第一本和去錢易中行錢

1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角

是鄰補角,如N1與N2。且Nl+N2=180°

2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互

為對頂角，如N2與/4。

對頂角的性質(zhì)：對頂角相等，即N2=N4,Z1=Z3

3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

5.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：

同位角：Z1與N5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。

內(nèi)錯角：N4與N6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。

同旁內(nèi)角：N4與N5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。

6.垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

8.平行線的性質(zhì):

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

9.平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。

判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

第二拿三面形和鍥魚

1.三角形按邊分類

不等腰三角形

三角形底邊和腰不等的等腰三角形

等腰三角形

（至少兩邊相等）

等邊三角形（三邊都相等）

（注：按角分類可分為鈍角三角形、直角三角形，銳角三角形）

2.三角形三邊的關系（重點）

三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊。

用數(shù)學表達式表達就是：記三角形三邊長分別是a,b,c,則B

a

或c—b<ao

應用：（1）判斷三條線段能否組成三角形

方法：兩短邊之和大于第三邊

（2）已知三角形兩邊的長度分別為a,b,求第三邊長度的范圍

方法：第三邊長度的范圍：\a-b\<c<a+b（即：兩邊之差〈第三邊〈兩邊之和）

3.三角形的高、中線與角平分線

（1）三角形的高

從△A8C的頂點向它的對邊8C所在的直線畫垂線，垂足為。，那么線段AO叫做aABC的邊BC上的

高。三角形的三條高的交于一點。

（2）三角形的中線

連接aABC的頂點A和它所對的對邊BC的中點D,所得的線段AD叫做△ABC

的邊上的中線。

三角形的中線可以將三角形分為面積相等的兩個小三角形。即SAABD=SAADC

任意畫一個三角形，用刻度尺

畫BC的中點D,連接AD。

（3）三角形的角平分線

N4的平分線與對邊BC交于點。，那么線段AO叫做三角形的角平分線。

如圖/1=/2

要區(qū)分三角形的“角平分線”與“角的平分線”，其區(qū)別是：三角形的角

平分線是條線段；角的平分線是條射線。

三角形三條角平分線的交于一點，這一點叫做“三角形的內(nèi)心”。

4.三角形的內(nèi)角

（1）三角形的內(nèi)角和定理

三角形的內(nèi)角和為180°,與三角形的形狀無關。

如圖如A+NB+NC=180°

A

BC

A

(2)直角三角形兩個銳角的關系X.

直角三角形的兩個銳角互余(即NA+NC=90°)。

有兩個角互余的三角形是直角三角形。I

5.三角形的外角B

(1)三角形外角的意義

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角，如圖NACD即為△A8C的外角。

ZKN2、N3、N4、/5、/6均為外角

(2)三角形外角的性質(zhì)

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。如圖NAGD>幺/蝮D>NS

6.多邊形

(1)多邊形的概念

在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形，多邊形中相

鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形的邊與它鄰邊的延長線組成的角

叫做外角。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

一個〃邊形從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為(〃-3)條，把多邊形

分成(n-2)個三角形，所以其內(nèi)角和為5-2)?180：其所有的對角線

條數(shù)為;n(n-3).全部多邊形的外角和都是360°。

(2)正多邊形

各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形。(兩個條件缺一不可，除了三角形以外，因為若三角形

的三內(nèi)角相等，則必有三邊相等，反過來也成立)

總結：1.〃邊形的內(nèi)角和定理：”邊形的內(nèi)角和為5-2)?180:

3.〃邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°,與多邊形的形狀和邊數(shù)無關。

第三*公等三角形

1.全等三角形的性質(zhì):

全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等；全等三角形的周長、面積相等。

（注：全等三角形的形狀和大小一樣）

如圖，AABC絲△?￡工讀作三角形ABC全等于三角形DEF（注意，對應頂點

應寫在對應的位置上，即點A對點D,點B對應點E,點C對應點F）

2.兩個三角形全等的判定（即如何判斷兩個三角形全等）【重點】

SSS（邊邊邊）SAS（邊角邊）ASA（角邊角）AAS（角角邊）

有西角和及其中

有三邊對應相有兩邊和它們的有兩角如它佇的夾

一個角所對的邊對

等的兩個三角形夾角對應相等的邊對應相等的兩個

應相等的兩個三角

全年.兩個三角形全等.三角形全等.

