絕密★啟用前大同陽高縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?寧波模擬）已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個問題我們可以用邊長分別為x和y的兩種正方形組成一個圖形來解決，其中x＞y，能較為簡單地解決這個問題是圖形是（）A.B.C.D.2.在多項式3x2y3z+4x5y2+6x4yz2中，各項的公因式是（）A.x2yzB.12x5y3z2C.12x2yzD.x2y3.（山東省泰安市新泰市九年級（上）期末數(shù)學試卷）邊長為6的正三角形的外接圓的面積為（）A.36πB.4πC.12πD.16π4.（《16.3分式方程》2022年同步練習）下列方程中是分式方程的是（）A.=(x≠0)B.x-y=C.=+D.-=-15.（廣東省惠州市惠城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列長度的線段能組成一個三角形的是（）A.15cm、10cm、7cmB.4cm、5cm、10cmC.3cm、8cm、5cmD.3cm、3cm、6cm6.（江蘇省無錫市江陰市長涇片八年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖，已知△ABC中高AD恰好平分邊BC，∠B=30°，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點且OP=OC，下面的結(jié)論：①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC是等邊三角形；④AC=AO+AP．其中正確的為（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④7.（河北省石家莊市趙縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）在下列各項中，可以用平方差公式計算的是（）A.（2a+3b）（3a-2b）B.（a+b）（-a-b）C.（-m+n）（m-n）D.（a+b）（b-a）8.（2022年中考復習專項訓練《整式、因式分解》（））（2009?江津區(qū)）把多項式ax2-ax-2a分解因式，下列結(jié)果正確的是（）A.a（x-2）（x+1）B.a（x+2）（x-1）C.a（x-1）2D.（ax-2）（ax+1）9.（江蘇省鹽城市東臺市唐洋鎮(zhèn)中學八年級（下）暑假數(shù)學作業(yè)（九））下列分式中，屬于最簡分式的是（）A.B.C.D.10.（2021?張灣區(qū)模擬）下列計算正確的是?(???)??A.?2x+3y=5xy??B.??a10C.?(?D.?(?m+3)評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年云南省玉溪市易門縣六街中學中考數(shù)學模擬試卷（））（2009?杭州）如圖，鏡子中號碼的實際號碼是．12.（山東省煙臺市萊陽市八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?萊陽市期中）如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線l對稱．若∠B1=35°，∠A=40°，則∠C的度數(shù)為．13.填空：（1）6x3-18x2=（x-3）；（2）-7a2+21a=-7a（）．14.（2021?鄂城區(qū)一模）若分式??1-x2x+115.（山東省泰安市北集坡一中八年級（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學試卷）（2012秋?山東校級月考）如圖是某時刻在鏡子中看到準確時鐘的情況，則實際時間是，小明從平面鏡里看到背后墻上掛著的電子鐘的時間為50：21，則實際時間為．16.（2008?大興安嶺）三角形的每條邊的長都是方程??x217.（2021?沈北新區(qū)一模）已知在等腰?ΔABC??中，?AD⊥BC??于點?D??，且?BC=2AD??，則等腰?ΔABC??底角的度數(shù)為______．18.（1）對于分式，當x時，有意義；當x時，值為零．（2）對于分式，當x時，有意義；當x時，值為零．19.（2013?廣元）從0到9這10個自然數(shù)中隨機取一個數(shù)，能使?x20.如圖，圖中有個四邊形．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，若CE=2，求四邊形CEDF的面積．22.（江蘇省蘇州市張家港一中八年級（下）期末數(shù)學復習試卷（三））若關(guān)于x的分式方程-1=．（1）當m為何值時，方程的根為-2；（2）當m為何值時，會產(chǎn)生增根．23.解方程：+2=．24.化簡：（+1）÷．25.“數(shù)形結(jié)合“是我們解決問題的一個重要方法，例如：在化簡（a+b）（c+d）時，我們可以把它與矩形的面積聯(lián)系起來，我們可以取一個邊長為（a+b）、（c+d）的長方形，形如：可得里面的四個小長方形面積為ac，ad，bc和bd：所以（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，那么請你利用“數(shù)形結(jié)合”思想說明平方差式：（a+b）（a-b）=a2-b2．