指數、對數的概念與運算專題16專題16——指數、對數得概念與運算【知識要點】1．指數(1)指數的定義正整數指數冪：an＝

(n∈N*)；負指數冪：a－p＝

；零指數冪：a0＝

，條件

；分數指數冪(根式)：

＝

．1a≠0專題16——指數、對數得概念與運算(2)指數的運算法則am·an＝

，

＝

，(am)n＝

，(ab)m＝

，

＝

，

＝

，

＝

，

＝

．aa專題16——指數、對數得概念與運算2．對數(1)對數的定義

，對數的真數一定要

．(2)對數的運算性質(注意條件：a>0且a≠1，M>0，N>0)loga(M·N)＝

，loga

＝

，logaMn＝

，loga

＝

logaM.大于0專題16——指數、對數得概念與運算(3)對數的恒等式

＝

，logaa＝

，loga1＝

．(4)常用對數、自然對數log10N＝lgN，logeN＝lnN(e＝2.71828···).10專題16——指數、對數得概念與運算3．指數方程、對數方程(1)當a>0且a≠1時，af(x)＝ag(x)?

．(2)當a>0且a≠1時，logaf(x)＝logag(x)?

．專題16——指數、對數得概念與運算1.（2023年四川省普通高校對口招生統(tǒng)一考試數學試題）設10m=4,10n=25,其中m,n是正實數，則m+n=()A.2B.4C.10D.25【解析】由題得

，所以答案選A專題16——指數、對數得概念與運算2.（2023年浙江省單獨考試招生文化考試數學試題）若a,b,c是公差為1的等差數列，則5a,5b,5c構成（

）A.公差為1的等差數列B.公差為5的等差數列C.公比為1的等比數列D.公比為5的等比數列【解析】依題意有b-a=c-b=1,所以c+a=2b,因此

5a,5b,5c構成等比數列，且公比答案選D

專題16——指數、對數得概念與運算3.（2023年河北省單考數學第二次模擬試卷）下列式子錯誤的是（

）A.B.C.D.【解析】根據對數得加法得

故A錯，答案選A專題16——指數、對數得概念與運算4.（2023年安徽省高三第四次聯考文化素質綜合試卷）化簡的值得（

）A.-10B.-8C.10D.8【解析】原式=答案選D專題16——指數、對數得概念與運算5.（2022年鹽城市普通高校單獨招生第二次調研試卷）已知不等式的解集為.（1）求a,b的值（2）解關于x的不等式【解析】(1)不等式

解集為

，因此有：

解得專題16——指數、對數得概念與運算（2）由（1）得原不等式即：

整理得：即

等價于解得

，所以原不等式解集為

專題16——指數、對數得概念與運算【考點1】——指數、對數運算【例1】計算．(1)；

(2)；(3)；(4)．專題16——指數、對數得概念與運算(1)原式(2)原式(3)原式(4)原式【解析】專題16——指數、對數得概念與運算【例2】計算．(1)已知a＝lg2，b＝lg7，試用a和b表示lg14，lg8，lg

；(2)已知3x－1＝a，log3b＝y(tǒng)＋2，試用a和b表示3x＋y.【考點2】——指數、對數轉化專題16——指數、對數得概念與運算【解】(1)由a＝lg2，b＝lg7，得lg14＝lg2＋lg7＝a＋b，lg8＝lg23＝3lg2＝3a，lg

＝lg8－lg7＝3lg2－lg7＝3a－b.(2)由log3b＝y(tǒng)＋2得3y＋2＝b，∴3y＝

，∴3x＋y＝3x·3y＝3a·

＝

ab.專題16——指數、對數得概念與運算【考點3】——對數性質綜合運用【例3】(1)已知log2[log3(log4x)]＝0，求x的值；(2)已知(y－2)2＋|x－3y|＝0，求log2yx的值．【解】(1)由log2[log3(log4x)]＝0得log3(log4x)＝1，∴l(xiāng)og4x＝3，∴x＝43＝64.(2)由題意得

解得

∴l(xiāng)og2yx＝log226＝6.專題16——指數、對數得概念與運算【例4】解下列方程．

(1)； (2)．【考點4】——對數、指數方程專題16——指數、對數得概念與運算【解】(1)原方程可化為

，∴3x－x2＝－4，即x2－3x－4＝0，解得x＝－1或x＝4，∴原方程的解為x＝－1或x＝4.(2)原方程可化為lgx2＝lg(x＋12)，∴x2＝x＋12，即x2－x－12＝0，解得x＝4或x＝－3(舍去)，∴原方程的解為x＝4.專題16——指數、對數得概念與運算【總結反思】1．要靈活運用指數式和對數式的互化，簡化運算．2．指數與對數運算時，要仔細觀察分析“底數、指數及真數”特點，首先對它們進行適當變形(或轉換)，然后應用性質和法則進行換算，最后進行化簡求值．專題16——指數、對數得概念與運算1．下列運算結果錯誤的是(

)A．a2·a3＝a5

B．(a2)3＝a6

C．

＝a

D．(－a2)3＝－(a3)2【課堂自測】【解析】

答案選C專題16——指數、對數得概念與運算2．若3b＝2，則b等于(

)A．

B．

C．log32

D．log23【解析】由對數概念，

答案選C專題16——指數、對數得概念與運算3．若F＝lgx，則F－2等于(

)

A．

B．lg(x－100)

C．

D．【解析】F－2＝lgx－lg100＝

.答案選C專題16——指數、對數得概念與運算4．方程42x－1＝64的解為x＝

【解析】∵42x－1＝64，∴42x－1＝43，∴2x－1，解得x＝2.5．若|x－3|＋y2＝0，則log2xy＝

．【解析】由

得

log2xy＝log230＝log21＝0.專題16——指數、對數得概念與運算6．如果log2[log2(2x)]＝1，那么x等于

．【解析】∵log2[log2(2x)]＝1，∴l(xiāng)og2(2x)＝2，∴2x＝4，∴x＝2.7．

．【解析】原式＝1＋5＋(－1)＝5.專題16——指數、對數得概念與運算8．計算．(1)；(2)．專題16