絕密★啟用前南通市海門市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?鹽城校級月考）下列式子不能因式分解的是（）A.x2-4B.3x2+2xC.x2+25D.x2-4x+42.（2020年秋?和平區(qū)期末）下列作圖語句中，正確的是（）A.畫直線AB=6cmB.延長線段AB到CC.延長射線OA到BD.作直線使之經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)3.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，?AC=6??，?BC=8??，A.?1B.?1C.?2D.?34.（2022年廣東省深圳市南山區(qū)四校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷）某中學(xué)計(jì)劃在生物園栽72棵樹，開工后每天比原計(jì)劃多栽2棵，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，問原計(jì)劃每天栽幾棵？設(shè)原計(jì)劃栽x棵，則（）A.=+3B.=-3C.=+3D.=-35.（湖南省婁底市雙峰縣曾國藩實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式因式分解錯誤的是（）A.8x2y-24xy2=8xy（x-3y）B.ax+bx+ay+by=x（a+b）+y（a+b）C.12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1）D.x2-x-12=（x+3）（x-4）6.（2016?閔行區(qū)二模）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A.正五邊形B.等腰梯形C.平行四邊形D.圓7.（2020年秋?仙游縣期末）在，，，，…分式的個數(shù)有（）個．A.2B.3C.4D.58.（四川省樂山外國語學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列命題不正確的是（）A.有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等B.有兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C.有一直角邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D.有斜邊和一個角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等9.（海南省澄邁縣白蓮中學(xué)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶（）A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①②去10.如圖，C為線段AE上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于O，AD與BC交于P，BE與CD交于Q，連接PQ，以下六個結(jié)論：①AD=BE，②PQ∥AE，③AP=BQ，④PD=QE，⑤∠AOB=60°，⑥△PQC是等邊三角形；成立的結(jié)論有（）A.3個B.4個C.5個D.6個評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?泉州模擬）若?n??邊形的每一個外角都為?45°??，則?n??的值為______．12.（2021?金華）如圖，菱形?ABCD??的邊長為?6cm??，?∠BAD=60°??，將該菱形沿?AC??方向平移?23cm??得到四邊形?A′B′C′D′??，?A′D′??交?CD??于點(diǎn)?E??，則點(diǎn)?E??到?AC??的距離為______13.（遼寧省大連市沙河口區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?沙河口區(qū)期末）如圖，將一個大正方形分割成兩個長方形和面積分別為a2和b2的兩個小正方形，則大正方形的面積是．14.（2022年廣東省廣州市番禺區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（））解一元二次方程x2+3x+2=0，得x1=，x2=．15.△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACB=45°，AD=2，DB=3，則△ABC的面積是．16.（甘肅省嘉峪關(guān)六中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式有意義，則x的取值范圍是．17.（2021?南岸區(qū)校級模擬）?418.（2016?石景山區(qū)一模）（2016?石景山區(qū)一模）如圖，AD=AE，請你添加一個條件，使得△ADC≌△AEB．19.（浙江省寧波市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）乘法公式的探究及應(yīng)用：（1）如圖1所示，可以求出陰影部分面積是；（寫成兩數(shù)平方差的形式）（2）若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個如圖2的矩形，此矩形的面積是；（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）（3）根據(jù)兩圖的陰影部分面積得到的乘法公式計(jì)算下列算式：(1-)(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-)．20.（2021?