第1頁（共1頁）2022-2023學年內蒙古阿拉善盟高一（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（5分）已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（5分）已知向量＝（k，3），＝（1，4），＝（2，1）且（2﹣3）⊥，則實數(shù)k＝（）A．﹣ B．0 C．3 D．3．（5分）下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則存在唯一實數(shù)λ使得 C．若，，則 D．與非零向量共線的單位向量為4．（5分）已知，則＝（）A． B． C． D．5．（5分）已知向量滿足，則與所成角為（）A． B． C． D．6．（5分）工廠為了了解某車間的生產效率，對該車間200名工人上月生產的產品數(shù)量（單位：件）進行抽樣調查，整理得到如圖的頻率分布直方圖，則下列估計正確的為（）①該車間工人上月產量的極差恰好為50件；②車間約有120名工人上月產量低于65件；③該車間工人上月產量的平均數(shù)低于64件；④該車間工人上月產量的中位數(shù)低于63件．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7．（5分）已知正三棱錐S﹣ABC的所有棱長均為2，則側面與底面所成二面角的余弦值為（）A． B．﹣ C． D．﹣8．（5分）為了增強數(shù)學的應用性，強化學生的理解，某學校開展了一次戶外探究．當?shù)赜幸蛔?，高度為OT，同學們先在地面選擇一點A，在該點處測得這座山在西偏北21.7°方向，且山頂T處的仰角為30°；然后從A處向正西方向走140米后到達地面B處，測得該山在西偏北81.7°方向，山頂T處的仰角為60°．同學們建立了如圖模型，則山高OT為（）A．米 B．米 C．米 D．米二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．（多選）9．（5分）已知α，β是兩個不同平面，m，n是兩條不同直線，則下列命題中正確的是（）A．如果m⊥n，m⊥α，n⊥β，那么α⊥β B．如果m?α，α∥β，那么m∥β C．如果α∩β＝l，m∥α，m∥β，那么m∥l D．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β（多選）10．（5分）如圖，已知點O為正六邊形ABCDEF中心，下列結論中正確的是（）A． B． C． D．（多選）11．（5分）函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一個周期內的圖像如圖所示，則（）A．該函數(shù)的解析式為y＝2sin（x+） B．該函數(shù)圖像的對稱中心為（kπ﹣，0），k∈Z C．該函數(shù)的增區(qū)間是[3kπ﹣，3kπ+]，k∈Z D．把函數(shù)y＝2sin（x+）的圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，可得到該函數(shù)圖像（多選）12．（5分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在線段BC1上運動，則下列判斷中正確的有（）A．平面PB1D⊥平面ACD1 B．A1P∥平面ACD1 C．異面直線A1P與AD1所成角的取值范圍是（0，] D．三棱錐D1﹣APC的體積不變三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（5分）若z是純虛數(shù)，|z|＝1，則的實部為．14．（5分）已知α，β滿足tanα+tanβ＝3，，則sin（α+β）＝．15．（5分）如圖，A，B，C，D為平面內的四個點，，E為線段BC的中點，若，則λ+μ＝．16．（5分）已知函數(shù)（ω＞0，）的最小正周期為4π，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），所得函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是，則φ的值為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）設兩個非零向量與不共線．（1）若＝+，＝2+8，＝3（﹣）．求證：A，B，D三點共線；（2）試確定實數(shù)k，使k+和+k共線．18．（12分）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知acosC+ccosA＝2bcosB．（1）求B；（2）若b＝2，△ABC的面積為2，求△ABC的周長．19．（12分）已知函數(shù)．（1）利用“五點法”，完成以下表格，并畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間上的圖象；0πxf（x）000（2）求出函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間；（3）當時，f（x）﹣a＝0有解，求實數(shù)a的取值范圍．20．（12分）某大學共有“機器人”興趣團隊1000個，大一、大二、大三、大四分別有100個、200個、300個、400個．