2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力及能量課后訓(xùn)練鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.如圖所示的彈簧振子在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),O為平衡位置,則下列說(shuō)法不正確的是()A.振子的位移增大的過(guò)程中,彈力做負(fù)功B.振子的速度增大的過(guò)程中,彈力做正功C.振子的加速度增大的過(guò)程中,彈力做正功D.振子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)的過(guò)程中,彈力做的總功為零答案:C解析:根據(jù)回復(fù)力F=-kx,回復(fù)力與位移方向相反,指向平衡位置,對(duì)于彈簧振子,彈力充當(dāng)回復(fù)力,振子的位移增大的過(guò)程中,彈力做負(fù)功,故A正確;振子的速度增大的過(guò)程中,位移減小,彈力與運(yùn)動(dòng)方向一致,彈力做正功,故B正確;根據(jù)回復(fù)力F=-kx,振子的加速度增大的過(guò)程中,位移增大,彈力與運(yùn)動(dòng)方向相反,彈力做負(fù)功,故C錯(cuò)誤;振子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)的過(guò)程中,速度大小不變,動(dòng)能不變,彈力做的總功為零,故D正確。2.某同學(xué)在探究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí)做了如下實(shí)驗(yàn):如圖,將彈簧的上端與力傳感器相連,下端與一小球連接,小球質(zhì)量為m,靜止在O點(diǎn),現(xiàn)讓小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振幅為A,以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),豎直向上為正方向,并取小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn),描繪出了小球所受彈力與時(shí)間的變化圖像,其中正確的是()答案:B解析:小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),x-t關(guān)系為x=Asinωt,重力和彈力的合力提供回復(fù)力,有F-G=F回,回復(fù)力表達(dá)式為F回=-kx,故F-t關(guān)系為F=-kAsinωt+mg,故A、C、D錯(cuò)誤,B正確。3.(多選)如圖所示,物體A置于物體B上,一輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端與B相連。A和B一起在光滑水平面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng),(不計(jì)空氣阻力,彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi))則下列說(shuō)法正確的是()A.B和A的運(yùn)動(dòng)一定是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)B.B對(duì)A的靜摩擦力方向一定水平向右C.B對(duì)A的靜摩擦力與彈簧的彈力始終大小相等D.B對(duì)A的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比答案:AD解析:A和B一起在光滑水平面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng),回復(fù)力F=-kx,都做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),故A正確;A隨B一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),A受到的摩擦力的方向做周期性的變化,故B錯(cuò)誤;設(shè)彈簧的形變量為x,彈簧的勁度系數(shù)為k,A、B的質(zhì)量分別為M和m,根據(jù)牛頓第二定律得到整體的加速度為a=kxM+m,對(duì)A有Ff=Ma=MkxM+m,可見(jiàn),作用在A上的靜摩擦力大小Ff與彈簧的形變量x成正比4.(原創(chuàng)題)如圖(a)所示,金屬小球用輕彈簧連接在固定的光滑斜面頂端。小球在斜面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),彈簧處于原長(zhǎng)。取沿斜面向上為正方向,小球的振動(dòng)圖像如圖(b)所示。則()(a)(b)A.彈簧的最大伸長(zhǎng)量為2cmB.t=0.2s時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能最大C.t=0.2s到t=0.6s內(nèi),小球的重力勢(shì)能逐漸減小D.t=0到t=0.4s內(nèi),回復(fù)力的沖量為零答案:C解析:小球的振幅等于振子位移的最大值,由題圖讀出,振幅為A=2cm,由于當(dāng)振子到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),彈簧處于原長(zhǎng),所以彈簧的最大伸長(zhǎng)量為2A=4cm,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由題圖可知t=0.2s時(shí),彈簧處于原長(zhǎng),彈簧的彈性勢(shì)能最小,為零,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;t=0.2s到t=0.6s內(nèi),小球沿斜面向下運(yùn)動(dòng),小球的重力勢(shì)能逐漸減小,故選項(xiàng)C正確;t=0時(shí)小球經(jīng)過(guò)平衡位置沿斜面向上運(yùn)動(dòng),t=0.4s時(shí)小球經(jīng)過(guò)平衡位置沿斜面向下運(yùn)動(dòng),根據(jù)動(dòng)量定理可知回復(fù)力的沖量不為零,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。5.(多選)下圖是某一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像,下列說(shuō)法正確的是()A.在第1s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)速度逐漸增大B.在第2s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)速度逐漸增大C.