碑林區(qū)校級模擬）計(jì)算??a3評卷人得分三、解答題（共7題）21.已知a、b為實(shí)數(shù)，且ab=3，a+b=4．（1）通分：，；（2）試求的值．22.（四川省成都市雙流縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，0），B（2，4），C（10，6），D（12，0）．（1）請直接畫出四邊形ABCD關(guān)于y軸的對稱圖形A′B′C′D′；（2）確定圖形A′B′C′D′的面積．23.你見過如圖所示的風(fēng)箏嗎？開始制作時，AB=CD，AC=DB，后來為了加固，又過點(diǎn)O加了一根竹棒EF，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠AOE=∠DOF，你認(rèn)為OE，OF相等嗎？請說明理由．24.如圖，是正三角形的人工湖，彤彤家住在湖頂點(diǎn)A處，她每天都要劃船去湖對岸上學(xué)，學(xué)校位于BC中點(diǎn)E處，已知湖邊長400米，彤彤劃船的最快速度為30米/分，學(xué)校要求7：50到校，請你幫助彤彤算一算，她最晚幾點(diǎn)從家里出發(fā)才不會遲到？（陸地時間忽略不計(jì)）25.（湖北省孝感市韓集中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））（1）閱讀理解：在解一元二次方程2x2-6x+4=0時，可以先把左邊的二次三項(xiàng)式分解因式，得2（x2-3x+2）=0，即2（x-1）（x-2）=0，這樣就可以得到方程的兩個根：x1=1，x2=2．反過來，我們也可以利用求一元二次方程兩根的方法，把二次三項(xiàng)式分解因式．對于二次三項(xiàng)式2x2-6x+4=0分解因式．事實(shí)上我們可令二次三項(xiàng)式2x2-6x+4=0為0，得一元二次方程2x2-6x+4=0，再解方程可得x1=1，x2=2．從而可得2x2-6x+4=2（x-1）（x-2）．（2）知識遷移：試在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3x2-4x-1．26.（2021?諸暨市模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC=6??，以?AB??為直徑的?⊙O??分別交?AC??、?BC??于點(diǎn)?D??、?E??，過點(diǎn)?B??作?⊙O??的切線，交?AC??的延長線于點(diǎn)?F??．（1）若?∠BAC=54°??，求弧?DE??的長；（2）若?tan∠F=34?27.（2010?成都）已知：在菱形?ABCD??中，?O??是對角線?BD??上的一動點(diǎn)．（1）如圖甲，?P??為線段?BC??上一點(diǎn)，連接?PO??并延長交?AD??于點(diǎn)?Q??，當(dāng)?O??是?BD??的中點(diǎn)時，求證：?OP=OQ??；（2）如圖乙，連接?AO??并延長，與?DC??交于點(diǎn)?R??，與?BC??的延長線交于點(diǎn)?S??．若?AD=4??，?∠DCB=60°??，?BS=10??，求?AS??和?OR??的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、x2-4=（x+2）（x-2），故選項(xiàng)錯誤；B、3x2+2x=x（3x+2），故選項(xiàng)錯誤；C、x2+25不能分解，選項(xiàng)正確；D、x2-4x+4=（x-2）2，故選項(xiàng)錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式以及提公因式法即可作出判斷．2.【答案】【解答】解：∵直線無法測量，故選項(xiàng)A錯誤；延長線斷AB到C是正確的，故選項(xiàng)B正確；射線OA本身是以點(diǎn)O為端點(diǎn)，向著OA方向延伸，故選項(xiàng)C錯誤；如果點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上，則直線不能同時經(jīng)過這三個點(diǎn)，故選項(xiàng)D錯誤；故選B．【解析】【分析】根據(jù)各個選項(xiàng)中的語句，可以判斷其是否正確，從而可以解答本題．3.【答案】解：過點(diǎn)?D??作?DE⊥AB??于?E??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∴CD=DE??，在??R??t???∴?R?∴AE=AC=6??，由勾股定理得，?AB=?AC?∴BE=AB-AE=10-6=4??，設(shè)?CD=DE=x??，則?BD=8-x??，在??R??t??x2解得?x=3??，即?CD??的長為3，?∴??在??R?tan∠CAD=CD故選：?B??．【解析】過點(diǎn)?D??作?DE⊥AB??于?E??，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得?CD=DE??，再利用“?HL??”證明??R??t?Δ?A??C??D???和??R??t?Δ?A?tan∠CAD??的值即可．本題考查了勾股定理，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)以及正切的定義，熟記性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天栽x棵，實(shí)際每天栽（x+2）天，由題意得，-3=．故選D．【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天栽x棵，實(shí)際每天栽（x+2）天，根據(jù)實(shí)際比計(jì)劃提前2天完成任務(wù)，列方程即可．5.