為挑選優(yōu)秀團隊，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法，從以上團隊中抽取20個．（1）應從大三中抽取多少個團隊？（2）將20個團隊分為甲、乙兩組，每組10個團隊，進行理論和實踐操作考試，甲、乙兩組的成績如下：甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140從甲、乙兩組中選一組強化訓練，備戰(zhàn)機器人大賽．從統(tǒng)計學數(shù)據看，若選擇甲組，理由是什么？若選擇乙組，理由是什么？21．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，△PCD為等邊三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD＝2，AD＝3．（Ⅰ）設G，H分別為PB，AC的中點，求證：GH∥平面PAD；（Ⅱ）求證：PA⊥平面PCD；（Ⅲ）求直線AD與平面PAC所成角的正弦值．22．（12分）如圖，四棱錐中P﹣ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，PA＝PD，AD＝2BC．（Ⅰ）證明：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）若△PAB是面積為的等邊三角形，求四棱錐P﹣ABCD的體積．

2022-2023學年內蒙古阿拉善盟高一（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（5分）已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】先對z化簡，再結合復數(shù)的幾何意義，即可求解．【解答】解：因為，所以對應點的坐標為，所以在復平面內對應的點位于第二象限．故選B．【點評】本題主要考查復數(shù)的運算法則，以及復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題．2．（5分）已知向量＝（k，3），＝（1，4），＝（2，1）且（2﹣3）⊥，則實數(shù)k＝（）A．﹣ B．0 C．3 D．【分析】根據兩個向量的坐標，寫出兩個向量的數(shù)乘與和的運算結果，根據兩個向量的垂直關系，寫出兩個向量的數(shù)量積等于0，得到關于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵＝（k，3），＝（1，4），＝（2，1）∴2﹣3＝（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?＝0'∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）＝0，解得，k＝3．故選：C．【點評】本題考查數(shù)量積的坐標表達式，是一個基礎題，題目主要考查數(shù)量積的坐標形式，注意數(shù)字的運算不要出錯．3．（5分）下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則存在唯一實數(shù)λ使得 C．若，，則 D．與非零向量共線的單位向量為【分析】對A，向量模相等，則向量不一定有共線關系；對B，向量共線定理判斷；對C，利用向量平行（或共線）的性質判斷，對D利用非零向量的單位向量的求解方法求解．【解答】解：若，則與不一定有共線關系，所以選項A錯誤；若，此時λ不存在，選項B錯誤；若，由，，不一定得到，選項C不正確；由向量為非零向量，根據單位向量的定義，選項D正確．故選：D．【點評】本題考查的知識要點：向量的線性運算，向量共線的充要條件，主要考查學生的理解能力和計算能力，屬于中檔題．4．（5分）已知，則＝（）A． B． C． D．【分析】根據三角函數(shù)的誘導公式可得出，然后得出，從而根據二倍角的余弦公式即可求出答案．【解答】解：∵＝，∴＝＝．故選：D．【點評】本題考查了誘導公式，二倍角的余弦公式，考查了計算能力，屬于基礎題．5．（5分）已知向量滿足，則與所成角為（）A． B． C． D．【分析】根據向量模的運算得，進而結合向量夾角公式求解即可．【解答】解：因為向量滿足，所以，解得，所以，因為，所以，即與所成角為．故選：A．【點評】本題主要考查平面向量的夾角公式，考查轉化能力，屬于中檔題．6．（5分）工廠為了了解某車間的生產效率，對該車間200名工人上月生產的產品數(shù)量（單位：件）進行抽樣調查，整理得到如圖的頻率分布直方圖，則下列估計正確的為（）①該車間工人上月產量的極差恰好為50件；②車間約有120名工人上月產量低于65件；③該車間工人上月產量的平均數(shù)低于64件；④該車間工人上月產量的中位數(shù)低于63件．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【分析】根據給定的頻率分布直方圖，結合頻率以及平均數(shù)、方差和中位數(shù)的計算方法，逐項判定，即可求解．【解答】解：①中，根據頻率分布直方圖，可得該車間工人上月產量的極差大約為50件，所以①不正確；②中，根據頻率分布直方圖，可得低于65件的頻率為（0.020+0.040）×10＝0.6，所以月產量低于65件的人數(shù)為200×0.6＝120，所以②正確；③中，根據頻率分布直方圖，可得平均數(shù)為：（50×0.020+60×0.040+70×0.025+80×0.010+90×0.005）×10＝64，所以③不正確；④中，根據頻率分布直方圖，設中位數(shù)為x，可得，所以④正確．