2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知meR,復(fù)數(shù)Z]=l+3i,z2=m+2z,且為實(shí)數(shù)，則m=()

22

A.----B.-C.3D.-3

33

2.一輛郵車從A地往8地運(yùn)送郵件，沿途共有〃地，依次記為A,…A“(4為A地，4為5地).從4地出

發(fā)時(shí)，裝上發(fā)往后面地的郵件各1件，到達(dá)后面各地后卸下前面各地發(fā)往該地的郵件，同時(shí)裝上該地發(fā)往后面各

地的郵件各1件，記該郵車到達(dá)A,4,…各地裝卸完畢后剩余的郵件數(shù)記為%(Z=1,2,…則4的表達(dá)式為

().

A.k{n-k+V)B.k(n-k-l)C.n(n-k)D.-k)

3.已知函數(shù)/(x)=x+eTg(x)=in(x+2)—4/r,其中。為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù).%,使

/(%)—g(x0)=3成立，則實(shí)數(shù)。的值為()

A.-In2-1B.-l+ln2C.-In2D.In2

4.歐拉公式為*=cosx+isinx,(i虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，

建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，e手表

示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.若復(fù)數(shù)z=(7〃+1)+(2-加"(加6火)是純虛數(shù)，貝("^卜()

A.3B.5C.V?D.375

丫2?4

6.已知雙曲線當(dāng)=1的一條漸近線方程為y=則雙曲線的離心率為()

a~b~3

4553

A.-B?-C.-D.一

3342

7.已知集合A={x|x<0},B=1x|x24-/nx-12=01,若AIB-{-2),則機(jī)=()

A.4-4C.8D.一8

8.若復(fù)數(shù)z=J（beRi為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則。的值為（）

2+i

A.3B.±3C.-3

_1+Z

9.已知復(fù)數(shù)z=l-i,三為z的共輾復(fù)數(shù)，則一=（）

10.命題“Vxw(0,1),"*>Inx”的否定是()

xA

A.Vxe(0,1),e~<InxB.G(0,1),e-'°>Inx0

xx

C.G(0,1),e~0<Inx0D.G(0,1),e~°<Inx0

11.某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是().

A.收入最高值與收入最低值的比是3：1

B.結(jié)余最高的月份是7月份

C.1與2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同

D.前6個(gè)月的平均收入為4（）萬元

兀

y=sin<2x-J、

12.為得到3的圖象，只需要將卜二川初、的圖象（）

7171

A.向左平移3個(gè)單位B.向左平移6個(gè)單位

nit

C.向右平移3個(gè)單位D.向右平移6個(gè)單位

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

21

13.若x>0,y>0,且一+—=1,則x+2y的最小值是.

%)

22

14.已知橢圓土+匕=1的左、右焦點(diǎn)分別為片、居，過橢圓的右焦點(diǎn)工作一條直線/交橢圓于點(diǎn)P、。.則△片PQ

43

內(nèi)切圓面積的最大值是.

15.已知耳(—3,0),月(3,0)為雙曲線C:二-2=1(〃>0/>0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線C的漸近線上存在點(diǎn)尸滿足

a'b~

\PFt\=2\PF2\,則〃的最大值為.

16.如圖，四面體A3CD的一條棱長為x,其余棱長均為1,記四面體ABC。的體積為尸(x),則函數(shù)尸W的單調(diào)

增區(qū)間是一；最大值為

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/(%)=5布"一看,0>0)的圖象向左平移1后與函數(shù)8(%)=3(2%+0)(|同<|^圖象

重合.

(1)求。和。的值；

(2)若函數(shù)/7(%)=/1+2]+8卜-^,求〃(X)的單調(diào)遞增區(qū)間及圖象的對稱軸方程.

18.(12分)選修4—5；不等式選講.

已知函數(shù)/(x)=|x|-

⑴若f(x)>|m-l|的解集非空，求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍；

⑵若正數(shù)%)'滿足Y+y2=M,/為(1)中,“可取到的最大值，求證：x+y>2xy.

