考點(diǎn)02命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

【命題趨勢(shì)】

此考點(diǎn)在高考中經(jīng)常與其他知識(shí)相結(jié)合進(jìn)行考查，重點(diǎn)體現(xiàn)在:

(1)理解命題的概念.

(2)了解“若p,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互

關(guān)系.

(3)理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.

【重要考向】

一、四種命題的關(guān)系及其真假的判斷

二、充分、必要條件的判斷

三、充分、必要條件的應(yīng)用

四種命題關(guān)系及其真假的判斷

一.命題的概念

在數(shù)學(xué)中用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真

的語(yǔ)句叫真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫假命題.

:.四種命題及其關(guān)系

(1)四種命題

命題表述形式

原命題若p,則q

逆命題若q，則p

否命題若r?，則r

逆否命題若一q9貝！J—f)

(2)四種命題間的關(guān)系

1

(3)常見(jiàn)的否定詞語(yǔ)

正面詞任意(所有)任兩至少有1

=>(<)是都是至多有1(")個(gè)

語(yǔ)的個(gè)個(gè)

<不不都某兩至少有2(〃+1)

否定詞某個(gè)1個(gè)也沒(méi)有

(>)是是個(gè)個(gè)

3.四種命題的真假關(guān)系

(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

(2)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.

【巧學(xué)妙記】

當(dāng)一個(gè)命題有大前提而要寫出其他三種命題時(shí)，必須保留大前提,

也就是大前提不動(dòng).

【典例】

1.(2021?四川達(dá)州市?高三二模(理))下列命題正確的是()

A."Vx〉。,/+彳>1"的否定是"大0>0,Xg+x0<1"

B."若%>0,則的否命題是“若尤40,則爐+工<1"

C."3x0>O,Xg+x041”的否定是"Vx>0,x?+x>1"

D."若x〉0,則f+x>i"的逆命題是"若f+xvl，則x<0"

2

【答案】c

【分析】

由含量詞命題的否定、否命題和逆命題的定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.

【詳解】

對(duì)于A,由全稱命題的否定知該命題的否定為：3x0>0,x^+x0<1,A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,由否命題定義知該命題的否命題為：若xWO,則d+xwl，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由特稱命題的否定知該命題的否定為：Vx>0，x2+x>l，C正確；

對(duì)于D,由逆命題定義知該命題的逆命題為：若f+x>l，則尤>0,D錯(cuò)誤.

故選：C.

1,

2.（2020?北京市H"一學(xué)校高三月考）能夠說(shuō)明“若sinacosa+-=cos-77,則

2

a+（3=-+k7i,ZeZ"是假命題的一組a,夕的值為___________.

4

JT7T

【答案】a=-,p=一一（答案不唯一）.

612

【分析】

利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得sin2a=cos2夕=sin一即可取值.

【詳解】

由sinacosa+g=cos2/?可得;sin2a+；=,

即sin2a=cos2^=sin一22），

TTTT27rITTTIT

令2。=；,：—2〃=T，此時(shí)滿足條件，但￡=',/=一自不滿足a+,=￡+br.

7C71

故答案為：a=—，B=一一（答案不唯一）.

612

3.（2021?北京市十一學(xué)校高三其他模擬）若命題P：3XGR,f+2以+aW0是假命題，

則實(shí)數(shù)a的一個(gè)值為.

【答案】,（（0,1）上任一數(shù)均可）

2

【分析】

由命題。的否定是真命題易得。的范圍.

3

【詳解】

由題意Vxe7?,廠+2ax+a>0是真命題,

所以4a2—4。<0，解得0<a<l.

故答案為：￡((0,1)上任一數(shù)均可).

2

者向登充分條件與必要條件

?、充分條件與必要條件的概念

(1)若p=g,則p是q的充分條件，q是p的必要條件；

(2)若png且q#p,則p是4的充分不必要條件；

⑶若且q秫，則p是q的必要不充分條件；

(4)若puq,則p是q的充要條件；

(5)若p右q且q右p,則p是q的既不充分也不必要條件.

二、必記結(jié)論

(1)等價(jià)轉(zhuǎn)化法判斷充分條件、必要條件

①p是q的充分不必要條件O—是一的充分不必要條件；

②p是q的必要不充分條件O—是一/〉的必要不充分條件；

@p是q的充要條件OF是一p的充要條件；

④p是q的既不充分也不必要條件OF是力的既不充分也不必要條件.

