2020~2021學(xué)年度上學(xué)期期末高二質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2．考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.3．本卷命題范圍：必修3，選修1-1.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列賦值語句正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)賦值語句的格式即可判斷.【詳解】賦值語句的格式為“變量表達(dá)式”，“”的左側(cè)只能是單個變量，故A，B，D均不正確．故選：C.2.命題，的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可.【詳解】解：命題，為存在量詞命題，其否定為：，；故選：C3.拋物線準(zhǔn)線方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)拋物線的方程直接寫出其準(zhǔn)線方程.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以，準(zhǔn)線方程為.故選：C4.已知x，y是兩個變量，下列四個散點(diǎn)圖中，x，y呈正相關(guān)趨勢的是A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】呈正相關(guān)趨勢時，散點(diǎn)圖應(yīng)該是從左下到右上趨勢，由圖可知選項(xiàng)中的散點(diǎn)圖是從左下到右上趨勢，描述了隨著的增加而增加的變化趨勢，故選A.5.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線方程寫出，根據(jù)焦點(diǎn)位置得漸近線方程．【詳解】由題意雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，，，焦點(diǎn)在軸，漸近線方程為，故選：C．6.已知R，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】若，則，則成立．而當(dāng)且時，滿足，但不成立；“”是“”的充分不必要條件．故選：．7.某工廠生產(chǎn)了個零件，現(xiàn)將所有零件隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個容量為的樣本．已知號、號、號、號零件在樣本中，則樣本中還有一個零件的編號是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念即得.【詳解】∵樣本容量為5，