1e

19.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx,g(x)=----,其中a￡R,e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù).

xe

(I)討論f(x)的單調(diào)性；

(n)證明：當(dāng)x>i時(shí)，g(x)>o；

(m)確定a的所有可能取值，使得f(x)>g(x)在區(qū)間(1,+oo)內(nèi)恒成立.

20.(12分)在四棱錐產(chǎn)一ABCD中，底面ABC。是平行四邊形，底面

ABCD,PO=AD=1,A8=6sinNABO=@.

(1)證明：PA±BDi

(2)求二面角A—P8-C的正弦值.

21.(12分)語音交互是人工智能的方向之一，現(xiàn)在市場上流行多種可實(shí)現(xiàn)語音交互的智能音箱.主要代表有小米公司

的，，小愛同學(xué)，，智能音箱和阿里巴巴的“天貓精靈”智能音箱，它們可以通過語音交互滿足人們的部分需求.某經(jīng)銷商為了

了解不同智能音箱與其購買者性別之間的關(guān)聯(lián)程度，從某地區(qū)隨機(jī)抽取了100名購買“小愛同學(xué)”和100名購買“天貓精

靈”的人，具體數(shù)據(jù)如下：

“小愛同學(xué)”智能音箱“天貓精靈”智能音箱合計(jì)

男4560105

女554095

合計(jì)100100200

(1)若該地區(qū)共有13000人購買了“小愛同學(xué)”，有12000人購買了“天貓精靈”，試估計(jì)該地區(qū)購買“小愛同學(xué)”的女性

比購買“天貓精靈”的女性多多少人？

(2)根據(jù)列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為購買“小愛同學(xué)”、“天貓精靈”與性別有關(guān)？

n^ad-bcy

(Q+〃)(c+d)(a+c)(h+d)

P(K2>k)0.100.050.0250.010.0050.001

k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

22.(10分)設(shè)函數(shù).f(x)=sin(竿—J)—2cos2華+1(。＞0),直線y=百與函數(shù)圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為

366

27r.

(I)求切的值；

(II)在AABC中，角AB,C所對的邊分別是。，4％若點(diǎn)是函數(shù)y=/(x)圖象的一個(gè)對稱中心，且8=5,

求AABC面積的最大值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.B

【解析】

把彳2=機(jī)-2，和4=l+3i代入z「馬再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，利用虛部為。求得m值.

【詳解】

2

因?yàn)閆|Z=(1+3。(〃7-2。=(根+6)+(3加一2"為實(shí)數(shù)，所以3根-2=0,解得機(jī)=§.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查運(yùn)算求解能力.

2.D

【解析】

根據(jù)題意，分析該郵車到第k站時(shí)，一共裝上的郵件和卸下的郵件數(shù)目，進(jìn)而計(jì)算可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，該郵車到第攵站時(shí)，一共裝上了(〃-D+5-2)+……(〃一口=生二1產(chǎn)3件郵件，

需要卸下1+2+3+……伏-1)=史|二12件郵件，

.(2n-1-k)xkkx(k-l)

貝ni！14=-----k--------------~-=k(n-k),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

3.A

【解析】

令f(x)-g(x)=x+exa-In(x+1)+4ea-x,

Az<1x+1

令y=x-In(x+1),y=1------=-----，

x+2犬+2

故y=x-In(x+1)在(-1,-1)上是減函數(shù)，(-L+co)上是增函數(shù)，

故當(dāng)x=-1時(shí)，y有最小值-1-0=-1,

而e'-a+4ear2%(當(dāng)且僅當(dāng)e，-a=4ear,即乂=2+1111時(shí)，等號成立)；

故f(x)-g(x)>3(當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柾瑫r(shí)成立時(shí)，等號成立)；

故x=a+lnl=-1,BPa=-1-Ini.故選：A.

4.A

【解析】

計(jì)算=cos&+isin工，得到答案.

3322

【詳解】

根據(jù)題意e"=cosx+isinx,故=cos工+次皿工='+'"，表示的復(fù)數(shù)在第一象限.

3322

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力.

5.C

【解析】

先由已知，求出加=-1,進(jìn)一步可得名@=l-2i,再利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算即可

Z

【詳解】

由z是純虛數(shù)，得加+1=0且2—m。0,所以團(tuán)二-1,z=3i.

