廣西賀州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

—%單選題

1.下列各數(shù)中，-1的相反數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.2

2.如圖，直線a,b被直線c所截，下列各組角是同位角的是（）

A.z.1與z.2B.zl與z3C.Z.2與z3D.z.3與z4

3.在一個(gè)不透明的盒子中，裝有質(zhì)地、大小一樣的白色乒乓球2個(gè)，黃色乒乓球3個(gè)，隨機(jī)摸出一

個(gè)球，摸到黃色乒乓球的概率是（）

5.2022年我國(guó)高考報(bào)名人數(shù)再創(chuàng)新高，約為1193萬(wàn)（即11930000）人，數(shù)據(jù)11930000用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.1193x104B.11.93x106C.1.193xIO7D.1.193xIO8

6.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZB=56°,則/A的度數(shù)為（）

A.34°B.44°C.124°D.134°

7.下列運(yùn)算正確的是（)

A.%3+x3=x6B.%6-rX3=x2C?(3x3)=6x5D.x2-x3=%5

8.如圖，在&ABC中，DE||BC,DE=2,BC=5，則S^ADE：S^ABC的值是（）

A3R±c.|D.|

A-2525

9.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則y=-依+b與y="的圖象為（）

10.如圖，在等腰直角40AB中，點(diǎn)E在OA上，以點(diǎn)。為圓心、OE為半徑作圓弧交OB于點(diǎn)

F,連接EF,已知陰影部分面積為71-2,則EF的長(zhǎng)度為（）

A.V2B.2C.2V2D.372

11.已知二次函數(shù)y=2x2-4x-l在叱xga時(shí)，y取得的最大值為15,則a的值為（）

A.1B.2C.3D.4

12.某餐廳為了追求時(shí)間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案（即點(diǎn)單完成后，開(kāi)始倒轉(zhuǎn)“沙漏”，

“沙漏”漏完前，客人所點(diǎn)的菜需全部上桌，否則該桌免費(fèi)用餐）."沙漏”是由一個(gè)圓錐體和一個(gè)圓柱

體相通連接而成.某次計(jì)時(shí)前如圖（1）所示，已知圓錐體底面半徑是6cm,高是6cm；圓柱體底

面半徑是3cm,液體高是7cm.計(jì)時(shí)結(jié)束后如圖（2）所示，求此時(shí)“沙漏”中液體的高度為

（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

二、填空題

13.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

14.因式分解：3血2-12=.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOAB為等腰三角形，OA=AB=5，點(diǎn)B到x軸的距離為

4,若將△OAB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△04B，,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

16.若實(shí)數(shù)m,n滿足|nr—n—5|+-27n+n-4=0,則3m+n=.

17.一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.連續(xù)拋擲骰子兩次，第一次正面

朝上的數(shù)字作為十位數(shù)，第二次正面朝上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率

為.

18.如圖，在矩形ABCD中，4B=8,BC=6,E,F分別是AD,AB的中點(diǎn)，Z.ADC的平分

線交AB于點(diǎn)G,點(diǎn)P是線段DG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則4PEF的周長(zhǎng)最小值為.

三、解答題

19.計(jì)算：，(-3)2+|-2|+(V5-1)0-tan450?

20?解方程：總=占?

21.為了落實(shí)“雙減”政策，提倡課內(nèi)高效學(xué)習(xí)，課外時(shí)間歸還學(xué)生，“鴻志”班為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱

情，提高學(xué)習(xí)成績(jī)，采用分組學(xué)習(xí)方案，每7人分為一小組，經(jīng)過(guò)半個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，在模擬測(cè)試

中，某小組7人的成績(jī)分別為98,94,92,88,95,98,100(單位：分).

(I)該小組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是，眾數(shù)是.

(2)若成績(jī)95分(含95分)以上評(píng)為優(yōu)秀，求該小組成員成績(jī)的平均分和優(yōu)秀率(百分率保留

整數(shù)).

22.如圖，在小明家附近有一座廢舊的煙囪，為了鄉(xiāng)村振興，美化環(huán)境，政府計(jì)劃把這片區(qū)域改造

為公園.現(xiàn)決定用爆破的方式拆除該煙囪，為確定安全范圍，需測(cè)量煙囪的高度AB,因?yàn)椴荒苤苯?/p>

到達(dá)煙囪底部B處，測(cè)量人員用高為1.2m的測(cè)角器在與煙囪底部B成一直線的C,D兩處地面

上，分別測(cè)得煙囪頂部A的仰角z_B'C'A=60°,^.B'D'A=30°,同時(shí)量得CD為60m.問(wèn)煙囪

AB的高度為多少米？(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,b儀1,732)

23.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AD,BC上，且ED=BF,連接AF,CE,

AC,EF,且AC與EF相交于點(diǎn)O.

(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)若AC平分^FAE,AC=8,tan^DAC=1,求四邊形AFCE的面積.

24.2022年在中國(guó)舉辦的冬奧會(huì)和殘奧會(huì)令世界矚目，冬奧會(huì)和殘奧會(huì)的吉祥物冰墩墩和雪容融家

喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品，某商家以每套34元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批冰墩墩和雪容融套件，若該產(chǎn)品每套的

售價(jià)是48元時(shí)，每天可售出200套；若每套售價(jià)提高2元，則每天少賣4套.

