貴州省劍河民族中學2024屆高考數(shù)學試題一輪復習高中總復習注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．2．已知直線：（）與拋物線：交于（坐標原點），兩點，直線：與拋物線交于，兩點.若，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．3．將函數(shù)的圖象向右平移個周期后，所得圖象關于軸對稱，則的最小正值是（）A． B． C． D．4．羽毛球混合雙打比賽每隊由一男一女兩名運動員組成.某班級從名男生，，和名女生，，中各隨機選出兩名，把選出的人隨機分成兩隊進行羽毛球混合雙打比賽，則和兩人組成一隊參加比賽的概率為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個不同的關于直線對稱的點在的圖像上，則的取值范圍是()A． B． C． D．6．若復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B． C． D．7．一個封閉的棱長為2的正方體容器，當水平放置時，如圖，水面的高度正好為棱長的一半．若將該正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉，則容器里水面的最大高度為（）A． B． C． D．8．設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面9．已知函數(shù)，若關于的不等式恰有1個整數(shù)解，則實數(shù)的最大值為（）A．2 B．3 C．5 D．810．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，D是AB的中點，若，且，則面積的最大值是()A． B． C． D．11．在正方體中，，分別為，的中點，則異面直線，所成角的余弦值為（）A． B． C． D．12．設正項等比數(shù)列的前n項和為，若，，則公比（）A． B．4 C． D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．數(shù)據(jù)的標準差為_____．14．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，且與圖象的交點為，，…，，則______．15．已知，，，，則______.16．函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)，），若函數(shù)恰有個零點，則實數(shù)的取值范圍為__________________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值．18．（12分）已知函數(shù)，其導函數(shù)為，（1）若，求不等式的解集；（2）證明：對任意的，恒有.19．（12分）在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，并在兩坐標系中取相同的長度單位．已知曲線C的極坐標方程為ρ＝2cosθ，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，α為直線的傾斜角)．(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；(2)若直線l與曲線C有唯一的公共點，求角α的大?。?0．（12分）設函數(shù).（1）求的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.21．（12分）在平面直角坐標系中，，，且滿足（1）求點的軌跡的方程；（2）過，作直線交軌跡于，兩點，若的面積是面積的2倍，求直線的方程．22．（10分）如圖，四棱錐中，平面平面，若，四邊形是平行四邊形，且.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若點在線段上，且平面，，，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由圖象可以求出周期，得到，根據(jù)圖象過點可求，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出單調(diào)增區(qū)間即可.【題目詳解】由圖象知，所以，，又圖象過點，所以，故可取，所以令，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為故選：．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用“五點法”求函數(shù)解析式，屬于中檔題.2、D【解題分析】

設，，聯(lián)立直線與拋物線方程，消去、列出韋達定理，再由直線與拋物線的交點求出點坐標，最后根據(jù)，得到方程，即可求出參數(shù)的值；【題目詳解】解：設，，由，得，∵，解得或，∴，.又由，得，∴或，∴，∵，∴，又∵，∴代入解得.故選：D【題目點撥】本題考查直線與拋物線的綜合應用，弦長公式的應用，屬于中檔題.3、D【解題分析】

由函數(shù)的圖象平移變換公式求出變換后的函數(shù)解析式，再利用誘導公式得到關于的方程，對賦值即可求解.【題目詳解】由題意知，函數(shù)的最小正周期為,即,由函數(shù)的圖象平移變換公式可得，將函數(shù)的圖象向右平移個周期后的解析式為，因為函數(shù)的圖象關于軸對稱，所以，即，所以當時，有最小正值為.故選：D【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象平移變換公式和三角函數(shù)誘導公式及正余弦函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握誘導公式和正余弦函數(shù)的性質(zhì)是求解本題的關鍵；屬于中檔題、?？碱}型.4、B【解題分析】

