河南省開封十中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線2．已知空間中兩點(diǎn)和的距離為6，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或93．若滿足約束條件，則的最小值是（）A．0 B． C． D．34．已知點(diǎn)和點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或5．已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是A．，則B．，則C．，則D．，則6．三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，⊥底面，且，則此三棱錐外接球的半徑為（）A． B． C． D．7．已知向量，，則（）A． B． C． D．8．若，則以下不等式一定成立的是()A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個(gè)問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.問積幾何？答曰：二千一百一十二尺.術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.這里所說(shuō)的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是說(shuō)：圓堡瑽（圓柱體）的體積為：V＝×（底面的圓周長(zhǎng)的平方×高）．則由此可推得圓周率的取值為（）A．3 B．3.14 C．3.2 D．3.310．在△ABC中,,則△ABC為()A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，為角，，所對(duì)的邊，點(diǎn)為的重心，若，則的取值范圍為______.12．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“（且）”的過程中，第一步：當(dāng)時(shí)，不等式左邊應(yīng)等于__________。13．已知圓柱的底面圓的半徑為2，高為3，則該圓柱的側(cè)面積為________.14．已知正數(shù)、滿足，則的最小值是________．15．若，則________.16．_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）令，若對(duì)恒成立，求的取值范圍.18．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間.19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式；（2）求面積的最大值；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為．且（1）求的值；（2）若，三角形面積，求的值．21．已知向量，.（1若，求實(shí)數(shù)的值：（2）若，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

本題首先可以根據(jù)題目所給出的圖像得出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)平移的相關(guān)性質(zhì)以及函數(shù)的解析式得出函數(shù)的解析式，最后通過函數(shù)的解析式求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得出結(jié)果．【題目詳解】由函數(shù)的圖像可知函數(shù)的周期為、過點(diǎn)、最大值為3，所以,，，，，所以取時(shí)，函數(shù)的解析式為，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)以及三角函數(shù)圖像的變換，函數(shù)向左平移個(gè)單位所得到的函數(shù)，考查推理論證能力，是中檔題．2、C【解題分析】

利用空間兩點(diǎn)間距離公式求出值即可。【題目詳解】由兩點(diǎn)之間距離公式，得：，化為：，解得：或9，選C?！绢}目點(diǎn)撥】空間兩點(diǎn)間距離公式：。代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎(chǔ)題目。3、A【解題分析】可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形及其內(nèi)部,其中，所以直線過點(diǎn)時(shí)取最小值，選B.4、A【解題分析】

直接利用兩點(diǎn)間距離公式得到答案.【題目詳解】已知點(diǎn)和點(diǎn)故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)間距離公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、D【解題分析】

根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的相關(guān)定理依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【題目詳解】?jī)善叫衅矫鎯?nèi)的直線的位置關(guān)系為：平行或異面，可知錯(cuò)誤；且，此時(shí)或，可知錯(cuò)誤；，，，此時(shí)或，可知錯(cuò)誤；兩平行線中一條垂直于一個(gè)平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查學(xué)生對(duì)于定理的掌握程度，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

過的中心M作直線,則上任意點(diǎn)到的距離相等，過線段中點(diǎn)作平面，則面上的點(diǎn)到的距離相等，平面與的交點(diǎn)即為球心O，半徑，故選D.考點(diǎn)：求解三棱錐外接球問題.點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是找到球心的位置（球心到4個(gè)頂點(diǎn)距離相等）.7、D【解題分析】

根據(jù)平面向量的數(shù)量積,計(jì)算模長(zhǎng)即可.【題目詳解】因?yàn)橄蛄?,則,,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長(zhǎng)公式的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

利用不等式的運(yùn)算性質(zhì)分別判斷，正確的進(jìn)行證明，錯(cuò)誤的舉出反例.【題目詳解】沒有確定正負(fù)，時(shí)，，所以不選A；當(dāng)時(shí)，，所以不選B；當(dāng)時(shí)，，所以不選D；由，不等式成立.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的運(yùn)算性質(zhì)，比較法證明不等式，屬于基本題.9、A【解題分析】試題分析：由題意知圓柱體積×（底面的圓周長(zhǎng)的平方×高）,化簡(jiǎn)得：，故選A．考點(diǎn)：圓柱的體積公式．10、C【解題分析】

