江蘇省蘇州市2022年中考模擬試卷

數(shù)學(xué)

（本試題卷共4頁，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號填寫在試題卷和答題卡上，并將考試號條形碼粘貼

在答題卡上指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，答在試題卷上無效。

3.非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答

在試題卷上無效。作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆。

4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.若。的倒數(shù)為2,則。=（）

11

A.—B.2C.-----D.―2

22

2.在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.等腰三角形B.平行四邊形C.正三角形D.圓

3.若.223=28,則a等于（）

A.4B.8C.16D.32

4.某種芯片每個(gè)探針單元的面積為0.（X）000164。//，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.64x10-B.1.64x1(T6C.16.4x10-7D.0.164x10-5

25

5.關(guān)于％的分式方程----'=0的解為（）

xx-3

A.-3B.-2C.2D.3

6.如圖，用一個(gè)半徑為6cm的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了120。，假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與滑輪之間

沒有滑動(dòng)，則重物上升了（）

A.itemB.2ncmC.3ncmD.4nc/n

x+y=3

7.如果關(guān)于羽y的方程組《.?的解是正數(shù)，那么。的取值范圍是（）

x-2y=a-i

A.-4<a<5B.-5<a<4C.a<-4D.a>5

8.如圖，四邊形A3CO內(nèi)接于O。，DA=DC,若NCBE=55。，則NDAC的度數(shù)為（）

9.如圖，正△ABC的邊長為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿AfBfC的方向運(yùn)動(dòng),

到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），y=PC2,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖像大致為【】

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形ABCQ的邊AB在x軸上，頂點(diǎn)。在y軸的正

半軸上，點(diǎn)C在第一象限，將△AOD沿），軸翻折，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)E處、點(diǎn)8恰好為OE的中點(diǎn).DE

k

與BC交于點(diǎn)、F.若），=一"W0）圖象經(jīng)過點(diǎn)C.且SMEF=1,則4的值為（）

X

A.18B.20C.24D.28

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分共24分不需寫出解答過程）

11.計(jì)算：.

12.花粉的質(zhì)量很小.一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表

示為毫克.

13.若用半徑為9,圓心角為120。扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面半徑是

，側(cè)面積為.

14.若關(guān)于尤的二次方程/+以+4+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)4=

15.如果乘坐出租車所付款金額y（元）與乘坐距離X（千米）之間函數(shù)圖像由線段A3、線段8c和射

線CO組成（如圖所示），那么乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為元.

16.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEF的位置，點(diǎn)E在BC邊上，EF與AC交于點(diǎn)G.若NB=70。，ZC

=25°,則NFGC=—°,

17.如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A8分別在反比例函數(shù)y圖像的兩個(gè)分支上，點(diǎn)。在反比例函

X

18.甲和乙同時(shí)加工一種產(chǎn)品，他們的工作量與工作時(shí)間的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)甲加工了這種產(chǎn)品70件時(shí),

乙加工了件.

三、解答題（本大題共10小題，共76分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.計(jì)算：（71-73）°+（』）-2+07-9tan30。.

3

2（x—1）+3<3x

20.解不等式組：\x-24

I3

21.先化簡，再求值：（，f-x-2）4-X—，其中

x-2X2-4

22.請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)任務(wù)：斐波那契（約1170-1250）是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列非

常奇妙數(shù)：0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…這列數(shù)，被稱為斐波那契數(shù)列，其特

點(diǎn)是從第3項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和.斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣

泛的應(yīng)用.

（1）填寫下表并寫出通過填表你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:

項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)第5項(xiàng)第6項(xiàng)第7項(xiàng)第8項(xiàng)第9項(xiàng)…

這一項(xiàng)的平方11492564441???

這一項(xiàng)的前后兩項(xiàng)的積0231024168442…

規(guī)律：;

（2）現(xiàn)有長為15cm的鐵絲，要截成〃>2）小段，每段的長度不小于1cm,如果其中任意三小段都

不能拼成三角形，則〃的最大值為,所有小段的長度為.

