2022年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-2C.1D.V2

2.（3分）在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志圖案中，是軸對(duì)稱圖

形的是（）

A?B圈D?

3.（3分）2022年5月19日，達(dá)州金婭機(jī)場(chǎng)正式通航.金婭機(jī)場(chǎng)位于達(dá)州高新區(qū)，占地總

面積2940畝，概算投資約為26.62億元.數(shù)據(jù)26.62億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.662x108元B.0.2662xl0'＞元C.2.662x10''元D.26.62x10"）元

4.（3分）如圖，AB//CD,直線砂分別交43,CD于點(diǎn)M,N,將一個(gè)含有45。角的

直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若NfiWB=8O。，則NPNM等于（）

A.15°B.25°C.35°D.45°

5.（3分）中國(guó)清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八

兩（‘兩’為我國(guó)古代貨幣單位）：馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩.問馬、牛各價(jià)幾何？”

設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）

J4x+6y=38j4x+6y=48

'[2x+5y=48[2x+5y=38

[4x+6y=48f4y+6x=48

?12y+5x=38

?[5x+2y=38

6.（3分）下列命題是真命題的是（）

A.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

B.相等的圓周角所對(duì)的弧相等

C.若avb,貝Iac2<be2

D.在一個(gè)不透明的箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子

里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是工

3

7.（3分）如圖，在AA5C中，點(diǎn)。，石分別是A3,8c邊的中點(diǎn)，點(diǎn)/在OE■的延長(zhǎng)線

上.添加一個(gè)條件，使得四邊形AD/P為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是（）

A.ZB=ZFB.DE=EFC.AC=CFD.AD=CF

8.（3分）如圖，點(diǎn)石在矩形ABCD的43邊上，將后沿DE翻折，點(diǎn)A恰好落在3C邊

上的點(diǎn)尸處，若CD=3BF,BE=4,則AD的長(zhǎng)為（)

A.9B.12C.15D.18

9.（3分）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊AABC,分別以點(diǎn)A,B,C

為圓心，以A3長(zhǎng)為半徑作3C,AC,AB,三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形.如果

一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為2乃，則此曲邊三角形的面積為（）

A.24—2、/5B.24—C.2TCD.TV—5/3

10.（3分）二次函數(shù)y=o^+次;+c的部分圖象如圖所示，與y軸交于對(duì)稱軸為直

線x=l.下列結(jié)論：①必c>0；?a>-;③對(duì)于任意實(shí)數(shù)相，都有加（卬%+〃）>〃+〃成立；

3

④若（-2,%），（；，j2）,（2,%）在該函數(shù)圖象上，則為＜為＜%；⑤方程⑷2+6x+c|=A（%..0,

%為常數(shù)）的所有根的和為4.其中正確結(jié)論有（）個(gè).

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）計(jì)算：2a+3a=.

12.（3分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZB=20°,分別以點(diǎn)A,8為圓心，大于

2

的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧分別相交于點(diǎn)M,N,作直線MN，交BC于點(diǎn)、D,連接AD,則ZCAD

的度數(shù)為

13.（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,處相交于點(diǎn)O,AC=24,BD=10,則菱

形的周長(zhǎng)為

一X+4<2

14.（3分）關(guān)于x的不等式組3工-1恰有3個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍是

x+1

2

15-（3分）人們把印"0.618這個(gè)數(shù)叫做黃金比‘著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“。.618

法”就應(yīng)用了黃金比.a岑,告口G11C22

記S,=-----1----,S>=----r----7

1+671+b1+/1+尸

Q_100100nl

>00=]+“100+]+/嚴(yán)）'人J+…+?100

16.（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。中，點(diǎn)E,F分別為A3,C￡>邊上的動(dòng)點(diǎn)（不

與端點(diǎn)重合），連接BE,BF,分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)P,Q.點(diǎn)E,尸在運(yùn)動(dòng)過程中，

始終保持NEM=45。，連接￡F,PF,PD.下列結(jié)論：?PB=PD；②NEFD=2NFBC；

③PQ=R4+CQ；④AB"為等腰直角三角形：⑤若過點(diǎn)3作垂足為，，連接

DH,則的最小值為2四-2,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是—.