(2)集合判斷法判斷充分條件、必要條件

若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即p：4={x|p(x)},q：B={x\q(x)})

貝1J

①若則p是q的充分條件；

②若3工A,則p是4的必要條件；

③若則p是q的充分不必要條件;

4

④若B》A,則p是4的必要不充分條件；

⑤若A=B,則°是g的充要條件；

⑥若且則p是g的既不充分也不必要條件.

【巧學(xué)妙記】

I

設(shè)“若p,則一為原命題,那么:

I

(1)原命題為真，逆命題為假時(shí)，則p是q的充分不必要條件；

I

(2)原命題為假，逆命題為真時(shí)，則p是4的必要不充分條件；

(3)當(dāng)原命題與逆命題都為真時(shí)，則p是q的充要條件；

I

(4)當(dāng)原命題與逆命題都為假時(shí)，則p是q的既不充分也不必要條件.

【典例】

4.(2021?重慶巴蜀中學(xué)高三月考)a,4為空間中兩個(gè)不同的平面，c為平面a內(nèi)一條直線，

則"cJ"尸"是"a"L￡"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】

根據(jù)線面關(guān)系，結(jié)合面面垂直的判定及平面相關(guān)性質(zhì)，即可判斷條件之間的充分、必要關(guān)系.

【詳解】

cua且c_L，，則a_L分，而cua且aJ_￡,則。_1，或c//，或相交，

Bl-c±/3"是"aV/3”的充分不必要條件.

故選：A

5.(2021?安徽合肥一中高三其他模擬(理))2,JT|"是"直線/:>="與圓

。：。一2)2+:/=3相交"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

5

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】

\2k\

由題意可得圓心到有線的距離<6

a+i

解出左？(6,6),結(jié)合集合間關(guān)系即可得出結(jié)果.

【詳解】

由宜線與圓相交,得圓心到宜線的距離為d=〈百

解得％?(73,73),而卜6,75)[—2,6]

由集合的關(guān)系可知，[-2,6]是直線/與圓。相交的必要不充分條件.

故選：B

6.(2021?浙江寧波市?效實(shí)中學(xué)高三其他模擬)哼>1"是"ln(a—l)>ln(h-1)"成立的

b

()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】B

【分析】

首先根據(jù)2>ln(a—。)8〉0,根據(jù)ln(a-l)>ln(8一l)=a>b>l,即可得到答案.

b

【詳解】

bbbv7

6Z-1>0

ln(4i-l)>ln(/?-l)=></?-l>0=>a>b>l,

a-i>b-\

因?yàn)?Q—Z?)Z?>0推不出(。一/?)。>0,能推出(。一匕)人〉0,

所以>1"是"皿。-1)>1113-1)"成立的必要不充分條件.

故選：B

6

充分、必要條件的應(yīng)用主要涉及根據(jù)充要條件求解參數(shù)的取值范圍，具體解法如下：

1.解決此類問(wèn)題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根

據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（組）求解.

2.求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)

系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出

現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.

【典例】

7.（2021?全國(guó)高三三模）已知直線/,a,b,平面夕，則/a的一個(gè)充分條件可以

是（）

A.aua,bua,a±l,bitB.pLa,I//（3

C.110,pIlaD.alia.IYa

【答案】c

【分析】

對(duì)選項(xiàng)A,B,C,D的條件逐一分析推理或舉例判斷得解.

【詳解】

對(duì)于A選項(xiàng)：平面C內(nèi)兩條直線。，b平行時(shí)，在a內(nèi)可作直線/使。，/,則bJL/,此時(shí)

不能推得/_La,即A錯(cuò)誤;

對(duì)于B選項(xiàng)：因〃/￡,。工a,則/可與a,尸的交線平行，此時(shí)不能推得/_La；

對(duì)于C選項(xiàng)：直線/必與平面a,夕都相交，過(guò)/的平面7交a于直線m,交夕于百線加，

因尸//a,則機(jī)//機(jī)'，而則/_L加，g|j/1m.過(guò)/的平面b交a于直線n,交夕

于直線“'，n與m相交，同理/_!.〃，

所以/J.廣，即C正確；

對(duì)于D選項(xiàng)：因a//a,則平面a內(nèi)存在直線物，在a內(nèi)作直線/He,則佃a,此時(shí)不能

推得/，0，即D錯(cuò)誤.