23.某校九年級有三個(gè)班，其中九年一班和九年二班共有105名學(xué)生，在期末體育測試中，這兩個(gè)班級共有

79名學(xué)生滿分，其中九年一班的滿分率為70%,九年二班的滿分率為80%.

（1）求九年一班和九年二班各有多少名學(xué)生.

（2）該校九年三班有45名學(xué)生，若九年級體育成績的總滿分率超過75%,求九年三班至少有多少名學(xué)生

體育成績是滿分.

24.如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60。.沿

坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45。，已知山坡AB的坡度i=l：6,他=8米，AE=10

米.（i=l：指是指坡面的鉛直高度與水平寬度AH的比）

（1）求點(diǎn)8距水平面AE的高度BH；

（2）求廣告牌C￡）的高度.（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到01米.）

□

□

□

□

□

□

25.圖1是一商場的推拉門，已知門的寬度4）=2米，且兩扇門的大小相同（即AB=CZ））,將左邊的門

繞門軸AA向里面旋轉(zhuǎn)37。，將右邊的門CDD?繞門軸DDt向外面旋轉(zhuǎn)45。，其示意圖如圖2,

求此時(shí)3與C之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6,cos37°?0.8,、歷。1.4）

AxB/CJ

AB（C）D

圖1圖2

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)”的坐標(biāo)為（xi,yi）,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（及，）2）,且xi#X2,yi￥y2,若M,

N為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)用，N的“標(biāo)準(zhǔn)矩形”，如

圖為點(diǎn)M,N的“標(biāo)準(zhǔn)矩形”示意圖.

6-

5

4

3

2

1

123456x

圖1圖2

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,2）.

①點(diǎn)8為直線y=-x+7圖象上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且點(diǎn)A,B的“標(biāo)準(zhǔn)矩形”的兩鄰邊長的比為1：2,求點(diǎn)

B的坐標(biāo)；

②點(diǎn)C在直線x=5上，若點(diǎn)A,C的“標(biāo)準(zhǔn)矩形”為正方形，求直線AC的表達(dá)式；

（2）Q0半徑為2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,4）,若在。0上存在一點(diǎn)Q,使得點(diǎn)P,。的“標(biāo)準(zhǔn)矩形”為正

方形，直接寫出m的取值范圍.

27.隨著國內(nèi)疫情得到有效控制，某產(chǎn)品的銷售市場逐漸回暖.某經(jīng)銷商與生產(chǎn)廠家簽訂了一份該產(chǎn)品的進(jìn)

貨合同，約定一年內(nèi)進(jìn)價(jià)為01萬元/臺.根據(jù)市場調(diào)研得知，一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價(jià)y（萬元/臺）與簽約后

-0.05x+0.41<%<4]

的月份數(shù)xGWxW12且為整數(shù)）滿足關(guān)系式：y,一卜.估計(jì)這一年實(shí)際每

0.24<%<12]

月的銷售量P（臺）與月份x之間存在如圖所示的變化趨勢.

（1）求實(shí)際每月的銷售量P（臺）與簽約后的月份數(shù)X之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求前4個(gè)月中，第幾個(gè)月的利潤為6萬元？

（3）請估計(jì)這一年中簽約后的第幾個(gè)月實(shí)際銷售利潤W最高，最高為多少萬元？

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=N+bx+c過A,B,C三點(diǎn)，點(diǎn)4的坐標(biāo)是（3,0）,點(diǎn)C

的坐標(biāo)是（0,-3）,動(dòng)點(diǎn)尸在拋物線上.

（1）求拋物線的解析式;

（2）若動(dòng)點(diǎn)P在第四象限內(nèi)的拋物線上，過動(dòng)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)。，交x軸于點(diǎn)E,垂足

為E，，求線段PD的長，當(dāng)線段尸。最長時(shí);求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

（3）是否存在點(diǎn)P,使得^ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐

標(biāo)；若不存在，說明理由.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.若a的倒數(shù)為2,則a=（）

11

A.—B.2C.---D.-2

22

【1題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】結(jié)合倒數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：是2的倒數(shù)

?**2a—1

1

??ci——

2

故答案是：A.

