榆林市重點中學(xué)高一年級第二次月考試卷數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)城內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章~第五章第3節(jié).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，若，則（）A.1B.2C.3D.42.不等式的解集為（）A.B.C.D.3.函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.4.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A.B.C.D.5.已知以原點為頂點，軸的非負半軸為始邊的角的終邊經(jīng)過點，則（）A.B.C.D.6.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)則的大致圖象是（）A.B.C.D.8.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，又，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若，則是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角10.下列函數(shù)中，最小值為2的是（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值可以是（）A.0B.1C.2D.312.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（）A.的圖象關(guān)于點對稱B.C.當(dāng)時，D.在上單調(diào)遞減三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.計算：__________.14.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值是__________.15.在周長為的扇形中，當(dāng)扇形的面積最大時，其弧長為__________.16.記表示不超過的最大整數(shù)，例如，已知函數(shù)則__________；若函數(shù)恰有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知為第二象限角，且.（1）求的值；（2）求的值.18.（本小題滿分12分）設(shè)全集為.（1）若，求；（2）若，且“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中且.（1）求函數(shù)的零點；（2）若，求的取值范圍.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的值域.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若對，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22.（本小題滿分12分）某生活超市經(jīng)銷某種蔬菜，經(jīng)預(yù)測從上架開始的第且天，該蔬菜每天銷量（單位：）為.已知該種蔬菜進貨價格是3元，銷售價格是5元，該超市每天銷售剩余的該種蔬菜可以全部以2元的價格處理掉.若該生活超市每天都購進該種蔬菜，從上架開始的5天內(nèi)銷售該種蔬菜的總利潤為元.（1）求的解析式；（2）若從上架開始的5天內(nèi)，記該種蔬菜按5元售價銷售的總銷量與總進貨量之比為.設(shè)，求的最大值與最小值.高一年級第二次月考試卷·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細則1.D由題知，又，所以，所以，即.故選D.2.C原不等式的解集為.故選C.3.B由題意可知解得且，故的取值范圍是.故選B.4.C函數(shù).又為單調(diào)增函數(shù)，所以有唯一零點，且在區(qū)間內(nèi).故選C.5.B角的終邊經(jīng)過點，則，所以.故選B.6.D或.討論：當(dāng)時，；當(dāng)時，.故選D.7.A函數(shù)則當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，只有A符合.故選A.8.A是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，在上是減函數(shù).，即.故選A.9.BD因為，所以是第一或三象限角，則是第二或四象限角.故選BD.10.CD對于A，，當(dāng)時，，不符合要求，故A錯誤；對于，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，由得顯然不成立，所以等號取不到，即的最小值不是2，故B錯誤；對于C，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，最小值是2，故C正確；對于D，，易知，則，當(dāng)即或-2時，有最小值4，即有最小值2，故D正確.故選CD.11.BCD令，因為，所以外層函數(shù)單調(diào)遞增.要使在上遞減，則即解得.故選BCD.12.AC對于A，由題設(shè)，可知的圖象關(guān)于點對稱，A正確；對于，在中，令，得，B錯誤；對于C，當(dāng)時，，所以，又，所以，即當(dāng)時，，而為偶函數(shù)，所以當(dāng)時，，綜上可知，當(dāng)時，，C正確；對于D，由的解析可知，故D錯誤.故選AC.13.0因為，所以.14.3由題意可得，即，解得或.當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象過原點；當(dāng)時，冪函數(shù)的定義域為，圖象不過原點，不滿足題意.故的值是3.15.設(shè)扇形的半徑為，弧長為，則，則扇形面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，取得最大值.16.0；有3個零點方程有3個不同的實數(shù)根，即的圖象與函數(shù)的圖象有3個交點，分析可知當(dāng)，顯然不成立，所以.做出與的圖象如圖.兩函數(shù)圖象在軸的左側(cè)只有1個交點，故軸右邊有2個交點，則解得.17.解：（1）為第二象限角，且，又，，故.（2）.18.解：（1）當(dāng)時，.因為，解得，所以，所以或.（2）由題意得?，所以解得，所以實數(shù)的取值范圍為.19.解：（1）令，即，則，所以，所以函數(shù)的零點為1.（2）即，則，得.當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)，所以，解得或，所以；當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)，所以，解得，所以.綜上，實數(shù)的取值范圍為.20.解：（1）由題知解得故.（2）由（1）可知，因為函數(shù)與都在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上是增函數(shù).因為，所以函數(shù)在上的值域為.21.解：（1），設(shè)，得.當(dāng)時，，即，解得，或.即，或解得或.故時，不等式的解集為.（2）法一：由（1）①當(dāng)時，，令，得，故；②當(dāng)時，，令，得，故；③當(dāng)時，，令，得，故.綜上，實數(shù)的取值范圍為.法二：