第九章概率初步輔導(dǎo)講義學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能區(qū)別必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件。2、會(huì)通過列表或畫樹形圖來列舉事件中所有等可能的結(jié)果，從而了解事件發(fā)生的概率。3、能用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率。重點(diǎn)會(huì)用列舉法求概率。難點(diǎn)對(duì)事件的具體分析。知識(shí)梳理一、事件的分類二、事件的概念1．必然事件：在一定條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次實(shí)驗(yàn)中會(huì)發(fā)生的事件是必然事件。2．不可能事件：在每次試驗(yàn)中發(fā)生的事件是不可能是事件。3．隨機(jī)事件：在一定條件下，發(fā)生的事件。三、事件的概率1．概率;一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P(A)=。2．概率P(A)的取值范圍為。3．必然事件的概率：P(A)=。4．不可能事件的概率：P(A)=。5．隨機(jī)事件的概率：P(A)=。四、求概率的常用方法重復(fù)試驗(yàn)法：用重復(fù)試驗(yàn)（足夠多次）的方法觀察頻率，進(jìn)而用頻率估計(jì)概率值。1．枚舉法2．列表法。3．畫樹狀圖法五、概率與頻率的關(guān)系1.頻率與概率在試驗(yàn)中可以，但不一定；概率=2.用頻率估計(jì)概率的大小，必須在下，試驗(yàn)次數(shù)概率=3.事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0．4.古典概率一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=．5.幾何圖形的概率概率的大小與面積的大小有關(guān)，事件發(fā)生的概率等于此事件所有可能結(jié)果所組成圖形的面積除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積．（1）概率的理論計(jì)算方法有：①樹狀圖法；②列表法．（2）通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到的頻率估計(jì)事件發(fā)生概率的值（3）利用概率的知識(shí)解決一些實(shí)際問題，如利用概率判斷游戲的公平性等六、知識(shí)框架課堂典例例1.下列事件中，是必然事件的是（）A.購(gòu)買一張彩票中獎(jiǎng)一百萬B.打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，正在播新聞C.在地球上，上拋出去的籃球會(huì)下落D.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和一定大于6例2.在一場(chǎng)足球比賽前，甲教練預(yù)言說：“根據(jù)我掌握的情況，這場(chǎng)比賽我們隊(duì)有60％的機(jī)會(huì)獲勝”意思最接近的是（）A.這場(chǎng)比賽他這個(gè)隊(duì)?wèi)?yīng)該會(huì)贏B.若兩個(gè)隊(duì)打100場(chǎng)比賽，他這個(gè)隊(duì)會(huì)贏60場(chǎng)C.若這兩個(gè)隊(duì)打10場(chǎng)比賽，這個(gè)隊(duì)一定會(huì)贏6場(chǎng)比賽.D.若這兩個(gè)隊(duì)打100場(chǎng)比賽，他這個(gè)隊(duì)可能會(huì)贏60場(chǎng)左右.例3.一個(gè)袋中裝有6個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，大小、形狀、質(zhì)地完全相同，在看不到球的情況下，隨機(jī)的從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是（）例4.用樹狀圖法求下列事件的概率：（1）連續(xù)擲兩次硬幣，兩次朝上的面都相同的概率是多少？（2）連續(xù)擲三次，至少出現(xiàn)兩次正面朝上的概率是多少例5.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)l、2、3、4．小明先隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，小強(qiáng)再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.記小明摸出球的標(biāo)號(hào)為x，小強(qiáng)摸出的球標(biāo)號(hào)為y.小明和小強(qiáng)在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng)x>y時(shí)小明獲勝，否則小強(qiáng)獲勝.①若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率．②若小明摸出的球放回后小強(qiáng)再隨機(jī)摸球，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說明理由．例6.小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靶子，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的兩邊AD．BD上的點(diǎn)，EF∥AB，點(diǎn)M、N是EF上任意兩點(diǎn)，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（） A． B．C．D．例7.為了估計(jì)池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過一段時(shí)間，等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈200條，若其中有標(biāo)記的魚有10條，則估計(jì)池塘里有魚______________條．