AED

BC

三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）

17.（5分）計(jì)算：（-l）202^|-22tan45°.

18.（6分）化簡(jiǎn)求值：,“7+（41￡+_L）,其中。=6-1.

a2-2a+\a2-1a-\

19.（7分）“防溺水”是校園安全教育工作的重點(diǎn)之一.某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)

離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生

的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A80,,x<85,

B85,,x<90,C.9Q,x<95,D95勃k100）,下面給出了部分信息：

七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：96,84,97,85,96,96,96,84,90,96.

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：92,92,94,94.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)9292

中位數(shù)96m

眾數(shù)b98

方差28.628

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)上述圖表中〃=,6=,m=

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)

說明理由（一條理由即可）；

（3）該校七、八年級(jí)共1200人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x..95）

的學(xué)生人數(shù)是多少？

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

20.（8分）某老年活動(dòng)中心欲在一房前3加高的前墻（AB）上安裝一遮陽(yáng)篷8C,使正午時(shí)刻

房前能有2加寬的陰影處（A￡＞）以供納涼.假設(shè)此地某日正午時(shí)刻太陽(yáng)光與水平地面的夾角

為63.4。，遮陽(yáng)篷BC與水平面的夾角為10。.如圖為側(cè)面示意圖，請(qǐng)你求出此遮陽(yáng)篷3c的

長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.bn）.

（參考數(shù)據(jù)：sinl0°?0.17,cosl0°=0.98,tanl0°~0.18；sin63.4。之0.89,cos63.4°?0.45,

21.（8分）某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季7恤衫能暢銷市場(chǎng)，就用4000元購(gòu)進(jìn)一批這種7恤

衫，面市后果然供不應(yīng)求.商場(chǎng)又用8800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種T恤衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批

購(gòu)進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元.

（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）如果兩批7■恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后缺碼的40件7恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩

批T恤衫全部售完后利潤(rùn)率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是

多少元？

22.（8分）如圖，一次函數(shù)y=x+l與反比例函數(shù)y=4的圖象相交于4nl,2）,3兩點(diǎn)，分

X

別連接。4,OB.

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求AAO3的面積；

(3)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)尸，使以點(diǎn)O,B,A,P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若

存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.(8分)如圖，在RtAABC中，NC=90。，點(diǎn)。為邊上一點(diǎn)，以。4為半徑的與

8c相切于點(diǎn)。，分別交A3,AC邊于點(diǎn)E,F.

（1）求證：4）平分NfilAC；

（2）若8￡>=3,tanZC4￡>=-,求O。的半徑.

2

r

24.(11分)某校一數(shù)學(xué)興趣小組在一次合作探究活動(dòng)中，將兩塊大小不同的等腰直角三角

形ABC和等腰直角三角形C0E,按如圖1的方式擺放，ZACB=ZECD=90°,隨后保持

A48c不動(dòng)，將ACOE繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)0(0。<。<90。)，連接AE,BD,延長(zhǎng)加)

交AE于點(diǎn)F,連接CF.該數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行如下探究，請(qǐng)你幫忙解答：

【初步探究】

(1)如圖2,當(dāng)E。//8c時(shí)，則。=；

(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E,尸重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出AF,BF,6之間的數(shù)量關(guān)系：；

【深入探究】

(3)如圖4,當(dāng)點(diǎn)E,尸不重合時(shí)，(2)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出推理過

程；若不成立，請(qǐng)說明理由.

【拓展延伸】

(4)如圖5,在A43C與ACDE中，ZACB=ZDCE=90°,若3C=〃MC,CD=mCE(m為

常數(shù)).保持AABC不動(dòng)，將A8E繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)0(0。<l<90。)，連接A￡,BD,

延長(zhǎng)網(wǎng)?交AE于點(diǎn)尸，連接b,如圖6.試探究A尸，BF,C尸之間的數(shù)量關(guān)系，并說

明理由.