(1)設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價(jià)定為x元時(shí)，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求每套售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售套件所獲利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)是多少元？

25.如圖，△4BC內(nèi)接于。。，AB是直徑，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,使得BE=BC=6,連接EC,

且乙ECB=MAB，點(diǎn)D是腦上的點(diǎn)，連接AD,CD,且CD交AB于點(diǎn)F.

(1)求證：EC是。。的切線；

(2)若BC平分乙ECD,求AD的長(zhǎng).

26.如圖，拋物線y=-x2+bx+c過(guò)點(diǎn)4(-1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)&PCB是以BC為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐

標(biāo);

(3)在(2)條件下，是否存在點(diǎn)M為拋物線第一象限上的點(diǎn)，使得S“BCM=SABCP?若存

在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】x>5

14.【答案】3(x+2)(x-2)

15.【答案】(-4,8)

16.【答案】7

17.【答案】1

18.【答案】5+V37

19.【答案】解：原式=3+24-1-1

=5

20.【答案】解：方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母(x-4),得

==

3-x-1

解方程，得

%=4

檢驗(yàn)：當(dāng)％=4時(shí)，%-4=0,

.?.%=4不是原方程的根，原方程無(wú)解.

21.【答案】(1)95；98

(2)解：該小組成員成績(jī)的平均分為

4(98+94+92+88+95+98+100)=95(分)

95分(含95分)以上人數(shù)為4人,所以優(yōu)秀率為：1x100%?57%

答：該小組成員成績(jī)的平均分為95分，優(yōu)秀率為57%.

22.【答案】解：設(shè)CB，

在RtAAC'B'中，乙ACE=60。

，

tan60°=—,得AB'=V3x?

x

在RtAAD'B'中，^AD,B,=30°

tan30°=總裝一，得AB'=卓(60+%)-

oU-rXD

/o

y/3x=專(60+%)?

解方程，得％=30.

AB=AB'+BB'=6x30+1.2?53.2(m).

答：煙囪AB的高度為53.2米

23.【答案】(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形

AD=BC,AE||FC

,■ED=BF

AD-ED=BC-BF,即AE=FC.

四邊形AFCE是平行四邊形

(2)解：???AE||FC,

???Z.EAC=Z.ACF.

???AC平分Z.FAE,

:.Z.EAC=Z.FAC.

??Z.ACF=Z.FAC.

：.AF^FC,由(1)知四邊形AFCE是平行四邊形，

???平行四邊形AFCE是菱形.

1

AO=^AC=4,AC1EF,

在Rt△AOE中，4。=4,tanzD/lC=I，

??.EO=3.

11

???S^AOE=jAO<￡0=^x4x3=6

乙乙

S菱形AFCE~4sA40E=24

24.【答案】(1)解：根據(jù)題意，得y=200—2x4(%—48)

=-2x+296

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-2%+296

(2)解：根據(jù)題意，得W=(%-34)(-2x4-296)

=12--91產(chǎn)+6498

va=-2<0

.?.拋物線開(kāi)口向下，W有最大值

當(dāng)％=91時(shí)，⑷發(fā)大=6498

答：每套售價(jià)為91元時(shí)，每天銷售套件所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6498元.

25.【答案】(1)證明：連接OC.

???OA=OC,

:.乙CAB=Z-ACO.

??,Z-ECB=乙CAB,

??,乙ECB=Z-ACO.

??AB是。0的直徑，

???KACB=90°.

???Z.ACO+乙OCB=90°.

???Z,ECB+Z.OCB=90°,BPOC1EC.

又OC是O0的半徑，

EC是。。的切線

(2)解：vBC平分Z.ECD,

:.乙BCD=Z-ECB.

v乙BCD=Z-BAD,

:.Z-ECB=Z.BAD.

又???乙ECB=乙CAB,

：?/.BAD=乙CAB.

又48是。0的直徑，

???AB1DC.

在Rt△FCE中,

???BE=BC,

:.乙E=Z-ECB.

???Z,E=Z.ECB=Z.BCF=30°.

在Rt△BCF中，BC=6,Z,BCF=30°,

F5

???CF=BC?coszfiCF=6x曠=3^3?

vAB1CD,AB是。0的直徑，

.??DF=CF=3V3.

在Rt^ADF中，Z-DAF=Z.BCF=30°,

3/3

=6V3

"AD—sinz.DAF1

2

26.【答案】(1)解：根據(jù)題意，得

Co=—(-I)2—b+c

I0=-3之+3b+c

解得F="

(C=3

???拋物線解析式為：y=-x2+2%+3

(2)解：由(1)得y=-/+2%+3,

???點(diǎn)C(0,3)，且點(diǎn)B(3,0),

:.0C=0B=3.

???當(dāng)APCB是以BC為底邊的等腰三角形

APC=PB,

VOP=OP,

.*.△COP=△BOP,

?"COP=乙BOF=1x90°=45°,

設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與%軸交于H點(diǎn)，則AOHP=90°,

:?乙OPH=乙P0H=45°，

：.0H=PH,

2

???拋物線對(duì)稱軸x==1，

：.0H=1,

：.PH=1,

?