2021年廣東省東莞市數(shù)學中考模擬試題

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.0B.-4C.V5D.A

7

2.2020年6月23日9時43分，我國成功發(fā)射了北斗系統(tǒng)第55顆導航衛(wèi)星，其授時精度

為世界之最，不超過0.0000000099秒.數(shù)據(jù)“0.0000000099”用科學記數(shù)法表示為（）

A.99X10-10B.9.9X10/°C.9.9X10-9D.0.99X108

3.在學校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的評分分別為:

90,85,90,80,95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.95B.90C.85D.80

4.在平面直角坐標系中，點A關(guān)于原點的對稱點4（3,-2）,則點A的坐標為（）

A.（-3,2）B.（2,-3）C.（3,2）D.（-3,-2）

5.正多邊形的內(nèi)角和是1440°,則這個正多邊形是（）

A.正七邊形B.正八邊形C.正九邊形D.正十邊形

6.若關(guān)于x的方程/+6x-4=0無實數(shù)根，則〃的值可以是下列選項中的（）

A.-10B.-9C.9D.10

7.不等式組的解集在數(shù)軸表示正確的是（）

1-2x-6<-4

A.-16123B,-I°**3c.-10123D.-*0123

8.在半徑為3的圓中，150°的圓心角所對的弧長是（）

A.」反兀B.」反兀C,§兀D.旦兀

4242

9.如圖，折疊矩形ABC。的一邊AC,使點。落在BC邊的點F處，已知折痕AE=5&c",

且tan/EFC=3,那么矩形ABCQ的周長為（）

A.18B.25C.32D.36

10.如圖，函數(shù)y=or2+Z?x+c（a,b,c為常數(shù)，且a#0）經(jīng)過點（-1,0）、（辦0）,且1

<m<2,下列結(jié)論：

①abc<0；

②OV—L<A；

2a2

③若點4（-2,yi）,B（2,”）在拋物線上，則yi<”；

④“（zn-1）+b=O.其中結(jié)論正確的有（）個

二.填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）

11.計算：2021°+停）〔（6產(chǎn)=.

12.分式型@有意義的條件是.

x+1

13.分解因式：1-16n2=.

14.若2,〃+〃=4,則代數(shù)式6-2m的值為.

15.已知在半徑為3的。。中，弦AB的長為4,那么圓心。到AB的距離為

16.如圖，在菱形ABC。中，ZBAD=60a,AC與8。交于點O,E為CQ延長線上的一

點，且連接BE分別交AC、AD于點尸、G,連接0G,則下列結(jié)論中一定成

立的是.（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）

①。G=/AB；②與△EGO全等的三角形共有5個；

③S四邊彩OQGF>&ABF;④由點4、B、￡>、E構(gòu)成的四邊形是菱形.

17.如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2

個圖案中有11根小棒，…，則第6個圖案中有根小棒.

①②③

三.解答題（共8小題，滿分62分）

22

18.（6分）先化簡，再求值：（三二支+7+*,其中x=-l.

xX2-2X

19.（6分）如圖，△ABC是等邊三角形，。，石分別是BA,C8延長線上的點，且求

證：AE=CD.

20.（6分）某校為了解本校學生對自己視力保護的重視程度，隨機在校內(nèi)調(diào)查了部分學生,

調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，并將結(jié)果繪制成如圖所

示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

，人數(shù)

40

36

36

32

28

24

20

16

16

12

8

4

4廠廠7廠丁丁J,

O舞重視整不重視重視程度

（1）補全條形統(tǒng)計圖;

（2）對視力“非常重視”的4人有Ai,A2兩名男生，Bi,82兩名女生，若從中隨機抽

取兩人向全校作視力保護經(jīng)驗交流，請利用樹狀圖或列表法，求出恰好抽到同性別學生

的概率.

