2024-2024學(xué)年高一入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.-1是1的（）

A.倒數(shù)

B.相反數(shù)

C.肯定值

D.立方根

B

故選B.

2.下列各式的運算正確的是（）

A.B.C.D.

D

A.，故原題計算錯誤；

B.和a不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

C.=，故原題計算錯誤；

D.，故原題計算正確；

故選：D.

3.已知，一塊含角的直角三角板如圖所示放置，，則（）

A.B.C.D.

D

如圖,過P作PQ∥a，

∵a∥b，

∴PQ∥b，

∴∠BPQ=∠2=，

∵∠APB=，

∴∠APQ=，

∴∠3=?∠APQ=，

∴∠1=，

故選：D.

4.據(jù)媒體報道，我國因環(huán)境污染造成的巨大經(jīng)濟損失，每年高達6.8億元，將6.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.B.C.D.

C

6.8億=元。

故選C.

5.樂觀行動起來，共建節(jié)省型社會！某居民小區(qū)200戶居民參與了節(jié)水行動，現(xiàn)統(tǒng)計了10戶家庭一個月的節(jié)水狀況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下：

請你估量該200戶家庭這個月節(jié)省用水的總量是（）

A.240噸

B.360噸

C.180噸

D.200噸

A

依據(jù)10戶家庭一個月的節(jié)水狀況可得,平均每戶節(jié)水：

(0.5×2+1×3+1.5×4+2×1)÷(2+3+4+1)=1.2(噸)

∴200戶家庭這個月節(jié)省用水的總量是：200×1.2=240(噸)

故選A

6.如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（）

A.5個

B.6個

C.7個

D.8個

A

由題中所給出的主視圖知物體共2列，且都是最高兩層；由左視圖知共行，所以小正方體的個數(shù)最少的幾何體為：第一列第一行1個小正方體，第一列其次行2個小正方體，其次列第三行2個小正方體，其余位置沒有小正方體。即組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少為：1+2+2=5個。

故選A.

7.2024年某縣總量為1000億元，方案到2024年全縣總量實現(xiàn)1210億元的目標，假如每年的平均增長率相同，那么該縣這兩年總量的年平均增長率為（）

A.B.C.D.

C

設(shè)該縣這兩年GDP總量的平均增長率為x，依據(jù)題意，

得：1000=1210，

解得：=?2.1(舍),=0.1=10%，

即該縣這兩年GDP總量的平均增長率為10%，

故選：C.

8.已知的三邊長分別為4,4,6，在所在平面內(nèi)畫一條直線，將分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫幾條（）

A.3

B.4

C.5

D.6

B

如圖所示：

當(dāng)AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE時，都能得到符合題意的等腰三角形。

故選B.

9.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系中的大致圖像是（）

A.B.

C.D.

C

由二次函數(shù)圖象可知a>0，c>0，

由對稱軸x=>0，可知b<0，

當(dāng)x=1時，a+b+c<0，即b+c<0，

所以正比例函數(shù)y=(b+c)x經(jīng)過二四象限，

反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一三象限，

故選C.

10.如圖，在邊長為2的菱形中，，點是邊的中點，連接，將菱形

翻折，使點落在線段上的點處，折痕交于點，則線段的長為（）

A.B.C.D.

B

如圖所示：過點M作MF⊥DC于點F，

∵在邊長為2的菱形ABCD中,∠A=，M為AD中點，

∴2MD=AD=CD=2,∠FDM=，

∴∠FMD=，

∴FD=MD=，

∴FM=DM×cos=，

∴MC=

∴EC=MC?ME=

故選B

點睛：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是從題目中抽象出直角三角形，做題過程中大膽做幫助線，轉(zhuǎn)換等角，構(gòu)建直角三角形

二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

11.函數(shù)的自變量的取值范圍為__________．

由題意得，x+1?0，

解得x??1.

故答案為：x??1.

12.分解因式：__________．

原式=-2(-4xy+4)=

故答案為：

.

