臨江區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末測(cè)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)試題時(shí)間：100分鐘滿分：120分考試注意事項(xiàng)：1、考生須誠(chéng)信考試,遵守考場(chǎng)規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺(jué)服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開(kāi)考場(chǎng)；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷?shū)寫在答題卡規(guī)定區(qū)域外的答案無(wú)效。4、考試開(kāi)始信號(hào)發(fā)出后,考生方可開(kāi)始作答。一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列選項(xiàng)中，比-3小的數(shù)是（

）A．-1 B．0 C． D．-52．如果風(fēng)車順時(shí)針旋轉(zhuǎn)66°，記作，那么逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記作（

）A． B． C． D．3．若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則的值是（

）A．1 B．5 C． D．4．已知的3倍比的大16，的值為（

）A．11 B．10 C．9 D．85．如圖，已知平分，若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．6．將正方體展開(kāi)需要剪開(kāi)的棱數(shù)為（

）A．5條 B．6條 C．7條 D．8條7．隨著服裝市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價(jià)降價(jià)，現(xiàn)售價(jià)為元，則原售價(jià)為（

）A．元 B．元 C．元 D．元8．有一籃蘋果平均分給若干人，若每人分2個(gè)，則還余下2個(gè)蘋果.若每人分3個(gè)，則少7個(gè)蘋果．設(shè)有x人分蘋果，可列方程為（

）A． B．C． D．9．如圖，點(diǎn)C、D為線段AB上兩點(diǎn)，AC+BD=6，且AD+BC=AB，則CD等于(

)

A．10 B．8 C．6 D．410．如圖，有一根木棒放置在數(shù)軸上，它的兩端分別落在點(diǎn)處，將木棒在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為；當(dāng)?shù)挠胰确贮c(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．木棒的長(zhǎng)度為（

）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．若，則的值是．12．時(shí)間為時(shí)，鐘面上時(shí)針與分針的夾角的度數(shù)為．13．若，，，，則．14．火車往返于A、B兩個(gè)城市，中途經(jīng)過(guò)4個(gè)站點(diǎn)（共6個(gè)站點(diǎn)），不同的車站來(lái)往需要不同的車票，共有不同的車票種．15．滿足的自然數(shù)有個(gè)．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．計(jì)算：(1)；(2)．17．解方程：(1)；(2)．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．19．如圖，直線，相交于點(diǎn)O，平分．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．20．如圖，點(diǎn)C在上，點(diǎn)M、N分別是的中點(diǎn)，(1)若，求線段的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)C為線段上任意一點(diǎn)，滿足，其他條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上，且滿足，點(diǎn)M、N分別為的中點(diǎn)，你能猜想的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，并說(shuō)明理由．21．（1）已知多項(xiàng)式：．①當(dāng)時(shí)，若多項(xiàng)式的值為19，則y是多少?②當(dāng)，時(shí)，求該多項(xiàng)式的值．（2）已知關(guān)于x，y，z的多項(xiàng)式為六次二項(xiàng)式，求的值．22．甲、乙兩所幼兒園計(jì)劃在“元旦”一起舉辦文藝匯演活動(dòng)，已知甲、乙兩所幼兒園一共96人（其中甲幼兒園人數(shù)多于乙幼兒園人數(shù)，且甲幼兒園人數(shù)不足90人）．現(xiàn)準(zhǔn)備給每位小朋友都購(gòu)買一套演出服裝，服裝廠給出如下價(jià)目表：購(gòu)買服裝的套數(shù)48套以下48套至90套91套及以上每套服裝的價(jià)格65元55元45元如果兩所幼兒園分別單獨(dú)購(gòu)買服裝，一共應(yīng)付5680元．(1)如果甲、乙兩所幼兒園聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買服裝，那么比各自購(gòu)買服裝共可以節(jié)省多少錢？(2)甲、乙兩所幼兒園各有多少名小朋友準(zhǔn)備參加演出？(3)如果甲幼兒園有10名小朋友因?yàn)樾Ｍ饣顒?dòng)不能參加演出，那么你有幾種購(gòu)買方案？通過(guò)比較，你認(rèn)為如何購(gòu)買服裝才能最省錢？23．如圖1，直線上有一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O在直線上方作射線，將一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一條直角邊在射線上，另一邊在直線上方，將直角三角尺繞著點(diǎn)O按每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)直角三角尺旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置時(shí)，恰好平分，此時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系是____________．(2)若射線的位置保持不變，且．①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線，，中的某一條射線是另兩條射線所夾角的平分線？若存在，請(qǐng)求出所有滿足題意的的取值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)邊與射線相交時(shí)（如圖3），求的值．

