北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程單元測(cè)試卷及答案滿分：120分時(shí)間：100分鐘一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列方程中，是一元二次方程的是()A．2x＋3y－5＝0 B．x2＋eq\f(1,x)＝1C．x2－1＝0 D．a(chǎn)x2＋bx＋c＝02．已知一元二次方程x2＋kx＋3＝0的一個(gè)根為3，則k的值為()A．－4 B．4C．－2 D．23．用配方法解方程x2＋4x－5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為()A．(x－2)2＝1 B．(x－4)2＝11C．(x＋2)2＝9 D．(x＋4)2＝214．關(guān)于x的一元二次方程－kx2－6x＋3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＞－3 B．k＜3C．k＜3且k≠0 D．k＞－3且k≠05．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，定義eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，按照定義，若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋1x,x－12x－3))＝0，則x的值為()A.eq\r(3) B．－eq\r(3)C．3 D．±eq\r(3)6．某種商品經(jīng)過兩次漲價(jià)，每件零售價(jià)由200元漲至242元，求平均每次漲價(jià)的百分率．設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為x，則可列方程為()A．200(1＋x)2＝242 B．242(1－x)2＝200C．242(1－2x)＝200 D．200(1＋2x)＝2427．在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，AB的長(zhǎng)是方程x2－9x＋20＝0的一個(gè)根，則△ABC的周長(zhǎng)為()A．16 B．16或18C．17 D．188．已知x1，x2是一元二次方程x2－x－2＝0的兩個(gè)根，則eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)的值是()A．1 B.eq\f(1,2)C．－1 D．－eq\f(1,2)9．若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2－7x＋12＝0的兩根，則該直角三角形的面積是()A．6 B．12C．12或eq\f(3\r(7),2) D．6或eq\f(3\r(7),2)10．若m，n是方程x2－x－2022＝0的兩個(gè)根，則代數(shù)式(m2－2m－2022)(－n2＋2n＋2022)的值為()A．2023 B．2022C．2021 D．2020二、填空題(每小題4分，共28分)11．若關(guān)于x的方程xm＋1－3＝0是一元二次方程，則m＝________．12．若關(guān)于x的方程x2＝a－1有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為________．13．方程(x＋3)2＝x＋3的根是____________．14．若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是____________．15．菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，其邊長(zhǎng)是方程x2－8x＋15＝0的一個(gè)根，則該菱形的面積為________．16．若正數(shù)a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一個(gè)根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一個(gè)根，則a的值是________．17．如圖，在一塊長(zhǎng)為22m，寬為14m的矩形空地內(nèi)修建三條寬度相等的小路(陰影部分)，其余部分種植花草．若花草的種植面積為240m2，則小路的寬為________m.三、解答題(一)(每小題6分，共18分)18．解方程：(1)2x2－5x－3＝0；(2)x2－2x＝2x－1；(3)x2＋3x＋2＝0.19．用配方法求－3x2－6x＋1的最大值．20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2eq\r(2)x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值．四、解答題(二)(每小題8分，共24分)21．有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上a2，同時(shí)B區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去3a，且均顯示化簡(jiǎn)后的結(jié)果．已知A，B兩區(qū)初始顯示的分別是25，－16，第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示25＋a2，－16－3a.(1)從初始狀態(tài)按2次后，分別求A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果；(2)從初始狀態(tài)按4次后，得A，B兩區(qū)顯示的代數(shù)式的和為1，求a的值．22．關(guān)于x的一元二次方程x2－(k－3)x－2k＋2＝0.(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩根分別為x1，x2，且x1＋x2＋x1x2＝2，求k的值．23．為加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某公司決定對(duì)近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進(jìn)行降價(jià)促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時(shí)售出，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)定為200元時(shí)，每天可售出300個(gè)；若銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出5個(gè)．