7

故選：c

8.（2021?浙江高二期末）若集合4={閆%>2},B={x|bx>l},其中/，為實(shí)數(shù).

（1）若A是3的充要條件，則6=；

（2）若A是8的充分不必要條件，則6的取值范圍是：:（答案不唯一，寫出

一個(gè)即可）

【答案】4（答案不唯一）

212J

【分析】

（1）分析可得A=B，可知x=2是方程Zzx=l的解，即可解得b的值；

（2）根據(jù)不等式bx>l對(duì)任意的x>2恒成立，求出實(shí)數(shù)。的取值范圍，結(jié)合A是5的充

分不必要條件可得出實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

【詳解】

（1）由已知可得A=B，則x=2是方程法=1的解，且有〃>0,解得匕=,；

2

（2）若不等式加>1對(duì)任意的x>2恒成立，則b〉」對(duì)任意的x>2恒成立，

X

當(dāng)x>2時(shí)，—'G|0,|,則Z?2，，

xI2；2

因?yàn)锳是5的充分不必要條件，故。的取值范圍可以是（g,+8）（答案不唯一）.

故答案為：（1）y;（2）（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】

結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查利用充分不必要條件求參數(shù)，一般可根據(jù)如下規(guī)則求解：

（1）若口是夕的必要不充分條件，則g對(duì)應(yīng)集合是?對(duì)應(yīng)集合的真子集；

（2）p是q的充分不必要條件，則。對(duì)應(yīng)集合是g對(duì)應(yīng)集合的真子集；

（3）”是夕的充分必要條件，則〃對(duì)應(yīng)集合與9對(duì)應(yīng)集合相等；

（4）〃是q的既不充分又不必要條件，則9對(duì)應(yīng)集合與，對(duì)應(yīng)集合互不包含

8

亂跟蹤訓(xùn)練.

1.若aeR,則。=一2是復(fù)數(shù)（a+2）+（〃+a-6卜為純虛數(shù)的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

2.已知直線4:2x+ay+0=0和4：3x+3y+匕+1=0,則"a=2"是""/""的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3."sinA=sin/T是"A=8"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要

條件

4."|尤區(qū)6"是“》2+2》_340”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

5.已知?jiǎng)t"a=/?+女肛女eZ"是"sin2a=511127?”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知f（x）=2cosx,xe\m,ri\,則“存在不馬目以〃］使得/'（%）-_/（嶗=4"是

“〃一根之兀”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.設(shè)質(zhì),7為非零向量，則"而工＞0"是"存在整數(shù)2,使得五的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

8.已知空間中兩平面/尸，直線〃/a,則力"是的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

9

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

9.已知S,廠都是q的充分條件，p是q的必要條件，r是p的必要條件，則（）

A.s是r的既不充分也不必要條件B.s是p的必要條件

C.q是r的必要不充分條件D.p是r的充要條件

10.若命題"入。eR，使得與2-4x0+2aV0"為假命題,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

＜晨真題再現(xiàn)

----/

L（2020?天津高考真題）設(shè)aeR,則是"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2020?北京高考真題）已知貝/存在左eZ使得a=br+（—段/”是

"sine=sin月"的（）.

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2020?浙江高考真題）已知空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線m,n,I,則“m,n,/在同一

平面"是"m,n,/兩兩相交”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2019?天津高考真題（理））設(shè)xeR,則“《_5x＜0"是的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

5.（2019?北京高考真題（理））設(shè)點(diǎn)A,B,C不共線，則"而與近的夾角為銳角”是

"廊+祠＞|呵"的

10

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.（2019?上海高考真題）已知么b@R,則“足＞52,，是"同＞網(wǎng)"的

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

7.（2012?北京高考真題（理））設(shè)"。=0"是"復(fù)數(shù)初是純虛數(shù)"的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

8.（2012?安徽高考真題（理））設(shè)平面a與平面夕相交于直線m,直線a在平面。內(nèi)，直

線。在平面￡內(nèi)，且匕,加則"△"是的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.即不充分不必要條件

9.（2014?重慶高考真題（理））已知命題，:對(duì)任意xwR,總有2、＞0；

q："尤＞1"是"X＞2"的充分不必要條件

則下列命題為真命題的是

A.P^qB.C.72D.

