四川省達州市八年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．下列各數(shù)中最小的是（）A．?π B．?1 C．?3 2．點P(3,?5)關(guān)于y軸的對稱點是（）A．(?3,5) B．(3,5) C．(?3,?5) D．(3,?5)3．如圖，雷達探測器測得六個目標A，B，C，D，E，F(xiàn)出現(xiàn)，按照規(guī)定的目標表示方法，目標E，F(xiàn)的位置表示為E(5，210°)，F(xiàn)(3，300°)，按照此方法在表示目標A，B，C，D的位置時，其中表示不正確的是（）A．A(4，30°) B．B(2，90°) C．C(5，120°) D．D(4，240°) 第3題圖 第4題圖4．在防控心冠病毒疫情中，對八年級某班所有學生測量了一次體溫（單位：°C），小明將測量結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計表和如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.下列說法錯誤的是（）體溫/°C36.136.236.336.436.536.6人數(shù)48810x2A．這些體溫的眾數(shù)是8°C B．這些體溫的中位數(shù)是36.35°CC．這個班有40名學生 D．x=85．下列各式計算正確的是（）A．4?2=1 B．8?2=6．在△ABC中，∠C=∠A+∠B，∠B=2∠A?12°，則∠B的度數(shù)為（）A．78° B．58° C．56° D．34°7．20位同學在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵．設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）A．x+y=523x+2y=20 B．C．x+y=202x+3y=52 D．8．關(guān)于x，y的方程組x+my=0x+y=3的解是x=1A．?12 B．12 C．?9．關(guān)于x的方程kx+b=3的解為x=7，則直線y=kx+b的圖象一定過點（）A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）10．一次長跑中，當小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y(米)與時間t(秒)之是的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次長跑的全程為（）米. A．2000米 B．2100米 C．2200米 D．2400米二、填空題11．一個數(shù)的平方等于64，則這個數(shù)的立方根是.12．一組數(shù)據(jù)1，3，5，8，x的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的極差為；13．試寫出一個一次函數(shù)，使其滿足以下條件：（1）過（3，2）；（2）y隨x的增大而減小.這個一次函數(shù)可以是.14．一架25m長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距離墻底7m，如果梯子的頂端沿墻下滑4m，那么梯足將滑m：15．已知M(a，?3)和N(4，b)關(guān)于原點對稱，則(a+b)2021=16．如圖，已知∠A=α（0°<α<60°，且α≠45°），在∠A的兩邊上各任取一點，分別記為P，Q，過該兩點分別引一條直線，并使得該直線與∠A所在的邊夾角也為α，設(shè)兩條直線交于點O，則∠POQ的數(shù)量應是.三、解答題17．計算：（1）12?3+13 18．解下列方程組：（1）4x?y=30x?2y=?10 （2）19．我市某中學舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識競賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示：平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差初中部a85bs高中部8580100160（1）根據(jù)圖示求出a，b的值；（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個隊的決賽成績較好？（3）計算初中代表隊決賽成績的方差s220．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，格點三角形ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別為（－4，5）、（－1，3）.（1）請在網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系；（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A（3）點B′的坐標為；（4）△A′21．如圖，有三個論斷：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，請你從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，并證明該命題的正確性.已知： . 理由：結(jié)論： .22．今年“五一”小長假期間，某市外來與外出旅游的總?cè)藬?shù)為287萬人，分別比去年同期增長35%和25%，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬人.求該市今年外來和外出旅游的人數(shù).23．國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟”政策后，某企業(yè)推出一種“CNG”改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝費為b元，據(jù)市場調(diào)查知：每輛車改裝前、后的燃料費（含改裝費）y1，y（1）每輛車改裝前每天的燃料費a=元，每輛車的改裝費b=元，正常運營時間天后，就可以從節(jié)省的燃料費中收回改裝成本；（2）某出租汽車公司一次性改裝了100輛出租車，因而正常運行多少天后共節(jié)省燃料費60萬元？24．如圖，已知ΔABC與ΔEFC都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠ECF=90°，E為AB邊上一點.（1）試判斷AE與BF的大小關(guān)系，并說明理由；（2）求證：AE25．如圖，一次函數(shù)y=?x+m的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B，與正比例函數(shù)y=2x圖象交于點P(1，n).（1）求m和n的值；（2）求△POB的面積；（3）在直線OP上是否存在點C，使得△OBC是等腰三角形？若存在，請求出C點的坐標；若不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵1<3<∴?1>-3∵﹣1＜0，﹣2＞﹣π，∴﹣π最小.故答案為：A；【分析】根據(jù)估算無理數(shù)大小的方法可得1<3<2，然后求出-3的范圍，據(jù)此進行比較.2．【答案】C【解析】【解答】解：點P(3,?5)關(guān)于y軸的對稱點是(?3,?5)，故答案為：C.