26.（湖北省天門市馬灣中學九年級（上）期末數(shù)學試卷（））如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，⊙C的圓心坐標為（-2，-2），半徑為．函數(shù)y=-x+2的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P為AB上一動點（1）連接CO，求證：CO⊥AB；（2）若△POA是等腰三角形，求點P的坐標；（3）當直線PO與⊙C相切時，求∠POA的度數(shù)．27.（2021?西湖區(qū)一模）如圖，?⊙O??為?ΔABC??的外接圓，?AB??為?⊙O??直徑，?AC=BC??，點?D??在劣弧?BC??上，?CE⊥CD??交?AD??于?E??，連接?BD??．（1）求證：?ΔACE?ΔBCD??．（2）若?CD=2??，?BD=32??，求（3）若點?F??為?DE??的中點，連接?CF??，?FO??，設?CD=a??，?BD=b??，求?CF+FO??．（用含有?a??，?b??的代數(shù)式表示）參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：（x+2y）2=x2+4xy+4y2=（x-2y）2+6xy．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式得到：（x+2y）2=x2+4xy+4y2=（x-2y）2+6xy，即可解答．2.【答案】【解答】解：∵各項系數(shù)3、4、6的最大公約數(shù)是1，各項都含有的字母是x與y，x的最低指數(shù)是2，y的最低指數(shù)是1，∴該多項式的公因式為：x2y，故選：D．【解析】【分析】找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定公因式．3.【答案】【解答】解：如圖所示，連接OB、OC，過O作OD⊥BC于D，∵△ABC是邊長為6的等邊三角形，BC=6，∴∠BOC==120°，∠BOD=∠BOC=60°，BD=3，∴OB===2，∴外接圓的面積=π?（2）2=12π；故選：C．【解析】【分析】先求出邊長為6的正三角形的外接圓的半徑，再求出其面積即可．4.【答案】【解答】解：A、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程；B、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；C、方程分母是無理數(shù)π，不是未知數(shù)，故不是分式方程；D、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程判斷．5.【答案】【解答】解：A、10+7＞15，能組成三角形，故此選項正確；B、4+5＜10，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、3+5=8，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、3+3=6，不能組成三角形，故此選項錯誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進行分析即可．6.【答案】【解答】解：∵△ABC中高AD恰好平分邊BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD，在∠ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB=AC．故①正確；如圖1，連接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故②正確；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等邊三角形；故③正確；如圖2，在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等邊三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故④正確．故選D．【解析】【分析】①根據(jù)SAS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②利用等邊對等角，即可證得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，則∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，據(jù)此即可求解；③證明∠POC=60°且OP=OC，即可證得△OPC是等邊三角形；④首先證明△OPA≌△CPE，則AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP7.【答案】【解答】解：A、（2a+3b）（3a-2b），不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，故錯誤；B、（a+b）（-a-b），不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，故錯誤；C、（-m+n）（m-n），不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，故錯誤；D、(a+b)(b-a)，符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，故正確；故選：D．