5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第二課時(shí)知識(shí)回顧y=sinx(xR)

y=cosx(xR)

定義域值域周期性R[-1,1]T=21.定義域、值域與周期性sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)是奇函數(shù)cos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2.奇偶性與對(duì)稱性

y=sinx

x

sinx

↗0↗↗

↗-1010-1增區(qū)間為[，]，其值從-1增至1減區(qū)間為[，]，其值從1減至-1正弦函數(shù)的單調(diào)性

y=sinx(xR)增區(qū)間為[，]

其值從-1增至1減區(qū)間為[，]

其值從1減至-1[

+2k

,

+2k],kZ[

+2k

,

+2k],kZ問題：正弦函數(shù)有多少個(gè)增區(qū)間和減區(qū)間？觀察正弦函數(shù)的各個(gè)增區(qū)間和減區(qū)間，函數(shù)值的變化有什么規(guī)律？正弦函數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)增區(qū)間和減區(qū)間.在每個(gè)增區(qū)間上，函數(shù)值從-1增大到1；在每個(gè)減區(qū)間上，函數(shù)值從1減小到-1；

xcosx-

↗

↗0↗

↗

-1010-1余弦函數(shù)的單調(diào)性

y=cosx

y=cosx(xR)增區(qū)間為其值從-1增至1[+2k

,2k],kZ減區(qū)間為，

其值從1減至-1[2k

,

+2k],kZ正弦、余弦函數(shù)的最值當(dāng)時(shí)，有最大值1當(dāng)時(shí)，有最小值-1當(dāng)時(shí)，有最大值1當(dāng)時(shí)，有最小值-1

y=sinxxyo--1234-2-31

對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：正弦、余弦函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：函數(shù)y=sinxy=cosx圖形定義域值域最值單調(diào)性奇偶性周期對(duì)稱性1-1時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)1-1對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：奇函數(shù)偶函數(shù)例3下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫出取最大、最小值時(shí)的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.解：這兩個(gè)函數(shù)都有最大值、最小值.（1）使函數(shù)取得最大值的x的集合，就是使函數(shù)取得最大值的x的集合使函數(shù)取得最小值的x的集合，就是使函數(shù)取得最小值的x的集合函數(shù)的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.解：（2）令z=2x,因?yàn)槭购瘮?shù)取最大值的z的集合是所以使函數(shù)取最大值的x的集合是同理，使函數(shù)取最小值的x的集合是函數(shù)取最大值是3，最小值是-3。例4不通過求值，比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

(1)sin()與sin()(2)cos()與cos()

(1)異名函數(shù)化為同名函數(shù)；(2)利用誘導(dǎo)公式把角轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上；(3)利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小．比較三角函數(shù)值大小的步驟：例5求函數(shù)

的單調(diào)增區(qū)間y=sinz的增區(qū)間√f(x)與-f(x)單調(diào)性相反用“基本函數(shù)法”求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)或y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的單調(diào)區(qū)間的步驟：第一步：寫出基本函數(shù)y＝sinx(或y＝cosx)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；第二步：將“ωx＋φ”視為整體替換基本函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(用不等式表示)中的“x”；第三步：解關(guān)于x的不等式．注1.當(dāng)ω＜0時(shí)，先將y＝Asin(ωx＋φ)轉(zhuǎn)化為y＝－Asin(－ωx－φ)，將y＝Acos(ωx＋φ)轉(zhuǎn)化為y＝Acos(－ωx－φ)．注2.k∈Z這一條件不能省略．總之，求y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間，只需把ωx＋φ看作一個(gè)整體代入y＝sinx的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把ω化為正數(shù).(2)y=cos2x-4cosx+5.解：令t=cosx,則-1≤t≤1.y=t2-4t+5=(t-2)2+1,當(dāng)t=-1時(shí),函數(shù)取得最大值10;t=1時(shí),函數(shù)取得最小值2,所以函數(shù)的值域?yàn)閇2,10].(1)y＝Asin(ωx＋φ)＋b，可先由定義域求得ωx＋φ的范圍，然后求得sin(ωx＋φ