閩侯縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二課堂綜合實(shí)踐活動(dòng)備課組八上數(shù)學(xué)培優(yōu)專題三動(dòng)態(tài)幾何在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說(shuō)明理由．范例分析：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；范例分析：分析：①△ADC≌△CEB

（AAS）②DE=CE+DC=AD+BE。在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說(shuō)明理由．范例分析：分析：DE=CE-DC=AD-BE關(guān)鍵：證哪兩塊三角形全等不變，用AAS也不變，因此動(dòng)態(tài)幾何證法類似。已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合）．以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)．①求證：△ABD≌△ACE；②直接判斷結(jié)論BC=DC+CE是否成立；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)寫(xiě)出BC、DC、CE之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、點(diǎn)E分別在直線BC的異側(cè)，其他條件不變，直接寫(xiě)出BC、DC、CE之間存在的數(shù)量關(guān)系．拓展延伸：已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合）．以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)．①求證：△ABD≌△ACE；②直接判斷結(jié)論BC=DC+CE是否成立；拓展延伸：分析：①△ADC≌△CEB

（SAS）②BC=DC+CE成立。已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合）．以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)寫(xiě)出BC、DC、CE之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程；拓展延伸：（2）BC=CE-DC。證法類似已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合）．以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、點(diǎn)E分別在直線BC的異側(cè)，其他條件不變，直接寫(xiě)出BC、DC、CE之間存在的數(shù)量關(guān)系．拓展延伸：（3）BC=DC-CE。證法類似