【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握該定義.倒數(shù)的定義：若兩數(shù)

的乘積是1,則稱兩數(shù)互為倒數(shù).

2.在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.等腰三角形B.平行四邊形C.正三角形D.圓

【2題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：小等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義

是解題的關(guān)鍵.

3.若“223=28,則a等于（）

A.4B.8C.16D.32

【3題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則求解即可.

【詳解】Va?2?23=28,

.?.a=284-24=24=16,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)基的乘法，掌握同底數(shù)基的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

4.某種芯片每個(gè)探針單元的面積為0.0000（）164cm"0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.64x10-5B.1.64X10-6C.16.4xl0-7D.0.164xl0-5

【4題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】絕對值小于1的數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式為ax10",指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.00000164=1.64x10-6,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)的方法，寫成ax1。。的形式是關(guān)鍵.

25

5.關(guān)于x的分式方程------=0的解為（）

xx—3

A.-3B.-2C.2D.3

【5題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【詳解】解：去分母得：2%-6-5%=0,

解得：x=—2>

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是分式方程的解，

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

6.如圖，用一個(gè)半徑為6c〃?的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了120。，假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與滑輪之間

沒有滑動(dòng)，則重物上升了（）

A.itemB.litemC.D.4ncm

【6題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】利用題意得到重物上升的高度為定滑輪中120。所對應(yīng)的弧長，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，重物的高度為I2。""6=4乃Cem）,

180

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

x+y=3

7.如果關(guān)于x,y的方程組;，的解是正數(shù)，那么〃的取值范圍是（）

x-2y=a-l

A.—4<a<5B.—5<a<4C.a<-4D.tz>5

【7題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】將?？醋鲆阎獢?shù)求出方程組的解表示出x與y,根據(jù)x與y都為正數(shù)列不等式組，解不等式組求

出。的范圍即可.

x+y=3

【詳解】解：解方程組〈c,,

x-2y=a-l

a+5

方程組的解為正數(shù)，

等〉0①

”〉。②

解不等式①得。>一5,

解不等式②得。<4,

不等式組的解集為：一5<。<4,

???”的取值范圍是一5<。<4.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，根據(jù)二元一次方程組的解的特征列不等式組，解不等式組，方程

組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.

8.如圖，四邊形ABCO內(nèi)接于。0,DA=DC,若NCBE=55。，則NZMC的度數(shù)為（）

D____

AB

A.70°B.67.5°C.62.5°D.65°

【8題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角可求得ND=NCBE=55。，再根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：?.?四邊形ABC。內(nèi)接于O。，NCBE=55。,

：.NO=NCBE=55。，

DA=DC,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于

它的內(nèi)對角這一性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

9.如圖，正△ABC的邊長為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A->BfC的方向運(yùn)動(dòng)，

到達(dá)點(diǎn)C時(shí)B停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為X（秒），y=PC2，則y關(guān)于X的函數(shù)的圖像大致為【】

:L

「工k

【9題答案】

【答案】C

【解析】

【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CD垂直AB于點(diǎn)D,貝1」

B

???正△ABC的邊長為3,

AZA=ZB=ZC=60°,AC=3.

專3r-

???AD二二，CD二一J3.

S2

挈

①當(dāng)0WxW3時(shí)，即點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，AP=x,PD=一一雙(0<x<3).

噫

...雪=副浮」1郭=￡一麓艇(0<x<3).

小八餐>

該函數(shù)圖象在0SXS3上是開口向上的拋物線.

②當(dāng)3<x56時(shí)，即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PC=(6-x)(3<x<6)；

y=(6—x)2=(x-6)2(3<x<6),

???該函數(shù)的圖象在3Vx%上是開口向上的拋物線.

綜上所述，該函數(shù)為貨=,，.

[a,T巔尸氏"二溫<凝)

符合此條件的圖象為C.