參考答案與解析

1．D【分析】先比較數(shù)的大小，再得出選項(xiàng)即可．【詳解】A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意；故答案選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2．A【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，明確相反意義的量是解答本題的關(guān)鍵，在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．正確審題明確正負(fù)的意義，即得答案．【詳解】如果風(fēng)車順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記作，那么逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記作．故選：A．3．D【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，代數(shù)式求值，根據(jù)兩個(gè)單項(xiàng)式的和仍是單項(xiàng)式得到它們是同類項(xiàng)，故可求解，解題的關(guān)鍵是熟知同類項(xiàng)的定義．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，，解得：，，故選：D．4．B【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意列方程是解題關(guān)鍵，根據(jù)題意列方程并解方程即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：B．5．B【分析】本題主要考查了幾何圖形中的角度計(jì)算，角平分線的定義，根據(jù)角平分線的定義得到，則．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，故選B．6．C【分析】根據(jù)正方體的棱的條數(shù)以及展開(kāi)后平面之間應(yīng)有棱連著，即可得出答案．【詳解】解:∵正方體有6個(gè)表面,12條棱,要展成一個(gè)平面圖形必須5條棱連接,∴要剪12﹣5＝7條棱,故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開(kāi)圖的性質(zhì)，根據(jù)展開(kāi)圖的性質(zhì)得出一個(gè)平面圖形必須5條棱連接是解題關(guān)鍵．7．C【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意列出代數(shù)式，化簡(jiǎn)即可得出答案，理解題意是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：原售價(jià)為：（元），故選：C．8．D【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，設(shè)有x人分蘋果，根據(jù)兩種不同的分法的蘋果總數(shù)相等，列出方程即可解題．【詳解】設(shè)有x人分蘋果，依題意得：，故選：D．9．D【分析】把AC+BD=6代入AD+BC=AB得出（6+CD））=2CD+6，求出方程的解即可．【詳解】∵AD+BC=AB=AC+CD+BD+CD，AC+BD=6，AB=AC+BD+CD，∴（6+CD））=2CD+6，解得：CD=4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了求兩點(diǎn)之間的距離，能得出關(guān)于CD的方程是解此題的關(guān)鍵．10．B【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)木棒長(zhǎng)為，根據(jù)“當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為；當(dāng)?shù)挠胰确贮c(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為”列出一元一次方程，解方程即可，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)木棒長(zhǎng)為，根據(jù)題意得，解得，故選：B．11．1771【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，先求出，再化簡(jiǎn)得，然后整體代入計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)椋?，所以．故答案為?771．12．##65度【分析】本題考查了鐘面角，解題的關(guān)鍵是掌握鐘面每大格，分鐘每分鐘轉(zhuǎn)，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)．用分針走的度數(shù)減去時(shí)針走的度數(shù)即可求解．【詳解】解：時(shí)鐘面上時(shí)針從開(kāi)始轉(zhuǎn)的度數(shù)為，分針指向，從開(kāi)始轉(zhuǎn)到的度數(shù)為，所以時(shí)鐘面上時(shí)針與分針的夾角的度數(shù)：，故答案為：．13．【分析】本題考查了去絕對(duì)值，根據(jù)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，判斷出字母的正負(fù)大小是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)給出的條件確定、、的正負(fù)大小，從而解決問(wèn)題.【詳解】解：，，，，，，，，故答案為：．14．30．【分析】根據(jù)每條線段就有兩種車票，每?jī)牲c(diǎn)就是一條線段，可得答案．【詳解】車票從左到右有：AC、AD、AE、AF、AB，CD、CE、CF、CB，DE、DF、DB，EF、EB，F(xiàn)B，15種從右到左有：BF、BE、BD、BC、BA，F(xiàn)E、FD、FC、FA，ED、EC、EA，DA、DC，CA，15種．火車往返于A、B兩個(gè)城市，中途經(jīng)過(guò)4個(gè)站點(diǎn)（共6個(gè)站點(diǎn)），不同的車站來(lái)往需要不同的車票，共有30種不同的車票．