例8.一個(gè)密封不透明的盒子里有若干個(gè)白球,在不允許將球倒出來的情況下,為估計(jì)白球的個(gè)數(shù),小剛向其中放入8個(gè)黑球,搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復(fù),共摸球400次,其中88次摸到黑球.估計(jì)盒中大約有白球()

A、28個(gè)B、30個(gè)C、36個(gè)D、42個(gè)

例9．一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字3，4，5．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后放回；再取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣組成一個(gè)兩位數(shù)．試問：按這種方法能組成哪些兩位數(shù)？十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖法加以說明．例10.小明和小亮是一對(duì)雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運(yùn)動(dòng)服送給他們，小明和小亮都想先挑選．于是小明設(shè)計(jì)了如下游戲來決定誰先挑選．游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4．一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再?gòu)拇惺Ｏ碌?個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選．（1）用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．隨堂練習(xí)A組1.下列事件中必然發(fā)生的是（） A．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)B．地球上，拋出的鐵球最后總往下落 C．購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)D．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中2.給甲乙丙三人打xx，若打xx的順序是任意的，則第一個(gè)打xx給甲的概率為（）A.B.C.D.3.用扇形統(tǒng)計(jì)圖反應(yīng)地球上陸地面積與海洋面積所占比例時(shí)，陸地面積所對(duì)應(yīng)的圓心角是108°，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.54.四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個(gè)圖案.現(xiàn)把它們的正面向下隨機(jī)擺放在桌面上,從中任意抽出一張,則抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為（）A． B． C．D．15.一個(gè)口袋中有4個(gè)相同的小球，分別與寫有字母A，B，C，D，隨機(jī)地抽出一個(gè)小球后放回，再隨機(jī)地抽出一個(gè)小球．（1）使用列表法或樹形法中的一種，列舉出兩次抽出的球上字母的所有可能結(jié)果；（2）求兩次抽出的球上字母相同的概率．6.一個(gè)盒中裝著大小、外形一模一樣的x顆白色彈珠和y顆黑色彈珠，從盒中隨機(jī)取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是．如果再往盒中放進(jìn)12顆同樣的白色彈珠，取得白色彈珠的概率是，則原來盒中有白色彈珠顆．7.有三張正面分別寫有數(shù)字﹣2，﹣1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片北背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值，放回卡片洗勻，再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為（x，y）．（1）用樹狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求使分式+有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率；（3）化簡(jiǎn)分式+，并求使分式的值為整數(shù)的（x，y）出現(xiàn)的概率．8.某校初三年級(jí)（1）班要舉行一場(chǎng)畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)．規(guī)定每個(gè)同學(xué)分別轉(zhuǎn)動(dòng)下圖中兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A、B（轉(zhuǎn)盤A被均勻分成三等份．每份分別標(biāo)上1.2，3三個(gè)釹宇．轉(zhuǎn)盤B被均勻分成二等份．每份分別標(biāo)上4，5兩個(gè)數(shù)字）．若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字都為偶數(shù)（如果指針恰好指在分格線上．那么重轉(zhuǎn)直到指針指向某一數(shù)字所在區(qū)域?yàn)橹梗畡t這個(gè)同學(xué)要表演唱歌節(jié)目．