10.（2008?湖北高考真題（理））若非空集合A、8、C滿足A囪8=C,且8不是A的子集，則

A.是"曲"的充分條件但不是必要條件

B."姆仁是"X豳"的必要條件但不是充分條件

C."xfflU是的充分條件

D."xHU既不是"xEIA"的充分條件也不是“MT必要條件

ab

11.（2012?四川高考真題（理））設(shè)萬(wàn)、B都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使同=同成

立的充分條件是（）

A.a=-bB.a/lbC.a=2bD.萬(wàn)//5且同=|同

12.（2020?全國(guó)高考真題（理））設(shè)有下列四個(gè)命題：

Pi:兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).

11

P2：過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.

P3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.

P4：若直線/u平面a,直線m回平面a,則mH/.

則下述命題中所有真命題的序號(hào)是.

①Pl人P4②Pl八P2③V。3④V

（盡模擬檢測(cè)

1.（2021?廣東茂名市?高三二模）已知S,是數(shù)列｛《,｝的前〃項(xiàng)和，則"5“=〃2-”"是"數(shù)列

｛4｝是公差為2的等差數(shù)列"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2021?山東泰安市?高三三模）命題”奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的否定是（）

A.所有奇函數(shù)的圖象都不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.所有非奇函數(shù)的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.存在一個(gè)奇函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.存在一個(gè)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

3.（2021?江蘇連云港市?高三其他模擬）設(shè)均為單位向量，則“8$&,為＜（）"是

-匕卜"+牛的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2021?江蘇南通市?高三其他模擬）已知等比數(shù)列｛《,｝的公比為。，則"q＜1"是"同＞5r

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.（2021?浙江高三其他模擬）不等式"尤＜In3"成立是不等式成立"2向＜4"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

12

6.（2021?北京人大附中高三其他模擬）設(shè)。61-1，3，1,2,31則"/（司=%"的圖象經(jīng)過(guò)

（一1,一1）"是"/（》）=/為奇函數(shù)”的（）

A.充分不必要件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.（2021?山東聊城市?高三三模）己知直線/：（。-1）%+），-3=0,圓。:（%—1）2+丁=5.則

"。=一1"是"/與。相切"的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.（2021?北京市大興區(qū)精華培訓(xùn)學(xué)校高三三模）已知a,/JeR,"tana=tan2"是

“a=6+wZ"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

9.（2021?北京八十中高三其他模擬）已知數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和S“=2"+p,則〃=一1是

｛4｝為等比數(shù)列的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

10.（2021?江蘇連云港市?高三其他模擬）設(shè)限5均為單位向量，則"cosk，5）＜0"是

",一萬(wàn)+5卜的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

11.（2021?全國(guó)高三其他模擬）已知集合2=｛巾=f—2x+3｝,。=｛耳237訓(xùn)，則

"aiP"是"。€4。”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

12.（2021?北京北大附中高三其他模擬）已知無(wú)窮數(shù)列｛4｝滿足=4+F為常數(shù)），S”

13

為｛a.｝的前"項(xiàng)和，則是"｛q｝和｛S,｝都有最小項(xiàng)"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

13.（2021?山東濰坊市?高三三模）"tana=2"是"cos|2a-5卜4^”的（

)

5

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

14.（2021?麻城市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高三其他模擬）已知命題-x2+4x+i<6,

q:0<xt<X2<TT=>cosx,<cosx2,貝ij()

A.，是真命題B.q是真命題

C.F是真命題D.P的否定為"3x0eR,-XQ+4x()+1>6”

14

參考答案

跟蹤訓(xùn)練

1.C

【分析】

根據(jù)純虛數(shù)的概念和充分、必要條件的概念進(jìn)行判定即可.

【詳解】

設(shè)z=(。+2)+年+?—6)/=(a+2)+(?-2)(a+3)z,

當(dāng)。=-2時(shí)z=-4i,是純虛數(shù)，

a+2=0

當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，c”小八，團(tuán)。=—2,

(Q—2)(Q+3)WO

故a=—2是復(fù)數(shù)(a+2)+(/-a-6)/為純虛數(shù)的充分必要條件.

故選：C.

2.B

【分析】

根據(jù)a=2和的互相推出情況確定出"a=2"是""〃2”的何種條件，求解時(shí)注意分析兩

直線重合的情況.