故選C.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形ABCQ的邊AB在x軸上，頂點(diǎn)。在)，軸的正

半軸上，點(diǎn)C在第一象限，將△AOO沿y軸翻折，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)E處、點(diǎn)3恰好為0E的中點(diǎn).DE

k

與BC交于點(diǎn)F.若丫=—(左ro)圖象經(jīng)過點(diǎn)C.且SABEF=1,則k的值為()

【10題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】連接OC,BD,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到。4=OE,得至ljOE=2O3,求得04=203,設(shè)05=3E=x,

BFFF

則0A=2x,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD=AB=3xf根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到——=——，即

CDDF

xPF1

一=---二一，求得SM〃=3,SACDF=9,即可求得SACDO=SA8OC=12,于是得到結(jié)論.

3xDF3

詳解】解：如圖，連接0C,BD,

???將aA。。沿），軸翻折，使點(diǎn)4落在x軸上的點(diǎn)E處,

：.OA=OE,

??,點(diǎn)8恰好為。石的中點(diǎn)，

???0E=20B,

：.0A=20B,

設(shè)0B=BE=x,則0A=2x,

.\AB=3xt

???四邊形ABC。是平行四邊形，

.\CD=AB=3x,

?:CDIIAB,

:?△CDFS/XBEF,

BEEFanxEFI

??--------,即—=----=-f

CDDF3xDF3

,**S?BEF=1,

S&BDF=3,S〉CDF=9,

SABCD=SBADNSCADF=3+9=12,

SACDO=S^BDC=12,

>\k\=2SACDO=24,

?..反比例函數(shù)圖像在第一象限,

：.k>0,

：.k=24.

故選擇：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和

性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分共24分不需寫出解答過程）

11.計(jì)算：5m2*m3=___.

【II題答案】

【答案】5m5.

【解析】

【分析】單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的寨分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字

母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

【詳解】解:5m2?m3=5m2+3=5m5.

故答案為5m5.

【點(diǎn)睛】本題是對單項(xiàng)式乘法的考查，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解決本題的關(guān)鍵.

12.花粉的質(zhì)量很小.一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表

示為毫克.

【12題答案】

【答案】3.7x10-

【解析】

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axio-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7x10-5毫克.

故答案為3.7x10-5.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl07其中B間<10,n為由原數(shù)左邊起第一

個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

13.若用半徑為9,圓心角為120。的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面半徑是

,側(cè)面積為

【13題答案】

【答案】①.3②.27兀

【解析】

【分析】利用弧長公式可得扇形的弧長，除以2“即為圓錐的底面半徑，圓錐的側(cè)面積=式義底面半徑X母

線長.

12。xJTx9

【詳解】圓錐側(cè)面展開圖的弧長為：---------=6”，

180

圓錐的底面半徑為:6n+2n=3,

側(cè)面積=nX3X9=27n.

【點(diǎn)睛】考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點(diǎn)為：圓錐的弧長等于底面周長.

14.若關(guān)于x的二次方程/+辦+。+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)

【14題答案】

【答案】6或-2

【解析】

【分析】根據(jù)二次方程x2+ax+a+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得到△=a2-4（a+3）=0,解一元二次方程求出a的值；

【詳解】???關(guān)于x的二次方程x2+ax+a+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.,.△=0,B|Ja2-4（a+3>0,

a2-4a-12=0,

/.ai=-2,a2=6；

故答案為：-2或6.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aW0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△=（）,方程有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根，解答此題還需要掌握因式分解法解一元二次方程的步驟，此題難度不大；

15.如果乘坐出租車所付款金額（元）與乘坐距離x（千米）之間的函數(shù)圖像由線段AB、線段和射

線組成（如圖所示），那么乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為元.

【15題答案】

【答案】26

【解析】

【分析】根據(jù)圖象可知，8(千米)處于圖中BC段，用待定系數(shù)法求出線段BC的解析式，然后令x=8求

出相應(yīng)的y的值即可.

【詳解】根據(jù)圖象可知3(3,14),C(10,30.8)位于線段BC上,

設(shè)線段BC的解析式為y=kx+b(k手0)

將8(3,14),0(10,30.8)代入解析式中得

'3k+b=14僅=2.4

解得V

10%+。=30.86=6.8

.??線段8(2解析式為'=2.4%+6.8(34為＜10),

當(dāng)x=8時(shí)，y=2.4*8+6.8=26,

乘坐該出租車8(千米)需要支付的金額為26元.