21.（8分）在“抗擊疫情”期間，某學校工會號召廣大教師積極開展了“獻愛心捐款”活

動，學校擬用這筆捐款購買A、B兩種防疫物品.如果購買A種物品30件，B種物品20

件，共需680元；如果購買A種物品50件，B種物品40件，共需1240元.

（1）求4、8兩種防疫物品每件各多少元；

（2）現(xiàn)要購買A、B兩種防疫物品共300件，總費用不超過4000元，那么A種防疫物

品最少購買多少件？

22.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)丫=履+6的圖象經(jīng)過點A（0,-4）、B

（2,0）,交反比例函數(shù)），=㈣（x>0）的圖象于點C（3,。），點P在反比例函數(shù)的圖象

x

上，橫坐標為PQ〃y軸交直線AB于點Q,。是y軸上任意一點，連接尸。、

QD.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）求△QPQ面積的最大值.

23.（8分）如圖，已知點P是。。外一點，直線而與。。相切于點B,直線尸。分別交。。

于點C、D,ZPAO=APDB,OA交BD于點E.

（1）求證：Q4〃BC；

（2）當OO的半徑為10,BC=8時，求AE的長.

24.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=o?-2or-3a交x

(2)如圖2,。為第一象限內(nèi)拋物線上一點，過。做。軸交x軸于7,交BC于點

K,設(shè)。點橫坐標為,〃，線段OK的長為"，求d與力之間的關(guān)系式；

(3)如圖3,在(2)的條件下，。在對稱軸右側(cè)，Q、，為直線DT上一點，。點縱坐

標為4,H在第四象限內(nèi)，且過。作x軸的平行線交拋物線于點E,連接EQ

交拋物線于點R,連接R”，tanNER4=2,求點。的坐標.

25.(10分)如圖1,在平面直角坐標系中，已知矩形OABC的頂點A(6,0),C(0,2?),

將矩形OABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形OCEF,使得點A的對應點。恰好落在對角線

。3上，OE交BC于點G.

(1)求證：△8G。是等腰三角形；

(2)求點E的坐標；

(3)如圖2,矩形OQEF從點。出發(fā)，沿OB方向移動，得到矩形?！瓺'E'尸，當

移動到點0'與點8重合時，停止運動，設(shè)矩形O7)￡'F'與△O2C重疊部分的面積為

y,00'=x,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

參考答案

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：0,-4是整數(shù)，屬于有理數(shù)；上是分數(shù)，屬于有理數(shù)：無理數(shù)是泥.

7

故選：C.

2.解：0.0000000099=9.9X10

故選：C.

3.解：數(shù)據(jù)90出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90.

故選：B.

4.解：I?點A關(guān)于原點的對稱點4(3,-2),

.?.點A的坐標為(-3,2),

故選：A.

5.解：設(shè)此多邊形為“邊形，

根據(jù)題意得：180(〃-2)=1440,

解得：n=10,

,這個正多邊形是正十邊形.

故選：D.

6.解：?.?關(guān)于x的方程/+6x-a=0無實數(shù)根，

.,.△=62-4XlX(-a)<0,

解得：a<-9,

.?.只有選項A符合，

故選：A.

7.解：解不等式X+1W3,得：xW2,

解不等式-2x-6<-4,得：x~>-1,

則不等式組的解集為-1<XW2,

故選：C.

8.解：nX2兀r=$

3602

故選：D.

9.解：；四邊形ABCD是矩形，

:.NB=NC=ND=90°,

由折疊的性質(zhì)得：ZAFE=ZD=90°,EF=ED,AF=AD,

Atan

CF4

設(shè)CE=3k,則CF=4k,

22=5k

由勾股定理得DE=EF=V(3k)+(4k)>

：.DC=AB=Sk,

"：ZAFB+ZBAF=90°,NAF8+NE尸C=90°,

:.NBAF=NEFC,

tan/R4P=盟=tan/EFC=旦，

AB4

:.BF=6k,AF=BC=AD=\Ok,

在Rt△力尸E中，由勾股定理得4E=京2+岳:2={(1叫)2+(5卜)2=5倔=5遙,

解得：k=l,

，矩形ABC。的周長=2(AB+BC)=2(8Z+10&)=36(cm),

故選：D.

