江蘇省南通市海門(mén)區(qū)2021?2022學(xué)年下學(xué)期期中試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)

（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試卷上直接作答。

2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)。

3.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.如果水位升高3m時(shí)水位記作+3m,那么水位下降4m時(shí)水位變化記作（）

A-3mB.+3mC.-4mD.+4m

2.現(xiàn)階段新型冠狀病毒奧密克戎的最大直徑約有0.00000014米.將0.00000014用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.14X10.8B.1.4X10-7C.0.14X10-9D.14X10

2

3.分式——有意義的條件是（）

x-3

A.x>3B.x<3C.xr0D.+3

4.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.V2+V3=V5B.2V2-V2=2

C.（20）2=8D.V84-V2=V6

5.如圖，在用△ABC中，ZC=90°,AB=\0,BC=6,則sinA的值為（）

K

3434

A.-B.-C.-D.一

4355

6.如圖，AB//CD,AD與3c相交于點(diǎn)0,OB=2,C7c=5,AB=4,則CO的長(zhǎng)為（）

D

A.7B.8C.9D.10

7.若用一個(gè)圓心角為90°,半徑為4的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為（）

A.1B.2C.3D.4

8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，記載著這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一

尺.引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”大意是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正

方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好

到達(dá)池邊的水面.水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為x尺，則可列方程為（）

A.f+52=（x+1）2B.x2+102=:（x+1）2

C.JC2-52=（x-1）2D,x2-102=（x-1）2

9.若關(guān)于x的不等式mx-n>0的解集為xV2,則關(guān)于x的不等式（〃?+〃）x>m-n的解集是（）

1111

A.xv—B.x>—C.x<—D.x>—

3333

10.如圖，等邊△ABC中，AB=4,是8c上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合），交AC于點(diǎn)E.設(shè)

B￡>=x,AAOE的面積是y,則y與x的函數(shù)圖象大致為（）

解答過(guò)程，請(qǐng)把最終結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

11.因式分解：a2-9=

12.計(jì)算：-厲+|6-2|-（；尸=

13.如圖，在。。中，弦AB的長(zhǎng)為8cm,圓心。到AB的垂線段0E長(zhǎng)為3cm,則半徑0A的長(zhǎng)為

cm.

14.已知二次函數(shù)y="2+fer+c（tz,b,c是常數(shù)，aWO）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表

X-114

y3-33

當(dāng)》=2時(shí)-，函數(shù)值為

15.如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度，王青同學(xué)在她腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到她剛好在鏡子里

看到樓的頂部，如果王青身高1.55m,她估計(jì)自己眼睛距地面1.50m.同時(shí)量得ZJW=30cm,MS=2m,則

這棟樓高m.

16.若方程利有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為

k

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，直線y=x+4與反比例函數(shù)y=—（ZWO）的圖象相交于點(diǎn)AB,若

x

N4O8=120°,貝心的值為—

18.如圖，等邊△OAB中08=3,將同一平面內(nèi)邊長(zhǎng)為2的等邊△OC。繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，點(diǎn)8

到直線CD的距離最大值為.

D

三、解答題(本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

明、證明過(guò)程或演算步驟)

19.

(1)計(jì)算[x(x2_y2-xy)-y(x2-x37)]-?x2y；

2%-5<3x,

(2)解不等式組：\x-2x

----->—

I23

20.如圖，平行四邊形4BC￡>的對(duì)角線4C,8力相交于點(diǎn)O,且AB=5,AO=4,BO=3.

(1)求證：平行四邊形ABC。是菱形；

(2)求點(diǎn)C到AB邊的距離.

