14.4課題學習方案選擇

?隨堂檢測

1、（寧波）如圖，某電信公司提供了A、B兩種方案的移動通

訊費用y（元）與通話時間x（分）之間的關系，則以下說法

錯誤的是（）

A.若通話時間少于120分，則A方案比B方案便宜20元

B.若通話時間超過200分，則B方案比A方案便宜12元

C.若通訊費用為60元，則B方案比A方案的通話時間長

D.若兩種方案通訊費用相差10元，則通話時間是145分或185分

2、暑假老師帶領該校“三好學生”去北京旅游，甲旅行社說：“若校長買全票一張，則其余學生可享受半

價優(yōu)惠。”乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)，全部按全票的6折優(yōu)惠。”若全票為240元

①設學生數(shù)為X,甲旅行社收費為月，乙旅行社收費為力，則％=

>2=_____________________________

②當學生有人時兩個旅行社費用一樣。

③當學生人數(shù)時甲旅行社收費少

?典例分析

例題：某土產(chǎn)公司組織20輛相同型號的汽車裝運甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售。按計劃20

輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，

土特產(chǎn)種類甲乙丙

每輛汽車運載量（噸）865

每噸土特產(chǎn)獲利（百元）121610

解答以下問題

（1）設裝運甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x,裝運乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)關系式.

（2）如果裝運每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有兒種？并寫出每種安排方案。

(3)若要使此次銷售獲利最大，應采用(2)中哪種安排方案？并求出最大利潤的值。

分析：

(1)裝運中種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x,裝運乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y,共20輛車，可得裝運丙種土特產(chǎn)的車

輛數(shù)為(20-x-y)輛?？傻?x+6y+5(20-x-y)=120?整理成函數(shù)形式即可

(2)由裝運每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，可得

甲：x23乙：y23丙：(20-x-y)23

把第(1)的結(jié)論代入消去y,再解不等式即可。

(3)列出利潤(因變量)與裝運甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)x(自變量)的函數(shù)關系，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)即可解出

解：

(1)y與x之間的函數(shù)關系式為y=20—3x

(2)由甲：x23乙：y23丙：(20-x-y)23

把y=20-3x代人

可得x23,y=20—3x23,20—x—(20-3x)23

2

可得

3

又：x為正整數(shù)x=3,4,5

故車輛的安排有三種方案，即：

方案一：甲種3輛乙種11輛丙種6輛

方案二：甲種4輛乙種8輛丙種8輛

方案三：甲種5輛乙種5輛丙種10輛

(3)設此次銷售利潤為W元，

W=8x?12+6(20-3x)-16+5[20-x-(20-3x)]?10

=-92x+1920

隨x的增大而減小又x=3,4,5

?*.當x=3時，WBA=1644(百兀)=16.44萬兀

答：要使此次銷售獲利最大，應采用(2)中方案一，即甲種3輛，乙種11輛，丙種6輛，最大利潤為

16.44萬元。

?課下作業(yè)

?拓展提高

1、宏志中學九年級300名同學畢業(yè)前夕給災區(qū)90名同學捐贈了一批學習用品（書包和文具盒），由于零花

錢有限，每6人合買一個書包，每2人合買一個文具盒（每個同學都只參加一件學習用品的購買），書包和

文具盒的單價分別是54元和12元.

（1）若有x名同學參加購買書包，試求出購買學習用品的總件數(shù)y與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變

量的取值范圍）；

（2）若捐贈學習用品總金額超過了2300元，且災區(qū)90名同學每人至少得到了一件學習用品，請問同學們

如何安排購買書包和文具盒的人數(shù)？此時選擇其中哪種方案，使購買學習用品的總件數(shù)最多？

2、某學校計劃租用6輛客車送一批師生參加一年一度的哈爾濱冰雕節(jié)，感受冰雕藝術的魅力.現(xiàn)有甲、

乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表.設租用甲種客車x輛，租車總費用為y元.

甲種客車乙種客車

載客量（人/輛）4530

租金（元/輛）280200

（1）求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)關系式，指出自變量的取值范圍；

（2）若該校共有240名師生前往參加，領隊老師從學校預支租車費用1650元，試問預支的租車費用是

否可以結(jié)余？若有結(jié)余，最多可結(jié)余多少元？

3、“六一”前夕，某玩具經(jīng)銷商用去2350元購進A.B.C三種新型的電動玩具共50套，并且購進的三種

玩具都不少于10套，設購進A種玩具X套，B種玩具y套，三種電動玩具的進價和售價如右表所示，

⑴用含x、y的代數(shù)式表示購進C種玩具的套數(shù)；

型

⑵求y與x之間的函數(shù)關系式；

號

⑶假設所購進的這三種玩具能全部賣出，且在購銷這種玩具的過程中需要另

進價阮

外支出各種費用200元。

/套）050

①求出利潤P（元）與x（套）之間的函數(shù)關系式；②求出利潤的最大值，并寫

售價阮

出此時三種玩具各多少套。

/套）005

4、某廣電局與長江證券公司聯(lián)合推出廣電寬帶網(wǎng)業(yè)務，用戶通過寬帶網(wǎng)可以享受費的方式有：方式一,

每月80元包干；方式二，每月上網(wǎng)時間x（小時）與上網(wǎng)費y（元）的函數(shù)關系用圖（一）中的折線表示；

方式三，以0小時為起點，每小時收費1.6元，月收費不超過120元。若設一用戶每月上網(wǎng)x小時，月上

網(wǎng)費為y元。

（1）根據(jù)圖一，寫出方式二中y與x的函數(shù)關系式；

（2）試寫出方式三中y與x的函數(shù)關系式；

（3）若此用戶每月上網(wǎng)60小時，選用哪種方式上網(wǎng)，其費用最少？最少費用是多少？

圖（一）

5、某蔬菜加工廠承擔出口蔬菜加工任務，有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱.供應這種紙箱有兩

