第二十四章圓練習(xí)題1

一、選擇題（共16小題）

1.如圖，4ABC內(nèi)接于。0,AB=BC,ZABC=120°,AD為。0的直徑，AD=6,

A.3B.2MC.3/D.2

2.如圖，OA是。O的半徑，弦BCLOA,D是G）O上一點(diǎn)，若/ADB=28。，則/

3.如圖，。。的直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G,/DCF=20。，則NEOD等于（）

A.10°B.20°C.40°D.80°

4.如圖，已知點(diǎn)C,D是半圓定上的三等分點(diǎn)，連接AC,BC,CD,OD,BC和

OD相交于點(diǎn)E.則下列結(jié)論：

①NCBA=30。，②ODJ_BC,③OE=/AC,④四邊形AODC是菱形.

正確的個(gè)數(shù)是（)

E,

A.B.2C.3D.4

5.如圖，已知圓心角NB0078。，則圓周角/BAC的度數(shù)是（）

39°D.12°

6.如圖，點(diǎn)A,B,C,在。O上，ZABO=32°,ZACO=38°,則NBOC等于

()

120°D.140°

7.如圖，口ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在。O上，頂點(diǎn)C在。O的直徑BE上，Z

ADC=54。，連接AE,則NAEB的度數(shù)為（)

8.如圖，A、B、C是。O上的三點(diǎn)，且NABC=70。，則NAOC的度數(shù)是（)

A.35°B.140°C.70°D.70°或140°

9.下列四個(gè)圖中，/x是圓周角的是（）

10.（2013?龍巖）如圖，A、B、P是半徑為2的OO上的三點(diǎn)，ZAPB=45°,則弦

11.如圖，在。O中，已知NOAB=22.5。，則NC的度數(shù)為（）

A.135°B.122.5°C.115.5°D.112.5°

12.如圖，已知。O是4ABD的外接圓，AB是的直徑，CD是。O的弦，Z

A.116°B.32°C.58°D.64°

13.如圖，在。O中，直徑CD,弦AB,則下列結(jié)論中正確的是（)

A.AD=ABB.ZB0C=2ZDC.ZD+ZBOC=90°D.ZD=ZB

14.如圖，在。。中，ZCBO=45°,ZCA0=15°,則/AOB的度數(shù)是（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

15.如圖，是AABC的外接圓，NOCB=40。，則NA的度數(shù)是（)

A.40°B.50°C.60°D.100°

16.如圖，AB是。O的直徑，AB垂直于弦CD,/BOC=70。，則/ABD=（

A.20°B.46°C.55°D.70°

二、填空題（共13小題）

17.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在。O上，OB±AC,若/BOC=56。，則NADB=

度.

18.如圖，點(diǎn)A、B、C在。0上，若NC=30。，則NAOB的度數(shù)為

19.如圖，。0的直徑AB與弦CD垂直，且/BAC=40。，則/BOD=

20.（2013?盤錦）如圖，。。直徑AB=8,NCBD=30。，則CD=

21.在圓中，30。的圓周角所對(duì)的弦的長(zhǎng)度為好，則這個(gè)圓的半徑是

22.如圖，已知。。是aABC的外接圓，若/BOC=100。，貝DNBAC三

23.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C在。。上，點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng).設(shè)N

BCP=a,則a的最大值是.

24.如圖，P是。。外一點(diǎn)，A、B、C是。0上的三點(diǎn)，ZAOB=60°,PA、PB分別

ACB

25.如圖所示。O中，已知NBAC=NCDA=20°,則NABO的度數(shù)為

26.已知點(diǎn)O是AABC外接圓的圓心，若/BOC=110。，則/A的度數(shù)是.

27.如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在。O上，ZABC=90°,AD=3,CD=2,則。0的直徑

28.如圖，OC是。。的半徑，AB是弦，且OC_LAB,點(diǎn)P在。O上，NAPC=26。,

則/BOC=

度.