故選：D．【點評】本題考查根據頻率分布直方圖確定平均數(shù)、中位數(shù)、極差等數(shù)據，屬基礎題．7．（5分）已知正三棱錐S﹣ABC的所有棱長均為2，則側面與底面所成二面角的余弦值為（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】利用正三棱錐的性質和二面角的定義、等邊三角形的性質即可求出．【解答】解：如圖所示，過點S作SO⊥底面ABC，點O為垂足，連接OA、OB、OC，則Rt△OAB≌Rt△OBC≌Rt△OCA，∴OA＝OB＝OC，∴點O為等邊△ABC的中心．延長AO交BC于點D，連接SD．則AD⊥BC，再根據三垂線定理可得BC⊥SD．∴∠ODS為側面SBC與底面ABC所成的二面角的平面角．根據重心定理可得：OD＝AD＝．在Rt△SOD中，cos∠ODS＝＝，故選：C．【點評】熟練掌握正三棱錐的性質和二面角的定義、等邊三角形的性質是解題的關鍵．8．（5分）為了增強數(shù)學的應用性，強化學生的理解，某學校開展了一次戶外探究．當?shù)赜幸蛔?，高度為OT，同學們先在地面選擇一點A，在該點處測得這座山在西偏北21.7°方向，且山頂T處的仰角為30°；然后從A處向正西方向走140米后到達地面B處，測得該山在西偏北81.7°方向，山頂T處的仰角為60°．同學們建立了如圖模型，則山高OT為（）A．米 B．米 C．米 D．米【分析】設山高為h米，利用仰角的正切表示出AO、BO，在△AOB中利用余弦定理列方程求得h的值．【解答】解：設山OT的高度為h，在Rt△AOT中，∠TAO＝30°，AO＝＝h，在Rt△BOT中，∠TBO＝60°，BO＝＝h，在△AOB中，∠AOB＝81.7°﹣21.7°＝60°，由余弦定理得，AB2＝AO2+BO2﹣2?AO?BO?cos60°；即1402＝3h2+h2﹣2×h×h×，化簡得h2＝×1402；又h＞0，所以解得h＝140×＝20；即山OT的高度為20（米）．故選：C．【點評】本題主要考查了解三角形的實際應用問題，考查了余弦定理的應用問題，考查了轉化思想以及計算能力，屬于中檔題．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．（多選）9．（5分）已知α，β是兩個不同平面，m，n是兩條不同直線，則下列命題中正確的是（）A．如果m⊥n，m⊥α，n⊥β，那么α⊥β B．如果m?α，α∥β，那么m∥β C．如果α∩β＝l，m∥α，m∥β，那么m∥l D．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β【分析】根據線面平行，垂直的定義和有關判定定理，性質定理以及結論即可逐項判斷其真假．【解答】解：對A，當m⊥n，m⊥α時，n?α或n∥α，當n?α，當n⊥β時，a⊥β，顯然正確，當n∥α時，?l?α，使得n∥l，而n⊥β，所以l⊥β，即有a⊥β，綜上，總有a⊥β，正確；對B，根據線面平行的定義可知，正確；對C，∵m∥α，m∥β，∴m?α，m?β．?m?γ，設α∩γ＝a，β∩γ＝b，由線面平行的性質定理可知，m∥a，m∥b∴a∥b，當a，b，l三線重合時，顯然有m∥l，當a，b，l三線不重合時，∴a∥β，而a?α，α∩β＝l，∴a∥l，即有m∥l，正確；對D，當m⊥n，m⊥α時，n?α或n∥α，而n∥β，那么α⊥β不一定成立，錯誤．故選：ABC．【點評】本題主要考查線面平行，垂直的定義和有關判定定理，性質定理以及結論的應用，意在考查學生的邏輯推理能力，屬于中檔題．（多選）10．（5分）如圖，已知點O為正六邊形ABCDEF中心，下列結論中正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據正六邊形的性質，運用平面向量的運算法則逐項判斷即可．【解答】解：對于A，，故選項A錯誤；對于B，，故選項B正確；對于C，由平面向量公式可知，，故選項C正確；對于D，，，顯然，故選項D錯誤．故選：BC．【點評】本題考查平面向量的加減混合運算，考查平面向量的數(shù)量積公式，屬于基礎題．（多選）11．（5分）函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一個周期內的圖像如圖所示，則（）A．該函數(shù)的解析式為y＝2sin（x+） B．該函數(shù)圖像的對稱中心為（kπ﹣，0），k∈Z C．該函數(shù)的增區(qū)間是[3kπ﹣，3kπ+]，k∈Z D．把函數(shù)y＝2sin（x+）的圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，可得到該函數(shù)圖像【分析】對于選項A：根據圖像和已知條件求出A和最小正周期T，然后利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式求出ω，通過代點求出φ即可；對于選項BC：結合正弦函數(shù)的性質，利用整體代入法求解即可；對于選項D：利用伸縮變換即可求解．