九年級數(shù)學試題第3頁（共6頁）2023年龍巖市九年級學業(yè)（升學）質量檢查 數(shù)學試題 （滿分：150分考試時間：120分鐘）注意：請把所有答案填涂或書寫到答題卡上！請不要錯位、越界答題！在本試題上答題無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合要求的．1．的相反數(shù)是A． B． C． D．2．如圖是《九章算術》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為3．下列大學?；諆炔繄D案中，可以看成由某一個基本圖形通過平移形成的是ABCD4．下列運算正確的是A． B． C． D．5．若在單詞“mathematics（數(shù)學）”中任意選擇一個字母，則事件“所選字母為元音字母”的概率是A． B． C． D．6．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是ABCD7．我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題：“一百馬，一百瓦，大馬一拖三，小馬三拖一，大馬小馬各幾何？”其大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問大馬、小馬各多少匹？若設大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，若將點繞原點順時針旋轉90°得點，則點的坐標是A． B． C． D．9．已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若點的坐標為，則的值可能為A．3 B．6C．7 D．810．在中，，，，點（不與重合）是線段上的動點，將沿翻折得，當時，四邊形的面積為A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．一元二次方程的兩個根為．12．若某公司名員工年薪的具體情況如下表：年薪/萬元員工數(shù)/人則該公司全體員工年薪的眾數(shù)是_______萬元．13．若三角形的三邊的長都是整數(shù)，其中兩邊長分別為2和5，則第三邊的長可以是．（只需寫出一個符合條件的整數(shù)）14．若圓錐的底面半徑為5，高為12，則它的側面展開圖的面積是_______.15．龍巖市某校八年級“數(shù)學好玩”興趣小組利用“五一”假期開展數(shù)學活動．小組發(fā)現(xiàn)：水龍頭關閉不嚴會造成漏水現(xiàn)象．問題提出：如果每10戶家庭大約有1個水龍頭關閉不嚴，那么全市一天會浪費多少水？大膽設問：漏水量與漏水時間存在一定的數(shù)量關系．小組成員小帥：我從一個關閉不嚴的水龍頭10分鐘收集到60毫升的水；小組成員小蒙：我在小帥的同一個關閉不嚴的水龍頭中，15分鐘收集到90毫升的水；小組成員小芳：據(jù)龍巖市統(tǒng)計局官網(wǎng)“龍巖統(tǒng)計年鑒－2022”中顯示，2021年龍巖市全市總戶數(shù)為103萬戶；小組組長小蕾：假設每個關閉不嚴的水龍頭漏水均勻且速度相同，根據(jù)小芳所獲得的信息，可估計全市每天大約有10萬個水龍頭因關閉不嚴漏水．這樣，就可以計算出全市一天因水龍頭關閉不嚴大約會造成多少水資源浪費了．請你根據(jù)該“數(shù)學好玩”興趣小組提供的信息，估算龍巖市每天因10萬個水龍頭關閉不嚴而造成浪費的水有毫升（用科學記數(shù)法表示）．16．若拋物線經(jīng)過兩點，則下列結論：①；②；③當時，函數(shù)值隨的增大而增大．其中結論一定正確的有．（寫出所有正確結論的序號）三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）計算：．18．（8分）如圖，已知四邊形是平行四邊形，點是直線上的兩點，且，連接，求證：．19．（8分）先化簡，再求值：，其中．20．（8分）如圖，點是的中點，直線與相切于點，直線與切線相交于點，與相交于另一點，連接．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．21．（8分）某校在九年級學生中隨機抽取了若干名學生參加“平均每天體育運動時間”的調查，根據(jù)調查結果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．頻數(shù)分布表扇形統(tǒng)計圖組別運動時間t/min頻數(shù)頻率A2aB4bC16cDd0.35E4b合計n1請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的=________，=________；（2）教育部規(guī)定中小學生每天在校體育鍛煉時間不少于1小時．若該校九年級共有480名學生，試估計該校九年級學生達到教育部規(guī)定的體育鍛煉時間的人數(shù)．22．（10分）近期，全國文化和旅游業(yè)呈現(xiàn)出快速復蘇的良好勢頭，據(jù)美團、大眾點評數(shù)據(jù)顯示，今年“五一”期間龍巖旅游訂單（含酒店、景點門票）同比增長超2000%.世界文化遺產——福建土樓（龍巖·永定）是熱門的旅游目的地之一.某土樓紀念品專賣店積極為“五一”黃金周作好宣傳與備貨工作.已知該專賣店銷售甲、乙兩種紀念品，每個甲種紀念品的進價比每個乙種紀念品的進價多4元；用400元購進甲種紀念品和用240元購進乙種紀念品的數(shù)量相同．專賣店將每個甲種紀念品售價定為13元，每個乙種紀念品售價定為8元．（1）每個甲種紀念品和每個乙種紀念品的進價分別是多少？（2）根據(jù)市場調查，專賣店計劃用不超過3000元的資金購進甲、乙兩種紀念品共400個，假設這400個紀念品能夠全部賣出，求該專賣店獲得銷售利潤最大的進貨方案.23．（10分）如圖，已知中，，．（1）求作點關于直線的對稱點；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）24.（12分）在中，，的平分線交于點，將繞點順時針旋轉到，與在的同一側，且，過點作于點.（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）求證：三點在同一直線上；（3）如圖2，若，求的長．