DB

25.(11分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=ar2+bx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)

A(-1,0),8(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接BC,在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使NPCB=Z4BC?若存在，請(qǐng)求出

點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)如圖2,直線/為該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，交x軸于點(diǎn)E.若點(diǎn)。為x軸上方二次函

數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作直線AQ,8Q分別交直線/于點(diǎn)"，N,在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中,

EM+硒的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是,請(qǐng)說明理由.

備用圖

2022年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-2C.1D.0

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于0即可得出答案.

【解答】解：＜血，

??.最小的數(shù)是-2.

故選：B.

2.（3分）在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志圖案中，是軸對(duì)稱圖

形的是（）

AB.SC△DO

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

3.（3分）2022年5月19日,達(dá)州金城機(jī)場(chǎng)正式通航.金婭機(jī)場(chǎng)位于達(dá)州高新區(qū)，占地總

面積2940畝，概算投資約為26.62億元.數(shù)據(jù)26.62億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

89

A.2.662X107CB.0.2662x1（）9元C.2.662xlO%D.26.62x10,°元

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1,,〃為整數(shù).確定〃的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值..10時(shí)，”是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，w是負(fù)整數(shù).

【解答】解：26.62億=2662000000=2.662xlO9.

故選：C.

4.（3分）如圖，AB//CD,直線所分別交AS,CD于點(diǎn)M,N,將一個(gè)含有45。角的

直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若N￡MB=80。，則NPNM等于（）

A.15°B.25°C.35°D.45°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到“MW=N3ME=80。，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到

NPND=45。,即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.,AB//8,

/.ZDNM=ZBME=80°,

NPND=45°,

NPNM=4DNM-ADNP=80°-45°=35°,

故選：C.

5.（3分）中國(guó)清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八

兩（‘兩'為我國(guó)古代貨幣單位）：馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩.問馬、牛各價(jià)幾何？”

設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）

+6y=38J4x+6y=48

?12x+5y=48'[2x+5y=38

+6y=48]4y+6x=48

*[5x+2y=38?12y+5x=38

【分析】直接利用“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬二匹、牛五

頭，共價(jià)三十八兩”，分別得出方程得出答案.

【解答】解：設(shè)馬每匹,兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為：｛m；

故選：B.

6.（3分）下列命題是真命題的是（）

A.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

B.相等的圓周角所對(duì)的弧相等

C.若a<b,貝I」ac2<be2

D.在一個(gè)不透明的箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子

里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是,

3

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義、圓周角，不等式的性質(zhì)、概率公式判斷即可.

【解答】解：A、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題；

8、在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，原命題是假命題；

C>若a,c=0時(shí)，則ac"：/?",原命題是假命題；

。、在一個(gè)不透明的箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子

里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是是真命題；

3

故選：D.

7.（3分）如圖，在AABC中，點(diǎn)￡>,E分別是筋，3c邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在。E的延長(zhǎng)線

上.添加一個(gè)條件，使得四邊形皿P為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是（）

A.=B.DE=EFC.AC=CFD.AD=CF

【分析】利用三角形中位線定理得到小〃AC,DE^-AC,結(jié)合平行四邊形的判定定理

2

對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：：。，E分別是AB,的中點(diǎn)，

二上是AABC的中位線，

.-.DE//AC,DE=-AC,

2

A、當(dāng)N8=N/，不能判定AD//CF,即不能判定四邊形皿:C為平行四邊形，故本選項(xiàng)

不符合題意；

B、.DE=EF,

:.DE=-DF,

2

AC=DF,

-.-AC//DF,

四邊形相>FC為平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意;

C、根據(jù)AC=CF,不能判定AC=。尸，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選

項(xiàng)不符合題意；

D、-.AD=CF,AD=BD,

:.BD=CF,

由3￡>=CF,ZBED=ZCEF,BE=CE,不能判定三△CEF,不能判定CV//AB,

即不能判定四邊形AD尸C為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

8.（3分）如圖，點(diǎn)E在矩形AfiCD的他邊上，將AM應(yīng)沿翻折，點(diǎn)A恰好落在3c邊

上的點(diǎn)尸處，若CD=3BF,BE=4,則4）的長(zhǎng)為（）

【分析】證明ABEFSACED,求得CF,設(shè)3尸=x,用x表示。F、CD,由勾股定理列出

方程即可求解.

