2023年安徽省阜陽(yáng)市十校聯(lián)盟中考三模試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng):

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分.“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè).

3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的.

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.相反數(shù)為5的數(shù)是（）

A.-5B.5C.±5D.-

5

2.截至2022年10月，我國(guó)基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保人數(shù)已超過(guò)13.6億人，其中數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.1.36xl08B.1.36xlO9c.O.136X1O10D.136x1()8

3.下面計(jì)算正確的是（）

A.2x2+2x2=4x4B.(x-y)2=x2-/

C.—x2,（--^）2=x4D.(-2X2)3=-8X6

4.如圖所示的石板凳，它的俯視圖是（）

主視方向

A.?口口IB.?

5.如圖，在同一條道路上，甲車(chē)從A地到8地,乙車(chē)從8地到A地，甲車(chē)和乙車(chē)同時(shí)勻速出發(fā)，甲車(chē)先到

達(dá)目的地，圖中的折線段表示甲、乙兩車(chē)之間的距離，（單位：km）與行駛時(shí)間x（單位：h）的函數(shù)關(guān)系

圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）.

A.甲、乙兩車(chē)相遇時(shí)間為IhB.甲車(chē)速度為80km/h

C.乙車(chē)速度為60km/hD.甲車(chē)比乙車(chē)早0.5h

6.如圖，平行四邊形A8CQ對(duì)角線AC與80相交于點(diǎn)0,AEA.BC,垂足為E,AB<，

AC=2,BD=2底,則AE的長(zhǎng)為（）

AV10R0區(qū)（、亞D

333

7.若關(guān)于x的一元二次方程（加一3）%2+%+機(jī)2—9=0的一個(gè)根為0,則”的值為（）

A.3B.0C.-3D.-3或3

8.在一個(gè)桌子上放著若干張背面向上的撲克牌，這些撲克牌背面圖案相同，正面為3張方塊、2張紅桃和

。張梅花.若從這些打亂的撲克牌中任意摸出1張撲克牌，這張撲克牌是梅花的概率為則“的值為

（）

A.4B.5C.6D.7

k

9.如圖，點(diǎn)A、C為反比例函數(shù)y=—（x<0）圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、C分別作ABIx軸，CD_Lx軸，

x

垂足分別為3、D,連接。4、AC，0C,線段0c交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)E恰好為0C的中點(diǎn)，當(dāng)A4EC

的面積為6時(shí)，%的值為（）

A.-16B.8C.-8D.-12

10.如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABC。中，點(diǎn)E在邊AO上，且OE=1.△BEF是以E為直角頂點(diǎn)的

等腰直角三角形，EF,分別交C0于點(diǎn)M,N,過(guò)點(diǎn)F作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.連接

DF，則下列結(jié)論箱送的是（）

AG

BC

35

A.EF=屈B.DF=242C.CN=-D.MN=-

53

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.不等式2x—1W3解集為.

12.分解因式：—4+4/=.

13.如圖，。。是AABC外接圓，ZA=30°,BC=4,則。。的直徑為—.

14.如圖，點(diǎn)。是正方形ABC。的中心，A8=3jLRt△班五中，NBEF=90°,EF過(guò)點(diǎn)

D.BE,8P分別交ARC。于點(diǎn)G、M,連接OE,OM,EM.若=tanNABG=1,則

3

EM的長(zhǎng).

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

15.計(jì)算：2cos45。+卜一血卜羽+（-1嚴(yán)23.

16.如圖，一ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（l,2）,3（3,0）,C（5,3）.

(1)請(qǐng)畫(huà)出，ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△ABiG；

(2)請(qǐng)畫(huà)出.45。關(guān)于)，軸對(duì)稱的.

17先化簡(jiǎn)，再求值：a(a-2b)+(a+b)2-(a+b\a-b),其中a=l,b=-2.

18.清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的著作《方程論》中有這樣一道題：山田三畝，場(chǎng)地六畝共折實(shí)田四畝七分；又山

田五畝，場(chǎng)地三畝，共折實(shí)田五畝五分，問(wèn)每畝山田折實(shí)田多少，每畝場(chǎng)地折實(shí)田多少？

譯文為：假如有山田3畝，場(chǎng)地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝；有山田5畝，場(chǎng)地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于

實(shí)田5.5畝，問(wèn)每畝山田和每畝場(chǎng)地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實(shí)田多少畝？請(qǐng)用方程組的知識(shí)解答.