29.如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，。。的圓心在格點(diǎn)上，則/AED的余弦值是

三、解答題（共1小題）

30.（1）甲市共有三個(gè)郊縣，各郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如表所示:

郊人均耕地面

人數(shù)/萬(wàn)

縣積/公頃

A200.15

B50.20

C100.18

求甲市郊縣所有人口的人均耕地面積（精確到公頃）：

2x2+y2_x2+2y2x=&+l尸2a-2

（2）先化簡(jiǎn)下式，再求值x+yx+y，其中，

（3）如圖，已知A,B,C,D是。。上的四點(diǎn)，延長(zhǎng)DC,AB相交于點(diǎn)E,若

BC=BE.求證：aADE是等腰三角形.

O

BE

答案

一、選擇題（共16小題）

1.A；2.C；3.C；4.D；5.C；6.D；7.A；8.B；9.C；10.C；11.D；

12.B；13.B；14.B；15.B；16.C；

二、填空題（共13小題）

17.28；18.60；19.80：；20.4；21.叵；22.50：；23.90：；24.（TVNAPBV

30°；25.50°；26.55°或125°；27；；28.52；29—^；

———5

三、解答題（共1小題）

30.

IIBW1⑴甲布8要所列人口的人均5場(chǎng)面股基?叱°匕機(jī)現(xiàn)史°〈公憤）?

<2）星式中"尸一"二2尸

x*y

?x-y?

當(dāng)尸2口?2時(shí)?

照通?口”?<2^2-2>

?3?p

<3）證明：??，A?D?C?BOQ共QB?

AZA-ZBCE.

VBC-BE.

.".ZBCE-ZE.

???AD-DE.

國(guó)AADE型等0三函般.

第二十四章圓練習(xí)題2

一、選擇題（每小題3分.共30分）

1.如圖.AB是。O的弦，ZAOB=90°.若OA=4,則AB的長(zhǎng)為（）

2.如圖，在。O中,弦AB的長(zhǎng)為8cm.M是AB上任意一點(diǎn)，且OM的最

小值為3.則。O的半徑為（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.8crn

3.如圖，點(diǎn)A、B、C都在（DO上，若NAOB+NACB=90°.則NACB的大

小是（）

A.20°B.25°C.30°D.40°

4.如圖，四邊形ABCD是國(guó)內(nèi)接四邊形，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若

NBAD=105°,則NDCE的大小是（）

5.如圖.。。的半徑是3,點(diǎn)P是弦AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接OP,若

OP=4.NAP0=30°.貝IJ弦AB的長(zhǎng)為（）

A.2^5B.V5C.2V13D.V13

6.如圖.。。的兩條弦AB,CD互相垂直，垂足為E,且AB=CD,已知

CE=2,ED=8.則。O的半徑是（）

A.3B.4C.5D.V34

7.如圖，一個(gè)圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長(zhǎng)

100m,測(cè)得圓周角NACB=45°,則這個(gè)人工湖的直徑AD長(zhǎng)為（）

A.50<2mB.100J2mC.150,2mD.200V2m

第7題圖第8題圖第9題圖

8.如同.AB是。0的直徑，AB=10,弦AC=8,O_LAC于E,交。。于

D,許諾BE,則BE的長(zhǎng)為（）

A.V13B.2/2C.5D.6

9-如圖，以AABC的邊BC為直徑的OO分別交AB,AC于D,E,若

ZDOE=60°,AD=~，則AC的長(zhǎng)為（）

A.V3B.2C.2V2D.2^3

10.如圖，^ABC中，ZBAC=90°.AB=AC=2.D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑的。0變

BD于E.則線段CE的最小值為（）

A.V5B.V5+1C.2^5D.V5-1

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.。0上一點(diǎn)C,且/BOC=44°,則NA的度數(shù)為.

第11題圖第12題圖第13題圖

12.如圖.AB、AC都是圓O的弦，OM_LAB.ON±AC.垂足分別為M、

N,如果MN=3.那么BC=.

13.如圖.AB是。O的直徑，點(diǎn)D在。O上，ZAOD=130°,BC〃OD交

OO于C.則NA的度數(shù)是.