10.解：：拋物線開口向上，

.">0,

???拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，

:拋物線與y軸的交點在x軸下方，

.?.c<0,

.=46c>0,

...①的結(jié)論錯誤；

?拋物線過點(-1,0)和(m,0),且1<機<2,

，0V上V工，故②的結(jié)論正確；

2a2

?.?點A(-2,yi)到對稱軸的距離比點B(2,")到對稱軸的距離遠，

③的結(jié)論錯誤；

:拋物線過點(-1,0),(m,0),

：.a-/?+c=0,am+加7+c=0,

.*?am"-a+bm+b=O,

a(?n+1)(77?-1)+b(m+1)=0,

:.a(m-1)+6=0,

???④的結(jié)論正確；

故選：B.

二.填空題(共7小題，滿分28分，每小題4分)

11.解：原式=1+3-6

=-2.

故答案為：-2.

12.解：要使分式紅@有意義，必須x+IWO,

x+1

解得，X#-1,

故答案是：xW-1.

13.解：1-16n2=(1-4M)(l+4/j).

故答案為：(1-4n)(1+4”).

14.解：：2，"+"=4,

.'.6-2m-n=6-C2m+n')=6-4=2,

故答案為2.

15.解：作OC_LAB于C,連接。4,如圖，

OC±AB,

.?.AC=BC=AB=aX4=2,

2

在RtZ\4OC中，。4=5,

OC=VOA2-AC2=VS2-22=泥’

即圓心O到AB的距離為遙.

故答案為：^5-

16.解：???四邊形A8C。是菱形,

：.AB=BC=CD=DAfAB//CD,OA=OC,OB=OD,AC±BD,

:?/BAG=/EDG,/\ABO^ABCO^ACDO^/\AOD,

?：CD=DE,

：.AB=DE,

rZBAG=ZEDG

在△A8G和aOEG中，ZAGB=ZDGE，

AB=DE

AABG^ADEG(A4S),

??AG=DG

???OG是△ACQ的中位線，

AOG=1CD=1AB,①正確；

22

'：AB//CE,AB=DE,

四邊形ABDE是平行四邊形，

VZBCD=ZBAD=60Q,

...△AB。、△BCD是等邊三角形，

：.AB=BD=AD,NO￡)C=60°,

：.OD=AG,四邊形ABQE是菱形，④正確；

J.ADLBE,

由菱形的性質(zhì)得：［XABGQABDGQXDEG,

'OD=AG

在AAPG和△OC。中，，N0DC=NBAG=60°，

AB=DC

:.△ABG4MDCO(SAS),

：.△ABO妾△BCOg△CDO法△AO￡>g/\ABG^ABDG色/\DEG,②不正確；

VOB=OD,AG=DG,

：.OG是△ABO的中位線，

AOG//AB,OG=X\B,

2

:./\GODS/\ABD,△ABFS/XOGF,

.?.△GO。的面積的面積，ZMS尸的面積=/^06尸的面積的4倍，AF：OF=

4

2：1,

：./\AFG的面積=Z\OGF的面積的2倍，

又「△G。。的面積=Z\AOG的面積=Z\BOG的面積,

S四邊般ODGF—SAABF；不正確：

正確的是①④.

故答案為：①④.

17.解：觀察圖形的變化可知：

第1個圖案中有6根小棒，即5X1+1=6；

第2個圖案中有11根小棒，即5X2+1=11；

第3個圖案中有16根小棒，即5X3+1=16；

???,

則第6個圖案中有：5X6+1=31（根）小棒.

故答案為：31.

三.解答題（共8小題，滿分62分）

18.解：原式=「+2產(chǎn)?x（x-2）:/2,

x（x+2）（x-2）

當x=-l時，原式=-1+2=1.

