二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)一、二次函數(shù)概念形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)

的函數(shù)叫做二次函數(shù)其中二次項(xiàng)為ax2，一次項(xiàng)為bx，常數(shù)項(xiàng)c二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)c練習(xí)：1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5x2,y=3x2-2x3+5,其中是二次函數(shù)的有____個(gè)。2.當(dāng)m_______時(shí),函數(shù)y=(m+1)χ-2χ+1是二次函數(shù)？二.二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)2+ky=ax2+bx+cy=ax2+k頂點(diǎn)式一般式配方平移直線x=0直線x=-m直線x=-m(0,0)(-m,0)(-m,k)a>0當(dāng)x=0,y最小=0a>0當(dāng)x=-m,y最小=0a>0當(dāng)x=-m,y最小=ka>0，x≤-m,y隨x增大而減小

x≥-m,y隨x增大而增大a>0，x≤-b/2a,y隨x增大而減小

x≥-b/2a,y隨x增大而增大2.二次函數(shù)圖象的畫法頂點(diǎn)坐標(biāo)與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與Y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及它關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)（，）(x1,0)(x2,0)(0,c)(,c)（，）x1x2Oxyc(,c)對(duì)稱軸直線x=(1)y=2(x+2)2是由

向

平移

個(gè)單位得到(2)y=-2x2-2是由

向

平移

個(gè)單位得到(3)y=-2(x-2)2+3是由

向

平移

個(gè)單位，再向

平移

個(gè)單位得到(4)y=2x2+4x-5是由

向

平移

個(gè)單位，再向

平移

個(gè)單位得到(5)y=2x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到函數(shù)解析式是

。y=2(x+2)2-3y=2x2左2y=-2x2下2y=-2x2右2上3y=2x2左1下7（6）已知二次函數(shù)y=x2-4x-5，求下列問題y=-2(x+1)2-8①開口方向②對(duì)稱軸③頂點(diǎn)坐標(biāo)③最值④怎樣平移⑤x在什么范圍，y隨x增大而增大⑥與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)⑧與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A,B,與y軸的交點(diǎn)為C,則S?ABC=

.⑨在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得S?ABP是?ABC面積的2倍,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由⑦當(dāng)x為何值時(shí)，y>0（7）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-2），求b，c的值（8）已知二次函數(shù)y=x2+4x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，求c的值（9）已知二次函數(shù)y=x2+4x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)在直線y=2x+1上，求c的值2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（m,k），通常設(shè)拋物線解析式為_______________3、已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為_____________1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x+m)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)如何求拋物線解析式常用的三種方法一般式4.公式法1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。如何求下列條件下的二次函數(shù)的解析式:3.已知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=3,并且經(jīng)過點(diǎn)(6,0),和(2,12)2.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－3），且圖象過點(diǎn)（－3，－2）。4.矩形的周長為60，長為x，面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式

。如何判別a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符號(hào)（1）a的符號(hào)：由拋物線的開口方向確定開口向上a>0開口向下a<0（2）C的符號(hào)：由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定.交點(diǎn)在x軸上方c>0交點(diǎn)在x軸下方c<0經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)c=0（3）b的符號(hào)：由對(duì)稱軸的位置確定對(duì)稱軸在y軸左側(cè)a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)a、b異號(hào)對(duì)稱軸是y軸b=0（4）b2-4ac的符號(hào)：由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac>0與x軸有一個(gè)交點(diǎn)b2-4ac=0與x軸無交點(diǎn)b2-4ac<0（1）已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,

a___0,b____0,c_____0,abc____0

b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____0

4a-2b+c_____00-11-2＜＜＜＞＞＞＞＞xyOAxyOBxyOCxyOD（2）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）BxyO-11（3）已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列說法正確的是（）Aabc>0Ba>0,b2-4ac<0C當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值為-1D當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值為-1利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解1、根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是（）Ａ、3＜x＜3.23Ｂ、3.23＜x＜3.24