19.消防車(chē)是滅火救災(zāi)的主要裝備，如圖1是一輛登高云梯消防車(chē)的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖?當(dāng)云梯

。。升起時(shí)，。。與底盤(pán)0C的夾角為a,液壓桿AB與底盤(pán)0C的夾角為△已知液壓桿A5=4m，當(dāng)

a=37°,￡=53°時(shí)，求A0的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,

tan37°a0.75,sin58°?().85,cos58°?0.53,tan58°?1.60)

圖1圖2

20.幸福成都，美在文明！為助力成都爭(zhēng)全國(guó)文明典范城市，某校采用四種宣傳形式：4宣傳單宣傳，

B.電子屏宣傳，C.黑板報(bào)宣傳，D.志愿者宣傳.每名學(xué)生從中選擇一種最喜歡的宣傳形式，學(xué)校就最

喜歡的宣傳形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

Att

請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D志愿者宣傳”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為；

（3）本次調(diào)查中，在最喜歡“志愿者宣傳”的學(xué)生中，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，若從這四

位同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)參加學(xué)校的志愿者活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求選出兩人恰好是甲和

乙的概率

21.如圖，A3是的直徑，AC是弦，。是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)E，尸是AB延長(zhǎng)線上的

一點(diǎn)，且CF=EF.

（2）連接80，取BO的中點(diǎn)G,連接AG.若CE=4,tanZBDC=-,求AG的長(zhǎng).

2

r）A2

22.如圖，拋物線丁=（》-3）（》一2。）交*軸于人、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），—

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖①，連接BC,點(diǎn)P在拋物線上，且/BCO=g/PBA.求點(diǎn)P的坐標(biāo)

（3）如圖②，M是拋物線上一點(diǎn)，N為射線CB上的一點(diǎn)，且M、N兩點(diǎn)均在第一象限內(nèi)，B、N是位于

直線AM同側(cè)的不同兩點(diǎn)，tanNAMN=2,點(diǎn)M到x軸的距離為2L,ZkAMN的面積為5L,且

NANB=/MBN,請(qǐng)問(wèn)MN的長(zhǎng)是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.如圖，四邊形QWC是矩形，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，_?！晏故莀0。3繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

得到的，點(diǎn)。在x軸上，直線BO交y軸于點(diǎn)F,交OE于點(diǎn)，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,4).

(1)求直線80的表達(dá)式；

(2)求的面積；

(3)點(diǎn)M在x軸上，平面內(nèi)處否存在點(diǎn)M使以點(diǎn)力、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?若存在，請(qǐng)直談

目學(xué)點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，共40.0分，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.相反數(shù)為5的數(shù)是()

A.-5B.5C.±5D.-

5

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義和求法，判斷出相反數(shù)是5的數(shù)是多少即可.

【詳解】解：相反數(shù)為一5.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)定義和應(yīng)用，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是本身.

2.截至2022年10月，我國(guó)基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保人數(shù)已超過(guò)13.6億人，其中數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示

為()

A.1.36xl08B.1.36xlO9C.O.136xlO10D.136xl08

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式進(jìn)行解答即可.

【詳解】13.6億=13.6x108=1.36x109,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，即把絕對(duì)值大于1的數(shù)表示成ax10"的形式，正確確定的值是解題

的關(guān)鍵.

3.下面計(jì)算正確的是()

A.2x2+2x2=4x4B.(x-y)2=x2-y2

C.-x2-(-x)2=/D.(-2X2)'=-8X6

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，完全平方公式，同底數(shù)幕乘法的運(yùn)算法則以及幕的乘方與積的乘方的運(yùn)算

法則分析判斷即可.

【詳解】解：A、2X2+2X2=4X＞故A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(x-y)2^x2-2xy+y2,故B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、-x2-(-x)2=-x2-x2=-x4,故C計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、(-2x2y=-8x6,故D計(jì)算正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的法則，完全平方公式，同底數(shù)累乘法的運(yùn)算法則以及基的乘方與積的乘方

的運(yùn)算法則，熟記相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.如圖所示的石板凳，它的俯視圖是()

1_1彳□

/

主視方向

A.?口口［B.|()C.L-JD-1:、;［廠

【答案】D

【解析】

【分析】由題意根據(jù)三視圖相關(guān)概念可知俯視圖是從物體的上面看得到的平面圖形，從而得出選項(xiàng).