故答案為：26.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，將AABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEF的位置，點(diǎn)E在BC邊上，EF與AC交于點(diǎn)G.若/B=70。，ZC

=25°,則NFGC=_°.

【16題答案】

【答案】65

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，可推出NBAE=/41G=40°,/F=NC=25。，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)

即可求解.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AB=AE,NBAC=NEAF,

又,；NB=70°,

，NBAE=180°-2X70°=40°,

'：ZBAC^ZEAF,

：.ZBAE=ZFAG=40c,

,/AABC^AAEF,

，NF=NC=25°,

AZFGC=ZMG+ZF=40°+25°=65°,

故答案為：65.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，把握對應(yīng)相等的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

17.如圖，已知等邊三角形A3C的頂點(diǎn)A3分別在反比例函數(shù)）'=!圖像的兩個(gè)分支上，點(diǎn)C在反比例函

X

k

數(shù)y=僅h0）的圖像上，當(dāng)AA5C的面積最小時(shí)，％的值.

【17題答案】

【答案】-3

【解析】

【分析】當(dāng)?shù)冗吶切蜛BC的邊長最小時(shí)，AABC的面積最小，點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=L圖象的

X

兩個(gè)分支上，則當(dāng)A、B在直線y=x上時(shí)最短，即此時(shí)AABC的面積最小，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性

可得OA=OB,設(shè)OA=x,則AC=2x,0C=6x,根據(jù)等邊三角形三線合一可證明△AOEs^oCF,根據(jù)相

似三角形面積比等于相似比的平方可得結(jié)論.

【詳解】解：根據(jù)題意當(dāng)A、B在直線y=x上時(shí)，^ABC的面積最小，

函數(shù)y=L圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，

X

AOA=OB,

連接OC,過A作AE，y軸于E,過C作CF_Ly軸于F,

:△ABC是等邊三角形，

AAO1OC,

AZAOC=90°,ZACO=30°,

.,.ZAOE+ZCOF=90°,

設(shè)OA=x,則AC=2x,OC=&x,

???AEJ_y軸，CF_Ly軸，

???ZAEO=ZOFC=ZAOE+ZOAE=90°,

???ZCOF=ZOAE,

.,.△AOE^AOCF,

???#=（第2=（備）"，

'QCF℃v3x3

V頂點(diǎn)A在函數(shù)y=-圖象的分支上，

x

?。1

「OAAOE=—，

2

.3

??SAOCF=一,

?.?點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=&(20)的圖象上,

x

故答案為-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了綜合運(yùn)用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，相似三角

形的判定與性質(zhì)及等邊三角形等知識點(diǎn)，難度不大，屬于中檔題.

18.甲和乙同時(shí)加工一種產(chǎn)品，他們的工作量與工作時(shí)間的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)甲加工了這種產(chǎn)品70件時(shí),

乙加工了件.

【答案】280

【解析】

【分析】由題意根據(jù)圖象可以求出甲、乙的工作效率，乙的用時(shí)與甲加工70件所用的時(shí)間相等，再根據(jù)工

作量=工作效率X工作時(shí)間，求出答案.

【詳解】解：甲的工作效率為：50+5=10件/分，乙的工作效率為：80+2=40件/分

因此：40X(704-10)=280件，

故填：280.

【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)圖象的識圖能力以及工作量、工作效率、工作時(shí)間之間的關(guān)系的掌握情況，正確的

從圖象上獲取信息是解決問題的前提.

三、解答題(本大題共10小題，共76分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.計(jì)算：(7i-V3)°+(-)-2+V27-9tan30°.

3

【19題答案】

【答案】10

【解析】

【分析】根據(jù)零指數(shù)基的性質(zhì)，負(fù)整指數(shù)基的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，和特殊角的銳角三角形函數(shù)值可直

接求解.

【詳解】卜—+V27-9tan30°

=l+9+3^-9x—

3

=10+3G-36.

=10

2(x—1)+3<3x

20.解不等式組：\x-2,.

-------+4>x

3

【20題答案】

【答案】l<x<5.

【解析】

【分析】分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再取兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到答案.