21.受新冠疫情的影響，某區(qū)決定所有中小學(xué)暫停線下教學(xué)，改為線上教學(xué).該區(qū)教研室為了解線上“課

堂有效提問(wèn)”的現(xiàn)狀，從全區(qū)所有線上課堂教學(xué)中隨機(jī)抽取了40節(jié)課，它們的課堂有效提問(wèn)的次數(shù)分別

為：

4,5,5,5,12,13,14,14,1,2,

18,20,19,24,3,4,4,6,10,10

10,10,11,14,6,7,7,8；15,16

8,8,9,9,10,10,10,9,14,14,

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下表:

次數(shù)X0?55?1010WxV1515WxV2020?25

節(jié)數(shù)6—15—2

(2)估計(jì)全區(qū)課堂有效提問(wèn)的次數(shù)在10Wx<20范圍的節(jié)數(shù)占總節(jié)數(shù)的百分之幾？

(3)若教研室對(duì)線上“課堂有效提問(wèn)”的次數(shù)作出規(guī)定，你認(rèn)為規(guī)定次數(shù)定為多少時(shí)比較合理？并說(shuō)明

理由.

22.不透明袋子中裝有紅球、黃球、綠球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其它差別.

(1)隨機(jī)摸出一個(gè)小球是紅球的概率為;

(2)隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸到一個(gè)黃球、一個(gè)綠球的概率.

23.如圖，A8為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線交54的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，NABC=

30°.

(1)求/2OC的度數(shù)；

(2)作NBOC的平分線分別交4C、BC于點(diǎn)、E、F,。。的半徑為4,求CF的長(zhǎng).

24.某網(wǎng)店打出促銷(xiāo)廣告：最潮新款球鞋20雙，每雙售價(jià)240元.若一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10雙時(shí)，售價(jià)不

變；若一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò)10雙時(shí)，每多買(mǎi)1雙，則購(gòu)買(mǎi)的所有球鞋的售價(jià)均降低10元.已知該球鞋進(jìn)價(jià)是

每雙120元，設(shè)某顧客一次性購(gòu)買(mǎi)該款球鞋x雙時(shí)，該網(wǎng)店獲利y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)顧客一次性購(gòu)買(mǎi)多少雙時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多？

25.如圖，ZVIBC中，ZACB=90°,AC=BC=4,點(diǎn)。BC邊上一點(diǎn)(與B,C不重合)，連接AO,過(guò)

點(diǎn)C作CE_LAO交AB于點(diǎn)E,設(shè)CD=a,

(1)求證：NCAD=NBCE；

4

(2)當(dāng)“=一時(shí)，求BE的長(zhǎng)；

3

An

(3)探究k值(用含。的代數(shù)式表示).

CE

26.定義：在平面直角坐標(biāo)系xQy中，若某函數(shù)圖象上存在點(diǎn)尸(x,y),滿足機(jī)為正整數(shù),

則稱(chēng)點(diǎn)尸為該函數(shù)的“加倍點(diǎn)”例如：當(dāng)機(jī)=2時(shí)，點(diǎn)(-2,-2)即為函數(shù)y=3x+4的“2倍點(diǎn)”.

(1)在點(diǎn)A(2,3),8(-2,-3),C(-3,-2)中，是函數(shù)y=9的“1倍點(diǎn)”；

X

(2)若函數(shù)y=-f+法存在唯一“4倍點(diǎn)”,求匕的值;

（3）若函數(shù)y=-x+2m+1的“,〃倍點(diǎn)”在以點(diǎn)（0,10）為圓心，半徑長(zhǎng)為2m的圓外，求機(jī)的所有值.

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.如果水位升高3m時(shí)水位記作+3m,那么水位下降4m時(shí)水位變化記作（）

A.-3mB.+3mC.-4mD.+4m

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，水位上升記為正，可得水位下降的表示方法.

【詳解】解:如果水位升高3根時(shí)，水位變化記作+3加,那么水位下降4田時(shí),水位變化記作：4”，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示.

2.現(xiàn)階段新型冠狀病毒奧密克戎的最大直徑約有0.00000014米.將0.00000014用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.1.4X108B.1.4X107C.0.14X109D.14X10-8

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中"為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí).，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，

〃是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，”是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解:0,00000014=1.4xio-7

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.