15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、半徑為1的。。與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與

y軸交于C、D兩點(diǎn).E為。O上在第一象限的某一點(diǎn)，直線BF交。。于點(diǎn)F.且/ABF=/

AEC.則直線BF對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為;

16.如圖.AB為。。的直徑,AB=10,C,D為。0上兩動(dòng)點(diǎn)（C,D不與A,B重合）.且CD為

定長(zhǎng),CEJ_AB于E,M是CD的中點(diǎn)，則EM的最大值為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（本題8分）如圖，點(diǎn)A、B、C是。O上的三點(diǎn).BO平分/ABC.

求證：BA=BC.

18.（本題8分）如圖，在。。中，ZA=ZC.求證：AB=CD.

B

19.（本題8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,ZABC=135°.若的

半徑為2，求AC的長(zhǎng).

20.本題8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O./ADC=90度BD平分

ZADC,AD=2O,CD=15.求四邊形ABCD的面積.

D

C

B

21.(本題8分)如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A、B、C.以

點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)直接寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)：B、C；

(2)在圖中標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D的位置.

(3)直接寫出。D的半徑=(結(jié)果保留根號(hào)).

22.(本題10分)如圖，AD為。。的直徑，CD為弦,

AB=BCt連接OB.

(I)求證：OB〃CD；

(2)若AB=15,CD=7.求。0的半徑.

23.(本題10分)已知：AABC中，AB=AC,以AC為

直徑的。。交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.

⑴如圖1.求證：CD=DE

(2)如圖2.若AB=13,BC=10,F為半圓的中點(diǎn),求DF的長(zhǎng).

圖1圖2

24.(本題12分)在平面直角坐標(biāo)系中P點(diǎn)在x軸

上，(DP交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C.D兩點(diǎn)，E為。。上一點(diǎn).

連接CE.

⑴如圖①，若AC=CM,AB=13,BM=5.求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖②，當(dāng)O為AP扣點(diǎn)時(shí)，探究DE,CE,BE之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖③，當(dāng)0為AP中點(diǎn)時(shí)，寫出DE,CE,AE之間的數(shù)量關(guān)系(不證

明)。

第二十四章圓練習(xí)題3

一、選擇題

1.已知相交兩圓的半徑分別為4和7,則它們的圓心距可能是（）

2.已知。。的直徑為8cm,P為直線/上一點(diǎn)，0P=4cm,那么直線/與。0的公共點(diǎn)有

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)

3.如圖，圓與圓的位置關(guān)系沒有（）

A.相交

D.外離

4.如圖，N0=3O。，C為。8上一點(diǎn)，且。C=6,以點(diǎn)C為圓心，半徑為4的圓與

的位置關(guān)系是（）

A.相離

B.相交

C.相切

D.相交或相切

5.如圖，A8是。。的直徑，AC與。。相切于點(diǎn)A,連C

接OC交。。于D,作DE〃4B交。。于E,連接

AE,若4=40。，則NE等于（）

A.40°

B.50°

C.20°

D.25°

6.己知O。的半徑為6c〃?，點(diǎn)。到直線/的距離為5cm,則直線/與。。（）

A.相交B.相離C.相切D.相切或相交

7.已知：點(diǎn)P到直線/的距離為3,以點(diǎn)P為圓心，r為半徑畫圓，如果圓上有且只有兩

點(diǎn)到直線L的距離均為2,則半徑/?的取值范圍是（）

A.r>1B.r>2C.2<r<2D.1<r<5

8.已知兩圓的半徑分別為1和5,圓心距為4,那么兩圓的位置關(guān)系是（）

A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切

9.已知O0的半徑為1,圓心。到直線/的距離為2,過(guò)/上任一點(diǎn)A作。0的切線，切點(diǎn)

為B,則線段A8的最小值為（）

A.1B.V2C.V3D.2

10.在AABC中，AB=AC=6,cosNB=g,以點(diǎn)B為圓心，A8為半徑作圓B,以點(diǎn)C

為圓心，半徑長(zhǎng)為13作圓C,圓8與圓C的位置關(guān)系是（）

A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含

11.如圖中，=90°,NC=60。，MB=2b，點(diǎn)A在MB上，以AB為直徑作

0。與知（7相切于點(diǎn)。，則CD的長(zhǎng)為（）

A.V2

B.V3

C.2

D.3

二、計(jì)算題

12.已知：如圖，AB是。。的直徑，8c是弦,NB=30°,

延長(zhǎng)8A到。，使NBCC=30°.