19.證明：:△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC,NABC=/BAC=60°,

：.ZABE=ZCAD=]SO°-60°=120°,

在△A8E與△C4Q中，

<BE=AD

<ZABE=ZCAD>

AB=CA

.?.△ABE烏△CAO（SAS）,

：.AE=CD.

20.解：（1）本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)有：16+20%=80（人）；

重視的人數(shù)有：80-4-36-16=24（人），

補全條形統(tǒng)計圖如圖：

(2)畫樹狀圖如下:

共有12個等可能的結(jié)果，恰好抽到同性別學生的結(jié)果有4個，

恰好抽到同性別學生的概率為-生=」.

123

21.解：(1)設(shè)A種防疫物品X元/件，B種防疫物品y元/件，

依題意得:f30x+20y=68°,

|50x+40y=1240

解得：仃=12.

ly=16

答：A種防疫物品12元/件，B種防疫物品16元/件.

(2)設(shè)4種防疫物品購買機件，則B種防疫物品購買(300-機)件,

依題意得：12〃?+16(300-m)<4000,

解得：，*2200.

答：A種防疫物品最少購買200件.

22.解：(1)把A(0,-4)、B(2,0)代入一次函數(shù)y=kx+6得，

Qi,解得，卜=2,

12k+b=0lb=-4

,一次函數(shù)的關(guān)系式為y=Z”4,

當x=3時，y=2X3-4=2,

.?.點C(3,2),

:點C在反比例函數(shù)的圖象上，

.?"=3X2=6,

...反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=g,

X

答：一次函數(shù)的關(guān)系式為y=2x-4,反比例函數(shù)的關(guān)系式為)，=且；

X

(2)點尸在反比例函數(shù)的圖象上，點。在一次函數(shù)的圖象上，

.,.點P(n,2)，點Q(〃,2〃-4),

n

.,.P(2=--⑵-4),

n

S^PDQ=A/?[A-(2〃-4)]=-/+2〃+3=-(H-1)2+4,

2n

V-l<0,

「?當〃=1時，S最大=4,

答：△。尸。面積的最大值是4.

23.證明：(1)如圖，連接08,

??,陶與。。相切于點以

???NA8O=90°,

1?NABE+NOBE=90°,

?/OB=OD,

：?/OBD=/ODB,

u：ZPAO=ZPDB,

：.ZPAO=ZOBD,

???NABE+/%0=90°,

ZAEB=90°,

???c。是直徑，

:?NCBD=90°,

：?NCBD=/AEB,

：.OA//BC；

9

(2)：CD=2OD=20fBC=8

?*-BD=JcD2-BC2=4400-64=4A/21?

,/OELBD.

：.BE=DE=2yf21，

???ZBAE=ZD,ZAEB=ZCBD=90°

：.4ABE?/\DCB,

.BE^AE

**BC"BD

?2/二AE

8=4>/21

：.AE=2\.

24.解：(1)對于y=。(x+1)(尤-3),

令y=o(x+1)(x-3)=0,解得x=3或-1,令x=O,則y=-3m

AA(-1,0),B(3,0),C(0,-3a),

?/OB=OC=3,

-3a=3,解得a--L

拋物線的解析式為y=-/+2x+3；

(2)由點8C的坐標得：直線8C解析式為y=-x+3,

：?d=-m2+2加+3-(-機+3)=-/乃+3次(0<A?Z<3)；

(3)連接Ea,

???Q”平行y軸，0點的縱坐標為4,QD=TH,

：.QT=DH=4,

:.。。=4-(-t?r+2m+3)=nr-2m+1,

9：ED=2m-2

tanZQED=

2(m-l)-2

2(irrl)nrl

:?/QED=/EHD,

：.ZQEH=90°,

過E作y軸平行線/,過R、H分別作直線/的垂線交/于M和M連接E”,

*：ZQEH=90°,