2

3.分式——有意義的條件是（）

x—3

A.x>3B.x<3C.x#0D.x#3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)分式的分母不能為0,判斷即可；

【詳解】解：分式烏有意義的條件是片3#0,即尤#3,

x—3

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵.

4.下列計(jì)算中，正確的是()

A.V2+V3=V5B.272-72=2

C.(20)2=8D.而+&=&

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的加減，以及二次根式的乘除法則，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A、、4和G不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意;

B、2V2-V2=V2＞故本選項(xiàng)不符合題意；

C、修也『=8,故本選項(xiàng)符合題意；

D、囪+夜=2夜+及=2，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減，以及二次根式的乘除法則，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

5.如圖，在MZVLBC中，ZC=90°,AB=10,BC=6,則sinA的值為（）

4

D.

5

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：在RraABC中，ZC=90°,AB=10,BC=6,

,si*63

ABio5

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)的正弦，余弦，正切是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，AB//CD,AD與8c相交于點(diǎn)O,08=2,0C=5,AB=4,則CQ的長(zhǎng)為（）

D

A.7B.8C.9D.10

【答案】D

【解析】

【分析】利用8字模型的相似三角形證明△AOBs^ooc,然后利用相似三角形的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：'JAB//CD,

：.ZA=Z￡>,ZB=ZC,

^AOB^/XDOC,

.ABOB

??_____一______f

CDOC

?42

??--f

CD5

：.CD=\0,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握8字模型的相似三角形是解題的關(guān)鍵.

7.若用一個(gè)圓心角為90°,半徑為4的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為()

A1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

分析】先求出扇形的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)計(jì)算求解即可.

【詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為「，

904x4

由題意知，扇形的弧長(zhǎng)=-------=2萬(wàn)，

180

Inr=In,

?*-r=1?

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開(kāi)圖，扇形的弧長(zhǎng)公式.解題的關(guān)鍵在于明確：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等

于圓錐的底面周長(zhǎng).

8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，記載著這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一

尺.引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”大意是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正

方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好

到達(dá)池邊的水面.水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為x尺，則可列方程為()

A.JT+52=(x+1)2B.d+1()2=(x+i)2

C.%2-5?=(x-1)2D.必-1()2=(x-1)2

【答案】C

【解析】

【分析】首先設(shè)蘆葦長(zhǎng)X尺，則水深為(X-D尺，根據(jù)勾股定理可得方程(X-1)2+52=3.

【詳解】解：設(shè)蘆葦長(zhǎng)工尺，由題意得：

（x-1）2+52=X2,

即X2-52=0-1）2

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模

型.

9.若關(guān)于x的不等式"7X-〃>0的解集為XV2,則關(guān)于x的不等式（〃?+〃）-拉的解集是（）

11cl1

A.x<—B.元>—C.xV—D.x>—

3333

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用不等式"比一〃>0的解集是x<2得到〃2<o，n=2m,然后把

〃=2相代入不等式+加一〃中求解即可.

【詳解】解：?.?不等式如—〃>0的解集是x<2,

/.x<一（〃2<0）,——2,

mm

n=2m,

不等式（m+〃）x>加一〃變形為（m+2〃?）x>m-2m,

即3mx>—m,

*.*m<Q,

-_1

??X<3'

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握不等式的性質(zhì).

10.如圖，等邊△ABC中，48=4,。是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)8,C重合），DE〃A8交AC于點(diǎn)E.設(shè)

BD=x,AAOE的面積是y,則y與x的函數(shù)圖象大致為（）

A

/\E

BC

D

【解析】

【分析】解：分別過(guò)點(diǎn)尸,G作AC的垂線交于尸,G,先證明ACDGSACB/，得出空="

CDDG

△A8C為等邊三角形，AB=4,利用勾股定理求得B/=20，由％>=x,由相似的性質(zhì)建立等式求出

￡>G=—(4-x),根據(jù)y=LoG-AE=』x走(4—x)x,整理得出y=—走(x—2y+G,

22224

0<x<4,即可判斷.