已知每個(gè)電子產(chǎn)品的固定成本為100元，這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每天可獲利32000元？五、解答題(三)(每小題10分，共20分)24．如圖，有一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形雞舍，雞舍的一邊利用長(zhǎng)為a米的墻，另外三邊用25米長(zhǎng)的籬笆圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于墻的一邊CD上留一個(gè)1米寬的門．(1)若a＝12，當(dāng)矩形雞舍的邊長(zhǎng)分別為多少時(shí)，雞舍的面積為80平方米？(2)當(dāng)a的值在什么范圍時(shí)，(1)中的解有兩個(gè)？一個(gè)？無解？(3)若墻的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，雞舍的面積能否為90平方米？25．請(qǐng)閱讀下列材料．問題：已知方程x2＋x－1＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程的根的2倍．解：設(shè)所求方程的根為y，則y＝2x，所以x＝eq\f(y,2).把x＝eq\f(y,2)代入已知方程，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(y,2)－1＝0.化簡(jiǎn)，得y2＋2y－4＝0.故所求方程為y2＋2y－4＝0.這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求：把所求方程化為一般形式)．(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程的根的相反數(shù)；(2)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程的根的倒數(shù)．

答案一、1.C2.A3.C4.D5.D6.A7.D8．D9.D10.B二、11.112.a≥113.x1＝－3，x2＝－214．k≤eq\f(3,2)且k≠115.2416.517.2三、18.解：(1)∵a＝2，b＝－5，c＝－3，∴b2－4ac＝(－5)2－4×2×(－3)＝49＞0，∴x＝eq\f(5±\r(49),2×2)＝eq\f(5±7,4)，∴x1＝－eq\f(1,2)，x2＝3.(2)移項(xiàng)，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋4＝－1＋4，即(x－2)2＝3.兩邊開平方，得x－2＝±eq\r(3)，即x－2＝eq\r(3)或x－2＝－eq\r(3).∴x1＝2＋eq\r(3)，x2＝2－eq\r(3).(3)原方程可變形為(x＋1)(x＋2)＝0，∴x＋1＝0或x＋2＝0.∴x1＝－1，x2＝－2.19．解：－3x2－6x＋1＝－3(x2＋2x)＋1＝－3(x2＋2x＋1－1)＋1＝－3(x＋1)2＋4，∵－3(x＋1)2≤0，∴－3(x＋1)2＋4≤4，∴－3x2－6x＋1的最大值為4.20．解：∵一元二次方程x2－2eq\r(2)x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝8－4m＞0，解得m＜2.∴實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值為1.四、21.解：(1)25＋a2＋a2＝25＋2a2，－16－3a－3a＝－16－6a.答：A區(qū)顯示的結(jié)果為(25＋2a2)，B區(qū)顯示的結(jié)果為(－16－6a)．(2)依題意，得25＋4a2＋(－16－12a)＝1，化簡(jiǎn)，得a2－3a＋2＝0，解得a1＝2，a2＝1.答：a的值為2或1.22．(1)證明：∵b2－4ac＝[－(k－3)]2－4×1×(－2k＋2)＝k2＋2k＋1＝(k＋1)2≥0，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2)解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝k－3，x1x2＝－2k＋2，∴x1＋x2＋x1x2＝(k－3)＋(－2k＋2)＝2，解得k＝－3.23．解：設(shè)降價(jià)后的銷售單價(jià)為x元，則降價(jià)后每天可售出[300＋5(200－x)]個(gè)，依題意，得(x－100)[300＋5(200－x)]＝32000，整理，得x2－360x＋32400＝0，解得x1＝x2＝180.180＜200，符合題意．答：這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷售單價(jià)為180元時(shí)，公司每天可獲利32000元．五、24.解：(1)設(shè)矩形雞舍垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為(26－2x)米．依題意，得x(26－2x)＝80，解得x1＝5，x2＝8.當(dāng)x＝5時(shí)，26－2x＝16＞12(舍去)，當(dāng)x＝8時(shí)，26－2x＝10＜12.答：當(dāng)矩形雞舍的長(zhǎng)為10米，寬為8米時(shí)，雞舍的面積為80平方米．(2)由(1)知，平行于墻的一邊長(zhǎng)為10米或16米，∴當(dāng)a≥16時(shí)，(1)中的解有兩個(gè)，當(dāng)10≤a＜16時(shí)，(1)中的解有一個(gè)，當(dāng)0＜a＜10時(shí)，(1)無解．(3)由題意，得x(26－2x)＝90，整理，得x2－13x＋45＝0，則Δ＝b2－4ac＝169－180＝－11＜0，故雞舍的面積不能為90平方米．25．解：(1)設(shè)所求方程的根為z，則z＝－x，所以x＝－z.把x＝－z代入已知方程，得z2－z－2＝0，故所求方程為z2－z－2＝0.(2)設(shè)所求方程的根為t，則t＝eq\f(1,x)(x≠