形全等.

（注：找兩個三角形全等的條件時，公共邊、公共角、對頂角都是對應角，如下圖BC是兩個三角形的公共

邊，即BC=BC；/A是兩個三角形的公共角，即/A=/A,/BAC、/DAE是對頂角，即/BAC=NDAE）

3.角平分線的

B

2

(1)定義：從一個角的頂點出發(fā)把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線。

如右圖：0C平分/AOB

???0C平分NAOB

.\Z1=Z2

(2)性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等?！局攸c】

如上圖：

???0C平分NAOB(或N1=N2),PE_LOA,PD±OB

；.PD=PE此

(3)判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

如上圖：

VPE±OA,PD±OB,PD=PE

r.OC平分NAOB(或N1=N2)

第四聿等牘三龜形

1.線段的中點的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫做線段的中點。

如右圖：

C是AB的中點'AJC!D

.*.AC=BC

2.垂直的定義：兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角，這兩條直線互相垂直。

如右圖：【重點】

C

VAB1CD

ZAOC=ZAOD=ZBOC=ZB0D=90°A-------------B

0

或；NA0C=90°

/.AB1CDD

注意：要判斷兩條直線垂直，只要知道這兩條相交直線所形成的四個角中的

一個角是直角就可以了.反過來，兩條直線互相垂直，它們的四個交角都是直角。

3.垂直平分線

(1)性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等

?.?直線1垂直平分AB(或PC_LAB,AC=BC)

...PA=PB

(2)判定：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上

VPA=PB

A

...點P在AB的垂直平分線上

4、等腰△的性質(zhì)：

（1）兩個底角相等，簡寫為“等邊對等角”B,

?.?在4ABC中，AB=AC

：.ZB=ZC

（2）等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合，簡寫為

“三線合一”

如圖，在△ABC中，

性質(zhì)2：(1)VAB=AC,Z1=Z2/.AD±BC,BD=DC

(2)VAB=AC,BD=DCAD1BC,Z1=Z2

(3)VAB=AC,AD1BC，BD=DC,Z1=Z2

5.等邊△的性質(zhì)：(1)三條邊都相等；

（2）三個內(nèi)角都相等,并且每一個角都等于60°；

（3）三條邊上的高、中線、角平分線都相互重合，即三條邊都滿足三線合一。

6.等邊△的判定：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；

（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；

（3）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

7.在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

?.?在RtZ\AB0中，ZB=30°

二A0=J_AB

2

平行四邊形

定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

性質(zhì)：

C邊：對邊平行且相等，即AB

角：對角相等，鄰角互補

J對角線：互相平分

判定：

邊（定義法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

?有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

角：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

對4線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

矩形

定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

性質(zhì)：

C邊：對邊平行且相等

角：對角相等，鄰角互補"一個—―矩市的四個角都是直角

對角線：矩形的對角線互相平分------->a相等

判定：

角（定義法：有一個角是直角的平行四邊形是矩形

.有三個角是直角的四邊形是矩形

對d線：對角線相等是平行四邊形是矩形

菱形

定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

性質(zhì)：

邊C對邊平行

'對邊相等有一組鄰邊相等_0條邊都相等

角：對角相等，鄰角互補

對角線：菱形的兩條對角線互相平分且互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

判定：

邊（定義法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

.四條邊都相等的四邊形是菱形

對角廄:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

菱形是軸對稱圖形，兩條對角線為它的對稱軸。

正方形

定義：有一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。

性質(zhì)：

邊C對邊互相平行

"對邊相等"一空處_當條邊都相等

有?個角是宜角

角：對角相等，鄰角互補根個角都是直角

對角線：互相平分且相等且互相垂直，每一條對角線平分一組對角

正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸。

判定

有一組鄰邊相等并且有一個直角的平行四邊形是正方形

有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形

有一個角是直角的菱形叫做正方形

提示：判斷一個四邊形是正方形，關鍵是先判定這個四邊形是平行四邊形，再判定這個四邊形是菱形（或

矩形），最后判定這個平行四邊形還是矩形（或菱形）。但由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法