’2(*-1)+3<3短)

【詳解】解:

由①得：2x-2+3<3x,

\%>1,

由②得：x-2+12>3x,

—2x>-10,

\x<5,

所以不等式組的解集為：ivx<5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

21.先化簡，再求值：（」—-x-2）-,其中工=6.

x-2X2-4

[21題答案】

x+23+273

【答案】

x-3

【解析】

【分析】按照分式運(yùn)算法則，先將小括號內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后再算括號外面的，最后代入求值.

x2(x+2)(x-2)4x

【詳解】解：原式—x-2x^2"x2-4

x~—x~+4(x+2)(x—2)

x-24x

_x+2

x

當(dāng)x=G時(shí)，

店-6+2G(G+2)3+273

原式=f=—=7==---------

V36xG3

【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算、化簡求值和二次根式分母有理化等知識點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題

關(guān)鍵.

22.請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)任務(wù)：斐波那契（約1170-1250）是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列非

常奇妙的數(shù)：0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…這列數(shù)，被稱為斐波那契數(shù)列，其特

點(diǎn)是從第3項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和.斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣

泛的應(yīng)用.

（1）填寫下表并寫出通過填表你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:

項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)第5項(xiàng)第6項(xiàng)第7項(xiàng)第8項(xiàng)第9項(xiàng)???

這一項(xiàng)的平方11492564441???

這一項(xiàng)的前后兩項(xiàng)的積0231024168442???

規(guī)律：;

（2）現(xiàn)有長為15cm的鐵絲，要截成〃（〃>2）小段，每段的長度不小于1cm,如果其中任意三小段都

不能拼成三角形，則〃的最大值為,所有小段的長度為.

【22~23題答案】

【答案】（1）169,65,從第2項(xiàng)起，偶數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前后兩項(xiàng)的積大1,奇數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)

的前后兩項(xiàng)的積小1

（2）5；1cm、1cm、2cm、3cm、8cm

【解析】

【分析】（1）觀察數(shù)列得出第6項(xiàng)為5,第7項(xiàng)為8,第8項(xiàng)為13,可求第8項(xiàng)平方，根據(jù)第7項(xiàng)的前后兩

項(xiàng)分別為5與13,其積為5x13可得第7項(xiàng)，根據(jù)表格觀察發(fā)現(xiàn)從第2項(xiàng)起，偶數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前后

兩項(xiàng)的積大1,奇數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前后兩項(xiàng)的積小1即可；

（2）根據(jù)三角形不能構(gòu)成的條件是存在兩邊之和不超過第三邊，利用斐波那契數(shù)列先截取1cm,1cm,2cm,

再截取第4段3cm,利用線段和差求出剩余的一段8cm討論即可.

【小問1詳解】

解：..?數(shù)列中第8項(xiàng)為13,這項(xiàng)的平方為169,

第6項(xiàng)為5,第8項(xiàng)為13,.?.第7項(xiàng)的前后兩項(xiàng)的積為5x13=65,

填表

項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)第5項(xiàng)第6項(xiàng)第7項(xiàng)第8項(xiàng)第9項(xiàng)

這一項(xiàng)的平方11492564169441

這一項(xiàng)的前后兩項(xiàng)的積023102465168442

根據(jù)表觀察發(fā)現(xiàn)從第2項(xiàng)起，偶數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前后兩項(xiàng)的積大1,奇數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前后兩

項(xiàng)的積小1,

故答案為：169,65,從第2項(xiàng)起，偶數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前后兩項(xiàng)的積大1,奇數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的

前后兩項(xiàng)的積小1;