【詳解】解：俯視圖是從物體的上面看得到的平面圖形，該幾何體從上面看得到一個(gè)矩形，中間有2個(gè)虛線

的圓.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，熟練掌握俯視圖是從物體的上面看得到的平面圖形是解題關(guān)鍵，注意實(shí)際存在

又沒(méi)有被其他棱所擋，在所在方向看不到的棱應(yīng)用虛線表示.

5.如圖，在同一條道路上，甲車(chē)從A地到8地，乙車(chē)從B地到A地，甲車(chē)和乙車(chē)同時(shí)勻速出發(fā)，甲車(chē)先到

達(dá)目的地，圖中的折線段表示甲、乙兩車(chē)之間的距離丫（單位：km）與行駛時(shí)間x（單位：h）的函數(shù)關(guān)系

圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）.

A.甲、乙兩車(chē)相遇時(shí)間為lhB.甲車(chē)速度為80km/h

C.乙車(chē)速度為60km/hD.甲車(chē)比乙車(chē)早0.5h

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)圖像的信息進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：A.出發(fā)1小時(shí)后，兩車(chē)相距為零，即兩車(chē)相遇，故不符合題意；

140140

B.甲車(chē)速度為力F=80km/h,故不符合題意；

3

140

C.乙車(chē)速度為〒=60km/h,故不符合題意；

3

D.甲車(chē)比乙車(chē)早7,一d140==7h,故符合題意；

38012

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系：速度=路程十時(shí)間的運(yùn)用，解答的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖像的數(shù)

據(jù)的意義.

6.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與相交于點(diǎn)。，AEVBC,垂足為E，AB＜，

AC=2,BD=2瓜，則AE的長(zhǎng)為（）

A.叵B.275「V5口?半

33

【答案】D

【解析】

【分析】首先由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，再根據(jù)勾股定理即可求得8c的長(zhǎng)，最后

根據(jù)三角形的面積公式即可求出.

【詳解】解：BO=2?，四邊形ABC。是平行四邊形，

.'.AO=^7AC=1,BO=—BD=V6,

22

,/AB=6

：.AB2+AO2=BO2,

：.ZBAC=90°,

在用△BAC中，BC=y/AB2+AC2=^（V5）?+22=3，

s=-AB-AC^-BCAE,

BAACC22

-s/5x2=3AE>

.人口2亞

??AE=------,

3

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理和平行四邊形的性質(zhì)，能得出△8AC是直角三角形是解此題的關(guān)

鍵.

7.若關(guān)于x的一元二次方程（m一3）d+x+m2—9=。的一個(gè)根為o,則小的值為（）

A.3B.0C.-3D.-3或3

【答案】C

【解析】

【分析】利用一元二次方程根的定義，確定出加的值即可.

【詳解】解：?.?關(guān)于X的一元二次方程(加一3)/+X+加一9=0的一個(gè)根為0,

；?〃？一3。0且m2-9=0>

解得：m=—3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定義，一元二次方程的一般形式為

ax2+bx+c=03,仇c為常數(shù)且。聲0),理解一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

8.在一個(gè)桌子上放著若干張背面向上的撲克牌，這些撲克牌背面圖案相同，正面為3張方塊、2張紅桃和

。張梅花.若從這些打亂的撲克牌中任意摸出1張撲克牌，這張撲克牌是梅花的概率為g，則。的值為

()

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】

【分析】由這張撲克牌是梅花的概率為:得到一--=-,計(jì)算即可得到〃的值.

2a+3+22

【詳解】解：根據(jù)題意得：

a_1

。+3+22

解得：。=5,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單概率計(jì)算中的已知概率求數(shù)量，根據(jù)題意得出一--=?是解題的關(guān)鍵.

a+3+22

k

9.如圖，點(diǎn)A、C為反比例函數(shù)y=—(x<0)圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、C分別作ABSx軸，CD_Lx軸，

x

垂足分別為8、D,連接。4、AC,OC,線段OC交43于點(diǎn)E,點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn)，當(dāng)A4EC

的面積為6時(shí)，&的值為()

A.-16B.8C.-8D.-12

【答案】A

【解析】

k\k\2k

【分析】設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（九一），則點(diǎn)白），4：相，—）,根據(jù)三角形的面積公式可得出

m22m2m

3

SMEC=T=6,由此即可求出左值?