在第3s內(nèi),動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能D.在第4s內(nèi),動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能答案:BC解析:質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi),由平衡位置向正向最大位移處運(yùn)動(dòng),做減速運(yùn)動(dòng),故選項(xiàng)A不符合題意。在第2s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)由正向最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng),做加速運(yùn)動(dòng),故選項(xiàng)B符合題意。在第3s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向負(fù)向最大位移處運(yùn)動(dòng),動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能,故選項(xiàng)C符合題意。在第4s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)由負(fù)向最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng),勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,故選項(xiàng)D不符合題意。6.一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其位移和時(shí)間關(guān)系如圖所示。(1)求t=0.25×10-2s時(shí)的位移。(2)在t=1.5×10-2s到2×10-2s的振動(dòng)過(guò)程中,質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、速度、動(dòng)能、勢(shì)能如何變化?(3)在t=0到8.5×10-2s時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的路程、位移各多大?答案:(1)-2cm(2)變大變大變小變小變大(3)34cm2cm解析:(1)由題圖可知A=2cm,T=2×10-2s,振動(dòng)方程為x=Asinωt-π2=-Acosωt=-2cos2π2×當(dāng)t=0.25×10-2s時(shí),x=-2cosπ4cm=-2cm(2)由題圖可知在1.5×10-2~2×10-2s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的位移變大,回復(fù)力變大,速度變小,動(dòng)能變小,勢(shì)能變大。(3)從t=0至8.5×10-2s時(shí)間內(nèi)為174個(gè)周期,質(zhì)點(diǎn)的路程為s=17A=34cm,質(zhì)點(diǎn)在0時(shí)刻在負(fù)的最大位移處,8.5×10-2s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在平衡位置,故位移為2cm能力提升1.如圖所示,一根用絕緣材料制成的勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,左端固定,右端與質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球相連,靜止在光滑、絕緣的水平面上。在施加一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)后,小球開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。那么()A.小球到達(dá)最右端時(shí),彈簧的形變量為2B.小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為2C.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的機(jī)械能守恒D.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的電勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能的總量不變答案:A解析:小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置是彈簧拉力和靜電力平衡的位置,此時(shí)彈簧形變量為qEk,則小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為qEk,小球到達(dá)最右端時(shí),彈簧形變量為2qEk,A正確,B錯(cuò)誤。靜電力做功,故機(jī)械能不守恒,C錯(cuò)誤。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中2.如圖所示,質(zhì)量為M的物塊鉤在水平放置的左端固定的輕質(zhì)彈簧的右端,構(gòu)成一彈簧振子,物塊可沿光滑水平面在BC間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振幅為A。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將一質(zhì)量為m的小物塊輕輕地放在M上,第一次是當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到平衡位置處O時(shí)放在上面(有機(jī)械能損失),第二次是當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到最大位移處C時(shí)放在上面,觀察到第一次放后的振幅為A1,第二次放后的振幅為A2,則()A.A1=A2=A B.A1<A2=AC.A1=A2<A D.A2<A1=A答案:B解析:振子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度恰為0,此時(shí)放上小物塊,系統(tǒng)的總能量即為此時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能,不變,故振幅不變,即A2=A;振子運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)速度最大,彈簧的彈性勢(shì)能為零,放上小物塊后,系統(tǒng)的機(jī)械能減小,根據(jù)能量守恒定律可得機(jī)械能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能的總量減小,故彈簧的最大伸長(zhǎng)(壓縮)量減小,即振幅減小,所以A1<A,故A1<A2=A,B正確。