【詳解】

當(dāng)。=2時(shí)，4：2x+2y+b=O,，2：3x+3y+b+l=0,若b=2,此時(shí)4,乙重合，所以

充分性不滿足；

當(dāng)“4時(shí)，2x3=3xa且2(6+1)。3匕，所以a=2且。。2,所以必要性滿足，

所以"a=2"是"”的必要不充分要條件，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

結(jié)論點(diǎn)睛：已知4：4x+61.y+G=0,/2:Ax+B2y+C2=0；

若“4,則有4與一&g=o且—4。產(chǎn)0.

3.B

15

【分析】

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及充分條件、必要條件即可求解.

【詳解】

7T\冗

;sinA=sinB推不出A=B(舉例，sin—=sin—),

66

而A=3nsinA=sin5,

sinA=sin4'是"A=3"的必要不充分條件，

故選：B

4.C

【分析】

首先求解絕對(duì)值不等式和二次不等式，然后根據(jù)小范圍推出大范圍，大范圍推不出小范圍判

斷選項(xiàng)即可.

【詳解】

因?yàn)閒+2x—340解得—3Wx<l,

而兇W6,解得-6WxW6，

所以若-64x46,則一不一定成立；

反之，若一3<%<1,則-6<%<6一定成立；

所以W<6"是+2X-3<0"的必要不充分條件，

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查充分必要條件，在求解過(guò)程中，注意把握小范圍能推出大范圍，大范圍推不出

小范圍.

5.A

【分析】

求解出sin2a=sin2/?成立的充要條件，再與a=0+k/r,kwZ分析比對(duì)即可得解.

【詳解】

a.p€R,sin2a=sin2,<=>sin[(cr+/?)+(a—尸)]=sin[(cr+/)一(a—，)]o

2cos(a+0)sin(a-/?)=0,

16

則sin(a一4)=0或cos(a+/7)=0,

由sin(a—4)=0得a—+kn,k&Z,

由cos(ar+4)=0得a+/?=Z乃+—oa=---夕+k元,keZ,

顯然a=/?+攵1,攵eZ=>sin2a=sin2/7,sinla-sin2/7a-/3+k/r,k&Z,

所以"a=/?+hr,keZ"是"sin2a=sin2夕的充分不必要條件.

故選：A

【點(diǎn)睛】

結(jié)論點(diǎn)睛：充分不必要條件的判斷：P是q的充分不必要條件，則p對(duì)應(yīng)集合是q對(duì)應(yīng)集合

的真子集.

6.A

【分析】

由f「數(shù)的性質(zhì)"I知/3=2cosx缶R上的最大俏:為2,最小但一2?II.相鄰的最大俏.與

最小值之間的水平距離為n,結(jié)合充分、必要條件的定義即可判定.

【詳解】

由于/（x）=2cosx在R上的最大值為2,最小值-2,且相鄰的最大值與最小值之間的水平

距離為半個(gè)周期，即7，所以若存在石，七目川,〃］使得/（xj—/（無(wú)2）=%則必有

27T^7*/|

n-m>7t,但反之不成立，比如加=--1，”=時(shí)，n-m=—>n,但/（x）在［W

上的最大值為2,最小值為-1，時(shí)/（芭）一）（工2）的最大值為3，不可能等

于4,回"存在使得/（不）一/（%2）=4"是""一加之?！钡某浞植槐匾獥l件，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查充分不必要條件的判定，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是認(rèn)真審題，理解

存在性命題的意義，掌握三角函數(shù)的性質(zhì)和充分、必要條件的意義.

7.D

【分析】

17

考查由"浣G>0"與"存在整數(shù)4,使得肩=4/為題設(shè)、結(jié)論的互逆的兩個(gè)命題真假即可

得解.

【詳解】

—?——一,n

因機(jī)，〃為非零向量，設(shè)機(jī)，〃的夾角為。，則cos6=二??二，

\m\-\n\

?m-n>0>則cos8>0，。是?；蜾J角，而6是銳角時(shí)，〃?=2〃不成立，即“/〃?〃〉()"

6"存在整數(shù)4,使得酷=九/';

若有"存在整數(shù)九使得局=4/'，取/leZ,440并且局=幾兀則而力='.)=2片〈0

即U>0不成立,

”存在整數(shù);L,使得房=而"4"而在>0"，

綜上得"蔡G>0"是"存在整數(shù)義，使得局=之7的既不充分也不必要條件.

故選：D

8.A

【分析】

由已知條件判斷空間線面、面面關(guān)系，根據(jù)推出關(guān)系判斷條件的充分、必要性即可.