【解答】解：?.?四邊形A8C￡>是矩形,

:.AD=BC,ZA=AEBF=ZBCD=9Q°,

?：將矩形ABCD沿直線AE折疊，

:.AD=DF=BC,ZA=ZDFE=90°,

ZBFE+ZDFC=NBFE+NBEF=90°,

:.ZBEF=ZCFD,

.-.ABEF^ACFD,

.BFBE

'~CD~'CF'

.CD=3BF,

:.CF=3BE=]2,

設(shè)M=x,則8=3x,DF=BC=x+12,

?.?ZC=90°.

RtACDF中，CD2+CF2=DF；

.?.(3X)2+122=(x+12)2,

解得x=3（舍去0根）,

:.AD=DF=3+\2=\5,

故選：C.

9.（3分）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊AABC,分別以點(diǎn)A,B,C

為圓心，以4?長(zhǎng)為半徑作8C,AC,AB,三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形.如果

一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為2萬，則此曲邊三角形的面積為（）

A.27r—2,^3B.27r—y/3C.27rD.TC—y/3

【分析】此三角形是由三段弧組成，如果周長(zhǎng)為2萬，則其中的一段弧長(zhǎng)為紅，所以根據(jù)

3

弧長(zhǎng)公式可得更2=生，解得r=2,即正三角形的邊長(zhǎng)為2.那么曲邊三角形的面積就=

1803

三角形的面積+三個(gè)弓形的面積.

【解答】解：設(shè)等邊三角形A8C的邊長(zhǎng)為，

解得/'=2,即正三角形的邊長(zhǎng)為2,

1803

.?.這個(gè)曲邊三角形的面積=2xGx^+（虹區(qū)一6）x3=27-26，

2360

故選：A.

10.（3分）二次函數(shù)y=+c的部分圖象如圖所示，與y軸交于（0,-1）,對(duì)稱軸為直

線x=l.下列結(jié)論：?abc>0;@a>-\③對(duì)于任意實(shí)數(shù)〃z,都有以M+b）>a+。成立;

3

④若（一2,y）,（；,y2）,（2,%）在該函數(shù)圖象上，則為<%<）1；⑤方程I加+bx+c\=k（k..O,

女為常數(shù)）的所有根的和為4.其中正確結(jié)論有（）個(gè).

y

A.2B.3C.4D.5

【分析】①正確，判斷出a,b,c的正負(fù)，可得結(jié)論；

②正確.利用對(duì)稱軸公式可得，b=-2a,當(dāng)x=-l時(shí)，)，>0,解不等式可得結(jié)論；

③錯(cuò)誤.當(dāng)〃2=1時(shí)，m{am+b)=a+b；

④錯(cuò)誤.應(yīng)該是％<%<必，；

⑤錯(cuò)誤.當(dāng)有四個(gè)交點(diǎn)或3個(gè)時(shí)，方程lax?+加+c|=A(k.O,人為常數(shù))的所有根的和為4,

當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程|以2+云+山=&(上.0,%為常數(shù))的所有根的和為2.

【解答】解：?.?拋物線開口向上，

.'.a>0,

：.拋物線與y軸交于點(diǎn)(0,-1),

/.。=—1,

2a

:.b=-2a<0y

.\abc>0,故①正確，

?/y=ax2-2ax-],

當(dāng)了=一1時(shí)，y>0,

ci+2a-1>0>

故②正確，

3

當(dāng)機(jī)=1時(shí)，m(am+b)=a+b,故③錯(cuò)誤，

???點(diǎn)(-2,乂)到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)(2,%)到對(duì)稱軸的距離，

?.?X>%，

?.?點(diǎn)（1,必）到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)（2,%）到對(duì)稱軸的距離，

，%<%<%，故④錯(cuò)誤，

?.?方程I加+fov+c|=?（k..O，z為常數(shù)）的解，是拋物線與直線丫=土上的交點(diǎn)，

當(dāng)有四個(gè)交點(diǎn)或3個(gè)時(shí)，方程|加+法+止2（%..0,%為常數(shù)）的所有根的和為4,

當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程|62+法+。=無伙..0,女為常數(shù)）的所有根的和為2,故⑤錯(cuò)誤,

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）計(jì)算：2a+3a=_5a_.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的

指數(shù)不變求解.

