動的人和在學(xué)的間隙運動一會的人來說，采用本方法可能會影響體育鍛煉的計劃。你可以在第二天多花點時間運動就可以了。休息：如果你采用"隨意練"學(xué)習(xí)了3、5個小時，甚至7、8個小時，那么，再學(xué)習(xí)之后，你一定要好好休息。對于身體處于初級階段者，第二天一定要睡足，以免體力沒有恢復(fù)，身體受到傷害；對于身體處于中級階段者，第二天要多睡幾個小時。對于身體處于高級階段，尤其是每天都堅持高強運動一個小時以上者，一般的，身體的影響不大。"多題一解"等對心態(tài)、身體和學(xué)習(xí)狀態(tài)的要求在使用"多題一解"、"一題多解"、"小題大做"、"自己出題"、"隨意練"等方法時，你不一定要提高"狠勁"，但你必須心情輕松愉悅振奮，必須身體活力十足，必須大腦清晰度很高。而且，在做題過程中，你思維還要任意馳騁、不受約束。你要變化！你要大膽去聯(lián)想，只要你靈光一現(xiàn)，找到了某個突破口，你就要深入的思考下去。通過無拘束思考，次數(shù)多了，時間久了，你往往會想出那些表面上毫不相關(guān)，實際上聯(lián)系密切的東西。你也會發(fā)現(xiàn)，只要想到了某一點，你就可以解決無數(shù)問題！高考數(shù)學(xué)數(shù)列題型專題匯總一、選擇題1、已知無窮等比數(shù)列的公比為，前n項和為，且.下列條件中，使得恒成立的是（）（B）（C）（D）【答案】B2、已知等差數(shù)列前9項的和為27，，則（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C3、定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（A）18個 （B）16個 （C）14個 （D）12個【答案】C4、如圖，點列{An}，{Bn}分別在某銳角的兩邊上，且，，（）.若A．是等差數(shù)列B．是等差數(shù)列C．是等差數(shù)列D．是等差數(shù)列【答案】A二、填空題1、已知為等差數(shù)列，為其前項和，若，，則_______..【答案】62、無窮數(shù)列由k個不同的數(shù)組成，為的前n項和.若對任意，，則k的最大值為________.【答案】43、設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2an的最大值為.【答案】4、設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，則a1=，S5=.【答案】三、解答題1、設(shè)數(shù)列A：，,…().如果對小于()的每個正整數(shù)都有＜，則稱是數(shù)列A的一個“G時刻”.記“是數(shù)列A的所有“G時刻”組成的集合.（1）對數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫出的所有元素；（2）證明：若數(shù)列A中存在使得>，則；（3）證明：若數(shù)列A滿足-≤1（n=2,3,…,N）,則的元素個數(shù)不小于-.如果，取，則對任何.從而且.又因為是中的最大元素，所以.2、已知數(shù)列的前n項和Sn=3n2+8n，是等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令求數(shù)列的前n項和Tn.【解析】(Ⅰ)因為數(shù)列的前項和，所以，當(dāng)時，，又對也成立，所以．又因為是等差數(shù)列，設(shè)公差為，則．當(dāng)時，；當(dāng)時，，解得，所以數(shù)列的通項公式為．(Ⅱ)由，于是，兩邊同乘以２，得，兩式相減，得．3、若無窮數(shù)列滿足：只要，必有，則稱具有性質(zhì).（1）若具有性質(zhì)，且，，求；（2）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，，判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由；（3）設(shè)是無窮數(shù)列，已知.求證：“對任意都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”.【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件，得到，結(jié)合求解．（2）根據(jù)的公差為，的公比為，寫出通項公式，從而可得．通過計算，，，，即知不具有性質(zhì)．（3）從充分性、必要性兩方面加以證明，其中必要性用反證法證明．試題解析：（1）因為，所以，，．于是，又因為，解得．（2）的公差為，的公比為，所以，．．，但，，，所以不具有性質(zhì)．（3）[證]充分性：當(dāng)為常數(shù)列時，．對任意給定的，只要，則由，必有．充分性得證．必要性：用反證法證明．假設(shè)不是常數(shù)列，則存在，使得，而．下面證明存在滿足的，使得，但．設(shè)，取，使得，則，，故存在使得．取，因為（），所以，依此類推，得．但，即．所以不具有性質(zhì)，矛盾．必要性得證．綜上，“對任意，都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”．4、已知數(shù)列{}的首項為1，為數(shù)列{}的前n項和，，其中q>0，.（I）若成等差數(shù)列，求an的通項公式；(ii)設(shè)雙曲線的離心率為，且，證明：.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.解析：（Ⅰ）由已知，兩式相減得到.又由得到，故對所有都成立.所以，數(shù)列是首項為1，公比為q的等比數(shù)列.從而.由成等比數(shù)列，可得，即，則，由已知,，故.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.所以雙曲線的離心率.由解得.因為，所以.于是，故.5、已知是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為，對任意的是和的等比中項.(Ⅰ)設(shè)，求證：是等差數(shù)列；(