各異，所給出的條件不盡相同，所以判定一個四邊形是正方形的具體過程方法也得視情況而定。

相關性質(zhì)

平行線段：兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等

兩條平行線之間的距離相等

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

附：

中考高效復習的方法

要在理解的基礎上復習

大量的實踐證明，理解后的知識易記難忘。可見理解是記憶的前提和基礎。要復習好功課，必

須先得把知識消化了才行，這就要求學生必須做到：上課高度集中自己的注意力，把課聽懂,

當天的疑難問題當天解決，決不拖到第二天。

如何分析歷屆試題

在仔細通讀書本，至少讓自己明白到底課程的基礎上仔細閱讀歷年的經(jīng)濟師試卷，不要太執(zhí)著

于題目本身，要多注意出題的方向與方式，以及各科的比例。這一部份的復習時間是要花的。

要知道真題出題的方法與平時考試是不一樣的。

這個東西別人來講你是很難入門的，是需要你自己花時間去研究了才會大徹大悟。所以你們在

看書的時候一定要注意方法，即很細但不背。只要下次類似的東西出現(xiàn)在你眼前有個大致印象

就可以了。

如何學習準則

有些考生拼命地背準則和制度，建議大家應該跟隨學校老師的腳步，有主有次的去理解準則，

這樣學起來既輕松又有效果。

復習后階段如何看書

建議考生們最好對照歷年考題從頭看一遍書本，通過對照題目再來查找書中的相關知識，通過

這種復習方法來溫習一遍書本。歷年考題應該說履蓋面已經(jīng)很廣了。只有在不停地重復來查找

這樣的信息，我們就會形成一種條件反射，逐漸習慣出題老師的思維。

而通過做試卷來驗證水平時也只是單方面的復習，我們此時做對某道題，而沒有理解或不熟練

如何把這樣一個信息做成一個題目的規(guī)律，那么下次遇到題干變一下還是會錯的。還有，我們

在做題的時候經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)題目看看都有印象，可就是不知該如果去寫。