【解答】解：2a+3a=5a,

故答案為：5a.

12.（3分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZB=20°,分別以點(diǎn)A,3為圓心，大于1AB

2

的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧分別相交于點(diǎn)例，N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D，連接AD,則ZCAD

的度數(shù)為_50。_.

【分析】根據(jù)NC4Q=NC4fi—NDW,求出NC48,即可.

【解答】解：?.?NC=90。，ZB=20°,

.".ZGW=90o-ZB=90o-20o=70°，

由作圖可知，A/N垂直平分線段A3,

DA=DB，

/.ZZMB=ZB=20°,

/.ZC4P=ZC4B-ZZMB=70o-20°=50°,

故答案為：50°.

13.（3分）如圖，菱形A38的對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)O,AC=24,應(yīng)）=10,則菱

形ABCD的周長(zhǎng)為52.

【分析】菱形的四條邊相等，要求周長(zhǎng)，只需求出邊長(zhǎng)即可，菱形的對(duì)角線互相垂直且平分,

根據(jù)勾股定理求邊長(zhǎng)即可.

【解答】解：?.?四邊形458是菱形，

:.AB=BC=CD=DA,AC±BD,AO=CO,BO=DO,

■.■AC=24,BD=10,

AO=-AC=\2,BO=-BD=5,

22

在RtAAOB中，

AB=yjAO2+BO2=V122+52=13,

，菱形的周長(zhǎng)=13x4=52.

故答案為：52.

一%+。<2

14.（3分）關(guān)于x的不等式組3x-l恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是

——?x+l

2

【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定

有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于〃的不等式，從而求出。的范圍.

-x+a<2①

【解答】解：*3x-1_>

解不等式①得：x>a-2,

解不等式②得：%,3,

不等式組的解集為：。-2<%,3,

?.?恰有3個(gè)整數(shù)解，

二.0?。一2<1,

2?,a<3,

故答案為：2,,67<3.

15.（3分）人們把將這個(gè)數(shù)叫做黃金比'著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618

法”就應(yīng)用了黃金比.。=叵口，人=苴上1,記，=」-+」-,S,22

----7----T

221\+a\+b21+al+/r

5必=恐+品，則鳥+邑+...+%=.5050

【分析】利用分式的加減法則分別可求鳥=1,邑=2,SIOO=1（X）....利用規(guī)律求解即可.

【解答】解一.〃=存1,b#,

...岫=旦乂包=1,

22

「112+〃+力[

?/5.=-----1----=-----------=1,

\+a1+b\+a+b+ah

222(1+筋+1+/)

21+/+i+/\+a2+b2+a2b2

_100100-1000+/+1+講0）

儂-1+-1+*-1+H00+bm+a'0°b'w~

S[+S?+_+S]QQ=1+2+__+100=5050?

故答案為：5050.

16.（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E,尸分別為4）,C￡>邊上的動(dòng)點(diǎn)（不

與端點(diǎn)重合），連接8E，BF,分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)P,Q.點(diǎn)E,尸在運(yùn)動(dòng)過程中，

始終保持NEM=45。，連接￡F,PF,PD.下列結(jié)論：?PB=PD-,②NEFD=2NFBC；

③PQ=R4+CQ；④AB"為等腰直角三角形：⑤若過點(diǎn)3作垂足為，，連接

DH,則的最小值為2亞-2,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④⑤.