13.如圖，平行四邊形中，，，以為直徑的圓交于點，則弧的長為__________．

連接OE，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B=，AD=BC=6，

∴OA=OD=3，

∵OD=OE，

∴∠OED=∠D=，

∴∠DOE=?2×=，

∴弧DE的長==；

故答案為

點睛：本題考查了弧長公式、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等學(xué)問；嫻熟把握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠DOE的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．

14.如圖，矩形中，，，為邊的中點，點為邊上兩個動點，且，當(dāng)四邊形的周長最小時，__________．

4

如圖，在AD上截取線段AF=DE=2，作F點關(guān)于BC的對

稱點G，連接EG與BC交于一點即為Q點，過A點作FQ的平行線交BC于一點，即為P點，過G點作BC的平行線交DC的延長線于H點。

∵GH=DF=6,EH=2+4=6,∠H=，

∴∠GEH=.

設(shè)BP=x，則CQ=BC?BP?PQ=8?x?2=6?x，

在△CQE中,∵∠QCE=,∠CEQ=，

∴CQ=EC，

∴6?x=2，

解得x=4.

故答案為4.

點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題的應(yīng)用，大膽做幫助線，構(gòu)建等角，直角三角形，難度較大

三、解答題（本大題共2小題，共16分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

15.計算：.

2

試題分析：原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及肯定值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．

試題解析：

原式

16.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點都在格點上，點的坐標為，請解答下列問題：

（1）畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出的坐標.

（2）畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出的坐標.

（3）畫出和關(guān)于原點成中心對稱的，并寫出的坐標.

(1)（2）（3）

試題分析：依據(jù)題意畫出相應(yīng)的三角形，確定出所求點坐標即可．

試題解析：

（1）正確畫出對稱后的圖形.

（2）正確畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，

（3）正確畫出成中心對稱的圖形，

點睛：此題了考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換，嫻熟把握旋轉(zhuǎn)與軸對稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，依據(jù)題意旋轉(zhuǎn)圖形，即很簡單得解

四、（本大題共2小題，共16分.）

17.小明和爸爸周末到濕地公園進行熬煉，兩人上午9:00從公園入口動身，沿相同路線勻速運動，小明15分鐘后到達目的地，此時爸爸離動身地的路程為1200米，小明到達目的地后馬上按原路勻速返回，與爸爸相遇后，和爸爸一起從原路返回動身地.小明、爸爸在熬煉過程中離動身地的路程與小明動身的時間的函數(shù)關(guān)系如圖.

（1）圖中________，_______；

（2）求小明和爸爸相遇的時刻.

(1).（1），(2).（2）9:25

試題分析：（1）依據(jù)圖象可推斷出小明到達山頂?shù)臅r間，爸爸距離山腳下的路程．（2）由圖象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明從下山到與爸爸相遇用的時間，即得結(jié)果

試題解析：

（1）由圖像可以看出圖中，.

（2）設(shè)：小明從返程到與爸爸相遇經(jīng)過分鐘.

由圖像可以得出爸爸與小明相遇前的速度是：（米/分）

小明返程的速度是：（米/分）

，∴

∴小明從動身到與爸爸相遇經(jīng)過分鐘

∴小明和爸爸相遇的時間是9:25

18.觀看下列等式：

第一個等式：，

其次個等式：，

第三個等式：，

第四個等式：，

按上述規(guī)律，回答下列問題：

（1）請寫出第六個等式：_____________________________；

用含的代數(shù)式表示第個等式：_____________________________；

（2）_____________（得出最簡結(jié)果）；

（3）計算：.

(1).(2).(3).

(4).(5).