【分析】利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，可得答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：因為E（5，210°），F(xiàn)（3，300°），可得：A（4，30°），B（2，90°），C（6，120°），D（4，240°），C錯誤，不符合題意.故答案為：C.【分析】坐標的第一個數(shù)表示圓圈數(shù)，第二個數(shù)表示角度，據(jù)此判斷.4．【答案】A【解析】【解答】解：由扇形統(tǒng)計圖可知：體溫為36.1°C所占的百分數(shù)為36360則九（1）班學生總數(shù)為410%則x=40?(4+8+8+10+2)=8，故D正確；由表可知這些體溫的眾數(shù)是36.4°C，故A錯誤；由表可知這些體溫的中位數(shù)是36.3+36.42故答案為：A.【分析】由扇形統(tǒng)計圖可知：體溫為36.1℃所占的百分數(shù)為363605．【答案】B【解析】【解答】A.4=2和2不是同類二次根式，原式=2-2，故答案為：錯誤，不符合題意；B.8?C.(?3)2D.25故答案為：B.【分析】根據(jù)同類二次根式的概念可判斷A；根據(jù)二次根式的減法法則可判斷B；根據(jù)二次根式的性質(zhì)a2=|a|可判斷C；將2化為46．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠C+∠A+∠B=180°，∠C=∠A+∠B，∴∠A+∠B=90°.∵∠B=2∠A-12°，∴∠A+2∠A-12°=90°.∴∠A=34°.∴∠B=56°.故答案為：C.【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理可得∠C+∠A+∠B=180°，由已知條件可知∠C=∠A+∠B，則∠A+∠B=90°，結(jié)合∠B=2∠A-12°就可求出∠A、∠B的度數(shù).7．【答案】D【解析】解：設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意得，x+y=203x+2y=52故選：D．【分析】設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)為20，共種了52棵樹苗，列出方程組成方程組即可．8．【答案】A【解析】【解答】解：把x=1代入方程組，可得1+my=01+y=3將y=2代入1+my=0中，得m=?1故答案為：A.【分析】根據(jù)方程組的解的概念，將x=1代入x+y=3中可得y的值，然后將x、y的值代入x+my=0中進行計算可得m的值.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程kx+b=3的解為x=7，∴7k+b=3，∴b=3-7k；把b=3-7k代入y=kx+b得：y=kx+3-7k，A.當x=3時，y=3k+3-7k=3-4k，所以此時直線y=kx+b不一定過點（3，0）；B.當x=7時，y=7k+3-7k=3，所以此時直線y=kx+b一定不過點（7，0）；C.當x=3時，y=3k+3-7k=3-4k，所以此時直線y=kx+b不一定過點（3，7）；D.當x=7時，y=7k+3-7k=3，所以此時直線y=kx+b一定過點（7，3）；故答案為：D.【分析】根據(jù)方程解的概念，將x=7代入kx+b=3中可得7k+b=3，變形可得b=3-7k，則直線解析式可化為y=kx+3-7k，分別將x=3、7代入表示出y，進而判斷.10．【答案】C【解析】【解答】設(shè)小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由題意，得1600+100a=1400+100b1600+300a=1400+200b解得：a=2b=4∴這次越野跑的全程為：1600+300×2=2200米，故答案為：C.【分析】觀察圖象可發(fā)現(xiàn)兩直線交于一點，可得在t=100s時，即交點處兩人跑的路程相同，分別設(shè)出兩人的速度，則1600+100×小明的速度=1400+100×小剛的速度，同樣的根據(jù)到達終點時兩人所跑的路程相同可列出方程，聯(lián)立方程組求解，進而計算出長跑的全程.11．【答案】±2【解析】【解答】解：∵82∴若一個數(shù)的平方等于64，則這個數(shù)是±8.∴這個數(shù)的立方根是：±2.