【答案】【解答】解：A、8x2y-24xy2=8xy（x-3y），正確，不合題意；B、ax+bx+ay+by=x（a+b）+y（a+b）不是因式分解，符合題意；C、12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1），正確，不合題意；D、x2-x-12=（x+3）（x-4），正確，不合題意；故選：B．【解析】【分析】分別利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式進(jìn)而判斷即可．6.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．7.【答案】【解答】解：，是分式，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．8.【答案】【解答】解：A、有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，所以A選項(xiàng)的說法正確；B、有兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等，所以B選項(xiàng)的說法錯誤；C、有一直角邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，所以C選項(xiàng)的說法正確；D、有斜邊和一個角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全，所以D選項(xiàng)的說法正確．故選B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法分別對四個選項(xiàng)進(jìn)行判斷．9.【答案】【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法ASA，即可求解．10.【答案】【解答】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴180°-∠ECD=180°-∠ACB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD與△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，故①小題正確；∵△ACD≌△BCE（已證），∴∠CAD=∠CBE，∵∠ACB=∠ECD=60°（已證），∴∠BCQ=180°-60°×2=60°，∴∠ACB=∠BCQ=60°，在△ACP與△BCQ中，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ，故③小題正確；同理PD=QE，故④小題正確；∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠DAC+∠ADC=∠DCE，∵△DCE是等邊三角形，∴∠DCE=60°，∴∠AOB=60°，故⑤小題正確；∵△ACP≌△BCQ∴PC=QC，∴△PCQ是等邊三角形，故⑥正確．∴∠CPQ=60°，∴∠ACB=∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小題正確；即正確的個數(shù)是6個，故選D．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的三邊都相等，三個角都是60°，可以證明△ACD與△BCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=BE，所以①正確，對應(yīng)角相等可得∠CAD=∠CBE，然后證明△ACP與△BCQ全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得PC=PQ，從而得到△CPQ是等邊三角形，所以⑥正確；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以找出相等的角，從而證明PQ∥AE，所以②正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可以推出AP=BQ，所以③正確，同理④正確；根據(jù)三角形外角性質(zhì)和全等即可推出⑤正確．二、填空題11.【答案】解：?∵n??邊形的的外角和為?360°??，每一個外角都為?45°??，?∴n=360°÷45°=8??，故答案為：8．【解析】利用多邊形的外角和?360°??除以?45°??即可得到?n??的值．此題主要考查了多邊形的外角和定理，關(guān)鍵是熟記多邊形的外角和等于360度．12.【答案】解：如圖，連接?BD??，過點(diǎn)?E??作?EF⊥AC??于點(diǎn)?F??，?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AD=AB??，?BD⊥AC??，?∵∠BAD=60°??，?∴??三角形?ABD??是等邊三角形，?∵?菱形?ABCD??的邊長為?6cm??，?∴AD=AB=BD=6cm??，?∴AG=GC=33?∴AC=63?∵AA′=23?∴A′C=43?∵AD//A′E??，?∴???A′E?∴???A′E?∴A′E=4(cm)??，?∵∠EA′F=∠DAC=1?∴EF=1故答案為：2．【解析】連接?BD??，過點(diǎn)?E??作?EF⊥AC??于點(diǎn)?F??，根據(jù)菱形的性質(zhì)可以證明三角形?ABD??是等邊三角形，根據(jù)平移的性質(zhì)可得?AD//A′E??，可得?A′EAD=CA′AC13.【答案】【解答】解：∵兩小正方形的面積分別是a2和b2，∴兩小正方形的邊長分別是a和b，∴兩個長方形的長是b，寬是a，∴兩個長方形的面積為2ab，∴大正方形的面積為：a2+2ab+b2=（a+b）2．故答案為：（a+b）2．【解析】【分析】根據(jù)題意可知，兩小正方形的邊長分別是a和b，由圖知，兩個長方形的長是b，寬是a，則兩個長方形的面積為2ab，再加上兩個小正方形的面積，即可解答．