AED

BC

【分析】①正確.證明ABC?=△￡>CP(SAS),可得結(jié)論；

②正確.證明/。尸8=/石/冷，推出NC^F+NC用=90。，推出2NCB尸+2NCfB=180。，

由NE/Z)+2NCF3=180。，可得結(jié)論；

③錯(cuò)誤.可以證明尸。〈尸A+CQ；

④正確.利用相似三角形的性質(zhì)證明N3W=90。，可得結(jié)論；

⑤正確.求出30,BH,根據(jù)DH..BD—BH,可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，???四邊形A8CD是正方形，

:.CB=CD,ZBCP=ZDCP=45°9

在ABCP和ADCP中，

CB=CD

</BCP=/DCP,

CP=CP

:.△BCPNADCP(SAS),

:.PB=PD,故①正確,

???NPBQ=NQCF=45。,4PQB=/FQC,

\PQB^\FQC,

.BQ_PQ4BPQ=4CFQ,

CQ~FQ1

.BQ^CQ

"PQ~FQ9

???/PQF=4BQC,

,MQFS^BQC,

4QPF=4QBC,

???NQ6C+NC/Q=90。，

/./BPF=ZBPQ+ZQPF=90°,

..ZPBF=ZPFB=45°，

:,PB=PF,

.?.AfiPF是等腰直角三角形，故④正確，

?/AEPF=NEDF=90°,

.?.E,D,F,P四點(diǎn)共圓，

：.ZPEF=ZPDF,

,.PB=PD=PF,

:.ZPDF=ZPFD,

???NA￡B+ZDEP=180。，ZDEP+ZDFP=180。,

:.ZAEB=ZDFP,

:.ZAEB=ZBEH,

?.BH上EF,

?,.ZBAE=ZBHE=90。,

?;BE=BE,

:.MEA三岫EH(AAS),

：.AB=BH=BC,

???ZBHF=ZBCF=90。,BF=BF,

RtABFH二RtABFC(HL),

:.ZBFC=ZBFH,

???NCBF+ZBFC=90°,

??.2NCBF+2ZCFB=180°,

???ZEFD+ZCFH=ZEFD+2NCFB=180°,

??.ZEFD=2NCBFM故②正確,

將A4利繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到ABCT,連接QT,

:.ZABP=NCBT,

：.ZPBT=ZABC=90P,

?,.NPBQ=NTBQ=45。,

,;BQ=BQ,BP=BT,

△BQP^ABQT(SAS),

PQ=QT9

-.QT<CQ+CT=CQ+AP,

:.PQ<AP+CQ,故③錯(cuò)誤,

連接DH,

?：BD=2垃,BH=AB=2,

:.DH..BD-BH=2y[2-2,

的最小值為2及-2,故⑤正確,

故答案為：①②④⑤.

三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟(共72分)

17.(5分)計(jì)算：(-l)202^|-21-(-)°-2tan45°.

2

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，零指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.

【解答】解：原式=1+2—1—2x1

=14-2-1-2

=0.

18.(6分)化簡(jiǎn)求值：^(4±f+-L),其中

a2-2a+\a2-la-l

【分析】先對(duì)分子分母因式分解，再通分，將除法變?yōu)槌朔ǎs分后代入求值即可.

【解答】解：原式=上!+[—+D+—出一J

(a-1)2(?-l)(a+l)(?-l)(a+l)

1.(?+D2

a-\(。-1)(。+1)

14+1

=----：----

a-\a-1

1a-1

=----x----

a-\a+1

a+\

把〃=當(dāng)一1代入一'一二」一x/3

a+\V3-1+13

19.（7分）“防溺水”是校園安全教育工作的重點(diǎn)之一.某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)

離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生

的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A8Q,x<85,

B.85?x<9（）,C.9Q,x<95,D95張/100）,下面給出了部分信息：

七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：96,84,97,85,96,96,96,84,90,96.

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：92,92,94,94.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)9292

中位數(shù)96m

眾數(shù)b98

方差28.628

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中a=30,b=,m-；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)

說明理由（一條理由即可）；

（3）該校七、八年級(jí)共1200人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x.95）

的學(xué)生人數(shù)是多少？

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)八年級(jí)的眾數(shù)高于七年級(jí)，于是得到八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好;

（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.

4

【解答】解：(1)a=(l-20%-10%--)x100=30.

10

...八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),

.5=2=93；

2

?.?在七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中96出現(xiàn)的次數(shù)最多,

."=96,

故答案為：30,96,93；

（2）八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好，

理由：雖然七、八年級(jí)的平均分均為92分，但八年級(jí)的眾數(shù)高于七年級(jí)；

（3）估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x..95）的學(xué)生人數(shù)是：1200x9吧=540（人），

20

答:估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（X.95）的學(xué)生人數(shù)是540人.

