陜西省寶雞市金臺區(qū)2023-2024學年高一上數學期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，集合，則等于（）A. B.C. D.2．如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網格的格點上，則向量用基底，表示為A. B.C. D.3．若，，則的值為A. B.C. D.4．中國的5G技術領先世界，5G技術的數學原理之一便是著名的香農公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內信號的平均功率S，信道內部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當信噪比較大時，公式中真數中的1可以忽略不計.按照香農公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%5．設，給出下列四個結論：①；②；③；④.其中所有的正確結論的序號是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④6．某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個三角形面上寫上了“年”字，當燈旋轉時，正好看到“新年快樂”的字樣，則在①、②、③處應依次寫上A.快、新、樂 B.樂、新、快C.新、樂、快 D.樂、快、新7．若角的終邊過點，則等于A. B.C. D.8．函數f（x）=A.（-2,-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）9．函數在區(qū)間上的最大值為2，則實數的值為A.1或 B.C. D.1或10．已知角終邊經過點，且，則的值是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________12．函數f(x)＝＋的定義域為____________13．若命題“”為真命題，則的取值范圍是______14．筒車亦稱為“水轉筒車”，一種以流水為動力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史.如圖，假設在水流量穩(wěn)定的情況下，一個半徑為3米的筒車按逆時針方向做每6分鐘轉一圈的勻速圓周運動，筒車的軸心O距離水面BC的高度為1.5米，設筒車上的某個盛水筒P的切始位置為點D（水面與筒車右側的交點），從此處開始計時，t分鐘時，該盛水筒距水面距離為，則___________15．如下圖所示，三棱錐外接球的半徑為1，且過球心，圍繞棱旋轉后恰好與重合.若，則三棱錐的體積為_____________.16．已知，若方程恰有個不同的實數解、、、，且，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f(x)=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]；設（1）求a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求實數k的取值范圍18．（1）求值：；（2）求值：；（3）已知，求的值19．已知函數部分圖象如圖所示，點為函數的圖象與y軸的一個交點，點B為函數圖象上的一個最高點，且點B的橫坐標為，點為函數的圖象與x軸的一個交點（1）求函數的解析式；（2）已知函數的值域為，求a，b的值20．2022年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨．我市某小區(qū)為了防止疫情在小區(qū)出現，嚴防外來人員進入小區(qū)，切實保障居民正常生活，設置“特殊值班崗”．現有包含甲、乙在內的4名志愿者參與該工作，每人安排一天，每4天一輪．在一輪的“特殊值班崗”安排中，求：（1）甲、乙兩人相鄰值班的概率；（2）甲或乙被安排在前2天值班的概率21．已知函數.（1）判斷在區(qū)間上的單調性，并用定義證明；（2）判斷奇偶性，并求在區(qū)間上的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據題意先解出集合B，進而求出交集即可.詳解】由題意，，則.故選：A.2、C【解析】由題設有，所以，選C.3、A【解析】由兩角差的正切公式展開計算可得【詳解】解：，，則，故選A【點睛】本題考查兩角差的正切公式：，對應還應該掌握兩角和的正切公式，及正弦余弦公式．本題是基礎4、B【解析】根據所給公式、及對數的運算法則代入計算可得；【詳解】解：當時，，當時，，∴，∴約增加了30%.故選：B5、B【解析】因為，所以①為增函數，故=1，故錯誤②函數為減函數，故，所以正確③函數為增函數，故，故，故正確④函數為增函數，，故，故錯誤點睛：結合指數函數、對數函數、冪函數單調性可以逐一分析得出四個結論的真假性.6、A【解析】根據四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序為②年①③，即可得出結論【詳解】根據四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序為②年①③，故選A【點睛】本題考查四棱錐的結構特征，考查學生對圖形的認識，屬于基礎題.7、C【解析】角終邊過點，則，所以.故選C.8、C【解析】，所以零點在區(qū)間（0，1）上考點：零點存在性定理9、A【解析】化簡可得，再根據二次函數的對稱軸與區(qū)間的位置關系，結合正弦函數的值域分情況討論即可【詳解】因，令，故，當時，在單調遞減所以，此時，符合要求；當時，在單調遞增，在單調遞減故，解得舍去當時，在單調遞增所以，解得，符合要求；綜上可知或故選：A.10、A【解析】由終邊上的點及正切值求參數m，再根據正弦函數的定義求.【詳解】由題設，，可得，所以.