殳且=生空=卜2,[=有.

因此,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.

6.B

【解析】

由題意得出匕的值，進(jìn)而利用離心率公式e=<1+可求得該雙曲線的離心率.

aV

【詳解】

雙曲線4一￡=1的漸近線方程為丫=±々》，由題意可得”==3,

a2b2aa2{3J9

5

因此，該雙曲線的離心率為

3

故選:B.

【點(diǎn)睛】

b

本題考查利用雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率，利用公式6=1+計(jì)算較為方便，考查計(jì)算能力，屬于

a）

基礎(chǔ)題.

7.B

【解析】

根據(jù)交集的定義，AI8={—2},可知—2W3,代入計(jì)算即可求出加.

【詳解】

由AI6={-2},可知—2e3,

又因?yàn)?=卜|工2+〃比—12=。},

所以x=—2時(shí)，（—2）2—2/〃-12=0,

解得,“=-4.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查交集的概念，屬于基礎(chǔ)題.

8.C

【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法，以及復(fù)數(shù)的基本概念求解即可.

【詳解】

[-bi_2-b-(2b+^i

z=,又z的實(shí)部與虛部相等,

2+i~5

:.b-2=2h+\,解得匕=一3.

故選:c

【點(diǎn)睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念運(yùn)用.

9.C

【解析】

求出三，直接由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù).

【詳解】

l+z_2-;_i-3f

+2

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算，共軌復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

10.D

【解析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，對命題進(jìn)行改寫即可.

【詳解】

全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“Vxe(O,l),e-，>lnx”的否定是：m與€(0,1),e^<lnx0.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查全稱命題的否定，難度容易.

11.D

【解析】

由圖可知，收入最高值為90萬元，收入最低值為30萬元，其比是3:1,故A項(xiàng)正確；

結(jié)余最高為7月份，為80-20=60,故B項(xiàng)正確；

1至2月份的收入的變化率為4至5月份的收入的變化率相同，故C項(xiàng)正確；

前6個(gè)月的平均收入為!(40+60+30+30+50+60)=45萬元，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.

6

綜上，故選D.

12.D

【解析】

yrjr萬

.y=sm(2x--)=S?[2(x--)]v=sin，2K-

試題分析：因?yàn)?6，所以為得到3的圖象，只需要將y=sm2x的圖象向右平

71

移6個(gè)單位；故選D.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像變換.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.8

【解析】

(21、

利用1的代換，將x+2y寫成(x+2y—+—，然后根據(jù)基本不等式求解最小值.

(%y)

【詳解】

(2]、4vx[x=4

因?yàn)閤+2y=(x+2y)—I——4H-----1—28(%=2,即<取等號)，

y)%y[y=2

所以最小值為8.

【點(diǎn)睛】

ab

已知一+一=。，求解/(。、b、c、m、n>Q)的最小值的處理方法：利用

xy

—+—=1,得至1]如+〃)，=("+2)(相工+町0,展開后利用基本不等式求解，注意取等號的條件.

excyexcy

971

14.16

【解析】

令直線/:x=my+],與橢圓方程聯(lián)立消去x得(34+4)9+6沖_9=0,可設(shè)P&,y),0(%％)，則

6my必=——?—?可知S.FFQ=:恒周E-%1=J(X+%)2-4X%=%+1

兇+必=一2

3M+43〃r+4+4廣

;n2+l1/1

又刖“2+/=川，-i—；-記，故久"。"3?三角形周長與三角形內(nèi)切圓的半徑的積是三角

(3加+力9(加+1)+至/6

形面積的二倍'則內(nèi)切圓半徑其面積最大值為意.故本題應(yīng)填工.

點(diǎn)睛：圓錐曲線中最值與范圍的求法有兩種：(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮

利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法.(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)，則可首先建立起目

標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，求函數(shù)最值的常用方法有配方法，判別式法，重要不等式及函數(shù)的單調(diào)性法等.