根據(jù)組合知識，計算出選出的人分成兩隊混合雙打的總數(shù)為，然后計算和分在一組的數(shù)目為，最后簡單計算，可得結果.【題目詳解】由題可知：分別從3名男生、3名女生中選2人：將選中2名女生平均分為兩組：將選中2名男生平均分為兩組：則選出的人分成兩隊混合雙打的總數(shù)為：和分在一組的數(shù)目為所以所求的概率為故選：B【題目點撥】本題考查排列組合的綜合應用，對平均分組的問題要掌握公式，比如：平均分成組，則要除以，即，審清題意，細心計算，考驗分析能力，屬中檔題.5、D【解題分析】

根據(jù)對稱關系可將問題轉化為與有且僅有四個不同的交點；利用導數(shù)研究的單調(diào)性從而得到的圖象；由直線恒過定點，通過數(shù)形結合的方式可確定；利用過某一點曲線切線斜率的求解方法可求得和，進而得到結果.【題目詳解】關于直線對稱的直線方程為：原題等價于與有且僅有四個不同的交點由可知，直線恒過點當時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增由此可得圖象如下圖所示：其中、為過點的曲線的兩條切線，切點分別為由圖象可知，當時，與有且僅有四個不同的交點設，，則，解得：設，，則，解得：，則本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)直線與曲線交點個數(shù)確定參數(shù)范圍的問題；涉及到過某一點的曲線切線斜率的求解問題；解題關鍵是能夠通過對稱性將問題轉化為直線與曲線交點個數(shù)的問題，通過確定直線恒過的定點，采用數(shù)形結合的方式來進行求解.6、A【解題分析】

由得,然后分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)可得復數(shù),從而可得的虛部.【題目詳解】因為,所以,所以復數(shù)的虛部為.故選A.【題目點撥】本題考查了復數(shù)的除法運算和復數(shù)的概念,屬于基礎題.復數(shù)除法運算的方法是分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù),轉化為乘法運算.7、B【解題分析】

根據(jù)已知可知水面的最大高度為正方體面對角線長的一半，由此得到結論．【題目詳解】正方體的面對角線長為，又水的體積是正方體體積的一半，且正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉，所以容器里水面的最大高度為面對角線長的一半，即最大水面高度為，故選B.【題目點撥】本題考查了正方體的幾何特征，考查了空間想象能力，屬于基礎題．8、B【解題分析】

本題考查了空間兩個平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷．【題目詳解】由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件，故選B．【題目點撥】面面平行的判定問題要緊扣面面平行判定定理，最容易犯的錯誤為定理記不住，憑主觀臆斷，如：“若，則”此類的錯誤．9、D【解題分析】

畫出函數(shù)的圖象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用數(shù)形結合即可得出.【題目詳解】解：函數(shù)，如圖所示當時，，由于關于的不等式恰有1個整數(shù)解因此其整數(shù)解為3，又∴，，則當時，，則不滿足題意；當時，當時，，沒有整數(shù)解當時，，至少有兩個整數(shù)解綜上，實數(shù)的最大值為故選：D【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍，屬于較難題.10、A【解題分析】

根據(jù)正弦定理可得，求出，根據(jù)平方關系求出.由兩端平方，求的最大值，根據(jù)三角形面積公式，求出面積的最大值.【題目詳解】中，，由正弦定理可得，整理得，由余弦定理，得.D是AB的中點，且，，即，即，，當且僅當時，等號成立.的面積，所以面積的最大值為.故選：.【題目點撥】本題考查正、余弦定理、不等式、三角形面積公式和向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題.11、D【解題分析】

連接，，因為，所以為異面直線與所成的角（或補角），不妨設正方體的棱長為2，取的中點為，連接，在等腰中，求出，在利用二倍角公式，求出，即可得出答案.【題目詳解】連接，，因為，所以為異面直線與所成的角（或補角），不妨設正方體的棱長為2，則，，在等腰中，取的中點為，連接，則，，所以，即：，所以異面直線，所成角的余弦值為.故選：D.【題目點撥】本題考查空間異面直線的夾角余弦值，利用了正方體的性質(zhì)和二倍角公式，還考查空間思維和計算能力.12、D【解題分析】

