2.4.2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為k.當(dāng)x=h時(shí),最大值為k.根據(jù)圖形填表：當(dāng)x<h時(shí),y隨著x增大而減小當(dāng)x>h時(shí),y隨著x增大而增大.

當(dāng)x<h時(shí),y隨著x增大而增大當(dāng)x>h時(shí),y隨著x增大而減小.

怎樣直接作出函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象?

我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過平移拋物線y=3x2可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象.

想一想1.配方:提取二次項(xiàng)系數(shù)配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方整理:前三項(xiàng)化為平方形式,化簡:去掉中括號提示:

配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象練習(xí):求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸及最值探索:求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．例1:根據(jù)公式求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸練習(xí):求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸例2下列函數(shù)何時(shí)有最大或最小值，最值是多少?

（１）y=2x2-8x+1;(2)y=-3x2-5x-解：（１）y=2x2-8x+1＝2(x-2)2-7

∴圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（２，-７）

∵a=2>0∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值，y最小值=-７本題也可以由配方式直接得出結(jié)果：∵2(x-2)2≥0∴y=2(x-2)2-7≥-7∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最小植，y最小值=-７解:∵a=-3,b=-5,c=-∴-=-=-==因?yàn)閍=-3<0，所以函數(shù)有最大值.當(dāng)x=-時(shí)，y最大值=(2)y=-3x2-5x-

練習(xí)：求下列函數(shù)圖象的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及函數(shù)的最大值或最小值：(1)y=3x2–6x;(2)y=–x2–4x+1.解：所以圖象的對稱軸為：x=1頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，–3）∵a=3>0∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值,y最小值=–3（1）

y=3x2–6x=3(x–1)2–3

解：∵a=-,b=-4,c=1因?yàn)閍=-<0，所以函數(shù)有最大值.∴-=-=-==9當(dāng)x=-時(shí)，y最大值=9所以圖象的對稱軸為：x=-頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-，9）(2)y=–x2–4x+1例3：下圖所示橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．按照圖中的直角坐標(biāo)系，左面的一條拋物線可以用y=0.0225x2