8

k1*12〃

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（肛一），則點(diǎn)9）,4：相，—）,

m22m2m

c1n八A-1,1、2kk、3./

M￡C222m2m8

k=—16.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用點(diǎn)C的橫坐標(biāo)

表示出A、E點(diǎn)的坐標(biāo).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

10.如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形A8CO中，點(diǎn)E在邊AO上，且OE=LZkB所是以E為直角頂點(diǎn)的

等腰直角三角形，EF,8戶分別交CO于點(diǎn)M,N,過(guò)點(diǎn)尸作AO的垂線交A￡＞的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.連接

DF,則下列結(jié)論里送的是（）

35

A.EF=WB.DF=2丘C.CN=-D.MN

【答案】D

【解析】

［分析］根據(jù)AB=3,AE=2,由勾股定理得BE=ylAE2+AB2=732+22=屈=E產(chǎn)；證明

△BAE冬_EGF得到A8=EG=3,AE=GP=2于是。G=EG-￡>E=3-1=2,根據(jù)勾股定理

DF=ylDG2+GF2=722+22=2>/2；過(guò)點(diǎn)尸作FHLCD于點(diǎn)從證明四邊形DGFH是正方形，得

到。"=2,C"=1,證明AHFNsqCBN,/\DEM^HFM,計(jì)算CN,HN,HM,計(jì)算求解即可.

【詳解】A、?.?邊長(zhǎng)為3的正方形ABC。，DE=1

：.AB=BC=CD=DA=3,AE=2,ZBAD=ZADC=ZBCD=90°,

?*-BE=yjAE2+AB2=V32+22=屈；

???ABEF是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

，BE=EF=岳,

故該項(xiàng)正確，不符合題意；

B、：邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD,FGLDG,

：./BAE=/EGF=9Q。,

,/ABEF是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

：?BE=EF，ZA￡B+NGE尸=90°,

???ZAEB+ZABE=90°,

：.ZABE=ZGEF,

.NBAE=NEGF

：.<NABE=ZGEF,

BE=EF

^BAE^EGF,

：.AB=EG=3,AE=GF=2,

：.DG=EG-DE=3-1=2,

■■DF=>JDG2+GF2="+2?=2>/2，

故該項(xiàng)正確，不符合題意；

C、過(guò)點(diǎn)F作FH_LCD于點(diǎn)H,

?：ZFHD=NHDG=NDGF=90°,DG=FG=2,

：.DH=DG=2,CH=CD-DH=3-2=\,

NBCN=ZFHN,ZBNC=NFNH,ZEDM=ZFHM,ZEMD=AFMH,

AHFNSJCBN,ADEMsHFM，

.CNCB3HMFH2

"~NH~~FH~2，lDM~~DE~~i，

.cyv_3HM_2

.CN_3HM_2

??——?-1

1523

34

：,CN=jHM=-,

53

故該項(xiàng)正確，不符合題意；

34

D、?:CN=—,HM=—,

53

24

；.HN=-,HM=—，

53

：.MN=HN+HM=-+-=—,

5315

故該項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定和性

質(zhì)，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

11.不等式2x—1W3的解集為.

【答案】x<2

【解析】

【分析】移項(xiàng)合并、化系數(shù)為1即可求出不等式的解集.

【詳解】解：2x—1W3,

移項(xiàng)合并得：2x44,

化系數(shù)為1得：x<2,

故答案為：x<2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

12.分解因式：_"+4/=.

【答案】(3+a)(2b-a)

【解析】

【分析】直接用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：-a2+4b2=4b2-a2={2b+a)[2b-a),

故答案：(2b+d)(2b-d).

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握利用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵.

13.如圖，。。是^ABC的外接圓，ZA=30°,BC=4,則。O的直徑為—.

【解析】

【分析】連接OB,OC,依據(jù)△BOC是等邊三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4,進(jìn)而得出。。的直徑為

8.

：/A=30。，

ZBOC=60°,

.,.△BOC是等邊三角形，

又：BC=4,

，BO=CO=BC=BC=4,

；.。0的直徑為8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外接圓以及圓周角定理的運(yùn)用，三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂

直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.