(1)求證：OC是。。的切線;

(2)若48=2,求QC的長(zhǎng).

13.如圖，已知AB為。。的直徑，過(guò)。。上的點(diǎn)C的切線交

AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,4D1EC于點(diǎn)。且交。。于點(diǎn)凡連

接8C,CF,AC.

(1)求證：BC=CF；

(2)若40=6,DE=8,CD=3,求BE的長(zhǎng).

14.如圖，AB為。。的弦，若。4J.0D且BD=CD.

(1)求證：8。是。。的切線；

(2)當(dāng)4c=3,0C=1,求BC的長(zhǎng).

15.如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓。上一點(diǎn)，CHLAB于點(diǎn)H,直線AC與過(guò)B點(diǎn)

的切線相交于點(diǎn)D,E為C4中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交80于點(diǎn)F,直線CF交直線AB

于點(diǎn)G.

(1)求證：點(diǎn)尸是B。中點(diǎn)；

(2)求證：CG是。。的切線；

(3)若尸B=FE=2,求。。的半徑.

第二十四章圓練習(xí)題4

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知。。的半徑為5C7W,點(diǎn)尸到圓心。的距離為6cm,則點(diǎn)尸與。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。。外B.點(diǎn)尸在。。上C.點(diǎn)?在。。內(nèi)D.無(wú)法判斷

2.。。的半徑為5,圓心。到直線/的距離為5,則直線/與。。的位置關(guān)系是（）

A.1B.V3C.2D.4

4.如圖，AB為OO的直徑，圓周角NABC=30。.當(dāng)NBCD=（）時(shí)，CO為。。的切線

A.40°B.50°C.60°D.70°

5.如圖，PA,PB是。。的切線，A、B為切點(diǎn).若NBOA=125。，則NP的度數(shù)是（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

6.如圖，PA.PB切。。于A、8兩點(diǎn)，AC是。。的直徑，ZP=40°,則乙4cB的度數(shù)為（）

7.如圖，。/是△ABC的內(nèi)切圓，。、E、F為三個(gè)切點(diǎn).若NDEF=52。,則NA的度數(shù)為（）

A.76°B.68°C.52°D.38°

8.如圖，。/是△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)。、E分別在AB、AC上，且。E是＜3/的切線.若AABC

的周長(zhǎng)為21,BC=6,則△ACE的周長(zhǎng)是（）

A.15B.9C.7.5D.7

9.如圖，△ABC中，ZACB=90°,。。為△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為。、E、F.若AO=10,

BC=5,則OB的長(zhǎng)為（）

A.4B.-JlC.AD.373

10.如圖，點(diǎn)A在半徑為3的。。內(nèi)，。4=石，P為。。上一點(diǎn)，延長(zhǎng)PO、物交。。于M、

N.當(dāng)MN取最大值上，出的長(zhǎng)等于（）

A.273B.2石C.RD.3也

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知。。的半徑為3cm,圓心。到直線I的距離是4cm,則直線/與。。的位置關(guān)系是

12.如圖，A8是。。的弦，AC是。。的切線，切點(diǎn)為A,OC交。。于O.若ZB=25。，則N

C的大小等于

13.如圖，PA.PB分別切G）。于點(diǎn)A、B,點(diǎn)E是。。上一點(diǎn)，且/AEB=60°,則/尸=_度

14.如圖，。。是△ABC的內(nèi)切圓，過(guò)。作OE〃BC與AB、AC分別交于點(diǎn)。、E.若BD=3,

CE=2,則OE的值為

15.如圖，△ABC的外心的坐標(biāo)是

16.如圖，。。是△ABC的外接圓，AB是。。的直徑，/為AABC的內(nèi)心，且O/_LA/.若A8=

10,則8/的長(zhǎng)為

三、解答題（共8題，共72分）

17.（本題8分）已知矩形ABCO的邊AB=3厘米，A￡>=4厘米，以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑

作。A,則點(diǎn)8、C、。與圓A的位置關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由

18.(本題8分)如圖，在。。中，A3、C。是直徑，BE是切線，8為切點(diǎn)，連接A。、BC、BD

(1)求證：4ABDm4CDB

(2)若NDBE=37。,求NAOC的度數(shù)

19.(本題8分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)”在第一象限內(nèi)，軸于點(diǎn)N,MN=T,QM

與x軸交于A(2,0)、8(6,0)兩點(diǎn)

(1)求0M的半徑的長(zhǎng)

(2)請(qǐng)判斷。例與直線x=7的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由

20.(本題8分)如圖，中，ZABC=90°,以AB為直徑作。。交4c于點(diǎn)。，點(diǎn)E為

BC的中點(diǎn)，連接OE

(1)求證：DE是。。的切線

(2)若NB4C=30。，DE=2,求4。的長(zhǎng)

21.(本題8分)如圖，在△ABC中，A8=AC=10,BC=12,/為△ABC的內(nèi)心

(1)求SAABC

(2)求B/的長(zhǎng)

I

C

22.(本題10分)如圖，在△△8c中，ZC=90°,/ACB的平分線交A8于點(diǎn)O,以。為圓心

的。。與AC相切于點(diǎn)。

(1)求證：◎。與BC相切

(2)當(dāng)4C=3,BC=6時(shí)，求。。的半徑的長(zhǎng)

23.(本題10分)如圖，48為。。的直徑，CD為＜3。的弦，且A8_LC。于E,尸為弧A￡＞上一

點(diǎn)，BF交CDTG,FH切OO于點(diǎn)、F,交CD的延長(zhǎng)線于4

(1)求證：FH=GH

(2)若AB=2F”，GF=273,求AG的長(zhǎng)

24.(本題12分)如圖，。。為△A8。的外接圓，E為△ABD的內(nèi)心，OE的延長(zhǎng)線交于C

(1)如圖1,求證：CE=AC

(2)如圖2,AB為。。的直徑，AB=10,AO=8

①求S&ADE

②求理的值

CE

圖1圖2

第二十四章圓練習(xí)題5

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為（）

A.120°B.135°C.140°D.144°

2.下列正多邊形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正七邊形

3.正五邊形的中心角是（）

A.108°B.90°C.72°D.60°

4.如圖，AB與。。相切于點(diǎn)B,A。的延長(zhǎng)線交OO于點(diǎn)C,連接BC.若NABC=120。，OC=

3,則弧BC的長(zhǎng)為（）

5.如圖，正六邊形ABC0EF中，AB=2,點(diǎn)P是的中點(diǎn)，連接AP,則AP的長(zhǎng)為（）

A.毋B.4C.VBD.加

6.用一個(gè)圓心角為120。，半徑為3的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）

13

A.-B.1C.-D.2

22

7.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐的側(cè)面展開圖的扇形圓心角等于（）

A.90°B.120°C.150°D.180°

8.如圖，已知。。的半徑為13.弦AB=10,8=24,則圖中陰影部分的面積是（）

9.如圖，矩形ABCD中，A8=5,AD=\2,將矩形A8CD按如圖所示的方式在直線/上進(jìn)行兩

次旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是（）

A.—nB.134C.25乃D.25后

2

10.蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué)，如圖是由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正

六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，AABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.設(shè)定48邊如圖所示，則△ABC是直角三角

形的個(gè)數(shù)有（）

A.4個(gè)B.6個(gè)C.8個(gè)D.10個(gè)