請(qǐng)求出這個(gè)同學(xué)表演唱歌節(jié)目的概率（要求用畫樹狀圖或列表方法求解）B組1、游戲的公平性是指雙方獲勝的概率。2、一般地，就事件發(fā)生的可能性而言，可將事件分為、和。3、有一組卡片，制作的顏色，大小相同，分別標(biāo)有0~10這11個(gè)數(shù)字，現(xiàn)在將它們背面向上任意顛倒次序，然后放好后任取一個(gè)，則：（1）P（抽到兩位數(shù)）=；（2）P（抽到一位數(shù)）=；（3）P（抽到的數(shù)是2的倍數(shù)）=；（4）P（抽到的數(shù)大于10）=；4、學(xué)校升旗要求學(xué)生穿校服，但有一些粗心大意的學(xué)生忘記了，若500名學(xué)生中沒有穿校服的學(xué)生為25名，則任意叫出一名學(xué)生，沒穿校服的概率為；穿校服的概率為。5、轟炸機(jī)練習(xí)空中投靶，靶子是在空地上的一個(gè)巨型正方形鐵板，板上畫有大小相同的36個(gè)小正方形，其中6個(gè)紅色，30個(gè)黑色，那么投中紅色小正方形的概率為。6、某中學(xué)學(xué)生情況如下表：若任意抽取一名該校的學(xué)生，是高中生的概率是；是女生的概率是。高中（人）初中（人）女生200450男生5008507、一只口袋中有4只紅球和5個(gè)白球，從袋中任摸出一個(gè)球，則P（抽到紅球）P（抽到白球）（填“>”或“<”）。8、小明和爸爸進(jìn)行射擊比賽，他們每人都射擊10次。小明擊中靶心的概率為0.6，則他擊不中靶心的次數(shù)為；爸爸擊中靶心8次，則他擊不中靶心的概率為。9、某電視綜藝節(jié)目接到熱線xx3000個(gè)?，F(xiàn)要從中抽取“幸運(yùn)觀眾”10名，張華同學(xué)打通了一次熱線xx，那么他成為“幸運(yùn)觀眾”的概率為（）A、B、C、D、010、下列各事件中，發(fā)生概率為0的是（）A、擲一枚骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)朝上B、太陽從東方升起C、若干年后，地球會(huì)發(fā)生大爆炸D、全學(xué)校共有1500人，從中任意抽出兩人，他們的生日完全不同11、小明和三名女生、四名男生一起玩丟手帕游戲，小明隨意將手帕丟在一名同學(xué)的后面，那么這名同學(xué)是女生的概率為（）A、0B、C、D、無法確定12、一箱燈泡有24個(gè)，合格率為80%，從中任意拿一個(gè)是次品的概率為（）A、B、80%C、D、113、黑暗中小明從他的一大串鑰匙中，隨便選擇一把，用它開門，下列敘述正確的是()A.能開門的可能性大于不能開門的可能性B.不能開門的可能性大于能開門的可能性C.能開門的可能性與不能開門的可能性相等D.無法確定14、一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小和形狀相同的一個(gè)白球和兩個(gè)紅球，“從中任取一球，得到白球”這個(gè)事件是()A.必然事件 B.不能確定事件C.不可能事件 D.不能確定15、將一個(gè)各面涂有顏色的正方體，分割成同樣大小的27個(gè)小正方體，從這些正方體中任取一個(gè)，恰有3個(gè)面涂有顏色的概率是()A. B.C. D.16、以下有三種情況，根據(jù)你的實(shí)踐，用序號(hào)字母填寫下表(有幾種可能情況填寫幾個(gè)字母)A.在三角形的內(nèi)部B.在三角形的邊上C.在三角形的外部銳角三角形直角三角形鈍角三角形角平分線中線高C組1、一個(gè)家庭有3個(gè)孩子,(1)求這個(gè)家庭有3個(gè)男孩的概率;(2)求這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和一個(gè)女孩的概率;(3)求這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率.2、點(diǎn)M（x,y）可以在數(shù)字－１，０，１，２中任意選取．試求（１）點(diǎn)M在第二象限內(nèi)的概率．（２）點(diǎn)M不在直線y=-2x+3上的概率．4、兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩,每天某一時(shí)段開往該風(fēng)景區(qū)有三輛汽車(票價(jià)相同),但是他們不知道這些車的舒適程度,也不知道汽車開過來的順序,兩人采用了不同的乘車方案:甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則是先觀察后上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開來時(shí)，他不上來，而是仔細(xì)觀察車的舒適狀況．如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第二車；如果第二輛車不比第一輛車好，他就上第三輛車．如果把這三輛車的舒適程度分上、中、下三等，請(qǐng)嘗試著解決下面的問題：（１）三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種不同的可能？（２）你認(rèn)為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己乘坐上等車的可能性大？為什么？5、用自己的語言解釋下列問題：（1）一種彩票的中獎(jiǎng)率為，你買1000張，一定中獎(jiǎng)嗎？（2）一種彩票的中獎(jiǎng)率為五百萬分之一，你買一張一定不能中獎(jiǎng)嗎？7、請(qǐng)將下列事件發(fā)生的可能性標(biāo)在圖中的大致位置上。（1）擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和不超過12。（2）哈爾濱寒冬氣溫超過38℃。（3）5個(gè)人分成三組，一定有一個(gè)人單獨(dú)是一組。（4）擲一枚均勻的硬幣，正面朝上。（5）你買了一張?bào)w育彩票