種方案可供選擇：

方案一：從紙箱廠定制購買，每個紙箱價格為4元；

方案二：由蔬菜加工廠租賃機器自己加工制作這種紙箱，機器租賃費按生產(chǎn)紙箱數(shù)收取.工廠需要一次性

投入機器安裝等費用16000元，每加工一個紙箱還需成本費2.4元.

（1）若需要這種規(guī)格的紙箱x個，請分別寫出從紙箱廠購買紙箱的費用y（元）和蔬菜加工廠自己加工

制作紙箱的費用當（元）關于x（個）的函數(shù)關系式；

（2）假設你是決策者，你認為應該選擇哪種方案？并說明理由.

?體驗中考

1、（恩施市）某超市經(jīng)銷A、8兩種商品，A種商品每件進價20元，售價30元；B種商品每件進價35

元，售價48元.

（1）該超市準備用800元去購進A、8兩種商品若干件，怎樣購進才能使超市經(jīng)銷這兩種商品所獲利潤

最大（其中8種商品不少于7件）？

(2)在“五?一”期間，該商場對A、B兩種商品進行如下優(yōu)惠促銷活動:

打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施

不超過300元不優(yōu)惠

超過300元且不超過400元售價打八折

超過400元售價打七折

促銷活動期間小穎去該超市購買4種商品，小華去該超市購買8種商品，分別付款210元與268.8元.促

銷活動期間小明決定一次去購買小穎和小華購買的同樣多的商品，他需付款多少元？

2、(遂寧)己知整數(shù)x滿足-5WxW5,T=的最大值是()

A.1B.2

C.24D.-9

參考答案：

?隨堂檢測

_[30(0<x<120)

1、由圖可知：A方案費用y=30+(x-120)x0.4即y

-0.4x-18(x>120)

、一f50(0<x<200)

B方案費用y=50+(x-200)x0.4即y=《

'-0.4x-30(x>200)

故若兩種方案通訊費用相差10元，則通話時間是170-25=145分或170+25=195分，所以選擇D答案

2、①必=240+120x,y2=0.6x240x(x+l)=144+144%②4③大于4人

?課下作業(yè)

?拓展提高

1、解：（1）設有x名同學參加購買書包，則有（300-力名同學購買文具盒，所以可購買書包.個，購買

.目人300—x人

文具盒-------個.

2

丫300_X1

所以購買學習用品的總件數(shù)y與x的關系式為：y=-+—,即y=-2x+150.

623

（2）設有x名同學參加購買書包，根據(jù)題意得

X「A300-X，八cccc

—x54H-------x12>2300,

62

V

--%+150>90

I3

2

解這個不等式組，得166-<xW180.

3

又因為6人合買一個書包，故購書包的人數(shù)應為6的倍數(shù)，

所以購買書包的人數(shù)應為：168,或174,或180

相應購買文具盒的人數(shù)為：132,或126,或120.

?.?總件數(shù)y與x的關系式為：y=—'x+150,y隨x的增大而減小

...當x=168時，總件數(shù)最多.

2^解：⑴y=280x+(6-x)x200=80x+1200(0WxW6)

'80x+1200W1650

（2）可以有結(jié)余,由題意知《

45x+30(6-x)2240

解不等式組得：4WxW5°

8

，預支的租車費用可以有結(jié)余.

x取整數(shù)x取4或5

Z=80〉（）隨x的增大而增大.

.?.當x=4時，y的值最小.

其最小值y=4x80+1200=1520元

二最多可結(jié)余1650-1520=130元

411

3、解：(1)購進C種玩具套數(shù)為：50—x—y(或47——x——y)

510

(2)由題意得4Ox+55y+5O(x-y)=235O整理得y=2x-3O

(3)①利潤=銷售收入一進價一其它費用〃=(50—40)%+(80-55)y+(65-50)(50—x—y)—200

又；y=2x—30.?.整理得〃=15x+250

②購進C種電動玩具的套數(shù)為：50—x—y=50—x—(2x—30)=80—3x

x>10

據(jù)題意列不等式組l2x-30210,解得70；.x的范圍為70且x為整數(shù)，x的

33

80-3x210

最大值是23

；在p=15x+250中，攵=15>0.才隨x的增大而增大

當x取最大值23時，P有最大值，最大值為595元.此時購進A.B.C種玩具分別為23套、16套、

11套.

4解.⑴y」58(0<X<50)

4、眸b-y-{58+1.2x(x-50)(x>50)

⑵v」L6x(0<x<75)

y~\l2Q(x>75)

(3)選方式一需繳費80元；選方式二需繳費70元；

選方式三需繳費96元。故選方式二

5、解：(1)從紙箱廠定制購買紙箱費用：

X=4x

蔬菜加工廠自己加工紙箱費用：

y2-2.4^+1