核心考點2函數(shù)的圖象核心知識·精歸納1.作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換．2.利用函數(shù)圖象可以判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，作圖時要準確畫出圖象的特點．多維題組·明技法角度1：由解析式確定函數(shù)的圖象1.(2023·福州模擬)函數(shù)y＝eq\f(8ln|x|,x)－x的圖象大致為(A)【解析】記y＝f(x)＝eq\f(8ln|x|,x)－x，其定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以f(－x)＝eq\f(8ln|－x|,－x)＋x＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8ln|x|,x)－x))＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除B、D，f(e)＝eq\f(8ln|e|,e)－e＝eq\f(8－e2,e)>eq\f(8－2.82,e)＝eq\f(8－7.84,e)>0，故C錯誤，A正確．故選A．2.(2023·雁塔區(qū)校級模擬)函數(shù)f(x)＝eq\f(xln|x|,ex－e－x)的圖象大致是(D)【解析】對于函數(shù)f(x)，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x|>0，,ex－e－x≠0，))解得x≠0，故函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0}，排除A、B選項，令f(x)＝0可得ln|x|＝0，解得x＝±1，即函數(shù)f(x)只有兩個零點，排除C選項．故選D．角度2：由圖象確定函數(shù)的解析式3.(2023·廣東模擬)已知函數(shù)y＝f(x)部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式可能為(D)A．f(x)＝xsin2x B．f(x)＝xsinxC．f(x)＝2|x|sinx D．f(x)＝2|x|sin2x【解析】由圖象知f(x)＝0，x∈[0，π]有三個零點經(jīng)驗證只有A、D滿足，排除B、C選項，A中函數(shù)滿足f(－x)＝－xsin(－2x)＝xsin2x＝f(x)為偶函數(shù)，D中函數(shù)滿足f(－x)＝2|－x|sin(－2x)＝－2|x|sin2x＝－f(x)為奇函數(shù)，而圖象關(guān)于原點對稱，函數(shù)為奇函數(shù)，排除A．故選D．4.著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，我們經(jīng)常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征，如某體育品牌的LOGO為，可抽象為如圖所示的軸對稱的優(yōu)美曲線，下列函數(shù)中，其圖象大致可“完美”局部表達這條曲線的函數(shù)是_③__；(填寫你認為正確的序號)①f(x)＝eq\f(sin5x,2－x－2x)；②f(x)＝eq\f(cos5x,2－x－2x)；③f(x)＝eq\f(cos5x,|2x－2－x|)；④f(x)＝eq\f(sin5x,|2x－2－x|).【解析】由圖可知，當(dāng)x→0＋時，f(x)>0，且f(x)應(yīng)為偶函數(shù)，對于①，當(dāng)x→0＋時，sin5x>0,2－x－2x<0，所以f(x)<0，不符合題意；對于②，定義域為{x|x≠0}，因為f(－x)＝eq\f(cos5x,2x－2－x)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，不符合題意；對于③，定義域為{x|x≠0}，因為f(－x)＝eq\f(cos－5x,|2－x－2x|)＝eq\f(cos5x,|2x－2－x|)＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x→0＋時，f(x)>0，符合題意；對于④，定義域為{x|x≠0}，因為f(－x)＝－eq\f(sin5x,|2－x－2x|)＝－eq\f(sin5x,|2x－2－x|)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，不符合題意．故答案選③.方法技巧·精提煉1.識圖的三種常用方法(1)抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：①由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)抓住函數(shù)的特征，定量計算：從函數(shù)的特征點，利用特征點、特殊值的計算分析解決問題．(3)根據(jù)實際背景、圖形判斷函數(shù)圖象的方法：①根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式，從而判斷函數(shù)圖象(定量分析)；②根據(jù)自變量取不同值時函數(shù)值的變化、增減速度等判斷函數(shù)圖象(定性分析)．2.由圖象確定函數(shù)解析式的方法(1)根據(jù)已知或作出的函數(shù)圖象，從最高點、最低點，分析函數(shù)的最值；(2)從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；(3)從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性；(4)從圖象與x軸的交點情況，分析函數(shù)的零點．加固訓(xùn)練·促提高1.(2023·隴南一模)函數(shù)f(x)＝eq\f(x,2ln|x|)的圖象大致為(C)【解析】函數(shù)f(x)＝eq\f(x,2ln|x|)是奇函數(shù)，排除A、D；當(dāng)x∈(0,1)時，函數(shù)f(x)<0，所以排除B．故選C．2．(2023·吉安一模)已知函數(shù)y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式可能是(C)A．y＝ln(eq\r(x2＋1)－x) B．y＝eq\f(1－cosx,ex－e－x)C．y＝sinx－xcosx D．y＝sinx－xex【解析】對于A，∵ln[eq\r(－x2＋1)＋x]＝ln(eq\r(x2＋1)＋x)＝lneq\f(1,\r(x2＋1)－x)＝－ln(eq\r(x2＋1)－x)，又y＝ln(eq\r(x2＋1)－x)的定義域為R，∴y＝ln(eq\r(x2＋1)－x)為R上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，與已知圖象相符；當(dāng)x≥0時，y＝eq\r(x2＋1)為增函數(shù)，y＝x為增函數(shù)，又y＝lnt在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：y＝ln(eq\r(x2＋1)＋x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，又y＝ln(eq\r(x2＋1)－x)＝－ln(eq\r(x2＋1)＋x)，∴y＝ln(eq\r(x2＋1)－x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，與已知圖象不符，A錯誤；對于B，由ex－e－x≠0得：x≠0，∴y＝