【詳解】解：分別過(guò)點(diǎn)￡G作AC的垂線交于居G,

BF±AC,DGLAC,

..BF//DG,

ZCDG=ZCBF,ZCGD=ZCFB,

:.ACDGS^CBF,

CBBF

"~CD~~DG'

?.?△ABC為等邊三角形，AB=4,

：.BF=>JAB2-AF2=742-22=2G，

?;BD=x,

/.CD=4—x,

.4_26

"4-x~DG

A

解得：DG=—（4-x）?

2

/.y=—DG-AE=-x^-（4-x）x

222

=￥（4-X）X

=-^（X-2）2+V3.0<X<4,

拋物線開(kāi)口朝下，對(duì)稱(chēng)軸為x=2,

y隨X增大，先增大后減小，

故D圖象滿足，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理、相似三角形的判定及性質(zhì)、二次函數(shù)，解題的關(guān)

鍵是掌握相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)求解.

二、填空題（本大題共8小題，11、12每小題3分，13--18每小題3分，共30分.不需寫(xiě)出

解答過(guò)程，請(qǐng)把最終結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

H.因式分解：a2-9=____

【答案】3+3）（。-3）

【解析】

【分析】。2-9可以寫(xiě)成/-32,符合平方差公式的特點(diǎn)，利用平方差公式分解即可.

【詳解】解：屋一9=（a+3）（a-3）,

故答案：（4+3）（67-3）.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

12.計(jì)?算：-V27+IV3-21-（1）-'=.

【答案】

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算法則計(jì)算求值即可；

【詳解】解：原式=-36+2-6-3=-46-1，

故答案為：-48-1，

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

13.如圖，在。。中，弦A8的長(zhǎng)為8cm,圓心。到A8的垂線段?！觊L(zhǎng)為3cm,則半徑04的長(zhǎng)為

____cm.

【答案】5

【解析】

【分析】由在。。中，弦AB的長(zhǎng)為8c、〃?，圓心。到A8的距離OE=3a〃，根據(jù)垂徑定理即可求得AE的

長(zhǎng)，然后由勾股定理求得答案.

【詳解】解：???在。。中，弦A8的長(zhǎng)為8的，圓心。到AB的距離OE=3cw,

AE=；AB-4（cm）,

，OA=ylAE2+OE2=A/42+32=5（cm）?

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理.注意掌握垂徑定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

14.已知二次函數(shù)尸層+歷計(jì)。（a,b,c是常數(shù)，aWO）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表

X-114

y3-33

當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值為.

【答案】-3

【解析】

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得二次函數(shù)的解析式，再將戶2代入求y的值即可;

【詳解】解：由題意，把（-1,3）、（1,-3）、（4,3）、代入y=42+/zr+c得，

a-b+c-3

<a+b+c=-3,

16a+4Z?+c=3

a=1

解得：-b--3,

c=-1

.??此二次函數(shù)關(guān)系式為：y=f—3x—1,

當(dāng)x=2時(shí)，y=22-3x2-l=-3,

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及給出自變量的值求函數(shù)值，求出二次函數(shù)的解析

式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15.如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度，王青同學(xué)在她腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到她剛好在鏡子里

看到樓的頂部，如果王青身高1.55m,她估計(jì)自己眼睛距地面1.50m.同時(shí)量得LW=30cm,MS=2m,則

【解析】

【分析】如圖，根據(jù)鏡面反射的性質(zhì)，AKLM^ATSM,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可.

【詳解】解：如圖,

□□□□-

□□□□、

□□□

□□

□□

□□

□-

□口□

□

□口

□□口

□□□

□□口

□□

□□□□

□□口

□□

□

a口

根據(jù)題意，KL=1.5m,LM=0.3m,

-.-ZKLM=ZTSM=90°,ZKML=ZTMS（反射角等于入射角）,

.-.AKLM^ATSM,

KLLM即工交

~TS~~SM0.32

.-.rs=io（m）

所以這棟大樓高為10m.