盲目地做題對考試幾乎沒什么提高。在考試之前，做模擬只是來檢測一下復習時看書的狀況與

能力的是否提高。如果你的做題速度已經(jīng)保障的了話，做三套試卷與做十套的效果是一樣。那

么你又何必多花時間在沒用的功夫上呢?當然，也不排除一些靠題海戰(zhàn)術的朋友能成功的。

復習時要做好四件事

(1)嘗試回憶，就是下課后獨立地把老師上課講的內(nèi)容回想一遍，這種方法可以及時檢查當天

聽講的效果，提高記憶力，增強看書和整理筆記的針對性，養(yǎng)成善于動腦思考的習慣。

(2)看教科書，重點看嘗試回憶時想不起來、記不清楚、印象模糊的部分，高度概括課文內(nèi)容

的語言以及有利于記憶、帶提示性的語句。

(3)整理筆記，先把上課時沒有記下來的部分補上，再把記得不準確的地方更正過來，以保證

筆記的完整性和準確性。

(4)看參考書，把精彩的內(nèi)容、精彩的題目及時摘到課堂筆記上，這種方法會促使知識掌握向

深度和廣度發(fā)展，使學習逐漸形成高效的良性循環(huán)。

初中數(shù)學學習方法1

數(shù)學是一門基礎學科，對于廣大中學生來說，數(shù)學水平的高低，直接影響到物理、化學等

學科的學習成績，數(shù)學的重要地位由此可見。

怎樣才可以學好數(shù)學呢？下面教育和你一起來探索初中數(shù)學學習方法大揭密。

第一點，深刻理解概念。概念是數(shù)學的基石，學習概念(包括定理、性質(zhì))不僅要知其然,

還要知其所以然，許多同學只注重記概念，而忽視了對其背景的理解，這樣是學不好數(shù)學的，

對于每個定義、定理，我們必須在牢記其內(nèi)容的基礎上知道它是怎樣得來的，又是運用到何處

的，只有這樣，才能

更好地運用它來解決問題。

深刻理解概念，還需要多做一些練習，什么是"多做多練習"，怎樣"多做練習”呢？

第二點，多看一些例題。細心的朋友會發(fā)現(xiàn)，老師在講解基礎內(nèi)容之后，總是給我們補充

一些課外例、習題，這是大有裨益的，我們學的概念、定理，一般較抽象，要把它們具體化，

就需要把它們運用在題目中，由于我們剛接觸到這些知識，運用起來還不夠熟練，這時，例題

就幫了我們大忙，我們可以在看例題的過程中，將頭腦中已有的概念具體化，使對知識的理解

更深刻，更透徹，由于老師補充的例題十分有限，所以我們還應自己找一些來看，看例題，還

要注意以下幾點：

1。不能只看皮毛，不看內(nèi)涵。

我們看例題，就是要真正掌握其方法，建立起更寬的解題思路，如果看一道就是一道，只

記題目不記方法，看例題也就失去了它本來的意義，每看一道題目，就應理清它的思路，掌握

它的思維方法，再遇到類似的題目或同類型的題目，心中有了大概的印象，做起來也就容易了，

不過要強調(diào)一點，除非有十分的把握，否則不要憑借主觀臆斷，那樣會犯經(jīng)驗主義錯誤，走進

死胡同的。

2。要把想和看結合起來。

我們看例題，在讀了題目以后，可以自己先大概想一下如何做，再對照解答，看自己的思

路有哪點比解答更好，促使自己有所提高，或者自己的思路和解答不同，也要找出原因，總結

經(jīng)驗。

3。各難度層次的例題都照顧到。

看例題要循序漸進，這同后面的“做練習”一樣，但看比做有一個顯著的好處：例題有現(xiàn)

成的解答，思路清晰，只需我們循著它的思路走，就會得出結論，所以我們可以看一些技巧性

較強、難度較大，自己很難解決，而又不超出所學內(nèi)容的例題，例如中等難度的競賽試題。

這樣可以豐富知識，拓寬思路，這對提高綜合運用知識的能力很有幫助。

學好數(shù)學，看例題是很重要的一個環(huán)節(jié)，切不可忽視。

第三點，多做練習。要想學好數(shù)學，必須多做練習，但有的同學多做練習能學好，有的同

學做了很多練習仍舊學不好，究其因，是侈做練習"是否得法的問題，我們所說的"多做練

習"，不是搞"題海戰(zhàn)術"。后者只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有"副

作用"：把已學過的知識攪得一塌糊涂，理不出頭緒，浪費時間又收獲不大，我們所說的"多

做練習"，是要大家在做了一道新穎的題目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可

以多解，其結論是否還可以加強、推廣，等等，還要真正掌握方法，切實做到以下三點，才能

使"多做練習"真正發(fā)揮它的作用。

1。必須熟悉各種基本題型并掌握其解法。

課本上的每一道練習題，都是針對一個知識點出的，是最基本的題目，必須熟練掌握；課

外的習題，也有許多基本題型，其運用方法較多，針對性也強，應該能夠迅速做出。許多綜合

題只是若干個基本題的有機結合，基本題掌握了，不愁解不了它們。

2。在解題過程中有意識地注重題目所體現(xiàn)的出的思維方法，以形成正確的思維定勢。

數(shù)學是思維的世界，有著眾多思維的技巧，所以每道題在命題、解題過程中，都會反映出

一定的思維方法,如果我們有意識地注重這些思維方法，時間長了頭腦中便形成了對每一類題

型的“通用"解法，即正確的思維定勢，這時在解這一類的題目時就易如反掌了；同時，掌握

了更多的思維方法，為做綜合題奠定了一定的基礎。

3。多做綜合題。