二'填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是中心角的3倍，則正多邊形的邊數(shù)是

12.一個(gè)扇形的半徑為8c弧長(zhǎng)為3乃5，，則扇形的圓心角為

3

13.如圖，△48C為。。的內(nèi)接三角形，AB=\,ZC=30°,則＜3。的內(nèi)接正方形的面積為

=120。，G）尸沿x軸正方向滾動(dòng).當(dāng)點(diǎn)4第一次落在x軸上時(shí)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為（結(jié)果

保留〃）

15.如圖，在△ABC中，CA=CB=2,ZACB=90°,以AB的中點(diǎn)。為圓心，作圓心角為90。的

扇形。EF,點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為

16.如圖，扇形。AB中，N4OB=60。，扇形半徑為4,點(diǎn)C在弧AB上，CDYOA,垂足為D當(dāng)

的面積最大時(shí)，圖中陰影部分的面積為

三、解答題（共8題，共72分）

17.（本題8分）用一個(gè)圓心角為120。，半徑為3的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，求這個(gè)圓錐的底面

半徑

18.（本題8分）如圖，圓內(nèi)接正五邊形ABCOE中，對(duì)角線AC與BO相交于點(diǎn)P,求NAPB和

NBDC的度數(shù)

19.（本題8分）如圖，點(diǎn)。在。O的直徑48的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在。。上，AC=CD,ZACD

=120°

（1）求證：CO是。。的切線

（2）若。。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積

20.（本題8分）如圖，已知菱形ABC。的邊長(zhǎng)為1.5cm,B、C兩點(diǎn)在扇形AE尸的弧E尸上，求

弧8c的長(zhǎng)度及圓中陰影部分的面積

21.(本題8分)如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(5,4)、8(1,0)、C(6,0)

(1)將△A8C繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出圖形，直接寫出A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)

(2)先將aABC向下平移3個(gè)單位，然后繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，直接寫出A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的路徑

長(zhǎng)

22.(本題10分)如圖，在中，ZC=90°,N8AC的平分線AO交BC邊于點(diǎn)。，以

AB上一點(diǎn)。為圓心作。O,使。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)4和點(diǎn)D

(1)判斷直線8c與OO的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由

(2)若AC=3,Z5=30°

①求。。的半徑

②設(shè)。。與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求線段80、BE與劣弧OE所圍成的陰影部分面積(結(jié)果

保留根號(hào)和Q

23.(本題10分)如圖，在正方形ABCD中，AD=2,E是AB的中點(diǎn).將△BEC繞點(diǎn)8逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90。后，點(diǎn)E落在CB的延長(zhǎng)線上點(diǎn)F處，點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，再將線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90。得線段尸G,連接ERCG

⑴求證：EF//CG

(2)求點(diǎn)C、點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的弧4C,弧AG與線段CG所圍成的陰影部分的面積

24.(本題12分)如圖，G)。的直徑AB=4,AC是弦，沿AC折疊劣弧AC,記折疊后的劣弧為

AmC

(1)如圖1,當(dāng)弧A機(jī)C經(jīng)過(guò)圓心。時(shí)，求AC的長(zhǎng)

(2)如圖2.當(dāng)弧4〃7c與AB相切于A時(shí)

①畫出弧AmC所在圓的圓心P

②求AC的長(zhǎng)

(3)如同3,設(shè)弧A”7c與直徑AB交于。，DB=x,試用x的代數(shù)式表示4c(直接寫

出結(jié)果)

（圖1）（圖2）（圖3）

第二十四章圓練習(xí)題6

一、選擇題（每小題3分.共30分）

1.如圖.AB是。0的弦，ZA0B=90°.若0A=4,則AB的長(zhǎng)為（）

A.4B.4aC.243D.372

2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,AB經(jīng)過(guò)圓心，ZB=3ZBAC,則NADC等于

）

A.100°B.112.5°C.120°D.135°

3.如圖，點(diǎn)A、B、C都在。0上，若NA0B+NACB=90°.則NACB的大

小是（）

A.20°B.25°C.30°D.40°

4.如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C,D,E在。0上，若NAED

=20°,則NBCD的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.115°D.120°

R

5.如圖.。。的半徑是3,點(diǎn)P是弦AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連

接OP,若

0P=4.ZAP0=30°.則弦AB的長(zhǎng)為()