【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．8.【答案】【答案】先提取公因式a，再根據(jù)十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】ax2-ax-2a，=a（x2-x-2），=a（x-2）（x+1）．故選A．9.【答案】【解答】解：A、=，故A選項錯誤．B、是最簡分式，不能化簡，故B選項，C、=，能進行化簡，故C選項錯誤．D、=-1，故D選項錯誤．故選B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．10.【答案】解：?A??、?2x??與?3y??不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；?B??、??a10?C??、?(??D??、?(?m+3)故選：?B??．【解析】根據(jù)完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，以及冪的乘方與積的乘方解答即可．此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【答案】注意鏡面反射與特點與實際問題的結(jié)合．【解析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在鏡子中的真實數(shù)字應該是：3265．12.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線l對稱，∴△ABC≌△A1B1C1，∴∠B=∠B1=35°，∴∠C=180°-40°-35°=105°，故答案為：105°．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得到△ABC≌△A1B1C1，則其對應角相等：∠C=∠C1，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理來求∠C的度數(shù)．13.【答案】【解答】解：（1）6x3-18x2=6x2（x-3）；故答案為：6x2（2）-7a2+21a=-7a（a-3）．故答案為：a-3．【解析】【分析】（1）提出公因式6x2，即可求解；（2）提出公因式-7a，即可求解；14.【答案】解：由題意得：??1-x2=0??，且解得：?x=1??，故答案為：1．【解析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計算即可．本題考查的是分式為零的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻成軸對稱，所以此時實際時刻為4：40；小明從平面鏡里看到背后墻上掛著的電子鐘的時間為50：21，則實際時間為12：05．故答案為：4：40，12：05．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．16.【答案】解：由方程??x2-6x+8=0??，得當三角形的三邊是2，2，2時，則周長是6；當三角形的三邊是4，4，4時，則周長是12；當三角形的三邊長是2，2，4時，?2+2=4??，不符合三角形的三邊關(guān)系，應舍去；當三角形的三邊是4，4，2時，則三角形的周長是?4+4+2=10??．綜上所述此三角形的周長是6或12或10．【解析】首先用因式分解法求得方程的根，再根據(jù)三角形的每條邊的長都是方程??x217.【答案】解：①當?AB=AC??時，?∵ΔABC??是等腰三角形，?∴AB=AC??．?∵AD⊥BC??，?∴BD=DC??，?∠ADB=90°??．?∵BC=2AD??，?∴BD=AD??．?∴∠B=∠BAD??．?∵∠B+∠BAD=90°??，?∴∠B=45°??．②當?CA=CB??時，在??R??t?∴∠C=30°??，?∴∠B=∠CAB=75°??，③當?AB=BC??時，在??R?∵AD=12BC??∴AD=1?∴∠DBA=30°??，?∴∠BAC=∠BCA=15°??．故答案為：?15°??或?45°??或?75°??．【解析】分兩種情形：①?AB=AC??．②?CA=CB??，分別求解即可．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一和直角三角形的兩個銳角互余是解決本題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：（1）要使分式有意義，則有|x|-2≠0，∴x≠±2，要使的值等于0，必有x+2=0，且|x|-2±0，∴x=-2且x≠±2，∴不存在這樣的實數(shù)；故答案為x≠±2，x不存在；（2）∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴無論x為何值x2+1不可能為0，∴x為任意實數(shù)；要使分式值等于0，∴1-x=0，∴x=1∵無論x為何值x2+1不可能為0，∴x=1，故答案為x為任意實數(shù)，x=1．【解析】【分析】（1）利用分式有意義的條件，分母不等于0，分式的值為0，分子等于0，而分母不等于0．