第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)與小結(jié)編輯課件

微積分

導(dǎo)數(shù)定積分導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)運(yùn)算導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

函數(shù)的瞬時(shí)變化率

運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度

曲線的切線斜率根本初等函數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

函數(shù)單調(diào)性研究

函數(shù)的極值、最值

曲線的切線

變速運(yùn)動(dòng)的速度面積

功

積分定義的含義微積分根本定理的含義微積分根本定理的應(yīng)用路程定積分概念微積分基本定理

最優(yōu)化問題知識(shí)結(jié)構(gòu)編輯課件①函數(shù)的平均變化率函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,x1.x2∈D,f(x)從x1到x2平均變化率為:②函數(shù)的瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)變化率與導(dǎo)數(shù)編輯課件根本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式編輯課件導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么法那么1:兩個(gè)函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差),即:法那么2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即:法那么3:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再除以第二個(gè)函數(shù)的平方.即:編輯課件當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P即Δx→0時(shí),割線PQ如果有一個(gè)極限位置PT.那么我們把直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.

設(shè)切線的傾斜角為α,那么當(dāng)Δx→0時(shí),割線PQ的斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.即:PQoxyy=f(x)割線切線T編輯課件〔1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f〔x)在這個(gè)區(qū)間〔a,b)內(nèi)單調(diào)遞增；〔2)如果恒有f′(x)<0，那么y=f〔x〕在這個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減。一般地，函數(shù)y＝f〔x〕在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有,則為常數(shù).編輯課件〔2)如果a是f'(x)=0的一個(gè)根，并且在a的左側(cè)附近f'(x)<0，在a右側(cè)附近f'(x)>0，那么是f(a)函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值.函數(shù)的極值〔1)如果b是f'(x)=0的一個(gè)根，并且在b左側(cè)附近f'(x)>0，在b右側(cè)附近f'(x)<0，那么f(b)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值注：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)編輯課件在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值.函數(shù)的最值xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)編輯課件

復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注:y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積.復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間關(guān)系為:或編輯課件返回過p(x0,y0)的切線編輯課件求由連續(xù)曲線y=f(x)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法

(2)取近似求和:任取xi

[xi-1,xi]，第i個(gè)小曲邊梯形的面積用高為f(xi)而寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似之。

(3)取極限:，所求曲邊梯形的面積S為取n個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi

(1)分割:在區(qū)間[0,1]上等間隔地插入n-1個(gè)點(diǎn),將它等分成n個(gè)小區(qū)間:每個(gè)小區(qū)間寬度△x編輯課件定積分的定義如果當(dāng)n

∞時(shí)，S的無(wú)限接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出,通過“四步曲〞:分割---近似代替----求和------取極限得到解決.編輯課件被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分下限積分上限

說明：

(1)定積分是一個(gè)數(shù)值,

它只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，編輯課件定積分的幾何意義Ox

yab

y

f(x)

x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。編輯課件

當(dāng)f(x)

0時(shí)，由y

f(x)、x

a、x

b

與x

軸所圍成的曲邊梯形位于x

軸的下方，xyO=-．a(chǎn)by

f(x)y

-f(x)=-S上述曲邊梯形面積的負(fù)值。

=-S編輯課件定積分的根本性質(zhì)性質(zhì)1.性質(zhì)2.性質(zhì)3.編輯課件牛頓—萊布尼茨公式定理〔微積分根本定理〕如果f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),并且F'(x)=f(x),則編輯課件微積分常用積分公式編輯課件由曲線圍成的平面圖形面積的解題步驟：〔1〕畫草圖，求出曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)〔3〕確定被積函數(shù)及積分區(qū)間〔4〕計(jì)算定積分，求出面積〔2〕將曲邊形面積轉(zhuǎn)化為曲邊梯形面積定積分在幾何中的應(yīng)用編輯課件(1)勻變速運(yùn)動(dòng)的路程公式.做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體所經(jīng)過的路程s，等于其速度函數(shù)v=v(t)(v(t)≥0)在時(shí)間區(qū)間［a,b］上的定積分，即(2)變力作功公式一物體在變力F(x)