秘密★啟用前巴中市2023年秋學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)試題滿分150分，考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．如圖，由A，B兩盞正常的小燈泡組成并聯(lián)電路，當(dāng)閉合開關(guān)時(shí)，下列事件為必然事件的是（）A．A燈亮，B燈不亮 B．A燈不亮，B燈亮C．A，B兩盞燈均亮 D．A，B兩盞燈均不亮2．經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為（）A． B． C． D．不存在3．在等差數(shù)列中，已知，，則（）A．15 B．20 C．25 D．304．已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，，，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．5．若點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影為點(diǎn)B，則A，B兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．已知圓，圓，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相離 C．外切 D．內(nèi)含7．已知點(diǎn)，平面的法向量，若平面，則下列各點(diǎn)中在平面內(nèi)的是（）A． B． C． D．8．若曲線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．或 B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列說法正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 D．10．已知點(diǎn)P在雙曲線的右支上，，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A． B．離心率C．漸近線方程為 D．點(diǎn)到漸近線的距離為311．若圓上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2，則實(shí)數(shù)a的取值可以為下列（）A．2 B．0 C．1 D．－112．在正方體中，若棱長為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是（）A．平面B．異面直線AF與DC所成角的余弦值范圍為C．三棱錐的體積為定值D．直線AE與平面所成的角的正弦值為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知直線，，若，則m的值為______．14．若空間向量，，且，則實(shí)數(shù)______．15．某學(xué)校舉行乒乓球比賽，采取五局三勝制，甲、乙兩位同學(xué)角逐冠亞軍．若甲發(fā)球甲獲勝的概率為，乙發(fā)球甲獲勝的概率為，要求甲先發(fā)球后交替進(jìn)行，則打滿3局甲一舉奪冠的概率為______．16．已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，若該橢圓的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，離心率，若點(diǎn)M為橢圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是______．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知公比，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求，并判斷，，是否成等差數(shù)列，說明理由．18．（12分）新高考科目設(shè)置采用“3＋1＋2”模式，普通高中學(xué)生從高一升高二時(shí)將面臨選擇物理還是歷史的問題，某校進(jìn)行了大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，在1000名學(xué)生的問卷調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有800名學(xué)生選擇了物理，200名學(xué)生選擇了歷史．（1）從這1000名學(xué)生中按選科比例選出五名學(xué)生將選科信息錄入系統(tǒng)，同時(shí)在這五名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生作為組長，寫出樣本空間；（2）求出（1）中兩名組長出自不同選科的概率．19．（12分）如圖，四面體SABC的所有棱長均為2，D，F(xiàn)分別為AS，AB的中點(diǎn)，且點(diǎn)E為BC的三等點(diǎn)（靠近點(diǎn)B）．（1）設(shè)向量，，，用，，表示向量；（2）求點(diǎn)D到平面SCF的距離．20．（12分）已知過點(diǎn)的直線l與直線平行，圓．（1）若直線l為圓C的切線，求直線l的方程；（2）若直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)實(shí)數(shù)m的值．21．（12分）在①平面平面ABCD，；②，；③平面ABP，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題的橫線上，并解答．問題：如圖，在四棱錐中，底面ABCD是梯形，點(diǎn)E在BC上，，，，且______．（1）證明：平面平面ACP；（2）求平面ABP與平面CDP夾角的余弦值．22．（12分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)M在第一象限，且在拋物線上，若，且點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離1，延長MF交拋物線點(diǎn)N．（1）求拋物線的方程及線段MN的長；（2）直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，記直線MA的斜率為，直線MB的斜率為，當(dāng)時(shí)，直線l是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由．?dāng)?shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．C2．C3．B4．A5．B6．A7．D8．C二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．ABC10．ABD11．BCD12．AC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．414．415．16．四、解答題：本大題共6小題，共70分．17．答案：（1）等比數(shù)列通項(xiàng)公式．（2）；，，成等差數(shù)列．解析：（1）由題意得，，，整理得，解之得或2．因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為，所以．由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得．（2）由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及（1）得．所以，又，，因此，所以，，成等差數(shù)列．18．答案：（1）樣本空間共10個(gè)樣本點(diǎn)；（2）．解析：（1）因?yàn)樵?000名學(xué)生的問卷調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有800名學(xué)生選擇了物理，200名學(xué)生選擇了歷史，按照比例抽取五名學(xué)生，因此選擇物理的4人，選擇歷史的1人．記選擇物理的四個(gè)人分別為1，2，3，4，選擇歷史的一個(gè)人為a，五個(gè)人中抽取兩個(gè)人的樣本空間共10個(gè)樣本點(diǎn)．（2）由（1）知，抽出的兩個(gè)人來自不同選科的情況共有共4個(gè)樣本點(diǎn)，所以．19．答案：（1）；（2）點(diǎn)D到平面SCF的距離等于．解析：（1）向量，，，，．因?yàn)辄c(diǎn)D為SA的中點(diǎn)，E為CB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B），所以，，．（2）因?yàn)樗拿骟wSABC的所有棱長都是2，所以它的四個(gè)面都為全等的等邊三角形．又D，F(xiàn)分別為SA，AB的中點(diǎn)，有，，，所以平面SCF，又因?yàn)镈為SA的中點(diǎn)，所以點(diǎn)D到平面SCF的距離等于點(diǎn)A到平面SCF的距離的一半，因此點(diǎn)D到平面SCF的距離等于．20．答案：（1）直線l的方程為．（2）最大為，或．解析：（1）因?yàn)檫^點(diǎn)的直線l與直線平行，所以直線l的方程為．由圓，得其標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為，半徑為1．因?yàn)橹本€l與圓相切，所以圓心到直線的距離，解之得，直線l的方程為．（2）由直線l與圓相交于M，N兩點(diǎn)，形成的三角形面積，而CM，CN為半徑1．因此當(dāng)最大時(shí)，即，此時(shí)，最大為．所以圓心C到直線的距離為．由（1）得直線l的方程為，所以圓心C到直線l的距離，解之得或．綜上所述，最大為，或．21．答案：（1）略．（2）平面ABP與平面CDP夾角的余弦值為．解析：選①（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，，，兩個(gè)平面交于AB，所以PA，AD，AB兩兩垂直．建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．，，，．設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為．得令，則，，所以．同理可得平面PDE的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，所以平面平面ACP．選②（1）證明：，，底面ABCD是梯形，，AB與CD相交，即平面ABCD，．又，PA，AD，AB兩兩垂直．以后同選①選③（1）證明：平面ABP，，，又，，，PA，AD，AB兩兩垂直．以后同選①（2）同理得平面PCD的一個(gè)法向量為．而平面PAB的一個(gè)法向量為．由，所以平面ABP與平面CDP夾角的余弦值為．22．答案：（1）；；（2）直線l過定點(diǎn)．解析：（1），且點(diǎn)M到