（3）

試題分析：（1）依據(jù)已知4個等式可得；依據(jù)已知等式得出答案；

（2）利用所得等式的規(guī)律列出算式，然后兩兩相消，計算化簡后的算式即可得；

（3）依據(jù)已知等式規(guī)律，列項相消求解可得．

試題解析：

(1)由題意知,==，

==

(2)原式

=

（3）原式

故答案為

五、（本大題共2小題，共20分.）

19.如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座米，底座與支架

所成的角，支架的長為2.50米，籃板頂端點到籃筐的距離

米，籃板底部支架與支架所成的角，求籃筐到地面的距離（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：，，，，

）

試題分析：延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到結(jié)論

試題解析：

延長交的延長線于，過作于，

在中，，

∴，∴，

在中，∵，，

∴，∴

∴

答：籃筐到地面的距離是米.

點睛：本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)、解題的關(guān)鍵是添加幫助線，構(gòu)造直角三角形，嫻熟應(yīng)用銳角三角函數(shù)定義

20.已知，四邊形中，是對角線上一點，，以為直徑的圓與邊相切于點，點在圓上，連接.

（1）求證：；

（2）若，求證：四邊形是菱形.

（1）見解析（2）見解析

試題分析：（1）先推斷出∠2+∠3=90°，再推斷出∠1=∠2即可得出結(jié)論；

（2）先推斷出△ABO≌△CDE得出AB=CD，即可推斷出四邊形ABCD是平行四邊形，最終推斷出CD=AD即可

試題解析：

（1）如圖，連接，∵是圓的切線，

∴，∴，

∵，∴，∴，∴

（2）∵，∴，

∴，∴

∵，，∴

∵，∴，

∴

∴，∴

∴四邊形是平行四邊形，

∴

∴，∴，∴四邊形是菱形.

六、（本大題滿分12分.）

21.為參與學(xué)校的“我愛古詩詞”學(xué)問競賽，小王所在班級組織了一次古詩詞學(xué)問測試，并將全班同學(xué)的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，以下是依據(jù)這次測試成果制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖.

請依據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問題：

（1）求出的值；

（2）老師說：“小王的測試成果是全班同學(xué)成果的中位數(shù)”，那么小王的測試成果在什么范圍內(nèi)？

（3）若要從小明、小敏等五位成果優(yōu)秀的同學(xué)中隨機選取兩位參與競賽，請用：列表法或樹狀圖求出小明、小敏同時被選中的概率.（注：五位同學(xué)請用表示，其中小明為，小敏為）

（1）（2）（3）

試題分析：（1）先利用第1組的頻數(shù)除以它的頻率得到樣本容量，再計算出第4組的頻數(shù)，則用樣本容量分別減去其它各組的頻數(shù)得到a的值，接著用第5組的頻數(shù)除一樣本容量得到b的值，用b的值除以組距10得到y(tǒng)的值，然后計算第2組的頻率，再把第2組的頻率除以組距得到x的值；

（2）依據(jù)中位數(shù)的定義求解；

（3）畫樹狀圖（五位同學(xué)請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）展現(xiàn)全部20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小明、小敏同時被選中的結(jié)果數(shù)，然后依據(jù)概率公式求解

試題解析：

（1），

所以，，，

（2）小王的測試成果在范圍內(nèi)

（3）畫樹狀圖為：（五位同學(xué)用表示，其中小明為，小敏為）

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明、小敏同時被選中的結(jié)果數(shù)為2，

所以小明、小敏同時被選中的概率.

點睛：本題是列表法與樹狀圖法,頻數(shù)（率）分布表,頻數(shù)（率）分布直方圖,中位數(shù)的考查.

七、（本大題滿分12分.）

22.如圖，在四邊形中，，，為的中點，連接，過點作

交于點，連接，已知.

（1）求證：；

（2）若，求的長度；

（3）求的值.

（1）見解析（2）（3）

...........................

試題解析：

（1）∵為的中點，∴，∵，∴

∵，，∴

在與中，，，

∴，∴

（2）∵，∴，，∵

∴，∴，

∴

∴，∴，∴

（3）∵，∴，∴

設(shè)，則，，

∴，

∴，∴

八、（本大題滿分12分.）

23.某市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦銷售，已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價（元/千克）與時間第（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：

，日銷售量（千克）與時間第（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求日銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系