由得，又，兩式相除即可解出．【題目詳解】解：由得，又，∴，∴，或，又正項等比數(shù)列得，∴，故選：D．【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應用，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先計算平均數(shù)再求解方差與標準差即可.【題目詳解】解：樣本的平均數(shù),這組數(shù)據(jù)的方差是標準差,故答案為：【題目點撥】本題主要考查了標準差的計算,屬于基礎題.14、18【解題分析】

由題意得函數(shù)f（x）與g（x）的圖像都關于點對稱，結合函數(shù)的對稱性進行求解即可．【題目詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)關于點對稱，，函數(shù)關于點對稱，所以兩個函數(shù)圖象的交點也關于點（1，2）對稱，與圖像的交點為，，…，,兩兩關于點對稱，.故答案為：18【題目點撥】本題考查了函數(shù)對稱性的應用，結合函數(shù)奇偶性以及分式函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對稱性是解決本題的關鍵，屬于中檔題.15、【解題分析】

由已知利用同角三角函數(shù)的基本關系式可求得，的值，由兩角差的正弦公式即可計算得的值.【題目詳解】，，，，，，，，.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系、兩角差的正弦公式，需熟記公式，屬于基礎題.16、【解題分析】

令，則，恰有四個解.由判斷函數(shù)增減性，求出最小值，列出相應不等式求解得出的取值范圍.【題目詳解】解：令，則，恰有四個解.有兩個解，由，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，可得.設的負根為，由題意知，，，，則，.故答案為：.【題目點撥】本題考查導數(shù)在函數(shù)當中的應用，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)條件由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理算出，進而算出；（Ⅱ）由二倍角公式算出，代入兩角和的正弦公式計算即可.【題目詳解】（Ⅰ）bsinB﹣asinA＝asinC，所以由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（Ⅱ），.【題目點撥】本題主要考查了正余弦定理的應用，運用二倍角公式和兩角和的正弦公式求值，考查了學生的運算求解能力.18、（1）（2）證明見解析【解題分析】

（1）求出的導數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性解函數(shù)型不等式；（2）構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷在區(qū)間上單調(diào)遞減，結合可得結果.【題目詳解】（1）若，則.設，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又當時，；當時，；當時，，所以所以在上單調(diào)遞增，又，所以不等式的解集為.（2）設，再令，，在上單調(diào)遞減，又，，，，，.即【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的導數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性來解決不等式問題，屬于較難題.19、（1）當時，直線l方程為x＝－1；當時，直線l方程為y＝(x＋1)tanα；x2＋y2＝2x（2）或.【解題分析】

（1）對直線l的傾斜角分類討論，消去參數(shù)即可求出其普通方程；由，即可求出曲線C的直角坐標方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，根據(jù)條件Δ＝0，即可求解.【題目詳解】(1)當時，直線l的普通方程為x＝－1；當時，消去參數(shù)得直線l的普通方程為y＝(x＋1)tanα.由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，所以x2＋y2＝2x，即為曲線C的直角坐標方程．(2)把x＝－1＋tcosα，y＝tsinα代入x2＋y2＝2x，整理得t2－4tcosα＋3＝0.由Δ＝16cos2α－12＝0，得cos2α＝，所以cosα＝或cosα＝，故直線l的傾斜角α為或.【題目點撥】本題考查參數(shù)方程化普通方程，極坐標方程化直角坐標方程，考查直線與曲線的關系，屬于中檔題.20、（1）（2）的遞減區(qū)間為和【解題分析】

（1）化簡函數(shù)，代入，計算即可；（2）先利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再結合即可求出.【題目詳解】（1），從而.（2）令.解得.即函數(shù)的所有減區(qū)間為，考慮到，取，可得，，故的遞減區(qū)間為和.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變形，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.21、（1）．（2）的方程為．【解題分析】

（1）令，則，由此能求出點C的軌跡方程．（2）令，令直線，聯(lián)立，得，由此利用根的判別式，韋達定理，三角形面積公式，結合已知條件能求出直線的方程。【題目詳解】解：（1）因為，即直線的斜率分別為且，設點，則，整理得.（2）令，易知直線不與軸重合，令直線，與聯(lián)立得，所以有，由，故，即，從而，解得，即。所以直線的方程為?！绢}目點撥】本題考查橢圓方程、直線方程的求