故答案為10

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用.應(yīng)用鏡面反射的基本性質(zhì)，得出三角形相似，再運(yùn)用相似三角形

對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答.

16.若方程如2+6^+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為.

【答案】，"<3且mWO##"層0且/n<3

【解析】

【分析】利用一元二次方程根的判別式計(jì)算求值即可；

【詳解】解：若方程后+6x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

則A=36-，*<3,

故答案為：，"<3且,"WO；

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程加+法+c（a#0）根的判別式△=/A4“C：△>（）時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)

數(shù)根：△=（）時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△<（）時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤0），中，直線y=x+4與反比例函數(shù)y=&（20）的圖象相交于點(diǎn)AB,若

NA08=120°,則％的值為

【答案】8

【解析】

【分析】運(yùn)用直線與反比例函數(shù)的解析式表達(dá)A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而證得OA=OB,再根據(jù)圖象的幾何性

質(zhì)求得k值.

【詳解】解：設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)。，過(guò)。作于E,

對(duì)于直線y=x+4,令y=0,得C（-4,0）,

令1=0,得0(0,4),則CO=OD=4,

故△CO。是等腰直角三角形,

???OE_LABf

，OE=—OD=2y[l,

2

聯(lián)立直線y=x+4與反比例函數(shù)y=-的解析式，得,

x

iy=x+4

\k整理得,x?+4x—%=0，

\y=-

1X

故/+4=-4,

設(shè)與=。，則A(a,a+4),6(-4-a,-a),

:04=也2+(<+4)2,。8=業(yè)+"+4)2,

OA=OS,

VZAOB=\20°,OA=OB,

：.ZABO=30°,

?.?OE.LABf

：.ZOEB=90°,

,：0E=2梃,ZABO=30°,

0B=20E=A6>

?/OB=荷+(4+4)2,

/.加+"+4)2=472,解得a=-2±2y/3?

,:a<0,

???a=-2-26,即B（-2+2瘋2+26）

在反比例函數(shù)y=與圖象上，

X

Z=（2+26）?（226）=8,

故％值為8.

答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法分析函數(shù)圖象的特征點(diǎn)，是

解題的關(guān)鍵.

18.如圖，等邊△0A8中08=3,將同一平面內(nèi)邊長(zhǎng)為2的等邊△08繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，點(diǎn)8

到直線CD的距離最大值為

D

0A

ZY

A￡-----------------

【答案】3+百##6+3

【解析】

【分析】如圖1,OG_LC。于G,。。的半徑為OG,OB的半徑為08+0G,利用直線與圓相交時(shí)，圓心

到直線的距離小于半徑，便可解答；

【詳解】解：如圖1,OGJ_C￡＞于G,。。的半徑為0G,。8的半徑為08+0G,

OGLCD,△OCD是等邊三角形，OC=2,則CG=goC=l,由勾股定理可得0G=6，

當(dāng)邊CD繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，C。的中點(diǎn)G在。。上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)G點(diǎn)不在BO延長(zhǎng)線上，則CD所在直線必定與

。8相交，即8點(diǎn)到直線CO的距離小于。B的半徑；當(dāng)點(diǎn)G在8。延長(zhǎng)線上時(shí)，CO所在直線與相

切，此時(shí)B點(diǎn)到直線CD的距離等于。8的半徑；

點(diǎn)B到直線CD的最大距離為O8+OG=3+V3，

故答案為：3+6；

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系，旋轉(zhuǎn)的特征等知識(shí)；掌握直線

與圓相交的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.

(1)計(jì)算[x(x2y2-xy)-y(3-x3>)]-rx2y；

2x-5<3x,

(2)解不等式組：\x-2x

----->—

I23

【答案】(1)2xy-2

(2)x>6

【解析】

【分析】(1)根據(jù)整式乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

(2)分別求解兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式組解集的求法即可求得結(jié)果.

