第一講：集合及其運算1．集合與元素(1)集合中元素的三個特征：________、________、________(2)元素與集合的關系是______或_______兩種，用符號_____或_____表示．(3)集合的表示法：_______、________、_________(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N＋)ZQR2.集合間的基本關系關系自然語言符號語言Venn圖子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，則x∈B)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不在集合A中集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互為子集3.集合的基本運算運算自然語言符號語言Venn圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}并集由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}補集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合?UA＝{x|x∈U且x?A}【知識拓展】1．若有限集A中有n個元素，則集合A的子集個數(shù)_____，真子集的個數(shù)為________.2．A?B?A∩B＝___?A∪B＝___.3．A∩?UA＝____；A∪?UA＝____；?U(?UA)＝____【思考辨析】判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)任何一個集合都至少有兩個子集．()(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．()(3)若{x2,1}＝{0,1}，則x＝0,1.()(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．()(5)對于任意兩個集合A，B，關系(A∩B)?(A∪B)恒成立．()(6)若A∩B＝A∩C，則B＝C.()題型一集合的含義例1(1)(2017·濟南調(diào)研)設P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，則P＋Q中元素的個數(shù)是()A．9B．8C．7D．6(2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一個元素，則a＝________.(1)(2016·臨沂模擬)已知A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，則下列表示正確的是()A．－1?A B．－11∈AC．3k2－1∈A(k∈Z) D．－34?A(2)設a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，則b－a＝________.題型二集合的基本關系例2(1)(2016·唐山一模)設A，B是全集I＝{1,2,3,4}的子集，A＝{1,2}，則滿足A?B的B的個數(shù)是()A．5B．4C．3D．2(2)已知集合A＝{x|x2－2017x＋2016<0}，B＝{x|x<a}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是__________________．(1)已知集合A＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，B＝{x∈R|ax－1＝0}，若B?A，則實數(shù)a的值為()A．(－∞，0] B．[0，＋∞)C．(－∞，0) D．(0，＋∞)6．(2016·河北衡水中學模擬)已知U為全集，集合A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|2<x<4}，那么集合B∩(?UA)等于()A．{x|－1≤x≤4} B．{x|2<x≤3}C．{x|2≤x<3} D．{x|－1<x<4}7．(2015·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q ＝{x|1＜x≤2}，則(?RP)∩Q等于()A．[0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．[1,2]8．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4*9.設集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|m≤x≤m＋\f(3,4)))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|n－\f(1,3)≤x≤n))，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫作集合{x|a≤x≤b}的“長度”，那么集合M∩N的“長度”的最小值是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,12)D.eq\f(5,12)10．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，則m的值為__________．11．(2017·南陽月考)設全集U＝R，集合A＝{x|y＝eq\r(x2－2x－3)}，B＝{y|y＝ex＋1}，則A∪B＝__________.12．已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1?A，則實數(shù)a的取值范圍是__________．*13.設A是整數(shù)集的一個非空子集，對于k∈A，如果k－1?A，且k＋1?A，那么稱k是A的一個“孤立元”．給定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3個元素構成