14.如圖，點(diǎn)。是正方形ABCO的中心，AB=3日RtZ\BEF中,NBEF=90°,EF過(guò)點(diǎn)

D.8￡8/分別交4。,。于點(diǎn)6、M,連接OE,OM,EM.若5G=OF,tanNABG=；,則

EM的長(zhǎng).

【答案】26

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)F做戶H_LCZZ于點(diǎn)H,根據(jù)tanNA8G=，求出AG,OG的長(zhǎng)度，再證明，84GsDEG,

3

求出DE,EG的長(zhǎng)度，證得，BAG^FHD,得出￡以=84=CB的結(jié)論，進(jìn)而求得的長(zhǎng)度.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F做PHJ_CD于點(diǎn)”，

正方形ABCO,

.?.AB=AO=30，ZA=ZAZ)C=90。，

八”、AG1

tan/ABG------二一

AB3

"G=夜，DG=2g

BG=7AB。+AG?=J(3可+(可=2石，

ZBAG=ZDEG=90°,ZAGB=ZEGD,

BAGsDEG

BAAGBG

ZABG^ZEDG,

~DE~~EG~DG

.372_V2_275

"~DE~~EG~272

nc,675“2V5

..DE=------，EG=--------

55

._R「工口「/c.26_、2布

..BE—BG+EG=275H-------=---------

55

ZADH=/FHD=9Q。,AD//FH//BC

:.ZEDG=ZDFH

ZABG=ZDFH

BG=DF=2亞,ZA=ZFHD=90°

FHD^AAS)

:.FH=BA=CB

FMFH,

BMCB

;.FM=BM

EF=DE+DF=^~+2非=

55

/.BF=JBR+EF=4A/5

ZBEF=90°,BM=MF

:?EM」BF=2小

2

故答案為：26.

【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形和全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是正確

添加輔助線構(gòu)造全等三角形.

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

15.計(jì)算：2cos45。+卜一夜卜取+（-1嚴(yán)23.

【答案】2夜—4

【解析】

【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】2cos45。+卜一夜|一況+（-1嚴(yán)23

=2x^+V2-l-2+（-l）

=72+72-1-2-1

=272-4-

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，一ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（l,2）,8（3,0）,C（5,3）.

（1）請(qǐng)畫(huà)出乙ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△AgG；

(2)請(qǐng)畫(huà)出_A8C關(guān)于y軸對(duì)稱的鳥(niǎo)c?.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(I)利用平移變換的性質(zhì)分別作出AB,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4，與，G即可;

(2)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出AB,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，B2,G即可；

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，△4gG即為所求.

【小問(wèn)2詳解】

解:如圖，△4與即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì).

17.先化簡(jiǎn)，再求值：a(a-2b)+(a+b)2-(?+b)(a-b),其中a=l/=-2.

【答案】a2+2b2,9

【解析】

【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，完全平方公式，平方差公式，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把

a,6的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：(?2-2ab)+(a2+2ab+b2)-(a2-b2)

^a2-2ab+a2+2ab+b2-a2+b2

=?2+2b2，

當(dāng)a=1,〃=一2時(shí)，

原式=F+2X(-2)2=9.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，完全平方公式，平方差公式，合并同類項(xiàng)法則等知識(shí)，能靈

活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行正確的化筒是解題的關(guān)鍵.

18.清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的著作《方程論》中有這樣一道題：山田三畝，場(chǎng)地六畝共折實(shí)田四畝七分；又山

田五畝，場(chǎng)地三畝，共折實(shí)田五畝五分，問(wèn)每畝山田折實(shí)田多少，每畝場(chǎng)地折實(shí)田多少？

譯文為：假如有山田3畝，場(chǎng)地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝：有山田5畝，場(chǎng)地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于

實(shí)田5.5畝，問(wèn)每畝山田和每畝場(chǎng)地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實(shí)田多少畝？請(qǐng)用方程組的知識(shí)解答.

【答案】每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田0.9畝，每畝場(chǎng)地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田!畝

3

【解析】

【分析】設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田x畝，每畝場(chǎng)地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田y畝，根據(jù)題意列出二元一次方程組

并求解即可.

