山西省大同市煤礦第二學校2024屆高一數學第一學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．如圖，網格線上小正方形邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積是A.3 B.2C. D.2．已知角α的終邊過點P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.3．函數f（x）=A.（-2-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）4．函數，其部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.5．若，則角終邊所在象限是A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第二或第三象限 D.第三或第四象限6．設，，則的結果為（）A. B.C. D.7．將函數fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數gx=sinx+π6的圖象.A.π6 B.C.2π3 D.8．高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，，已知函數，則函數的值域是A. B.C. D.9．若sinα=-，且α為第三象限的角，則cosα的值等于（）A. B.C. D.10．下列函數中，是偶函數，且在區(qū)間上單調遞增的為（）A. B.C. D.11．函數的定義域為（）A B.C. D.12．在直角梯形中，，，，分別為，的中點，以為圓心，為半徑的圓交于，點在弧上運動（如圖）.若，其中，，則的取值范圍是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則__________.14．若將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則的最小值為______15．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.16．若函數在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數在上是增函數，則a＝______.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知集合：①；②；③，集合（m為常數），從①②③這三個條件中任選一個作為集合A，求解下列問題：（1）定義，當時，求；（2）設命題p：，命題q：，若p是q成立的必要不充分條件，求實數m的取值范圍18．在非空集合①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，已知集合______，使“”是“”的充分不必要條件，若問題中a存在，求a的值；若a不存在，請說明理由．（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）19．設是定義在上的奇函數，且當時，.（1）求當時，的解析式；（2）請問是否存在這樣的正數，，當時，，且的值域為？若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由.20．已知集合，（1）當時，求集合；（2）若，“”是“”的充分條件，求實數的取值范圍21．已知函數.（1）求、、的值；（2）若，求a的值.22．如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處，第一種是從A沿直線步行到C，第二種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到某旅客選擇第二種方式下山，山路AC長為1260m，從B處步行下山到C處，，經測量，，，求索道AB的長

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】由三視圖可知該幾何體為有一條側棱與底面垂直的三棱錐．其體積為故選D2、A【解析】由三角函數的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經過點P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A3、C【解析】，所以零點在區(qū)間（0，1）上考點：零點存在性定理4、C【解析】利用圖象求出函數的解析式，即可求得的值.【詳解】由圖可知，，函數的最小正周期為，則，所以，，由圖可得，因為函數在附近單調遞增，故，則，，故，所以，，因此，.故選：C.5、D【解析】利用同角三角函數基本關系式可得，結合正切值存在可得角終邊所在象限【詳解】，且存在，角終邊所在象限是第三或第四象限故選D【點睛】本題考查三角函數的象限符號，是基礎題6、D【解析】根據交集的定義計算可得；【詳解】解：因為，，所以故選：D7、C【解析】根據正弦型函數圖象變換的性質，結合零點的定義和正弦型函數的性質進行求解即可.【詳解】因為函數fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數gx=sinx+π6的圖象，所以函數因為x=0是函數Fx所以F0=f0所以sinφ+π6=1解得：φ=2kπ(k∈Z)，或φ=2kπ+2π3(k∈Z)當φ=2kπ(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ的最小值是2π，當φ=2kπ+2π3(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ綜上所述φ的最小值是2π3故選：C8、D【解析】化簡函數，根據表示不超過的最大整數，可得結果.【詳解】函數，當時，；當時，；當時，，函數的值域是，故選D.【點睛】本題考查指數的運算、函數的值域以及新定義問題，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.9、B【解析】先根據為第三象限角，可知，再根據平方關系，利用，可求的值【詳解】解：由題意，為第三象限角，故選．【點睛】本題以三角函數為載體，考查同角三角函數的平方關系，解題時應注意判斷三角函數的符號,屬于基礎題．10、D【解析】根據基本初等函數的奇偶性及單調性逐一判斷.【詳解】A.在其定義域上為奇函數；B.，在區(qū)間上時，，其為單調遞減函數；C.在其定義域上為非奇非偶函數；D.的定義域為，在區(qū)間上時，，其為單調遞增函數，又，故在其定義域上為偶函數.故選：D.11、D【解析】由函數解析式可得關于自變量的不等式組，其解集為函數的定義域.【詳解】由題設可得：，故，故選：D.12、D【解析】建立如圖所示的坐標系，則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F(xiàn)（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，），λ，μ用參數α進行表示，利用輔助角公式化簡，即可得出結論【詳解】解：建立如圖所示的坐標系，則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F(xiàn)（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，）?cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ?λ，∴6λ+μ＝6（）2（sinα+cosα）＝2sin（）∵，∴sin（）∴2sin（）∈[2，2]，即6λ+μ的取值范圍是[2，2]故選D【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查學生的計算能力，正確利用坐標系是關鍵．屬于中檔題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、0【解析】根據題意，可知將函數的圖象向右平移個單位長度后得到，由函數圖象的平移得出的解析式，即可得出的結果.【詳解】解：由題意可知，將函數的圖象向右平移個單位長度后得到，則，所以.故答案為：0.14、；【解析】因為函數的圖象向左平移個單位長度，得到,所以的最小值為15、【解析】如圖，取中點，中點，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點睛：本題采用幾何法去找二面角，再進行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點，在兩個面內分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對應三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．16、【解析】當時，有，此時，此時為減函數，不合題意.若，則，故，檢驗知符合題意三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）【解析】（1）求出集合的范圍，取交集即可（2）求出集合的范圍，根據p是q成立的必要不充分條件，得到，從而求出參數的取值范圍【小問1詳解】選①：，若，即時，即，解得，若，則，無解，所以的解集為，故，由，可得，即，解得，故，則選②：，解得，故，，，即，解得，故，則選③：，，解得，故，，，即，解得，故，則【小問2詳解】由，即，解得，因為p是q成立的必要不充分條件，所以，所以或，解得，故m的取值范圍為18、答案見解析【解析】由題設可得A不為空集，，根據所選的條件，結合充分不必要關系判斷A、B的包含關系，進而列不等式組求參數范圍.【詳解】由題意知，A不為空集，i．如果選①，因為“”是“”的充分不必要條件，所以A是B的真子集，則，解得，所以實數a的取值范圍是；ii．如果選②，因為“”是“”的充分不必要條件，所以A是B的真子集，則，此時，所以不存在a使“”是“”的充分不必要條件；iii．如果選③，因為“”是“”的充分不必要條件所以A是B的真子集，則，解得，此時無解不存在a使“”是“”的充分不必要條件19、（1）當時，（2），【解析】（1）根據函數的奇偶性，求解解析式即可；（2）根據題意，結合函數單調性，將問題轉化為是方程的兩個根的問題，進而解方程即可得答案.【詳解】（1）當時，，于是.因為是定義在上的奇函數，所以，即.（2）假設存在正實數，當時，且的值域為，根據題意，，因為，則，得.又函數在上是減函數，所以，由此得到：是方程的兩個根，解方程求得所以，存在正實數，當時，且的值域為20、（1）（2）【解析】（1）先化簡集合A，由解得集合，然后利用并集運算求解.（2）根據“”是“”的充分條件，轉化為求解.【小問1詳解】由得：，即，當時，，所以.【小問2詳解】因為，所以，由“”是“”的充分條件，則，則，實數的取值范圍是.21、（1），，；（2）5.【解析】（1）根據自變量的范圍選擇相應的解析式可求得結果；（2）按照三種情況，，，選擇相應的解析式代入解方程可得結果.【詳解】（1），，，則；（2）當時，，解得（舍），當時，，則（舍），當時