第八節(jié)函數(shù)的與間斷點(diǎn)一、函數(shù)的連續(xù)性二、函數(shù)的間斷點(diǎn)三、小結(jié)思考題函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)一、函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)的增量函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)2.連續(xù)的定義函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)可見,函數(shù)在點(diǎn)(1)在點(diǎn)即(2)極限(3)連續(xù)必須具備下列條件:存在;有定義,存在;函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)例1證由定義2知函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)3.單側(cè)連續(xù)定理函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)例2解右連續(xù)但不左連續(xù),函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)對自變量的增量有函數(shù)的增量左連續(xù)右連續(xù)當(dāng)時,有函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)有下列等價命題:函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)4.連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù).連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)continue例如,在上連續(xù).(有理整函數(shù))又如,

有理分式函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù).在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的集合記作只要都有函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)例3證函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)補(bǔ)充.

設(shè)在x=0處連續(xù)，求常數(shù)a與b應(yīng)滿足的關(guān)系。函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)二、函數(shù)的間斷點(diǎn)函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)1.跳躍間斷點(diǎn)例4解函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)2.可去間斷點(diǎn)例5函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)解注意

可去間斷點(diǎn)只要改變或者補(bǔ)充間斷處函數(shù)的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn).函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)如例5中,跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)統(tǒng)稱為第一類間斷點(diǎn).特點(diǎn)函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)3.第二類間斷點(diǎn)例6解函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)例7解注意不要以為函數(shù)的間斷點(diǎn)只是個別的幾個點(diǎn).函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)思考：解函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)

討論若有間斷點(diǎn)判別其類型，并作出圖形（P65，EX4）解函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)三、小結(jié)1.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿足的三個條件;3.間斷點(diǎn)的分類與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);第一類間斷點(diǎn):可去型,跳躍型.第二類間斷點(diǎn):無窮型,振蕩型.間斷點(diǎn)(見下圖)函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)第一類間斷點(diǎn)oyx跳躍型無窮型振蕩型第二類間斷點(diǎn)oyxoyx可去型oyx函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)思考題函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)思考題解答且函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)但反之不成立.例但函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)練習(xí)題函數(shù)的連續(xù)性