【詳解】

///a且/J?力，知：a，/?：而"/a且aJ?尸，則/與平面￡的關(guān)系可能有,/，△、/〃/?、

IS,

吃/，力"是"。，尸"的充分不必要條件.

故選：A

9.D

【分析】

根據(jù)題意得到qop，“or，qor，再逐項(xiàng)判斷，即可求解.

【詳解】

由題意，S，「都是q的充分條件，p是q的必要條件-，r是p的必要條件，

可得s=4，r=4，q=>p,〃=r,所以qOp,〃OOr,所以s=r,

所以s是r的充分條件，故A錯(cuò)誤；

18

5是P的充分條件，故8錯(cuò)誤；

q是r的充要條件，故C錯(cuò)誤；

P是r的充要條件，故。正確；

故選：D.

10.[2,+oo)

【分析】

根據(jù)原命題為假命題得到"Vxe氏/一?+2。20"為真命題，根據(jù)/與0的關(guān)系求解出a

的取值范圍.

【詳解】

由已知條件可知：VxeR,x2-4x+2aN0為真命題，記A=16-8a,

所以A=16-8aW0,所以。22，

故答案為：[2,+8).

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，根據(jù)特稱命題的真假得到全稱命題的真

假，然后再結(jié)合不等式的思想完成求解.

真題再現(xiàn)

1.A

【分析】

首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.

【詳解】

求解二次不等式片可得：或。<0,

據(jù)此可知：a>1是a?〉”的充分不必要條件.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎(chǔ)題.

2.C

19

【分析】

根據(jù)充分條件，必要條件的定義，以及誘導(dǎo)公式分類討論即可判斷.

【詳解】

⑴當(dāng)存在keZ使得a=Z乃+(―1)*時(shí)，

若左為偶數(shù),則sina=sin(br+0=sin。；

若左為奇數(shù)，則sina=sin(女萬(wàn)一/7)=sin[(左一1)乃+萬(wàn)一用]=sin(萬(wàn)一尸)=sin尸；

⑵當(dāng)sine=sin￡n寸，a=0+2m?；騛+0=兀+2m兀，meZ,即

a-左左+(—1)"/31k=2〃z)或a=ATT+(—1)"/?(左=2m+l),

亦即存在keZ使得a=hr+(—1)"7r

所以，"存在keZ使得a=br+(—是"sina=sin4"的充要條件.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查充分條件，必要條件的定義的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，涉及分類討論思想的應(yīng)

用，屬于基礎(chǔ)題.

3.B

【分析】

將兩個(gè)條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的結(jié)果判斷充分必要條件.

【詳解】

依題意相,〃，/是空間不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線，

當(dāng)機(jī),〃，/在同一平面時(shí)，可能〃〃/〃〃/,故不能得出根,〃,/兩兩相交.

當(dāng)見(jiàn)〃，/兩兩相交時(shí)，設(shè)mc〃=A^c/=B,〃c/=C,根據(jù)公理2可知九〃確定一個(gè)

平面a,而5emua,CG〃ua,根據(jù)公理1可知，直線8c即/ua，所以根,”,/在同

一平面.

綜上所述，"加,在同一平面"是"加,〃,/兩兩相交"的必要不充分條件.

故選：B

【點(diǎn)睛】

20

本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查公理1和公理2的運(yùn)用，屬于中檔題.

4.B

【分析】

分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.

【詳解】

化簡(jiǎn)不等式，可知0<x<5推不出歸―“<1；

由,一1|<1能推出0cx<5,

故"3—5x<O'是的必要不充分條件,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡(jiǎn)不等式，由集合的關(guān)系來(lái)判斷條件.

5.C

【分析】

由題意結(jié)合向量的減法公式和向量的運(yùn)算法則考查充分性和必要性是否成立即可.

【詳解】

回A、B、C三點(diǎn)不共線用

\AB+AC\>\BC\<^\AB+AC\>\AB-AC\

01通+正/>1通-//=通?恁>00而與前

的夾角為銳角.故"而與AC的夾角為銳角"是"IAB+AC1>1BCI"的充分必要條件，故選

c.

【點(diǎn)睛】

本題考查充要條件的概念與判斷、平面向量的模、夾角與數(shù)量積,同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)

思想.

6.C

【分析】

通過(guò)函數(shù)y=/的圖象可知，函數(shù)值與自變量距對(duì)稱軸距離成正比，由此可判斷為充要條

件.