即可；（2）利用分式有意義的條件，分母不等于0，分式的值為0，分子等于0，而分母不等于0．即可；19.【答案】解：?∵?當?3-x>0??時，即?x?∴??從0到9這10個自然數(shù)中隨機取一個數(shù)，能使?x?∴??從0到9這10個自然數(shù)中隨機取一個數(shù)，能使?x3-x?故答案為：?3【解析】由從0到9這10個自然數(shù)中隨機取一個數(shù)，能使?x3-x?20.【答案】【解答】解：四邊形ABMS，四邊形SMNZ，四邊形ZNHY，四邊形ABNZ，四邊形SMHY，四邊形ABHY，四邊形ACDS，四邊形BCDM，四邊形LSZP，四邊形LPNM，四邊形LPED，四邊形MNDE，四邊形SZED，四邊形ZVFE，四邊形NHFE，四邊形BCNE，四邊形MDFH，共17個，故答案為：17．【解析】【分析】在平面內(nèi)，由4條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形，然后再依次數(shù)出四邊形的個數(shù)即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠ECF=∠CED=∠CFD=90°，∴四邊形CEDF是正方形，∴EC=DE=DF=CF=2，∴四邊形CEDF的面積是2×2=4．【解析】【分析】根據(jù)垂直和角平分線性質(zhì)得出DE=DF，∠ECF=∠CED=∠CFD=90°，根據(jù)正方形的判定推出四邊形CEDF是正方形，求出EC=DE=DF=CF=2即可．22.【答案】【解答】解：∵-1=，∴（2m+x）x-（x-3）x=2（x-3），∴（2m+3）x=2（x-3），（1）將x=-2代入，可得：-4m-6=-10，解得m=1，∴當m為1時，方程的根為-2．（2）將x=3代入，可得：6m+9=0，解得m=-1.5；將x=0代入，可得：0=-6，此時m無解，∴當m為-1.5時，會產(chǎn)生增根．【解析】【分析】（1）首先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后將x=-2代入，求出m的值是多少即可．（2）首先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，將x=3或x=0代入，求出m的值是多少即可．23.【答案】【解答】解：兩邊都乘以最簡公分母x-2，得：1+2（x-2）=-（x-4），去括號，得：1+2x-4=-x+4，移項，得：2x+x=4+4-1，合并同類項，得：3x=7，系數(shù)化為1，得：x=，檢驗：當x=時，x-2=≠0，故分式方程得解為x=．【解析】【分析】觀察可得最簡公分母是（x-2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．24.【答案】【解答】解：（+1）÷=×=．【解析】【分析】首先將括號里面通分運算，進而分解因式化簡求出答案．25.【答案】【解答】解：如圖，圖1中陰影部分的面積為：a2-b2，圖2中陰影部分的面積為：（a+b）（a-b），則a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式畫出圖形，即可解答．26.【答案】【答案】（1）延長CO交AB于M，過C作CN⊥x軸于N，求出CN=ON，OB=OA，推出∠MOA=∠BAO=45°，求出∠OMA=90°即可；（2）①當OA=OP時，P在B點；②當AO=AP時，設P的坐標是（x，-x+2），根據(jù)勾股定理得出方程（x-2）2+（-x+2）2=22，求出x即可；③當OP=AP時，作OA的垂直平分線交AB于P，此時AP=OP，求出P的橫坐標x，代入y=-x+2求出y即可；（3）設PO切⊙C于D，連接CD，求出OC，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出sin∠DOC，求出∠DOC即可．（1）【解析】延長CO交AB于M，過C作CN⊥x軸于N，∵C（-2，-2），∴CN=ON=2，∴∠C=∠NOC=45°，∵y=-x+2，當x=0時，y=2，當y=0時，x=2，∴A（2，0），B（0，2），∴OA=OB=2，∴∠ABO=∠BAO=45°，∵∠MOA=∠NOC=45°，∴∠OMA=180°-45°-45°=90°，∴CO⊥AB．（2）【解析】y=-x+2，令y=0，得A（2，0），令x=0，得B（0，2），①當OA=OP時，P在B點，此時△POA是等腰三角形；②當AO=AP時，過P作PH⊥OA于H，設P的坐標是（x，-x+2），∵在△APH中，根據(jù)勾股定理得：PA2=PH2+AH2，∵PH=-x+2，AH=2-x，∴PA2=（-x+2）2+（2-x）2，OA2=22，∴（x-2）2+（-x+2）2=22解得：x=2±，當x=2+時，-x+2=-；當x=2-時，-x+2=；∴P（2+，-）或（2-，）；③當OP=AP時，作OA的垂直平分線交AB于P，此時AP=OP，且P的橫坐標是×2=1，代入y=-x+2得：y=-1+2=1，∴P（1，1）；綜合上述，P的坐標是（0，2）或（2+，-）或（2-，）或（1，1）．（3）【解析】設PO切⊙C于D，連接CD，則∠CDO=90°，CD=，OC==2，∴sin∠DOC===，∴∠DOC=30°，∴∠DON=∠AOP=45°-30°=15°，同理求出是另一條切線時，∠AOP=45°+30°=75°，答：∠POA的度數(shù)是15°或75