【小問(wèn)1詳解】

解：原式=(dy2-_y%2+%3y2)?尤2丁

=^2x3y2-2x2yj?x2y

=2xy-2

【小問(wèn)2詳解】

|2x-5V3您

不等式①解得，x>-5,

不等式②解得，x>6,

故不等式組的解集為：x>6

【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘除混合運(yùn)算以及一元一次不等式組的解法，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，平行四邊形A8CD的對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)O,且AB=5,AO=4,30=3.

(1)求證：平行四邊形A8C￡>是菱形；

(2)求點(diǎn)C到AB邊的距離.

24

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)不

【解析】

【分析】(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)，先求證△ABO是RA,即進(jìn)而根據(jù)菱形的判定定理即可得證；

(2)過(guò)。作OELAB于E,由可求。E的值，再根據(jù)三角形的中位線可求點(diǎn)C到AB邊的

距離.

【小問(wèn)1詳解】

證明：?.乂8=5,A0=4,B0=3,

"2=52=25，AO2+BO2=42+^=25，

AB2=AO2+BO2，

:.AABO是Rt4,

ZAOB=90°,

即AC1BD,

?：四邊形ABCD是平行四邊形，

...四邊形ABC。是菱形.

【小問(wèn)2詳解】

解：過(guò)C作CAB交AB的延長(zhǎng)線于凡過(guò)。作。48于E,如圖,

VAA0E+ZBOE=N40E+ZOAE=90。,

ZOAE=ZBOE,

■：NAEO=NBEO=90。,

：.△AOEsXBOE,

,A0__0E__AE_

''~0B~~BE~~0E'

4OE5-BE

即H一=——=-----,

3BEOE

解得?！?5，

'JOEVAB,CF1AB,

J.OE//CF,

???。是AC的中點(diǎn)，

24

:.CF=20E=——，

5

24

即C到AB的距離是二.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，菱形的判定定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用勾股定理證得

△ABO為/?/△是解題的關(guān)鍵.

21.受新冠疫情的影響，某區(qū)決定所有中小學(xué)暫停線下教學(xué)，改為線上教學(xué).該區(qū)教研室為了解線上“課

堂有效提問(wèn)”的現(xiàn)狀，從全區(qū)所有線上課堂教學(xué)中隨機(jī)抽取了40節(jié)課，它們的課堂有效提問(wèn)的次數(shù)分別

為：

4,5,5,5,12,13,14,14,1,2,

18,20,19,24,3,4,4,6,10,10,

10,10,II,14,6,7,7,8；15,16,

8,8,9,9,10,10,10,9,14,14,

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下表:

次數(shù)X0?55?1010?1515WxV2020W元V25

節(jié)數(shù)6—15—2

(2)估計(jì)全區(qū)課堂有效提問(wèn)的次數(shù)在10WXV20范圍的節(jié)數(shù)占總節(jié)數(shù)的百分之幾？

(3)若教研室對(duì)線上“課堂有效提問(wèn)”的次數(shù)作出規(guī)定，你認(rèn)為規(guī)定次數(shù)定為多少時(shí)比較合理？并說(shuō)明

理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析；

(2)47.5%；(3)10次，理由見(jiàn)解析；

【解析】

【分析】(1)統(tǒng)計(jì)滿足次數(shù)的數(shù)據(jù)補(bǔ)全列表即可；

(2)計(jì)算樣本中次數(shù)在10<x<20范圍的節(jié)數(shù)與總節(jié)數(shù)的比即可；

(3)計(jì)算平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)判斷即可；

【小問(wèn)1詳解】

解：根據(jù)給定數(shù)據(jù)補(bǔ)全列表如下：

次數(shù)X0?55?1010?1515?2020?25

節(jié)數(shù)613_154_____2

【小問(wèn)2詳解】解：樣本中次數(shù)在10Wx<20范圍的節(jié)數(shù)占總節(jié)數(shù)的百分比為：

(15+4)^40xl00%=47.5%,

估計(jì)全區(qū)課堂有效提問(wèn)的次數(shù)在10WXV20范圍的節(jié)數(shù)占總節(jié)數(shù)的47.5%；

【小問(wèn)3詳解】

解：經(jīng)計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為398+40=9.95次，

由調(diào)查數(shù)據(jù)可知：10出現(xiàn)的次數(shù)最多，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10次，