A.2,5B.V5C.203D.V13

6.如圖，^ABC內(nèi)接于。0,若NA=a,則NOBC等于（)

A.180°—2aB.2a

D.90°-a

7.如圖，一個(gè)圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長(zhǎng)

100m,測(cè)得圓周角NACB=45°,則這個(gè)人工湖的直徑AD長(zhǎng)為（）

A.50V2mB.100V2mC.150d2mD.200J2m

8.如圖，四邊形ABCD為00的內(nèi)接四邊形.延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)G,AO±CD,

連接BD,ZGBC=50°,則NDBC的度數(shù)為（)

B.60°C.80°D.85°

9-如圖，以AABC的邊BC為直徑的。0分別交AB,AC于D,E,若

ND0E=60°,AD=~，則AC的長(zhǎng)為（）

A.丁3B.2C.2^2D.243

10.如圖，已知。C過(guò)原點(diǎn)，且與x軸，y軸分別交于A,D兩點(diǎn).若N0BA=

30°,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,2）,則。C的半徑是（）

A.羋B.平C.4mD

OO

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.00上一點(diǎn)C,且NB0C=44°,則NA的度數(shù)為

12.如圖.AB、AC都是圓0的弦，0M±AB.0N±AC.垂足分別為M、

N,如果MN=3.那么BC=.

13.如圖.AB是。0的直徑，點(diǎn)D在。0上，ZA0D=130°,BC〃OD交

。。于C.則NA的度數(shù)是.

14.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E,F,且NA=

55°,ZE=30°,則NF=.

15.如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1勿，其中水面的寬AB為

0.8m,則排水管內(nèi)水的深度為m.

16.如圖.AB為。。的直徑,AB=10,C,D為。。上兩動(dòng)點(diǎn)（C,D不與A,B重合）.且

CD為定長(zhǎng),CE±AB于E,M是CD的中點(diǎn)，則EM的最大值為

D

三、解答題（共8題，共72分）

17.（本題8分）如圖，點(diǎn)A、B、C是00上的三點(diǎn).B0平分NABC.

求證:BA=BC.

19.（本題8分）如圖，在中，ZA=ZC.求證：AB=CD.

19.（本題8分）如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A、

B、C.以點(diǎn)0為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角

坐標(biāo)系.

（1）直接寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)：B、C；

（2）在圖中標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D的位置.

（3）直接寫出0D的半徑=（結(jié)果保留根號(hào)）.

20.（本題10分）如圖，AD為。。的直徑，CD為弦,

AB=BC,連接OB.

(1)求證：OB〃CD；

(2)若AB=15,CD=7.求＞0的半徑.

21.（本題10分）已知：aABC中，AB=AC,以AC為

直徑的。0交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.

⑴如圖1.求證：CD=DE

⑵如圖2.若AB=13,BC=10,F為半圓的中點(diǎn),求DF的長(zhǎng).

圖1圖2

第二十四章圓練習(xí)題7

一、選擇題（每小題5分，共50分）

題號(hào)12345678910

答案

1.已知。。的半徑為4cm,如果圓心0到直線1的距離為3.5cm,那么直線1與。。的位

置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.不確定

2.如圖，線段AB與。。相切于點(diǎn)B,線段A0與。。相交于點(diǎn)C,AB=12,AC=8,則。。的

半徑長(zhǎng)（）

A.MB.5C.6D.10

3.如圖，NDCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，如果/DCE=75°,那么NBAD的度數(shù)是

（）

A.65°B.75°C.85°I）.105°

第2題第3題第4題第7題

4.如圖AB是0。的直徑，直線PA與相切于點(diǎn)A,P0交0。于點(diǎn)C,連接BC.若

NP=50°,則NABC的度數(shù)為（）

A.25°B.40°C.20°I）.15°

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