直接利用正弦定理余弦定理化簡(jiǎn)得到，即得解.【題目詳解】由已知得，由正、余弦定理得，即，即，故是直角三角形.故答案為：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理水平.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

在中，延長(zhǎng)交于，由重心的性質(zhì)，找到、和的關(guān)系，在和中利用余弦定理分別表示出和，求出，再利用余弦定理表示出，利用基本不等式和的范圍求解即可.【題目詳解】畫出，連接，并延長(zhǎng)交于，因?yàn)槭堑闹匦模詾橹悬c(diǎn)，因?yàn)椋?，由重心的性質(zhì)，，在中，由余弦定理得，，在中，由余弦定理得，因?yàn)?，所以，又，所以，在中，由余弦定理和基本不等式，，又，所以，?故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形重心的性質(zhì)、余弦定理解三角形和基本不等式求最值，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.12、【解題分析】

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（且），第一步，即時(shí)，分母從3到6，列出式子，得到答案.【題目詳解】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（且），第一步，時(shí)，左邊式子中每項(xiàng)的分母從3開始增大至6，所以應(yīng)是.即為答案.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟，屬于簡(jiǎn)單題.13、【解題分析】

圓柱的側(cè)面打開是一個(gè)矩形，長(zhǎng)為底面的周長(zhǎng)，寬為圓柱的高，即，帶入數(shù)據(jù)即可．【題目詳解】因?yàn)閳A柱的底面圓的半徑為2，所以圓柱的底面圓的周長(zhǎng)為，則該圓柱的側(cè)面積為.【題目點(diǎn)撥】此題考察圓柱側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題目．14、.【解題分析】

利用等式得，將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【題目詳解】，所以，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值是，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式求最值，解題時(shí)要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、【解題分析】

直接利用倍角公式展開，即可得答案.【題目詳解】由，得，即，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】,故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，（2）【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)，結(jié)合可求得；當(dāng)且時(shí)，利用可整理得，可證得數(shù)列為等比數(shù)列；根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)等比數(shù)列求和公式求得，代入可得；分別在為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況下根據(jù)恒成立，采用分離變量的方法得到的范圍，綜合可得結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)且時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（2）由（1）知：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即：恒成立當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，即：綜上所述，若對(duì)恒成立，則【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列知識(shí)的綜合應(yīng)用，涉及到利用與關(guān)系證明數(shù)列為等比數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式的應(yīng)用、恒成立問題的求解；本題解題關(guān)鍵是能夠進(jìn)行合理分類，分別在兩種情況下求解參數(shù)的范圍，最終取交集得到結(jié)果.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用余弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式直接求的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，直接求解，的單調(diào)遞減區(qū)間．【題目詳解】解：（1）由，，可得，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：，．（2）因?yàn)椋?；可得，．時(shí)，．函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）（2）3；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式，可以得到等式，化簡(jiǎn)后得到點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式；（2）設(shè)是曲線上任一點(diǎn)，求出的表達(dá)式，結(jié)合的取值范圍，可以求出面積的最大值；（3）恒成立，則恒成立.設(shè)，當(dāng)它與圓相切時(shí)，取得最大和最小值，利用點(diǎn)到直線距離公式，可以求出取得最大和最小值，最后可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）設(shè)的坐標(biāo)是，由，得，化簡(jiǎn)得.（2）由（1）得，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上.設(shè)是曲線上任一點(diǎn)，則，又，故的最大值為：.（3）由（1）得：圓的方程是若恒成立，則恒成立.設(shè)，當(dāng)它與圓相切時(shí)，取得最大和最小值，由得：，，故當(dāng)時(shí)，原不等式恒成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求點(diǎn)的軌跡方程，考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了求三角形面積最大值問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、(1)；(2)【解題分析】

（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)，并用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，求得，由此求得的大小.（2）利用三角形的面積公式求得，利用余弦定理列方程，化簡(jiǎn)求得的值.【題目詳解】解：（1），得：