由列表數(shù)據(jù)可得：數(shù)據(jù)整理后第20個(gè)和21個(gè)數(shù)據(jù)都為10,(10+10)-2=10,該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10次,

?.?平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反應(yīng)出提問(wèn)次數(shù)在10次，

規(guī)定次數(shù)定為10次時(shí)比較合理，

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)整理，由樣本估計(jì)總體，平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算；掌握相關(guān)概念的計(jì)算

方法是解題關(guān)鍵.

22.不透明袋子中裝有紅球、黃球、綠球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其它差別.

（1）隨機(jī)摸出一個(gè)小球是紅球的概率為；

（2）隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸到一個(gè)黃球、一個(gè)綠球的概率.

【答案】（1）-

3

⑵羨

【解析】

【分析】（1）根據(jù)袋子中總的球數(shù)是3個(gè)，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，由概率公式即可求出摸出一個(gè)小球是紅球

的概率；

（2）列表，先確定出袋子中總隨機(jī)摸出兩個(gè)小球可能會(huì)出現(xiàn)的9個(gè)等可能的結(jié)果，其中摸到一個(gè)黃球、

一個(gè)綠球的結(jié)果是2個(gè)，利用概率公式求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：因?yàn)椴煌该鞔又醒b有紅球、黃球、綠球各一個(gè)共3個(gè)球，

所以隨機(jī)摸出一個(gè)小球是紅球的概率為2.

3

故答案為：--

3

【小問(wèn)2詳解】

解：紅色小球用數(shù)字1表示，黃色小球用數(shù)學(xué)2表示，綠色小球用數(shù)字3表示，列表如下：

123

1(1.1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1.3)(2,3)(3,3)

由上表可知，從袋子總隨機(jī)摸出兩個(gè)小球可能會(huì)出現(xiàn)9個(gè)等可能的結(jié)果，其中摸到一個(gè)黃球，一個(gè)綠球的

結(jié)果有2個(gè)，

...摸到一個(gè)黃球、一個(gè)綠球的概率為1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.注意列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出

所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.如圖，48為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，ZABC=

30°.

(1)求NBOC的度數(shù)；

(2)作/BDC的平分線分別交AC、BC于點(diǎn)E、F,。0的半徑為4,求CF的長(zhǎng).

【答案】⑴30°⑵3-6

【解析】

【分析】(1)首先根據(jù)圓周角定理可得NACB=90。，可得NB4c=60。，再根據(jù)弦切角定理及三角形外角的

性質(zhì)，即可求得；

(2)首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，可求得AC、8c的長(zhǎng)，可證得可得

竺=百，再根據(jù)角平分線的定義及三角形外角的性質(zhì)，可證得CE=CF,可證得△BDFs^CDE,據(jù)

CD

此即可求得.

【小問(wèn)1詳解】

解：:AB為。。的直徑

ZACB^90°

ZBAC=900-ZABC=90°-30°=60°

??,C。是。O的切線

ZACD^ZABC=30°

/BDC=/BAC-ZACD=60°-3O°=3O°

【小問(wèn)2詳解】

解：?.?AB=4，ZACB=9Q°,ZABC=30°

AC=gA6=2，BC=dAB。-ACfU-2?=2百

?;/DBC=NDCA,/BDC=/CDA

:ABDCSACDA

生=些=空域

CACD2

??,D尸是N8OC的平分線

/BDF=/CDE

;ZCFE=ZABC+ZBDF,ZCEF=ZACD+ZCDE

NCFE=NCEF

:.CF=CE

ZDBF=ZDCE,ZBDF^ZCDE

:.△BDFsMDE

CDCE

得生工后捶-竺=6

CFCF

解得CE=3-百

【點(diǎn)睛】本題考查了弦切角定理，三角形外角的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似