【小問2詳解】

解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系任意兩邊之和大于第三邊，

???不能構(gòu)成三角形條件是存在兩邊之和不超過第三邊，

先截取1cm,1cm,2cm,

V1+1=2,不能構(gòu)成三角形,

再取3cm

此時(shí)四段1cm,1cm,2cm,3cm,任意三段都不能構(gòu)成三角形，

l+l+2+3=7cm,

15-7=8cm,

如果8cm分成任意不小于1的兩段=1+7=2+6=3+5=4+4都能與前四段構(gòu)成某個(gè)三角形

分成1cm與7cm,V1+1>1,構(gòu)成等邊三角形，

分成2cm與6cm,：2+2>3,構(gòu)成等腰三角形，

分成3cm與5cm,,；3+3>5,構(gòu)成等腰三角形，

分成4cm與4cm,：3+4>4,構(gòu)成等腰三角形，

15cm的線段最多分成5段分別為1cm,1cm,2cm,3cm,8cm,

品多=5,所有小段長度為1cm、1cm、2cm、3cm、8cm,

故答案為5；1cm、lcm^2cm、3cm>8cm.

【點(diǎn)睛】本題考查斐波那契數(shù)列的應(yīng)用，認(rèn)真閱讀，領(lǐng)會含義，應(yīng)用斐波那契數(shù)列解決問題，三角形三邊

關(guān)系，掌握斐波那契數(shù)列，三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.

23.某校九年級有三個(gè)班，其中九年一班和九年二班共有105名學(xué)生，在期末體育測試中，這兩個(gè)班級共有

79名學(xué)生滿分，其中九年一班的滿分率為70%,九年二班的滿分率為80%.

(1)求九年一班和九年二班各有多少名學(xué)生.

(2)該校九年三班有45名學(xué)生，若九年級體育成績的總滿分率超過75%,求九年三班至少有多少名學(xué)生

體育成績是滿分.

【23題答案】

【答案】（1）九年一班有50名學(xué)生，九年二班有55名學(xué)生（2）九年三班至少有34名學(xué)生體育成績是滿

分

【解析】

【分析】（1）設(shè)九年一班有x名學(xué)生，九年二班有y名學(xué)生，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出二元一次方程組,

然后求解即可；

（2）設(shè)九年三班有m名學(xué)生體育成績滿分，根據(jù)題意列出一元一次不等式然后求解即可.

【詳解】解：（1）設(shè)九年一班有x名學(xué)生，九年二班有y名學(xué)生，

x+y=105

根據(jù)題意，得：”，

70%x+80%），=79

fx=50

解得：\“；

y=55

答：九年一班有50名學(xué)生，九年二班有55名學(xué)生.

（2）設(shè)九年三班有m名學(xué)生體育成績滿分，

根據(jù)題意，得：79+m>（105+45）X75%,

解得：m>33.5,

Vm整數(shù)，

；.m的最小值為34,

答：九年三班至少有34名學(xué)生體育成績是滿分.

【點(diǎn)睛】二元一次方程組和一元一次不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意列出方程組和不

等式是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌C。，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60。.沿

坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45。，已知山坡A8的坡度i=l：A8=8米，AE=W

米.（i=l：6是指坡面的鉛直高度8"與水平寬度4"的比）

（1）求點(diǎn)8距水平面AE的高度8”；

（2）求廣告牌的高度.（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米.）

HAE

【24題答案】

【答案】（1）BH=4；（2）CA3.6米.

【解析】

【分析】（1）在中，利用正切定義解得ZB4H=30°,再結(jié)合直角三角形中，30°角所對的邊等

于斜邊的一半解題即可;

（2）過點(diǎn)3作3G，DE于點(diǎn)G,由由（1）結(jié)論解得BG的長，繼而在Rt/\ADE中解直角三角形求出DE

的長，最后根據(jù)CD=CG+GE—DE解題即可.

【詳解】解：（1）在吊AABH中,

tanNBAH3=T

:.ZBAH=30°

:.BH=-AB=4（米）

2

答：點(diǎn)B距水平面AE的高度8H為4米.

（2）過點(diǎn)5作5G_L￡>E于點(diǎn)G,如圖,

2_

口

口

口

口

口

口

由（1）得，

BH=4,AH=46

BG=AH+AE=46+10

RfABGC中,

ZCBG=45°

.?.CG=BG=4百+10

RfAAOE中，ZZM￡=60°,AE=10

DE=tan60°-AE#>AE=1073

.-.CD=CG+GE-DE

=46+10+4-10百

=14-6G

之3.6（米）

答：廣告牌CQ的高度約3.6（米）.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，涉及仰角、坡度、正切等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識

是解題關(guān)鍵.