故答案為：±2.【分析】若a3=b，則a為b的立方根，據(jù)此解答.12．【答案】7【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，（1+3+5+8+x）÷5=5∴x=8∴極差=8?1=7故答案為：7.【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算方法可得(1+3+5+8+x)÷5=5，求出x的值，然后根據(jù)極差=最大值-最小值進行計算.13．【答案】y=－2x+8（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b滿足：y隨x的增大而減小∴k為負數(shù)取k=-2把點（3，2）代入解析式中，得b=8則y=-2x+8故答案為：y=-2x+8（答案不唯一）【分析】由條件（2）可得k<0，取k=-2，將（3，2）代入y=-2x+b中求出b的值，據(jù)此可得一次函數(shù)的解析式.14．【答案】8【解析】【解答】如圖所示，在Rt△ABC中，AB=25，BC=7，所以AC2=AB2-BC2，所以AC=24，在Rt△DCE中，DE=25，CD=AC-AD=24-4=20，所以CE2=DE2-CD2，所以CE=15，此時BE=CE-BC=15-7=8；故答案是：8.【分析】先在Rt△ABC中利用勾股定理計算出AC的長，進而可得CD的長，再在Rt△DCE中，利用勾股定理計算出CE的長，求出BE的長度即為梯足滑動的距離.15．【答案】?1【解析】【解答】解：∵M(a，?3)和N(4，b)關(guān)于原點對稱∴a=-4，b=3∴(a+b)故答案為：?1.【分析】關(guān)于原點對稱的點：橫、縱坐標均互為相反數(shù)，據(jù)此可得a、b的值，然后根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則進行計算.16．【答案】α或180°?α或180°?3α【解析】【解答】解：由題意知，分四種情況進行討論：①如圖1，PO∥AQ，QO∥AP∴四邊形AQOP是平行四邊形∴∠POQ=α；②如圖2，QO∥AP，∠APO=α∴∠POQ=∠APO=α；③如圖3，PO∥AQ，∠AQO=α∴∠POQ=180④如圖4，∠APO=α，∠AQO=α∴∠PBQ=2α∴∠POQ=180故答案為：α或180°?α或180°?3α.【分析】由題意知：分四種情況進行討論：①PO∥AQ，OQ∥AP，則四邊形AQOP是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角相等可得∠POQ的度數(shù)；②QO∥AP，∠APO=α，由平行線的性質(zhì)可得∠POQ=∠APO；③PO∥AQ，∠AQQ=α，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠POQ的度數(shù)；④∠APO=α，∠AQO=α，由外角的性質(zhì)可得∠PBQ=2α，據(jù)此求解.17．【答案】（1）解：原式=23?（2）解：原式=48÷3?12【解析】【分析】（1）首先將各個根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)二次根式的加減法法則進行計算；

（2）根據(jù)二次根式的乘除法法則可得原式=4-6+2618．【答案】（1）解：4x?y=30①x?2y=?10②①×2-②，得7x=70，x=10，把x=10代入①，得40-y=30，y=10，所以x=10y=10（2）解：整理得4x?3y=12①3x?4y=2②①×4-②×3，得7x=42，x=6，把x=6代入②得18-4y=2，y=4，所以x=6y=4【解析】【分析】（1）①×2后，利用加減消元法進行求解即可得；（2）整理后，利用加減消元法進行求解即可得.19．【答案】（1）解：平均分a=75+80+85+85+1005=85（2）解：由表格知初中部和高中部的平均分相同，但是初中部的中位數(shù)高，故初中部決賽成績較好．（3）解：s初中∵s初中∴初中代表隊比較穩(wěn)定．【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得初中代表隊的分數(shù)，然后求出總分數(shù)，再除以5即可得到平均分a的值；找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)可得眾數(shù)b的值；