21

【詳解】

設(shè)y=f,可知函數(shù)對(duì)稱軸為x=0

由函數(shù)對(duì)稱性可知，自變量離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大；反之亦成立

22

由此可知:當(dāng),一0],即時(shí)＞網(wǎng)時(shí)，a＞b

當(dāng)時(shí)，可得,一0|＞|。一0卜即時(shí)＞同

可知是"|。|＞網(wǎng)"的充要條件

本題正確選項(xiàng)：C

【點(diǎn)睛】

本題考查充分必要條件的判斷問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

7.B

【詳解】

當(dāng)a=0時(shí)，如果b=0,此時(shí)a+初=0是實(shí)數(shù)，不是純虛數(shù)，因此不是充分條件；而如果。+方

已經(jīng)是純虛數(shù)，由定義實(shí)部為零，虛部不為零可以得到a=0,因此是必要條件，故選B

【考點(diǎn)定位】

本小題主要考查的是充分必要條件，但問(wèn)題中乂涉及到了復(fù)數(shù)問(wèn)題，復(fù)數(shù)部分本題所考查的

是純虛數(shù)的定義

8.A

【詳解】

試題分析：aEip,bOmn：愚_L容乂直線a在平面a內(nèi)，所以a!3b,但直線穌蟀不-一定相交，

所以"a郵"是"a?b"的充分不必要條件，故選A.

考點(diǎn)：充分條件、必要條件.

9.D

【詳解】

試題分析：由題設(shè)可知：〃是真命題，q是假命題；所以，"是假命題，r是真命題；

所以，。八4是假命題，力入?是假命題，呼△。是假命題，是真命題；故選

D.

考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2、充要條件；3、判斷復(fù)合命題的真假.

22

10.B

【詳解】

因?yàn)锳EIB=C且B不是A的子集，所以A是C的真子集，所以X0A則x一定屬于C,但x(3C

不一定屬于A所以"x回C"是"xOA"的必要不充分條件.

11.C

【詳解】

ab

若使同=呵成立，則霜訪向相同，選項(xiàng)中只有C能保證，故選C

［點(diǎn)評(píng)］本題考查的是向量相等條件點(diǎn)模相等且方向相同.學(xué)習(xí)向量知識(shí)時(shí)需注意易考易錯(cuò)零

向量，其模為0且方向任意.

12.①③④

【分析】

利用兩交線直線確定一個(gè)平面可判斷命題小的真假：利用三點(diǎn)共線可判斷命題P2的真假;

利用異面直線可判斷命題P3的真假，利用線面垂宜的定義可判斷命題〃4的真假.再利用復(fù)

合命題的真假可得出結(jié)論.

【詳解】

對(duì)于命題Pl，可設(shè)與4相交，這兩條直線確定的平面為a;

若4與4相交，則交點(diǎn)A在平面C內(nèi)，

1

同理，/3與2的交點(diǎn)B也在平面a內(nèi)，

所以，A5ua，即gua,命題p1為真命題:

對(duì)于命題P2,若三點(diǎn)共線，則過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的平面有無(wú)數(shù)個(gè),

23

命題Pl為假命題；

對(duì)于命題。3,空間中兩條直線相交、平行或異面，

命題P3為假命題：

對(duì)于命題P4,若直線mJ"平面a,

則加垂直于平面a內(nèi)所有直線，

???直線/u平面,直線相，直線/,

命題P4為真命題.

綜上可知，“J為真命題，“3為假命題，

Pl人，4為真命題，Pi人P2為假命題，

「必VP3為真命題，V為真命題.

故答案為：①③④.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)合命題的真假，同時(shí)也考查了空間中線面關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷，考查推理能

力，屬于中等題.

模擬檢測(cè)

1.A

【分析】

22

利用S,與a?的關(guān)系，得到an=S?-S,I=n-n-[(n-l)-(n-l)]=2n-2,進(jìn)而利

用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可

【詳解】

己知斗=〃2-〃，所以q=0,當(dāng)時(shí)，

所以數(shù)列｛4｝是公差為2的等差數(shù)列；當(dāng)數(shù)列｛%｝是公差為2的等差數(shù)列時(shí);因?yàn)椴恢?/p>

項(xiàng)，所以數(shù)列｛4｝的前。項(xiàng)和S“不確定，所以是充分不必要條件