14.【答案】【答案】分解因式得（x+1）（x+2）=0，推出x+1=0，x+2=0，求出方程的解即可．【解析】x2+3x+2=0，（x+1）（x+2）=0，x+1=0，x+2=0，x1=-1，x2=-2，故答案為：-1，-2．15.【答案】【解答】解：作∠ACF=∠BCD，∠BCG=∠ACD，使得CF=CD，CG=CD，作出正方形EFCG，在△BCG和△ACD中，，∴△BCG≌△ACD（ASA），同理：△BCD≌△ACF，∴BG=AD，BD=AF，設(shè)CG=x，則BE=x-2，AE=x-3，∵AE2+BE2=AB2，∴（x-2）2+（x-3）2=52，解得：x=6，∴△ABC的面積=AB?CD=（AD+BD）?CD=15．【解析】【分析】作∠ACF=∠BCD，∠BCG=∠ACD，使得CF=CD，CG=CD，作出正方形EFCG，設(shè)CG=x，在RT△ABE中，根據(jù)勾股定理即可求得CG的長，即可解題．16.【答案】【解答】解：由題意得，1-2x≠0，解得，x≠，故答案為：x≠．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0列式計(jì)算即可．17.【答案】解：?4?=2+4???=6??，故答案為：6．【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：∵∠A=∠A，AD=AE，∴可以添加AB=AC，此時滿足SAS；添加條件∠ADC=∠AEB，此時滿足ASA；添加條件∠ABE=∠ACD，此時滿足AAS，故答案為AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD；【解析】【分析】根據(jù)圖形可知證明△ADC≌△AEB已經(jīng)具備了一個公共角和一對相等邊，因此可以利用ASA、SAS、AAS證明兩三角形全等．19.【答案】【解答】解：（1）a2-b2；（2）（a+b）（a-b）；（3）原式=（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）（1-）（1+），=××××…××××，=．故答案為：（1）a2-b2（2）（a+b）（a-b）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出陰影部分面積后整理可得；（2）根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)平方差的公式進(jìn)行分析計(jì)算即可．20.【答案】解：??a3??=a3+2-1??=a4故答案為：??a4【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了同底數(shù)冪的乘法與除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）==，==；（2）∵ab=3，a+b=4，∴a（4-a）=3，解得：a=1或a=3，則=0或．【解析】【分析】（1）分母的最簡公分母為（a+1）（b+1），進(jìn)一步利用分式的性質(zhì)化為同分母分?jǐn)?shù)即可；（2）由ab=3，a+b=4．求得a的數(shù)值，進(jìn)一步代入求得答案即可．22.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：；（2）圖形A′B′C′D′的面積：6×12-×6×2-×2×8-2×2-×2×4=72-6-8-4-4=50．【解析】【分析】（1）根據(jù)A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)確定位置，再連接可得四邊形ABCD，然后確定A、B、C、D四點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱的點(diǎn)的位置，再連接即可；（2）利用矩形面積減去周圍多余圖形的面積即可．23.【答案】【解答】解：OE=OF，理由：連接BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS），∴AO=DO，在△AEO和△DFO中，，∴△AEO≌△DFO（ASA），∴EO=FO．【解析】【分析】連接BC，首先證明△ABC≌△DCB可得∠A=∠D，然后再證明△ABO≌△DCO可得AO=DO，最后證明△AEO≌△DFO可得EO=FO．24.【答案】【解答】解：如圖，連接AE，∵△ABC為等邊三角形，E為BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∵AB=BC=AC=400，∴BE=EC=200，∴AE==600米，∵彤彤劃船的最快速度為30米/分，∴彤彤劃船的最少時間為600÷30=20分，∵學(xué)校要求7：50到校，∴她最晚7：30從家里出發(fā)才不會遲到．【解析】【分析】連接AE，根據(jù)等邊三角形的三線合一的性質(zhì)得到AE⊥BC，從而得到直角三角形，利用勾股定理求得AE的長除以速度即可求得時間，從而確定答案．25.【答案】【解答】解：由方程3x2-4x-1=0，可解得：x=，則3x2-4x-1=3（x-）（x-）．【解析】【分析】令原式等于0，求出x的值，即可確定出分解結(jié)果．26.【答案】解：（1）如圖，連接?OD??，?OE??，?∵AB=AC=6??，?∠BAC=54°??，?∴∠ABC=∠ACB=63°??，?AO=3??，?∵OA=OD??，?OB=OE??，?∴∠BAC=∠ODA=54°??，?∠ABC=∠OEB=63°??，?∴∠AOD=72°??，?∠BOE=54°??，?∴∠DOE=54°??，?∴???DE??的長（2）連接?BD??，?∵tanF=34=?∴BF=8??，?∴AF=?AB?∵AB??是直徑，?∴∠ADB=90°??，?∴???1?∴DB=24?∴AD=?