20.（8分）某老年活動(dòng)中心欲在一房前3皿高的前墻（AB）上安裝一遮陽(yáng)篷8C,使正午時(shí)刻

房前能有2%寬的陰影處（A。）以供納涼.假設(shè)此地某日正午時(shí)刻太陽(yáng)光與水平地面的夾角

為63.4。，遮陽(yáng)篷BC與水平面的夾角為10。.如圖為側(cè)面示意圖，請(qǐng)你求出此遮陽(yáng)篷8C的

長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.bn）.

（參考數(shù)據(jù):sin10°?0.17,cos10°?0.98,tanl0°?0.18；sin63.4°a0.89,cos63.4°?0.45,

tan63.4°?2.00）

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和銳角三角函數(shù)，可以求得跖的長(zhǎng)，然后再根據(jù)銳角三角函數(shù),

即可得到8c的長(zhǎng).

【解答】解：作DFLCE交CE于點(diǎn)F,

.EC//AD,ZCDG=63.4°,

ZFCD=NCDG=63.4°,

DF

,：tanZ.FCD=---,tan63.4°?2.00，

CF

需2,

:.DF=2CF,

設(shè)=x加，則。尸=2xm,BE=(3-2x)m,

,/AD=2mtAD=EF，

EF=2m,

/.EC=(2+x)m,

RF

tan/BCE=——，tan10°?0.18,

CE

3-2x

...0.18=

2+x

解得x起1.2，

/.BE=3-2x=3—2x1.2=0.6(m)，

-sinZBCE=—

BC

..吟^^=署"3.5(加)，

即此遮陽(yáng)篷BC的長(zhǎng)度約為3.5根.

21.（8分）某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季7恤衫能暢銷市場(chǎng)，就用4000元購(gòu)進(jìn)一批這種丁恤

衫，面市后果然供不應(yīng)求.商場(chǎng)又用8800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種T恤衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批

購(gòu)進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元.

（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）如果兩批T恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后缺碼的40件7恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩

批T恤衫全部售完后利潤(rùn)率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是

多少元？

【分析】（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批7恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是x元和（x+4）元，根據(jù)

所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍列出方程解答即可；

(2)設(shè)每件丁恤衫的標(biāo)價(jià)至少是y元，根據(jù)題意列出不等式解答即可.

【解答】(1)解：設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是x元和(x+4)元，

根據(jù)題意可得：

日40008800

2x----=----,

xx+4

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)x=40是方程的解，

x+4=40+4=44,

答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批7恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是40元和44元；

⑵解：理+磔=300(件)，

4044

設(shè)每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是y元，根據(jù)題意可得：

(300-40)y+40x0.7y..(4000+8800)x(1+80%),

解得：y..80,

答：每件r恤衫的標(biāo)價(jià)至少是80元.

22.(8分)如圖，一次函數(shù)y=x+l與反比例函數(shù)y=A的圖象相交于A(〃?,2),B兩點(diǎn)，分

x

別連接OB.

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求AAOB的面積；

(3)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)尸，使以點(diǎn)O,B,A,P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若

存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【分析】(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)解方程組求出點(diǎn)3的坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法求三角形的面積;

(3)有三種情形，畫出圖形可得結(jié)論.

【解答】解：(1)???一次函數(shù)y=x+l經(jīng)過點(diǎn)4人2),

/.m+1=2,

m=1,

A(l,2),

?.?反比例函數(shù)y=&經(jīng)過點(diǎn)(1,2),

X

:.k=2,

反比例函數(shù)的解析式為y=2；

X

y=x+1

(2)由題意，得2

丫=一

IX

解得

S,OB=S.0c+SABOC=-xlx2+—xlxl=1.5；

(3)有三種情形，如圖所示，滿足條件的點(diǎn)2的坐標(biāo)為(-3,-3)或(-1,1)或(3,3).

y

23.(8分)如圖，在RtAABC中，NC=90。，點(diǎn)。為A3邊上一點(diǎn)，以。4為半徑的與

BC相切于點(diǎn)力，分別交43,AC邊于點(diǎn)E,F.