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】利用余弦定理求出的值，結合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點睛】本題考查余弦定理的應用和反三角函數，解題時要充分結合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.12、【解析】根據題意，結合限制條件，解指數不等式，即可求解.【詳解】根據題意，由，解得且，因此定義域為.故答案為：.13、【解析】依題意可得恒成立，則，得到一元二次不等式，解得即可；【詳解】解：依題意可得，命題等價于恒成立，故只需要解得，即故答案為：14、【解析】根據圖象及所給條件確定振幅、周期、，再根據時求即可得解.【詳解】由題意知，，，，當時，，，即，，所以，故答案為：15、【解析】作于，可證得平面，得，得等邊三角形，利用是球的直徑，得，然后計算出，再應用棱錐體積公式計算體積【詳解】∵圍繞棱旋轉后恰好與重合，∴，作于，連接，則，，∴又過球心，∴，而，∴，同理，，，由，，，得平面，∴故答案為：【點睛】易錯點睛：本題考查求棱錐的體積，解題關鍵是作于，利用旋轉重合，得平面，這樣只要計算出的面積，即可得體積，這樣作圖可以得出，為旋轉所形成的二面角的平面角，這里容易出錯在誤認為旋轉，即為．旋轉是旋轉形成的二面角為．應用作出二面角的平面角16、【解析】作出函數的圖象以及直線的圖象，利用對數的運算可求得的值，利用正弦型函數的對稱性可求得的值，即可得解.【詳解】作出函數的圖象以及直線的圖象如下圖所示：由圖可知，由可得，即，所以，，可得，當時，，由，可得，由圖可知，點、關于直線對稱，則，因此，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據函數f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]，其圖象對稱軸為直線x=2，且g（x）的最小值為1，最大值為4，列出方程可得實數a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，分離變量k，在x∈[1，2]上恒成立，進而得到實數k的取值范圍【詳解】(1）∵函數f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）其圖象對稱軸為直線x=2，函數的定義域為[2，3]，值域為[1，4]，∴，解得：a=3，b=12；（2）由（Ⅰ）得：f（x）=3x2-12x+13，g（x）==若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，則k≤（）2-2（）+1在x∈[1，2]上恒成立，2x∈[2，4]，∈[，]，當=，即x=1時，（）2-2（）+1取最小值，故k≤【點睛】本題考查二次函數在閉區(qū)間上的最值，考查函數恒成立問題問題，考查數形結合與等價轉化、函數與方程思想的綜合應用，是中檔題18、（1）90；（2）0；（3）.【解析】（1）利用指數冪的運算性質可求代數式的值.（2）利用對數的運算性質可求代數式的值.（3）將給定的代數式兩邊平方后得到，再次平方后則可求的值.【詳解】（1）原式（2）原式（3）因為，兩邊平方得即所以即又，所以19、（1）（2）或【解析】(1)根據圖象可得函數的周期，利用求出，根據五點畫圖法求出，根據點A坐標求出A，進而得出解析式；(2)根據三角函數的性質求出的值域，由（1）知，對的取值分類討論，列出方程組，解之即可.【小問1詳解】由函數的部分圖象可知，函數的周期，可得，由五點畫圖法可知，可得，有，又由，可得，故有函數的解析式為；【小問2詳解】由（1）知，函數的值域為①當時，解得；②當時，解得由上知或20、（1）（2）【解析】（1）利用列舉法求解即可；（2）利用列舉法求解即可.【小問1詳解】由題意，設4名志愿者為甲，乙，丙，丁，4天一輪的值班安排所有可能的結果是：（甲，乙，丙，?。?，（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，丁），（甲，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，丁），（乙，甲丁，丙），（乙，丙，甲，丁），（乙，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（丙，甲，乙，?。?，（丙，甲，丁，乙），（丙，乙，甲，丁），（丙，乙，丁，甲），（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），（丁，乙，甲，丙），（丁，乙，丙，甲），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），共24個樣本點設甲乙相鄰為事件A，則事件A包含：（甲，乙，丙，?。?，（甲，乙，丁，丙），（乙，甲，丙，丁），（乙，甲，丁，丙），（丙，甲，乙，?。?，（丙，乙，甲，?。?，（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，乙，甲，丙），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），共12個樣本點，故【小問2詳解】設甲或乙被安排在前兩天值班的為事件B則事件B包含：（甲，乙，丙，?。?，（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，?。?，（甲，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，?。?，（乙，甲，丁，丙），（乙，丙，甲，?。?，（乙，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（丙，甲，乙，丁），（丙，甲，丁，乙），（丙，乙，甲，丁），（丙，乙，丁，甲），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），（丁，乙，甲，丙），