【詳解】解：設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田x畝，每畝場(chǎng)地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田y畝,

3x+6y=4.7

根據(jù)題意，得《

、5x+3y=5.5

x-0.9

解得《1

y=-

3

答：每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田0.9畝，每畝場(chǎng)地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田g畝.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

19.消防車(chē)是滅火救災(zāi)的主要裝備，如圖1是一輛登高云梯消防車(chē)的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖?當(dāng)云梯

。。升起時(shí)，0。與底盤(pán)OC的夾角為a,液壓桿AB與底盤(pán)OC的夾角為民已知液壓桿A8=4m，當(dāng)

。=37°,￡=53°時(shí)，求AO的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,

tan37°?0.75,sin58°?0.85,cos58°?0.53,tan58°?1.60）

圖1圖2

【答案】1.9m

【解析】

【分析】利用銳角三角函數(shù)可求AE，的長(zhǎng)，即可求解，結(jié)合圖形求得A。的長(zhǎng)度.

【詳解】解：：a=37。，Z?=53。，AB=4m,

BE

：.sin0=sin53°==cos37°,

—?0.8,

4

BE?3.2m.

BE

tana-tan…37=----

OE

32

0.75?—

OE

OE=4.27m.

Ap

cosB=cos53°=sin37°=

：.AE=AB-sin37°=4x0.6=2.4(m),

O4=OE-AE=4.27-2.469(m).

答：AO的長(zhǎng)約為L(zhǎng)9m.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)求線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

20.幸福成都，美在文明！為助力成都爭(zhēng)全國(guó)文明典范城市，某校采用四種宣傳形式：A.宣傳單宣傳，

B.電子屏宣傳，C.黑板報(bào)宣傳，D.志愿者宣傳.每名學(xué)生從中選擇一種最喜歡的宣傳形式，學(xué)校就最

喜歡的宣傳形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

fAtt

請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D.志愿者宣傳”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為；

(3)本次調(diào)查中，在最喜歡“志愿者宣傳”的學(xué)生中，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，若從這四

位同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)參加學(xué)校的志愿者活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求選出兩人恰好是甲和

乙的概率

【答案】(1)50,圖見(jiàn)解析

(2)108°

⑶-

6

【解析】

【分析】(1)根據(jù)C項(xiàng)目的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)4、C、。項(xiàng)目的人數(shù)即可解決問(wèn)

題；

（2）用360°乘以“D志愿者宣傳”的學(xué)生所占的比例即可；

（3）列出表格，共有12種等可能的情況，其中被選取的兩人恰好是甲和乙的有2種情況，再由概率公式求

解即可.

【小問(wèn)1詳解】

本次調(diào)查的學(xué)生共有：10^20%=50（人），

喜歡反電子屏宣傳的人數(shù)有：50-20-10-15=5（人），

【小問(wèn)2詳解】

“D.志愿者宣傳”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為360。、*108。；

故答案為：108°；

【小問(wèn)3詳解】

列表得：

甲乙丙丁

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，T）

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，「）

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）

T（丁，甲）（丁，乙）（T,丙）

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好是甲和乙的有2種，

21

.?.被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是=一=一.

126

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再?gòu)闹羞x出符合

事件A或8的結(jié)果數(shù)目〃人然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件8的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

21.如圖，AB是，。的直徑，AC是弦，。是AB的中點(diǎn)，CD與A3交于點(diǎn)E,F是延長(zhǎng)線上的

一點(diǎn)，且CF=EF.

（2）連接30，取8。的中點(diǎn)G,連接AG.若b=4,tanZBDC=-,求AG的長(zhǎng).

2

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；

（2）-V10.

2

【解析】

【分析】（1）連接。C，0D.由NOCO=NODC，F(xiàn)C=FE,可得N0ED=NFCE,由A3是

。。的直徑，。是的中點(diǎn)，/DOE=90°,進(jìn)而可得NOC戶=90。，即可證明。尸為0。的切線；

（2）連接8C,過(guò)G作垂足為H.利用相似三角形的性質(zhì)求出班'=2,設(shè)。的半徑為

/，則0尸=廠+2.在用二0C/7中，勾股定理求得r=3,證明G〃〃￡）0,得出一B/7Gs_3OO,根

據(jù)也=也，求得BH,GH,進(jìn)而求得AH,根據(jù)勾股定理即可求得AG.

BOBD

【小問(wèn)1詳解】

證明：如圖1,連接0C,0D.

/.ZOCD=ZODC.

,/FC=FE,

：.ZFCE=ZFEC.

,/N0ED=/FEC,

：.N0ED=NFCE.

：AB是。。的直徑，。是AB的中點(diǎn)，

/.NDOE=90°.

：.ZOED+ZODC=90°.