(1)求證：AD平分NS4C；

(2)若BD=3,tanNC4Q=g,求0O的半徑.

RN------------------------------qA

萬EVOJ

【分析】（1）連接8,證明8//AC,再利用等腰三角形的性質(zhì)平行線的性質(zhì)即可解決

問題；

（2）連接。E,過點(diǎn)。作OT_LAB于點(diǎn)T,tanACAD=tanZDAE=-,推出生=1,設(shè)

2AD2

DE=k,AD=2k,則AE=?,利用面積法求出￡>T,再利用勾股定理求出07,再根據(jù)

tanZ￡>Or=—,構(gòu)建方程求解即可.

TOOD

【解答】（1）證明：連接8.

,.?3C是OO的切線，8是O。半徑，D是切點(diǎn)，

:.ODA-BC,

:.NODB=NC=90°,

.-.OD//AC,

.-.ZODA=ZCAD,

?/OD=OA,

:.ZODA=ZOADf

/.ZOAD=ZCAD,

.?.49平分NBAC；

(2)解：連接。E,過點(diǎn)。作“_LAB于點(diǎn)T,

???A石是直徑，

.\ZADE=90°,

tanZ.CAD=tanZ.DAE=—，

2

DE1

---=——,

AD2

設(shè)DE=k,AD=2k,則=

?：--DEAD=-AEDT,

22

DT=^-k,

5

OT=yJOD2-DT-=

DTBD

???tanZDOT=—

TO~OD

275.

—ka

.=3

.?西一百

------k——k

102

10

:.OD=-k=-

24

24.（11分）某校-數(shù)學(xué)興趣小組在一次合作探究活動(dòng)中，將兩塊大小不同的等腰直角三角

形舫C和等腰直角三角形CDE,按如圖1的方式擺放，ZACB=ZECD=9O0,隨后保持

AABC不動(dòng)，將△CDE繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。（0。<0<90。），連接AE,BD,延長(zhǎng)比?

交AE于點(diǎn)F，連接CF.該數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行如下探究，請(qǐng)你幫忙解答：

【初步探究】

（1）如圖2,當(dāng)ED//3C時(shí)，貝1」。=_45。_；

（2）如圖3,當(dāng)點(diǎn)￡,尸重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出AF,BF,CF之間的數(shù)量關(guān)系：;

【深入探究】

（3）如圖4,當(dāng)點(diǎn)E,尸不重合時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出推理過

程；若不成立，請(qǐng)說明理由.

【拓展延伸】

（4）如圖5,在A43C與ACDE中，ZACB=ZDCE=90°,若3C=〃MC,CD=mCE（m為

常數(shù)）.保持AABC不動(dòng)，將A8E繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)0（0。<l<90。），連接A￡,BD,

延長(zhǎng)網(wǎng)?交AE于點(diǎn)尸，連接b,如圖6.試探究A尸，BF,C尸之間的數(shù)量關(guān)系，并說

明理由.

DB

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的定義可得&的值；

（2）先根據(jù)SAS證明AACE三ABCDGSAS）,得=最后由線段的和及等腰直角三角

形斜邊與直角邊的關(guān)系可得結(jié)論；

（3）如圖4,過點(diǎn)C作CGJLCF交班1于點(diǎn)G,ABCG=AACF（ASA）,得GC=FC,

BG=AF,則AGCF為等腰直角三角形，GF=^2CF,即可得出結(jié)論；

（4）先證ABCD^AACE,得NCBD=NCAE,過點(diǎn)C作CG_Lb交班'于點(diǎn)G,再證

ABGC^AAFC,得8G=，nA尸，GC=mFC,然后由勾股定理求出GF=FC,即可

得出結(jié)論.

【解答】解：（1）?.?△CED是等腰直角三角形，

.\ZCDE=45°,

-,-ED//BC,

ZBCD=ZCDE=45°,即c=45°,

故答案為：45°；

(2)BF=AF+辰F,理由如下:

如圖3,

A

圖3

?.?AABC和AC