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的數(shù)法應(yīng)用，在線段的計(jì)數(shù)時(shí)，應(yīng)注重分類討論的方法計(jì)數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)，注意：每條線段有兩種車票．15．7【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的幾何意義，根據(jù)數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示6的點(diǎn)之間的距離為9，推出到6之間的所有點(diǎn)均滿足等式條件，即，再根據(jù)自然數(shù)的定義即可得到答案．【詳解】解：表示數(shù)與的兩點(diǎn)之間的距離，表示數(shù)與6所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，∵數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示6的點(diǎn)之間的距離為9，∴到6之間的所有點(diǎn)均滿足等式條件，即，又∵為自然數(shù)，∴滿足條件的有0，1，2，3，4，5，6，共7個(gè)．故答案為：7．16．(1)(2)15【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）．17．(1)(2)【分析】本題主要考查解一元一次方程：（1）方程按去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，求出方程的解即可；（2）方程按去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，求出方程的解即可．【詳解】（1）去括號(hào)，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得；（2）去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得18．，8【分析】先利用去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行運(yùn)算，得到化簡(jiǎn)結(jié)果，再把字母的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果計(jì)算即可，此題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．19．(1)(2)【分析】本題考查了角平分線的定義，互補(bǔ)的定義，對(duì)頂角相等等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的定義可求得，再利用對(duì)頂角相等即可求得答案；（2）設(shè)，利用互補(bǔ)的定義，列方程可求得，可得，再利用角平分線的定義可得，根據(jù)對(duì)頂角相等即可得到答案．【詳解】（1）平分，，；（2）設(shè)，則，根據(jù)題意得，解得，，，．20．(1)(2)，理由見(jiàn)解析(3)，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，掌握線段之間的和差關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意求得和的長(zhǎng)，利用線段的關(guān)系即可得出答案；（2）根據(jù)題意設(shè)得到，求得和的長(zhǎng)，利用線段的關(guān)系即可得出答案；（3）根據(jù)題意設(shè)得到，求得和的長(zhǎng)，利用線段的關(guān)系即可得出答案；【詳解】（1）解：∵，，M，N分別是，的中點(diǎn)∴，，則．（2）解：設(shè)，，∵M(jìn)，N分別是，的中點(diǎn)．∴，，則．（3）解：設(shè)，根據(jù)題意得，如圖，∵點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上，M，N分別是，的中點(diǎn)，∴，，則．21．（1）①4或-4；②24；（2）6【分析】本題主要考查多項(xiàng)式：（1）①把代入得方程，求解即可；②把，代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的概念求出m，n的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）①把代入得，解得，或4；②當(dāng)，時(shí)，.（2）因?yàn)殛P(guān)于x，y，z的多項(xiàng)式為六次二項(xiàng)式，所以，，.解得，.所以.22．(1)1360元(2)甲幼兒園有56名小朋友準(zhǔn)備參加演出，乙幼兒園有40名小朋友準(zhǔn)備參加演出(3)方案1：各自購(gòu)買服裝需5590元；方案2：聯(lián)合購(gòu)買服裝需4730元；方案3：聯(lián)合購(gòu)買91套服裝需4095元；甲、乙兩所幼兒園聯(lián)合起來(lái)選擇按45元一套購(gòu)買91套服裝最省錢【分析】本題考查方案問(wèn)題、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用；找到等量關(guān)系列方程、列出所有方案是解決本題的關(guān)鍵；（1）計(jì)算出聯(lián)合購(gòu)買的價(jià)格，再減去單獨(dú)購(gòu)買的價(jià)格即可；（2）根據(jù)題目等量關(guān)系“甲、乙兩所幼兒園一共96人”列方程求解，再判定結(jié)果是否滿足“甲幼兒園人數(shù)多于乙幼兒園人數(shù)，且甲幼兒園人數(shù)不足90人”即可；（3）分別計(jì)算出3種方案的價(jià)格，最后比較結(jié)果即可．【詳解】（1）解：若甲、乙兩所幼兒園聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買服裝需（元），比各自購(gòu)買服裝共可以節(jié)?。海ㄔ虼斯部梢怨?jié)省1360錢，；（2）設(shè)甲幼兒園有小朋友名，則乙幼兒園有小朋友名，依題意得，，解得，，故符合題意，所以（名），故甲幼兒園有56名小朋友準(zhǔn)備參加演出，乙幼兒園有40名小朋友準(zhǔn)備參加演出；（3）甲幼兒園人數(shù)：（人），乙幼兒園人數(shù)：40人，方案1：各自購(gòu)買服裝需（元），方案2：聯(lián)合購(gòu)買服裝需（元），方案3：聯(lián)合購(gòu)買91套服裝需（元），因?yàn)椋詰?yīng)該甲、乙兩所幼兒園聯(lián)合起來(lái)選擇按45元一套購(gòu)買91套服裝最省