Ｃ、3.24＜x＜3.25Ｄ、3.25＜x＜3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.091、函數(shù)y=ax2-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a的值和交點(diǎn)坐標(biāo)分別為

。9或12、寫出一個(gè)開口向下，對(duì)稱軸是直線x=3，且與y軸交于（0，-2）的拋物線解析式。練一練3、把拋物線y=-3x2繞著它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后所得的圖象解析式是

。y=3x24、已知二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象過原點(diǎn)，最小值是-8，且形狀與拋物線y=0.5x2-3x-5的形狀相同，其解析式為

。y=0.5（x-16）2-85、若x為任意實(shí)數(shù)，則二次函數(shù)y=x2+2x+3的函數(shù)值y的取值范圍是

。y≥26、拋物線y=2x2-4x-1是由拋物線y=2x2-bx+c向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的，則b=

，c=

。7、已知拋物線y=2x2+bx+8的頂點(diǎn)在x軸上，則b=

。83±88、已知y=x2-（12-k）x+12，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的值為

。10問題2這位同學(xué)身高1.7m,若在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？xyo1.如圖，有一次,我班某同學(xué)在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.

3.05

m2.5m3.5m問題1

建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；4m綜合應(yīng)用(中考必考題）2.你知道嗎？平時(shí)我們在跳繩時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似的看為拋物線，如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4米，距地面均為1米，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1米、2.5米處，繩子甩到最高處時(shí)，剛好通過他們的頭頂，已知學(xué)生丙的身高是1.5米，請(qǐng)你算一算學(xué)生丁的身高。1m2.5m4m1m甲乙丙丁xyo(0,1)(4,1)(1,1.5)3.在矩形荒地ABCD中，AB=a，BC=b,（a>b>0），今在四邊上分別選取E、F、G、H四點(diǎn)，且AE=AH=CF=CG=x，建一個(gè)花園，如何設(shè)計(jì)，可使花園面積最大？DCABGHFEabb4.如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。

ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長為24米

∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長度為8米(2)當(dāng)x＝時(shí)，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤84≤x<6∴當(dāng)x＝4m時(shí)，S最大值＝32平方米5.某企業(yè)投資100萬元引進(jìn)一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計(jì)維修、保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬。該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(萬元)，且y=ax2+bx,若第1年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用為2萬元，到第2年為6萬元。（1）求y的解析式；（2）投產(chǎn)后，這個(gè)企業(yè)在第幾年就能收回投資？解:（1）由題意，x=1時(shí)，y=2；x=2時(shí)，y=2+4=6,分別代入y=ax2+bx,得a+b=2,4a+2b=6,解得:a=1,b=1,

∴y=x2+x.（2）設(shè)g＝33x-100-x2-x,則

g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.由于當(dāng)1≤x≤16時(shí)，g隨x的增大而增大，故當(dāng)x=4時(shí)，即第4年可收回投資。6.某商場將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，銷量減少10個(gè)，為賺得最大利潤，售價(jià)定為多少？最大利潤是多少？分析：利潤=（每件商品所獲利潤）×

（銷售件數(shù)）

設(shè)每個(gè)漲價(jià)x元，那么（3）銷售量可以表示為（1）銷售價(jià)可以表示為（50+x）元（x≥0，且為整數(shù)）(500-10x)

個(gè)（2）一個(gè)商品所獲利潤可以表示為（50+x-40）元（4）共獲利潤可以表示為(50+x-40)(500-10x)元7.如圖，已知直線y=-x+3與X軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)。

（1）求拋物線的解析式；解：令y=0，則–x+3=0，x=3，∴B（3，0），令x=0，則y=3，∴C（0，3），b=2c=3｛解得-9+3b+c=0c=3｛得∴y=-x2+2x+3（3，0）（0，3）xyoABC7.如圖，已知直線y=-x+3與X軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)。

（1）求拋物線的解析式；