/.ZFCE+ZOCD=90°,即ZOCF=90°.

/.OCLCF.

CT為。。的切線.

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖2,連接8C，過(guò)G作垂足為

,/AB是。。的直徑，

/.NACB=90。，

/.^OBC+^FAC=9Q°,

,/OC=OB,

:.NOBC=NOCB,

???ZFCO=ZFCB+ZOCB=90°,

/.NFCB=NFAC,

NF=NF,

???一FCBsFAC,

.FCBCFCFB

''~FA~~AC'~FA~~FC'

1

CF=4,tanNBDC=tanN8AC==—

AC2

：.AF=S,

4FB

—=—-,>解得FB-2>

84

設(shè)：。的半徑為r,則A尸=2r+2=8.

解之得r=3.

GH1AB,

ZGHB=90°.

■：NDOE=90。，

NGHB=/DOE.

：.GH//DO.

:._BHGS_BOD

.BHBG

VGBO中點(diǎn)，

BG=-BD.

2

1313

:.BH=—B0=—,GH=—0D=—.

2222

39

AH=AB—BH=6——=—.

22

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

r)A2

22.如圖，拋物線y=(x-3)(x-2a)交x軸于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，^=-.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖①，連接BC,點(diǎn)P在拋物線上，且NBCO=g/PBA.求點(diǎn)P的坐標(biāo)

(3)如圖②，M是拋物線上一點(diǎn)，N為射線CB上的一點(diǎn)，且M、N兩點(diǎn)均在第一象限內(nèi)，B、N是位于

直線AM同側(cè)的不同兩點(diǎn)，tanNAMN=2,點(diǎn)M到x軸的距離為2L,AAMN的面積為5L,且

/ANB=NMBN,請(qǐng)問(wèn)MN的長(zhǎng)是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(I)y=x2-x-6；(2)P(3)MN的為定值，定值為5

39\39J

【解析】

nA2

【分析】(1)由函數(shù)解析式丁=(》—3)(》一2。)可確定人(2。,0),B(3,0),再由——=-；列出關(guān)于“的方

0B3

程即可求解;

(2)作線段BC的垂直平分線交y軸于點(diǎn)D,此;時(shí)DC=DB,構(gòu)造/ODB=2NBCO=NPBA,將/BCO=g

ppQB

/PBA條件轉(zhuǎn)化為tanNODB=tanN~BA,然后設(shè)P。%/-m-6),根據(jù)---=----列方程求解即

BE0D

可;

(3)由己知可求得5M8M=5L,從而可得Sg8M=SMMN，進(jìn)而可得點(diǎn)B、N到直線AM的距離相等，所

以AA/〃BN,再證明4M48三一4VW(ASA)即可得到MN=AB=5.

【詳解】解：(1)把y=o代入拋物線y=(x—3)(%—2。)，得X=3或x=2a,

?.?點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，

.?.A(2a,0),B(3,0),

,OA2

,~OB~3,

.-2a2

----=一，

33

??Cl=-1,

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=x2-x-6；

(2)如圖③，作線段BC的垂直平分線交y軸于點(diǎn)D,此時(shí)DC=DB,

圖③

VDC=DB,

.\ZDCB=ZDBC,

.??ZODB=ZDCB+ZDBC=2ZBCO,

VZBCO=|ZPBA,

.\ZPBA=2ZBC0,

AZODB=ZPBA,

/.tanAODB—tan/PBA,

設(shè)P(m,m2一加-6),DC=DB=n,

VC(0,-6),5(3,0),

:.OC=6,OB=3,

OD=6—幾,

■:tanZODB=tan/PBA,

2

PEOBH-M_3_410(?2

"即3-m93'解得加=-7或加=-Q，

DLL(JU—JJ

4

.2476-44

..m-m-6=—或----，

99

—工.(1076>f244、

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為［-不，瓦J或—I；

(3)MN的為定值，定值為5；

?/4-2,0),8(3,0),點(diǎn)M到x軸的距離為2L,

SMBM=5x5x2L=5L,

^MMN=5L，

,/AABM和^AMN有同底AM,

...點(diǎn)B、N到直線AM的距離相等，

AM〃BN,

.,.ZMAN=ZANB,ZAMB=ZMBN,ZABC=ZMAB,

?../ANB=NMBN,

.\ZMAN=ZAMB,

tanZ