3.(多選)如圖(a)所示的彈簧振子(以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C間振動(dòng)),取水平向右的方向?yàn)檎褡与x開(kāi)平衡位置的位移的正方向,得到如圖(b)所示的振動(dòng)曲線,由曲線所給的信息可知,下列說(shuō)法正確的是()(a)(b)A.t=0時(shí),振子處在B位置B.如果振子的質(zhì)量為0.5kg,彈簧的勁度系數(shù)為20N/m,則振子的最大加速度大小為4m/s2C.t=4s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為10cmD.t=2.5s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為5cm答案:AB解析:由振動(dòng)圖像可知t=0時(shí),振子的位移為負(fù)向最大,說(shuō)明振子處于B位置,故A正確;由題,k=20N/m,振幅A=10cm=0.1m,振子的最大加速度在最大位移處,由彈簧受力和牛頓第二定律可得最大加速度大小為am=kAm=20×0.10.5m/s2=4m/s2,選項(xiàng)B正確;由題圖看出,t=4s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為-10cm,故C錯(cuò)誤;由于振子做的是變加速直線運(yùn)動(dòng),不是勻速直線運(yùn)動(dòng),4.(原創(chuàng)題)(多選)物體A置于物體B上,一輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端與B相連,在彈性限度范圍內(nèi),A和B一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力),則下列說(shuō)法正確的是()A.作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比B.一段時(shí)間Δt內(nèi),B對(duì)A的摩擦力對(duì)A的沖量與A對(duì)B的摩擦力對(duì)B的沖量相等C.一段時(shí)間Δt內(nèi),B對(duì)A的摩擦力對(duì)A做功與A對(duì)B的摩擦力對(duì)B做功的代數(shù)和為零D.一段時(shí)間Δt內(nèi),B對(duì)A的摩擦力對(duì)A做功為零,則Δt一定為周期的整數(shù)倍答案:AC解析:對(duì)A、B整體根據(jù)牛頓第二定律得kx=(M+m)a,隔離A得Ff=ma=mkxM+m,所以摩擦力與彈簧形變量成正比,A正確;B對(duì)A的摩擦力與A對(duì)B的摩擦力是相互作用力,一定大小相等、方向相反,沖量I=Ft,所以B對(duì)A的摩擦力對(duì)A的沖量與A對(duì)B的摩擦力對(duì)B的沖量大小相等、方向相反,B錯(cuò)誤;因?yàn)锽對(duì)A的摩擦力與A對(duì)B的摩擦力是相互作用力,而A、B的位移方向相同,所以作用力做正功,反作用力一定做負(fù)功,且功的值相等,所以B對(duì)A的摩擦力對(duì)A做功與A對(duì)B的摩擦力對(duì)B做功的代數(shù)和為零,C正確;通過(guò)對(duì)稱的任意兩點(diǎn),A的速度大小相同,根據(jù)動(dòng)能定理得Wf=ΔEk=0,所以B對(duì)A的摩擦力對(duì)A做功為零,Δt5.(多選)裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中,水面足夠大,如圖(a)所示。把玻璃管向下緩慢按壓4cm后放手,忽略運(yùn)動(dòng)阻力,玻璃管的運(yùn)動(dòng)可以視為豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),測(cè)得振動(dòng)周期為0.5s。豎直向上為正方向,某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí),其振動(dòng)圖像如圖(b)所示,其中A為振幅。對(duì)于玻璃管,下列說(shuō)法正確的是()(a)(b)A.回復(fù)力等于重力和浮力的合力B.位移滿足函數(shù)式x=4sin4πC.振動(dòng)頻率與按壓的深度有關(guān)D.在時(shí)間t1~t2內(nèi),位移減小,加速度減小,速度增大答案:ABD解析:裝有一定量液體的玻璃管只受到重力和液體的浮力,所以裝有一定量液體的玻璃管做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力等于重力和浮力的合力,故A正確;振動(dòng)的周期為0.5s,則ω=2πT=2π0.5s=4πrad/s,由題圖可知振動(dòng)的振幅為A,由題可知,A=4cm,t=0時(shí)刻有x0=-A2=A·sinφ0,結(jié)合t=0時(shí)刻玻璃管振動(dòng)的方向向下,可知φ0=76π,則玻璃管的振動(dòng)方程為x=A·sin(ωt+φ0)=4sin4πt+76πcm=4sin4πt-56πcm,故B正確;由于玻璃管做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),與彈簧振子的振動(dòng)相似,結(jié)合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知,該振動(dòng)的周期與振幅無(wú)關(guān),故C錯(cuò)誤;由題圖可知,在t1~t2時(shí)間內(nèi),位移減小,回復(fù)力F=-kx減小,加速度a=Fm=-kx6.勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端固定,下端拴小物塊A和B,A的質(zhì)量為m,某時(shí)刻剪斷A、B間的細(xì)繩,A開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),彈簧的彈力大小為0.4mg(g為重力加速度,A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)周期為T(mén)=2πmk)。求(1)A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅大小;(2)當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),A對(duì)彈簧彈力F的大小和方向;(3)若當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)B恰好落到地面,B開(kāi)始下落時(shí)距地面的高度。答案:(1)(2)見(jiàn)解析(3)2π2gn+122m解析:(1)在最高點(diǎn)彈簧形變量為x=0在平衡位置有x0=mg若在最高點(diǎn)彈簧處于壓縮狀態(tài)時(shí),