第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年黑龍江省佳木斯市三校聯(lián)考高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?1=0}，則下列式子表示正確的有(

)

①1A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.“x<2”是“1x?A.充要條件 B.必要不充分條件

C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知α是第二象限角，tanα=?A.1213 B.?1213 C.54.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(A.?3 B.?1 C.1 5.已知函數(shù)f(x)=2A.?1 B.2 C.1 D.6.設(shè)log74=a，log7A.12a?b B.12b7.已知a=(12)2，A.c<a<b B.b<c8.玉雕在我國(guó)歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊(yùn)，數(shù)千年來(lái)始終以其獨(dú)特的內(nèi)涵與魅力深深吸引著世人.某扇形玉雕壁畫(huà)尺寸(單位：cm)如圖所示，則該玉雕壁畫(huà)的扇面面積約為(

)

A.1600cm2 B.3200cm2二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列對(duì)命題“?x∈R，x2A.有一個(gè)x∈R，使得x2>3成立 B.有些x∈R，使得x2>3成立

C.任選一個(gè)x10.下列結(jié)論成立的是(

)A.若ac>bc，則a>b B.若a>b，c<d，則a+c>b11.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(

)A.y=|x|x與y=1 B.y=(x?12.關(guān)于函數(shù)f(x)=A.其最小正周期為π

B.其圖象由y=2sin2x向右平移π3個(gè)單位而得到

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知集合A={1,?m}，B={14.不等式2x?1x+15.已知cos(π6?α)16.已知函數(shù)f(x)=?x2+4ax四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

化簡(jiǎn)求值：

(1)2723+2?(e18.(本小題12分)

已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log219.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=log2x?1x+1．

(1)20.(本小題12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=a?22x+1．

(Ⅰ)求證：f(x)21.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=23sinxco22.(本小題12分)

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹(shù)的單株產(chǎn)量W(單位：千克)與施用肥料x(chóng)(單位：千克)滿足如下關(guān)系：W(x)=5(x2+3),0≤x≤250?50x+1,答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵A={x|x2?1=0}，∴A={?1,1}，

對(duì)于①，1∈A顯然正確；

對(duì)于②，{?1}∈A，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用∈2.【答案】A

【解析】解：由1x?2<0得x?2<0得x<2，

即“x3.【答案】B

【解析】解：因?yàn)棣潦堑诙笙藿牵?/p>

所以cosα<0，

由tanα=?512，得sinαcosα=?512，

4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2+2，

5.【答案】B

【解析】解：∵f(x)=2x?3(x≥0)x2+16.【答案】C

【解析】解：∵log74=a，log73=b，

∴7.【答案】A

【解析】【分析】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，是基礎(chǔ)題．

利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【解答】

解：∵0<a=(12)2<(128.【答案】D

【解析】解：易知該扇形玉雕壁畫(huà)可看作由一個(gè)大扇形剪去一個(gè)小扇形得到，

設(shè)大、小扇形所在圓的半徑分別為r1，r2，相同的圓心角為θ，

則θ=160r1=80r2，得r1=2r2，

又因?yàn)閞19.【答案】AB【解析】解：根據(jù)題意，命題“?x∈R，x2>3”，

即有一個(gè)x∈R，使得x2>3成立或有些x∈R，使得x10.【答案】CD【解析】【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，以及特殊值法，屬于基礎(chǔ)題．

對(duì)于A，B，結(jié)合特殊值法，即可求解，對(duì)于C，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可求解，對(duì)于D，結(jié)合作差法，即可求解．【解答】

解：對(duì)于A，當(dāng)c<0，a<b，故A錯(cuò)誤，

對(duì)于B，令a=2，b=1，c=1，d=2，滿足a>b，c<d，但a+c=b+d，故B錯(cuò)誤，

對(duì)于C，∵c>d，

∴?d>?c，11.【答案】CD【解析】解：對(duì)于A：函數(shù)y=|x|x的定義域?yàn)閧x|x≠0}，函數(shù)y=1定義域?yàn)镽，兩函數(shù)定義域不同，故不是同一函數(shù)；

對(duì)于B：函數(shù)y=(x?1)2定義域?yàn)镽，化簡(jiǎn)可得y=|x?1|，與y=x?1解析式不同，故不是同一函數(shù)；

對(duì)于C：函數(shù)y12.【答案】AC【解析】【分析】本題考查y=?Asi【解答】

解：函數(shù)f(x)=2sin(2x?π3)的最小正周期T=2π2=π，故A正確；

y=2si13.【答案】0

【解析】【分析】

本題考查實(shí)數(shù)m的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合相等的概念的靈活運(yùn)用．

由A={1,?m}，B={1,m2}，且A=B，知m2=?m，由此能求出實(shí)數(shù)m的值，m=?1不滿足集合中元素的互異性，舍去．

【解答】

解：∵A14.【答案】(?【解析】解：不等式2x?1x+1<0，

即為(2x?1)(x+115.【答案】35【解析】解：∵cos(π6?α)=35=sin16.【答案】[1【解析】解：x≤1時(shí)，f(x)=?x2+4ax，對(duì)稱(chēng)軸是x=2a，

x>1時(shí)，f(x)=(2a+17.【答案】解：(1)2723+2?(e?1)0+15+2?1614

=(【解析】(1)根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求解；

(218.【答案】解：(1)集合A={x|3≤3x≤27}={x|3≤3x≤33}={x|1≤x≤3}，

B={x|log2【解析】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，子集的定義，以及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查分類(lèi)討論思想．

(1)由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出集合A、B，由補(bǔ)集的運(yùn)算求出?RB，由交集的運(yùn)算求出A∩(?RB)；

(219.【答案】解：(1)由函數(shù)f(x)=log2x?1x+1，得x?1x+1>0，

即(x?1)(x+1)>0，解得x<?1或x>1，

所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??∞,?1)∪(1【解析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，求出函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)的奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．

(2)由題意可得log220.【答案】解：(Ⅰ)證明：由題意知，x∈R，

設(shè)x1<x2，則f(x1)?f(x2)=2(2x1?2x2)(2x1+1)(2x2+1)，

∵x1<【解析】(Ⅰ)利用函數(shù)單調(diào)性證明出函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，得到本題結(jié)論；(Ⅱ)利用函數(shù)奇偶性的定義得到相應(yīng)的恒等式，化簡(jiǎn)后，求出參數(shù)a的值．

本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．21.【答案】解：(1)∵f(x)=23sinxcosx?sin2x+cos2x【解析】(1)利用三角恒等變換將函數(shù)f(x)化簡(jiǎn)，由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(22.