三角形的判定與性質(zhì)，結(jié)合題意和圖形準(zhǔn)確找到相關(guān)角的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

24.某網(wǎng)店打出促銷(xiāo)廣告：最潮新款球鞋20雙，每雙售價(jià)240元.若一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10雙時(shí)，售價(jià)不

變；若一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò)10雙時(shí)，每多買(mǎi)1雙，則購(gòu)買(mǎi)的所有球鞋的售價(jià)均降低10元.已知該球鞋進(jìn)價(jià)是

每雙120元，設(shè)某顧客一次性購(gòu)買(mǎi)該款球鞋X雙時(shí)，該網(wǎng)店獲利y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)顧客一次性購(gòu)買(mǎi)多少雙時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多？

(120^,0<x<10

【答案】(1)v=<、

■(-10^2+220X,10<X<20

(2)當(dāng)顧客一次性購(gòu)買(mǎi)11雙時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意，可以寫(xiě)出丫與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(2)根據(jù)題意和(1)中的結(jié)果，可以得到兩種情況下獲得的最大利潤(rùn)，然后比較大小，即可解答本題.

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意可得，

當(dāng)噫/10時(shí)，y=(240-120)x=120x,

當(dāng)0<XW20時(shí)，y=[240-120-10(x-l0)]x=-10x2+220x,

120^,0<x<10

由上可得,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=<

-10%2+220X,10<%<20

【小問(wèn)2詳解】

解：???當(dāng)噫/10時(shí)，y=120x,

當(dāng)x=10時(shí)，取得最大值1200,

?.?當(dāng)10<%,20時(shí)，y=-10/+220x=-10(x-11)?+1210,

，當(dāng)x=ii時(shí)，y取得最大值1210,

V1200<1210,

???當(dāng)x=ll時(shí)，該鞋店獲利最多，

答：當(dāng)顧客一次性購(gòu)買(mǎi)II雙時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

25.如圖，ZUBC中，NAC8=90。，AC=BC=4,點(diǎn)。為BC邊上一點(diǎn)（與8,C不重合），連接40,過(guò)

點(diǎn)C作CE_LA。交AB于點(diǎn)E,設(shè)CD=a,

備用圖

（1）求證：ZCAD=ZBCE；

4

（2）當(dāng)。=一時(shí)，求BE的長(zhǎng)；

3

An

（3）探究二的值（用含。的代數(shù)式表示）.

CE

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；

⑵及；

【解析】

【分析】（1）設(shè)AO、CE交于點(diǎn)F,根據(jù)同角的余角相等即可證明；

（2）過(guò)E作E〃_LBC于H,則aHEB是等腰直角三角形，設(shè)EH=x,則CH=4-x,由△ECHS4D4c根據(jù)

對(duì)應(yīng)邊成比例列方程求解即可解答；

（3）根據(jù)（2）的解答由△ECHS^DAC對(duì)應(yīng)邊成比例，求得相似比即可解答；

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，設(shè)AO、CE交于點(diǎn)F,

：△AC。是直角三角形,

???NC4O+NCD4=90。，

VCE1AD,

，/?/△CDF中，ZCDF+ZDCF=90°,

ZCDF=ZCDA,

：.ZCAD^ZBCE；

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖，設(shè)A。、CE交于點(diǎn)、F,過(guò)E作EH_L8C于”,

???△ABC是等腰直角三角形，

/.ZB=45°,

'JEHLBC,

是等腰直角三角形，

：.EH=BH,

設(shè)EH=x,則CH=4-