【解析】

設(shè)尸(X,y),由|「用=2|Pg|可得(x+3)2+y2=4[(x_3)2+y。，整理得(x-5>+「=16,即點(diǎn)P在以(5,0)為圓心,

4為半徑的圓上.又點(diǎn)尸2到雙曲線C的漸近線的距離為。，所以當(dāng)雙曲線C的漸近線與圓(x-5)2+)2=16相切時(shí)，b

取得最大值，此時(shí)g=解得8=g.

(或?qū)懗?0,當(dāng))):

【解析】

試題分析：設(shè)=取A3中點(diǎn)M,則CMLAB,DMLAB,因此AB_1面。力加,所以

24xe(0,g)，因?yàn)閥=3”產(chǎn)/e(0,3)在(0,3單調(diào)遞增,

F(X)=--X-SAC/W—73%-X,

3A"4"32V44122

最大值為，所以尸(x)單調(diào)增區(qū)間是(0,當(dāng))，最大值為:

考點(diǎn)：函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)區(qū)間

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

_71,57r.兀，)k九7t,

17.(1)69=2,(p=—；(2)k7C——-,K7C+—KEZx=---1---9keZ.

3L1212j9212

【解析】

(1)直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換的應(yīng)用求出結(jié)果.

(2)首先把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.

【詳解】

(1)由題意得0=2,

/卜+,)==cos(2x+()

,.,|^|<y>：.<p

717171

(2)/?(%)=/x++=sin2x+^|-j4-cos(2x+^|-

81212

=V2sin2x+—71

3

,_7C.7C4k/CTC

由2xH--=ZsTTH---9解Tt得X=----1---9

32212

kjrjr

所以對稱軸為X=—+—,keZ.

212

TTTTTT

由---<2x+—<2kjrH——，

232

解得k兀--<x<k7r+—,

1212

57r7i

所以單調(diào)遞增區(qū)間為k兀一五，k兀十五,keZ?

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力,

屬于基礎(chǔ)題型.

18.(1)[0,2]；(2)見解析.

【解析】

—1,xv0,

試題分析：（1）討論三種情況去絕對值符號，可得/（x）=<2x-l,04x41,所以/（x）nux=1,由此得|加一1|?1,解

l,x>1,

得（2）利用分析法，由（1）知，M=2,所以％2+y2=2,因?yàn)閤>0,y>0,要證》+y之2D，只需

證（工+才1//,即證（2孫+1乂呼-1）40,只需證孫41即可得結(jié)果.

-1,x<0,

試題解析：（1）去絕對值符號，可得/（x）={2x-1,04x41,

l,x>1,

所以?。┟?1，

所以I根一1|?1,解得0W〃?W2,

所以實(shí)數(shù)〃?的取值范圍為[0,2].

(2)由(1)知，M=2,所以f+y2=2.

因?yàn)閤>0,y>0,

所以要證x+yN2D，只需證(x+yyN4x2y2,

即證2（町了一町一1M0,即證（2砂+1）（9一1）40.

因?yàn)?孫+1>0,所以只需證沖<1,

因?yàn)?肛4_?+>2=2,.,.孫41成立，所以x+yN2盯

JI

22

解法二：x+y=2f隊(duì)y￡R+,x+y>2xyO<0<—

x=yflsinO（八萬、

設(shè)：廠o<^<-

y=y/2cos0\2J

證明：x+y-2xy=后sin0+Vicos。一2?2sinacos0

=V2（sin6+cosB）_4sin0-cos0

令sinO+cos。=%

/.1+2sin^cos0=t29,/0<A1<^<^2

2sin6cos6=『-1

-'*原式=2（/—i）

二一2r+"+2

=

當(dāng)r=V2時(shí)，ymin-2x2+2+2=0

x+y>2xy

19.(I)當(dāng)工￡(0,心)時(shí)，/fU)<0,f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)X￡(J，+8)時(shí)，/'(x)>0,/(x)單調(diào)遞增；(II)

\J2a72a

詳見解析；(皿)4ZG[1,+00).

2

【解析】

試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，解決恒成立問題，考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能

力和計(jì)算能力.第(I)問，對/(幻求導(dǎo)，再對a進(jìn)行討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性；第(H)問，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單

調(diào)性，從而證明結(jié)論，第(IH)問，構(gòu)造函數(shù)〃(x)=/(x)-g(x)(x>l),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)〃(x)的單調(diào)性，從而

求解a的值.