（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的大小進行分析；

（3）根據(jù)方差就是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方和的平均數(shù)求出初中部的方差，然后根據(jù)方差越大，數(shù)據(jù)波動越大，成績越不穩(wěn)定，進行比較即可判斷.20．【答案】（1）解：如圖；（2）解：如圖；（3）（2，1）（4）4【解析】【解答】解：（3）點B′的坐標為（2，1）；（4）△A′B′C′的面積=3×4-12×2×1-12×2×3-【分析】（1）以點A向右移動4個單位，再向下移動5個單位所得的點為原點建立直角坐標系；

（2）關(guān)于y軸對稱的點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同，據(jù)此找出點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；

（3）根據(jù)點B′的位置可得相應的坐標；

（4）利用方格紙的特點及割補法，用△A′B′C′外接矩形的面積分別減去周圍三個三角形的面積，即可求出△A′B′C′的面積.21．【答案】已知：∠1=∠2，∠B=∠C，求證：∠A=∠D，理由：如圖，

∵∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴EC//BF，∴∠AEC=∠B.又∵∠B=∠C，∴∠AEC=∠C，∴AB//CD，∴∠A=∠D.【解析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得∠1=∠3，結(jié)合∠1=∠2可得∠3=∠2，推出EC∥BF，由平行線的性質(zhì)可得∠AEC=∠B，結(jié)合∠B=∠C可得∠AEC=∠C，推出AB∥CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)進行證明.22．【答案】解：設(shè)去年同期外來旅游的人數(shù)為x萬人，外出旅游的人數(shù)為y萬人，依題意得：x?y＝20(1+35%)x+(1+25%)y＝287解得：x＝120y＝100∴（1+35%）x=（1+35%）×120=162，（1+25%）y=（1+25%）×100=125.答：該市今年外來旅游的人數(shù)為162萬人，外出旅游的人數(shù)為125萬人.【解析】【分析】設(shè)去年同期外來旅游的人數(shù)為x萬人，外出旅游的人數(shù)為y萬人，根據(jù)去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬人可得x-y=20；根據(jù)外來與外出旅游的總?cè)藬?shù)為287萬人可得(1+35%)x+(1+25%)y=287，聯(lián)立求出x、y的值，進而可得今年外來、外出旅游的人數(shù).23．【答案】（1）90；4000；100（2）解：根據(jù)題意，得100y1-100y100×90x-100（50x+4000）=600000，解得x=250，故正常運行250天后共節(jié)省燃料費60萬元.【解析】【解答】解：（1）把（100，9000）代入y19000=100a解得a=90（元）；把（100，9000）代入y29000=50×100+b，解得b=4000（元）；根據(jù)題意，得4000÷（90-50）=100（天）.故答案為：90，4000，100.【分析】（1）把（100，9000）代入y1=ax中求出a的值，把（100，9000）代入y2=50x+b中可得b的值，然后令y1=y2，求出x的值即可；

（2）根據(jù)題意得100y1-100y2=600000，代入求解即可.24．【答案】（1）AE=BF，理由如下：∵ΔABC與ΔEFC都是等腰直角三角形∴AC=BC,∠CAB=∠ABC=45°,CE=CF,∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACB?∠BCE=∠ECF?∠BCE∴∠ACE=∠BCF，又AC=BC,CE=CF，∴ΔACE?ΔBCF，∴AE=BF（2）由ΔACE?ΔBCF，得∠CBF=∠CAE=45°，∴∠CBF+∠ABC=90°即∠EBF