【解答】解：由題圖可知A＝2，周期T＝＝4（π﹣）＝3π，解得ω＝，則y＝2sin（x+φ），因為當x＝時，y＝2sin（×+φ）＝2，即sin（+φ）＝1，又0＜φ＜π，所以φ＝，所以y＝2sin（x+），故A正確；令x+＝kπ，k∈Z，解得x＝﹣+kπ，k∈Z，故B錯誤；令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，得﹣+3kπ≤x≤+3kπ，k∈Z，故C正確；函數(shù)y＝2sin（x+）的圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，可得到y(tǒng)＝2sin（x+）的圖像，故D正確．故選：ACD．【點評】本題主要考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖像確定其解析式，正弦函數(shù)的圖像與性質，三角函數(shù)的圖像變換，考查運算求解能力，屬于中檔題．（多選）12．（5分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在線段BC1上運動，則下列判斷中正確的有（）A．平面PB1D⊥平面ACD1 B．A1P∥平面ACD1 C．異面直線A1P與AD1所成角的取值范圍是（0，] D．三棱錐D1﹣APC的體積不變【分析】利用項目垂直判斷平面與平面垂直判斷A；平面與平面平行的性質判斷B；求出異面直線所成角的范圍判斷C；幾何體的體積判斷D．【解答】解：對于A，易知B1D⊥平面ACD1，B1D?平面PB1D，從而平面PB1D⊥平面ACD1，A正確；對于B，易知平面BA1C1∥平面ACD1，A1P?平面BA1C1，所以A1P∥平面ACD1，故B正確；對于C，A1P與AD1所成角即為A1P與BC1的所成角，BA1＝BC1＝A1C1，當P與線段BC1的兩端點重合時，A1P與AD1所成角取最小值，當P與線段BC1的中點重合時，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，故C不正確；對于D，由選項B得BC1∥平面ACD1，故BC1上任意一點到平面ACD1的距離均相等，所以以P為頂點，三角形ACD1為底面，則三棱錐P﹣ACD1的體積不變，又＝，所以三棱錐D1﹣APC的體積不變，故D正確．故選：ABD．【點評】本題考查命題的真假的判斷與應用，空間幾何體的體積以及直線與平面的位置關系的應用，是中檔題．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（5分）若z是純虛數(shù)，|z|＝1，則的實部為1．【分析】根據已知條件，先求出z，再結合復數(shù)的四則運算，以及實部的定義，即可求解．【解答】解：z是純虛數(shù)，|z|＝1，則z＝±i，當z＝i時，則＝，實部為1，當z＝﹣i時，則，實部為1．故答案為：1．【點評】本題主要考查復數(shù)的四則運算，以及實部的定義，屬于基礎題．14．（5分）已知α，β滿足tanα+tanβ＝3，，則sin（α+β）＝．【分析】利用和差角的余弦公式得到，再根據同角三角函數(shù)的基本關系將切化弦，通分、再由兩角和的正弦公式計算可得．【解答】解：因為，所以，所以，又因為tanα+tanβ＝3，則，所以．故答案為：．【點評】本題主要考查了和差角公式及同角基本關系在三角函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎題．15．（5分）如圖，A，B，C，D為平面內的四個點，，E為線段BC的中點，若，則λ+μ＝．【分析】根據向量的線性運算即可結合平面向量基本定理求解．【解答】解：因為，即，所以，即，又E為線段BC的中點，所以，又，所以，，則．故答案為：．【點評】本題考查了平面向量的線性運算，重點考查了平面向量基本定理，屬基礎題．16．（5分）已知函數(shù)（ω＞0，）的最小正周期為4π，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），所得函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是，則φ的值為0．【分析】根據函數(shù)的周期求出ω，利用函數(shù)圖象變換求出函數(shù)解析式，利用函數(shù)的對稱性進行求解即可．【解答】解：∵f（x）的最小正周期為4π，∴T＝＝4π，即，∴．將f（x）的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)解析式為，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），所得圖象對應的函數(shù)解析式為，∵圖象的一條對稱軸方程是，∴，k∈Z，得φ＝﹣kπ，k∈Z，又，∴當k＝0時，φ＝0．故答案為：0．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質，根據函數(shù)的周期以及圖象變換關系求出函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的對稱性進行求解是解決本題的關鍵，是中檔題．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）設兩個非零向量與不共線．（1）若＝+，＝2+8，＝3（﹣）．求證：A，B，D三點共線；（2）試確定實數(shù)k，使k+和+k共線．【分析】（1）根據所給的三個首尾相連的向量，用其中兩個相加，得到兩個首尾相連的向量，根據表示這兩個向量的基底，得到兩個向量之間的共線關系，從而得到三點共線．