試題解析：(I)f\x)=2ax--=-^2-1(x>0).

XX

當(dāng)a<0時(shí)，/'(x)<0,/(x)在(0,+oo)內(nèi)單調(diào)遞減.

當(dāng)a>0時(shí)，由/"(X)=0有x=.

y/2a

當(dāng)xe（0,吉）時(shí)，f\x）<0,f（x）單調(diào)遞減;

當(dāng)xw(J=,+oo)時(shí)，/'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.

J2a

(U)令s(x)=一x,則s'(x)=e1-1-1.

當(dāng)x>l時(shí)，s'(x)>0,所以e'T>x，從而g(x)=4--J-r>0.

X&

(ni)由(ii),當(dāng)x>i時(shí)，g(x)>o.

當(dāng)aV(),x>l時(shí)，/U)=?(x2-l)-lnx<0.

故當(dāng)/（x）>g（x）在區(qū)間（l，+8）內(nèi)恒成立時(shí)，必有a>（）.

當(dāng)0<a<L時(shí),

2

由（I）有/弓^〈/⑴肛而且（右）>o，

所以此時(shí)fw>g（x）在區(qū)間a,+8）內(nèi)不恒成立.

當(dāng)。之5時(shí)，令=/（X）-g（x）（X>1）.

、b-jf/\n11i-x111d—2x+1元2—2x+1

當(dāng)了>1時(shí)，〃（x）=2奴---1—z--e>x----1—z--=---------->---------->0.

XXXXXXX

因此，力（工）在區(qū)間（1，+8）單調(diào)遞增.

又因?yàn)椤á?0,所以當(dāng)x>l時(shí)，h（x）=f（x）-g（x）>0,即/（X）>g（尤）恒成立.

綜上，?！辏邸?+8）.

2

【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，解決恒成立問題

【名師點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，解決恒成立問題，考查學(xué)生的分析問題、解決問題的

能力和計(jì)算能力.求函數(shù)的單調(diào)性，基本方法是求/'(X),解方程/'(x)=0,再通過了'(X)的正負(fù)確定f(x)的單調(diào)性;

要證明不等式/(x)>g(x),一般證明/(X)-g(x)的最小值大于0,為此要研究函數(shù)〃(幻=)(幻-g(x)的單調(diào)性.本

題中注意由于函數(shù)〃(X)的極小值沒法確定，因此要利用已經(jīng)求得的結(jié)論縮小參數(shù)取值范圍.比較新穎，學(xué)生不易想到，

有一定的難度.

2

20.(1)見解析(2)-

3

【解析】

(1)利用正弦定理求得sinZADB=1,由此得到ZADB=90n3。_LAO,結(jié)合，3。證得BD±平面PAD，

由此證得

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面ABP和平面PBC的法向量，計(jì)算出二面角A-依-C的余弦值，再轉(zhuǎn)化為正

弦值.

【詳解】

(1)在△ABO中，由正弦定理可得:

sinZADBsinZABD

sinZADB==1,ZADB=90BD1AD,

???PD,底面AB。。，：.PD±BD,

平面Q4￡)，

:.PA±BD；

(2)以。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，?；PD=AD=1,AB=6：.BD=2,

A(l,0,0),8(0,2,0),C(-l,2,0),P(0,0,l),AB=(-l,2,0),CB=(1,0,0),PB=(0,2,-1)

_fn-AB=0f-x+2y=0_

設(shè)平面ABP的法向量為〃=(x,y,z),由〈一可得：*，，令丁=1，貝。=(2,1⑵，

n-PB=0[2y-z=0

,——\m-CB-0[x,=0_

設(shè)平面P8C的法向量為m=(X]，x，Z]),由〈一可得:〈c八，令>1=1，則加=(0,1,2),

[m-PB=0[2y=0

設(shè)二面角A—P8—C的平面角為。，由圖可知。為鈍角，

c,八I---Iin-n5yj5

貝！Jcos0=-cos<m,n>\=——————=---廣=-----,

3亞

??.sine=Jl—cos——,故二面角A—PB—C的正弦值為一.

3