25.圖1是一商場推拉門，已知門的寬度AZ>=2米，且兩扇門的大小相同（即A3=C￡>）,將左邊的門

AB4A繞門軸A4向里面旋轉(zhuǎn)37。，將右邊的門CDRG繞門軸向外面旋轉(zhuǎn)45。，其示意圖如圖2,

求此時(shí)8與C之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin370?0.6,cos37°?0.8，必1.4）

圖1圖2

[25題答案】

【答案】14米.

【解析】

【分析】過點(diǎn)B作BEJ_AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CFJ_AD于點(diǎn)F,延長FC到點(diǎn)M,使得BE=CM,則EM=BC,

在RtAABE、RtACDF中可求出AE、BE、DF、FC的長度，進(jìn)而可得出EF的長度，再在RtAMEF中利用

勾股定理即可求出EM的長，此題得解.

【詳解】過點(diǎn)B作BE_LAD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF_LAD于點(diǎn)F,延長FC到點(diǎn)M,使得BE=CM,如圖所示，

VAB=CD,AB+CD=AD=2,

；.AB=CD=1,

在R3ABE中，AB=1,/A=37。，

/.BE=AB*sinZA-0.6,AE=AB*cosZA-0.8,

在RtZkCDF中，CD=1,ND=45。，

???CF=CD*sinND之0.7,DF=CD?cosZD^0.7,

'.'BE±AD,CF±AD,

ABE//CM,

又〈BE=CM,

???四邊形BEMC為平行四邊形，

???BC二EM,CM=BE.

在RtZkMEF中，EF=AD-AE-DF=0.5,FM=CF+CM=1.3,

EM=VEF2+FM2h14，

??.B與C之間的距離約為L4米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，構(gòu)

造直角三角形，利用勾股定理求出BC的長度是解題的關(guān)鍵.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（xi,）”），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（M"），且汨力小yiW”，若M,

N為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)M,N的“標(biāo)準(zhǔn)矩形”，如

圖為點(diǎn)M,N的“標(biāo)準(zhǔn)矩形”示意圖.

6-6

5N5

44

33

22

11

123456x123456x

圖1圖2

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,2）.

①點(diǎn)8為直線y=-工+7圖象上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且點(diǎn)A,B的“標(biāo)準(zhǔn)矩形”的兩鄰邊長的比為1：2,求點(diǎn)

B的坐標(biāo)；

②點(diǎn)。在直線x=5上，若點(diǎn)A,。的“標(biāo)準(zhǔn)矩形”為正方形，求直線AC的表達(dá)式；

(2)。。的半徑為2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,4),若在。。上存在一點(diǎn)°,使得點(diǎn)P,。的“標(biāo)準(zhǔn)矩形”為正

方形，直接寫出〃?的取值范圍.

【26~27題答案】

【答案】(1)①點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,6)或(3,4)；②直線AC的表達(dá)式了=1+3或丁=一工+1；

(2)，”的取值范圍是：4-2&91W4+2立或-4-2&W壯2夜-4

【解析】

【分析】(1)①設(shè)點(diǎn)8坐標(biāo)為G,-r+7)(0W/W7),由“標(biāo)準(zhǔn)矩形”的定義可知：AB是“標(biāo)準(zhǔn)矩形”的

對角線，利用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出該矩形的底與高的長度，進(jìn)而根據(jù)兩鄰邊長的比為1：2,可列出

關(guān)于「的方程，解方程即可求解；②由定義可知，AC必為正方形的對角線，設(shè)點(diǎn)C(5,c),利用正方形的

性質(zhì)可得點(diǎn)A,C的“標(biāo)準(zhǔn)矩形”的底和高的長度相等，繼而求得點(diǎn)C(5,8)或(5,-4),設(shè)直線4c

的解析式為：＞="+僅％。0),把A,C坐標(biāo)分別代入，解方程組即可得到結(jié)論；

(2)由定義可知，PQ必為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”的對角線，若該“標(biāo)準(zhǔn)矩形”的為正方形，即直線P