（2）兩個向量共線，寫出向量共線的充要條件，進而得到關于實數(shù)k的等式，解出k的值，有兩個結果，這兩個結果都合題意．【解答】解：（1）∵＝＝＝，∴與共線兩個向量有公共點B，∴A，B，D三點共線．（2）∵和共線，則存在實數(shù)λ，使得＝λ（），即，∵非零向量與不共線，∴k﹣λ＝0且1﹣λk＝0，∴k＝±1．【點評】本題考查向量共線定理，是一個基礎題，本題從兩個方面解讀向量的共線定理，一是證明向量共線，一是根據兩個向量共線解決有關問題．18．（12分）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知acosC+ccosA＝2bcosB．（1）求B；（2）若b＝2，△ABC的面積為2，求△ABC的周長．【分析】（1）根據正弦定理以及兩角和的正弦公式即可求出，進而求出B；（2）根據余弦定理可得到（a+b）2﹣3ab＝12，再根據三角形面積公式得到ab＝8，即可求出a+b＝6，進而求出△ABC的周長．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA＝2bcosB，由正弦定理得：sinAcosC+sinCcosA＝2sinBcosB，整理得：sin（A+C）＝2sinBcosB＝sinB，∵在△ABC中，0＜B＜π，∴sinB≠0，即2cosB＝1，∴，即；（2）由余弦定理得：，∴（a+c）2﹣3ac＝12，∵，∴ac＝8，∴（a+c）2﹣24＝12，∴a+c＝6，∴△ABC的周長為．【點評】本題考查了正余弦定理，三角形的面積公式，兩角和的正弦公式，考查了計算能力，屬于中檔題．19．（12分）已知函數(shù)．（1）利用“五點法”，完成以下表格，并畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間上的圖象；0πxf（x）000（2）求出函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間；（3）當時，f（x）﹣a＝0有解，求實數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）利用“五點法”即可作出函數(shù)f（x）在一個周期上的圖象（先列表，再畫圖）；（2）令，k∈Z，解得x的范圍即可得解函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（3）求出f（x）的值域，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）列表、畫圖如下：0π2πxf（x）000（2）由，k∈Z，得：，k∈Z，∴f（x）的單調減區(qū)間為：，，k∈Z，（3）∵，∴，0]，∴，．∴，1]．∵f（x）﹣a＝0有解，即a＝f（x）有解，∴，1]．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，要求熟練掌握五點法作圖，難度不大，屬于基礎題．20．（12分）某大學共有“機器人”興趣團隊1000個，大一、大二、大三、大四分別有100個、200個、300個、400個．為挑選優(yōu)秀團隊，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法，從以上團隊中抽取20個．（1）應從大三中抽取多少個團隊？（2）將20個團隊分為甲、乙兩組，每組10個團隊，進行理論和實踐操作考試，甲、乙兩組的成績如下：甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140從甲、乙兩組中選一組強化訓練，備戰(zhàn)機器人大賽．從統(tǒng)計學數(shù)據看，若選擇甲組，理由是什么？若選擇乙組，理由是什么？【分析】（1）根據分層抽樣的概念及方法，即可求解；（2）求得甲組、乙組的平均數(shù)和方差，結合平均數(shù)和方差，得出結論．【解答】解：（1）由題意知，大三團隊個數(shù)占總團隊個數(shù)的，則用分層隨機抽樣的方法，應從大三中抽?。▊€）團隊．（2）乙組成績的平均數(shù)，甲組成績的平均數(shù)，乙組數(shù)據的方差+（116﹣131）2+（140﹣131）2+（140﹣131）2+（116﹣131）2+（140﹣131）2]＝128.8，甲組數(shù)據的方差+（114﹣130）2+（119﹣130）2+（139﹣130）2+（121﹣130）2+（142﹣130）2]＝104.2，選甲組理由：甲、乙兩組平均數(shù)相差不大，但，甲組成績波動?。x乙組理由：，在競技比賽中，高分團隊獲勝的概率大．【點評】本題主要考查統(tǒng)計的知識，屬于基礎題．21．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，△PCD為等邊三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD＝2，AD＝3．（Ⅰ）設G，H分別為PB，AC的中點，求證：GH∥平面PAD；（Ⅱ）求證：PA⊥平面PCD；（Ⅲ）求直線AD與平面PAC所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）連結BD，由題意得AC∩BD＝H，BH＝DH，由BG＝PG，得GH∥PD，由此能證明GH∥平面PAD．（Ⅱ）取棱PC中點N，連結DN，推導出DN⊥PC，從而DN⊥平面PAC，進而