∴樣本分段間隔為，

∵4號、16號、40號、52號零件在樣本中，

∴樣本中還有一個零件的編號是28.故選：B．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A.36 B.48 C.288 D.576【答案】D【解析】【分析】根據(jù)程序循環(huán)直到滿足條件結(jié)束即可【詳解】由程序框圖依次執(zhí)行：進(jìn)入循環(huán)，滿足，推出循環(huán)，輸出的S=576故選：D9.已知命題p：在平面直角坐標(biāo)系中，方程表示為一個圓；命題q：當(dāng)且時，方程表示的直線不過原點(diǎn)．則下列復(fù)合命題為真的是（）A.且 B. C.p且q D.p或q【答案】D【解析】【分析】判斷命題的真假，根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷即可.【詳解】p：在平面直角坐標(biāo)系中，方程表示為一個圓,需滿足，故命題p為假命題；命題q：當(dāng)且時，方程表示的直線不過原點(diǎn)，命題q為真命題.由復(fù)合命題的真假可知命題p或q為真命題．故選：D10.下圖為射擊使用靶子，靶中最小的圓的半徑為1，靶中各圓的半徑依次加1，在靶中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取黑色部分（7環(huán)到9環(huán)）的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)面積型的幾何概型求概率公式進(jìn)行求解．【詳解】黑色部分的面積為，該靶子的面積為，由幾何概型概率公式可得，所求概率為．故選：D．11.若函數(shù)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，再用分離參數(shù)法求出的取值范圍.【詳解】，若函數(shù)單調(diào)遞增，必有恒成立，可得.故選：D12.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為，若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件為該雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，進(jìn)而可得，由離心率公式即可得解.【詳解】由題意，(為坐標(biāo)原點(diǎn))，所以該雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，所以，即，所以離心率.故選：A.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.若A，B為互斥事件，，，則_______________.【答案】0.74【解析】【分析】根據(jù)互斥事件的概率公式計算概率．【詳解】∵A，B為互斥事件，∴，.故答案為：0.7414.函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)平均變化率的公式進(jìn)行求解即可.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為：.故答案為：15.某人連續(xù)五周內(nèi)收到的包裹數(shù)分別為3，2，5，1，4，則這5個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為______.【答案】【解析】【分析】先計算出平均數(shù)，再結(jié)合方差公式求出方差，進(jìn)而得到標(biāo)準(zhǔn)差.【詳解】，.故答案：.16.若拋物線與橢圓有一個相同的焦點(diǎn)，則正數(shù)a的值為________.【答案】4【解析】【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)橢圓性質(zhì)計算．【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，有，得.故答案為：4．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.求符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在x軸上，中心為坐標(biāo)原點(diǎn)焦距為6，實(shí)軸長為4；（2）焦點(diǎn)在x軸上，中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，漸近線方程為，且過點(diǎn).【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出后，根據(jù)焦點(diǎn)據(jù)坐標(biāo)軸寫出標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)雙曲線方程為，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)，求得參數(shù)后可得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦距為由題意有，解得故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意有，解得故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程方法：（1）根據(jù)已知條件求出后，根據(jù)焦點(diǎn)位置得標(biāo)準(zhǔn)方程如；（2）已知漸近線方程為，可以不考慮焦點(diǎn)所在軸，直接設(shè)雙曲線方程為，代入其他條件求出即可得．18.為了調(diào)查某社區(qū)中學(xué)生的課外活動，對該社區(qū)的100名中學(xué)生進(jìn)行了調(diào)研，隨機(jī)抽取了若干名，年齡全部介于13與18之間，將年齡按如下方式分成五組:第一組；第二組；第五組.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前三個組的頻率之比為，且第二組的頻數(shù)為4.（1）試估計這100名中學(xué)生中年齡在內(nèi)的人數(shù)；（2）求調(diào)研中隨機(jī)抽取的人數(shù).【答案】（1）32；（2）25名.【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求樣本中年齡在[16，17]內(nèi)的頻率，由此估計該年級學(xué)生中年齡在[16，17）內(nèi)的人數(shù)．（2）設(shè)圖中從左到右前三組的頻率分別為，根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)列方程求，再根據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系求抽取人數(shù)．【小問1詳解】年齡在內(nèi)的頻率為，又，所以估計這100名學(xué)生中年齡在內(nèi)的人數(shù)為32.【小問2詳解】設(shè)圖中從左到右前三個組的頻率分別為，依題意得，所以，設(shè)調(diào)研中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，則，所以，所以調(diào)研中隨機(jī)抽取了25名學(xué)生.19.已知橢圓過點(diǎn)和點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)F為橢圓C的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于P?Q兩點(diǎn)，若，求直線l的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由頂點(diǎn)坐標(biāo)得，即得橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)P?Q的坐標(biāo)分別為，，直線方程代入橢圓方程后應(yīng)用韋達(dá)定理得，然后由弦長公式得弦長，求得，得直線方程．【詳解】解：（1）由題意有，，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)P?Q的坐標(biāo)分別為，聯(lián)立方程，消去后整理為.有聯(lián)，解得.故直線的方程為.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值與極小值；（2）若函數(shù)在上的最大值是最小值的3倍，求a的值.【答案】（1）的極大值為0,的極小值為（2）2【解析】【分析】（1）先求導(dǎo)可得，再利用導(dǎo)函數(shù)判斷的單調(diào)性，進(jìn)而求解；（2）由（1）可得在上的最小值為，由，，可得的最大值為，進(jìn)而根據(jù)求解即可.【詳解】解:（1）當(dāng)時，，所以，令，則或，則當(dāng)和時，；當(dāng)時，，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,所以的極大值為；的極小值為.（2）由題,，由（1）可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值即為的極小值；因?yàn)?,所以，因?yàn)?，則，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的極值,考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的最值,考查運(yùn)算能力.21.一轉(zhuǎn)眼2020年已經(jīng)過半，趁著端午小長假，大家都紛紛外出走親訪友，甚至是舉杯暢飲，放松一下身心，但是喝酒后千萬別駕車上路行駛．為進(jìn)一步消除道路交通安全隱患，確保節(jié)日期間廣大市民出行平安，端午節(jié)假期前后，某市公安局交管支隊(duì)第二大隊(duì)連續(xù)開展了5次酒駕醉駕統(tǒng)一行動．交警小王在某路口連續(xù)5天對行駛的汽車每隔10輛汽車，就對司機(jī)進(jìn)行酒駕呼氣檢測一次，確認(rèn)酒駕檢測結(jié)果如圖所示：（1）問交警小王對駕駛?cè)藛T的酒駕檢測抽查采用的是什么抽樣方法？（2）用分層抽樣的方法對確認(rèn)酒駕的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若男性司機(jī)有4名，則女性司機(jī)的應(yīng)抽取幾名？（3）在（2）的條件下，在上述抽出酒駕的駕駛?cè)藛T中任取2名，求這2名駕駛?cè)藛T一名是男性，一名是女性的概率．【答案】（1）系統(tǒng)抽樣方法；（2）2名；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)抽樣方法的特征，可直接得出結(jié)果；（2）根據(jù)題中條件，先計算出被查酒駕的男性司機(jī)和女性司機(jī)的人數(shù)，設(shè)女性司機(jī)應(yīng)抽取x名，根據(jù)抽樣比列出方程求解，即可得出結(jié)果；（3）由（2）的結(jié)果，用表示被抽取的男性司機(jī)，表示被抽取的女性司機(jī)，根據(jù)列舉法分別得出總的基本事件個數(shù)，以及滿足條件的基本事件個數(shù)，基本事件個數(shù)比即為所求概率.【詳解】（1）交警小王對行駛汽車駕駛?cè)藛T的酒駕抽樣檢測，采用的是系統(tǒng)抽樣方法；（2）從題意可知，被查酒駕的男性司機(jī)：人，女性司機(jī)有：人，設(shè)女性司機(jī)應(yīng)抽取x名，依題意得，解得，即女性司機(jī)的應(yīng)抽取2名，（3）由（2）的結(jié)果，用表示被抽取的男性司機(jī)，表示被抽取的女性司機(jī)．則所有基本事件的總數(shù)為：，，，，，，，，，，，，，，共15個，其中有1名男性司機(jī)，1名女性司機(jī)包括的基本事件的總數(shù)為：，共8個．所以，這2名駕駛?cè)藛T一名是男性，一名是女性的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣方法的判定，以及根據(jù)分層抽樣確定每層抽取的樣本數(shù)，考查求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題型.22.已知拋物線過點(diǎn)，（1）求物線的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，A?B為拋物線C上異于原點(diǎn)的不同兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，若，求證：直線過定點(diǎn).【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線過點(diǎn)，由求解.（2）設(shè)點(diǎn)?的坐標(biāo)分別為，由，易得，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理由求解即可.注意直線的斜率不存在的情況.【詳解】（1）因?yàn)閽?/p>