2017年高考“最后三十天”專題透析2017年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺--教育因你我而變好教育云平臺--教育因你我而變專題11專題11××計數(shù)原理方法點撥方法點撥1．(其中)2．二項式系數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：①二項展開式中，偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和，即；②若，則展開式中的各項系數(shù)和為，奇數(shù)項系數(shù)和為，偶數(shù)項系數(shù)之和為．3．排列組合解題思路（1）求解排列組合問題應(yīng)遵循先特殊后一般、先選后排、先分類再分步的原則．（2）若排列、組合問題中有特殊的元素或位置對元素有特殊要求應(yīng)先滿足這些特殊元素或特殊位置的要求，然后再安排其他的元素或位置．（3）對于含有附加條件較多的排列組合問題，要注意分析附加條件的特征，根據(jù)其特征構(gòu)建相應(yīng)的模型，常見模型有：相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、有序分配、無序分組法、至多至少問題間接法、先分組后分配法等．試題匯編試題匯編一、選擇題．1．（四川省成都市石室中學(xué)2021屆高三一模）某城市的汽車牌照號碼由個英文字母后接個數(shù)字組成，其中個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有（）個．A． B． C． D．【答案】D【解析】先從26個英文字母中選出2個英文字母的方法數(shù)為，后接4個數(shù)字組成的方法數(shù)為，所以由分步計數(shù)原理可得不相同的牌照號碼共有個，故選D．2．（江蘇省南通市學(xué)科基地2021屆高三一模）某班級要從5名男生、3名女生中選派4人參加學(xué)校組織的志愿者活動，如果要求至少有2名女生參加，那么不同的選派方案有（）A．20種 B．30種 C．35種 D．65種【答案】C【解析】女生人數(shù)2人和3人，女生2人時，需從男生中選2人；女生3人時，需從男生中選1人，所以不同選派方案的種數(shù)為．3．（2010-2011年陜西省西安市華清中學(xué)高三一模）從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法共（）A．24種 B．18種 C．12種 D．6種【答案】B【解析】總共的可能性有（種）．4．（四川省資陽市2020-2021學(xué)年高三一模）2020年北京冬季奧運會組委會招聘了5名志愿者，分別參與冰壺、冰球、花樣滑冰、自由式滑雪、越野滑雪五項比賽項目的前期準備工作．若每個人只能擔任其中一項工作，且志愿者甲不能在越野滑雪項目，則不同的派遣方法種數(shù)共有（）種．A．120 B．96 C．48 D．24【答案】B【解析】根據(jù)題意，甲有4種派法，其余4人共有種派法，于是共有種派遣方法，故選B．5．（安徽省池州市2021屆高三一模）2020年12月17日，嫦娥五號返回器攜帶1731克月球土壤樣品在內(nèi)蒙古四王子旗預(yù)定區(qū)域安全著陸，至此我國成為世界上第三個從月球取回土壤的國家．某科研所共有A、B、C、D、E、F六位地質(zhì)學(xué)家他們?nèi)繎?yīng)邀去甲、乙、丙三所不同的中學(xué)開展月球土壤有關(guān)知識的科普活動，要求每所中學(xué)至少有一名地質(zhì)學(xué)家，其中地質(zhì)學(xué)家A被安排到甲中學(xué)，則共有（）種不同的派遣方法．A．180 B．162 C．160 D．126【答案】A【解析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①將、、、、、六位地質(zhì)學(xué)家分為3組，若分為1、1、4的三組，有種分組方法，若分為1、2、3的三組，有種分組方法，若分為2、2、2的三組，有種分組方法，則共有種分組方法；②將所在的組安排到甲學(xué)校，剩下的2組安排到其他兩個學(xué)校，有2種安排方法，則有種安排方法，故選A．6．（江蘇省鹽城中學(xué)2021屆高三一模）扶貧結(jié)對中，5名爸爸各帶1名孩子去農(nóng)村參加幫扶和體驗生活(5個孩子中3男2女)．村委會需要安排1名爸爸帶3個孩子去完成某項任務(wù)，要求男孩小亮和爸爸有且僅有1人前往，男孩小明和爸爸始終在一起，且2個女孩中至少要選1個女孩，則不同的安排方案的種數(shù)是（）A．12 B．24 C．36 D．48【答案】A【解析】分三類情況討論，當小明的爸爸去時，此時小明和小亮兩個都去，再選一名女孩即可，有種安排方案；當小亮的爸爸去時，此時小亮和小明都不去，有種安排方案；當小亮爸爸和小明爸爸都不去時，此時小亮去，小明不去，有種安排方案，故共有種安排方案，故選A．7．（寧夏銀川唐徠回民中學(xué)2021屆高三一模）地圖涂色是一類經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題．如圖，用4種不同的顏色涂所給圖形中的4個區(qū)域，要求相鄰區(qū)域的顏色不能相同，則不同的涂色方法有（）種．4132A．84 B．72 C．48 D．24【答案】A【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：若區(qū)域42涂不同顏色，區(qū)域4有4種，區(qū)域2有3種，區(qū)域1有2種，區(qū)域3有2種，共有種；若區(qū)域42涂相同顏色，區(qū)域4有4種，區(qū)域3有3種，區(qū)域1有3種，共有種，故有種，故選A．8．（四川省廣安、眉山2018屆畢業(yè)班第一次診斷性考試）的展開式中，的系數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為展開式中，，的系數(shù)分別為，所以的展開式中，的系數(shù)為，故選B．9．（安徽省池州市2021屆高三一模）在展開式中的系數(shù)是（）A．45 B．53 C．54 D．55【答案】D【解析】在的展開式中，的系數(shù)是，故選D．10．（廣東省2021屆高三一模）若的展開式中的系數(shù)為3，則（）A．1 B． C． D．2【答案】C【解析】，而的展開式的通項公式為，故的展開式中的系數(shù)為，則，故選C．11．（江西省九江市2021屆高考一模）展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，則該項系數(shù)是（）A．280 B．240 C．192 D．160【答案】D【解析】依題意得，∴該項系數(shù)是，故選D．二、填空題．12．（四川省成都市2021-2022學(xué)年高三一模）展開式中項的系數(shù)為________（用數(shù)字作答）【答案】【解析】展開式的通項公式為，令，得，所以展開式中項的系數(shù)為，故答案為．13．（廣西柳州市2022屆高三一模）已知二項式的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為，則該展開式中的常數(shù)項是_______．(用數(shù)字作答)【答案】【解析】由題意可得，可得，所以展開式通項為，令可得常數(shù)項為，故答案為．14．（江西省新八校2020-2021學(xué)年高三一模）的展開式中的常數(shù)項是_______．【答案】【解析】原式，展開式中的常數(shù)項是，故答案為．15．（福建省泉州市2021屆高三一模）展開式中，二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為___________．